高二數學寒假練習二

　　寒假已經到了,同學們以及開始寫寒假作業了嗎?下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高二數學寒假練習

　　一、選擇題***每小題3分，共18分***

　　1.已知直線l1，l2與平面α，有下列說法：

　　①若l1∥α，l1∥l2，則l2∥α;②l1 α，l2∩α=A，則l1與l2為異面直線;③若l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2;④若l1⊥l2，l1∥α，則l2∥α.

　　其中正確的個數有***　　***

　　A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

　　【解析】選B.①錯，因為l2還可能在α內.②錯，當A∈l1時，l1∩l2=A.③對，是線面垂直的性質定理.④錯，l2與α的位置關係不確定.

　　2.***2014•松原高一檢測***BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC於點D，連線AD，則圖中共有直角三角形的個數

　　是***　　***

　　A.8 B.7

　　C.6 D.5

　　【解析】選A.因為AP⊥平面ABC，BC 平面ABC，

　　所以PA⊥BC，又PD⊥BC於D，PD∩PA=P，

　　所以BC⊥平面PAD，AD 平面PAD，所以BC⊥AD.

　　又BC是Rt△ABC的斜邊，所以∠BAC為直角.

　　所以圖中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，

　　△ADC，△ADB.

　　3.在空間中，下列說法正確的有***　　***

　　①平行於同一條直線的兩條直線互相平行;

　　②垂直於同一條直線的兩條直線互相平行;

　　③平行於同一平面的兩條直線互相平行;

　　④兩條異面直線不可能垂直於同一平面.

　　A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【解析】選B.由公理4知①正確，由線面垂直的性質定理知④正確.對於②，空間中垂直於同一條直線的兩條直線相交、平行、異面都有可能.對③中的兩條平行於同一個平面的直線，其位置關係不確定.

　　4.***2013•廣東高考***設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列說法中正確的是***　　***

　　A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥β

　　C.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β

　　【解析】選B.對於選項A，兩個平面α，β平行於同一條直線，不能確定兩平面平行還是相交***若兩平面相交能確定與交線平行***;對於選項B，垂直於同一條直線的兩個平面平行***直線是公垂線***;對於選項C，能推出兩個平面相交且兩個平面垂直;對於選項D，l∥β，l⊥β，l β都可能.

　　5.如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB=90°，M為AB的中點，PM垂直於△ABC所在平面，那麼***　　***

　　A.PA=PB>PC

　　B.PA=PB

　　C.PA=PB=PC

　　D.PA≠PB≠PC

　　【解析】選C.

　　因為△ABC為直角三角形，M為斜邊AB的中點，

　　所以MA=MB=MC，

　　因為PM垂直於△ABC所在平面，

　　所以Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，

　　所以PA=PB=PC .

　　【變式訓練】已知直線PG⊥平面α於G，直線EF α，且PF⊥EF於F，那麼線段PE，PF，PG的關係是***　　***

　　A.PE>PG>PF B.PG>PF>PE

　　C.PE>PF>PG D.PF>PE>PG

　　【解析】選C.在Rt△PFE中，PE>PF;在Rt△PFG中，PF>PG，所以PE>PF>PG.

　　6.***2014•吉安高二檢測***如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α.垂足分別為B，D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，這個條件不可能是下面四個選項中的***　　***

　　A.AC⊥β

　　B.AC⊥EF

　　C.AC與BD在β內的射影在同一條直線上

　　D.AC與α，β所成的角相等

　　【解析】選D.對於A.若AC⊥β，EF β，則AC⊥EF.

　　又AB⊥α，EF α，則AB⊥EF，AB⊥α，CD⊥α，

　　所以AB∥CD，

　　故ABDC確定一個平面，又AC∩AB=A，

　　所以EF⊥平面ABDC，

　　BD 平面ABDC，所以EF⊥BD.同理B也能推出BD⊥EF.對於選項C.由於AC與BD在β內的射影在同一條直線上，所以平面ABDC與平面β垂直，又因為EF⊥AB，所以EF⊥平面ABDC，所以EF⊥BD.對於D，若AC∥EF，則AC與α，β所成的角也相等，但不能推出BD⊥EF.

　　高二數學學習方法

　　做題之後加強反思，做到知識成片，問題成串。日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網路系統。俗話說：“有錢難買回頭看”。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多做題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學到的知識合理地系統地組織起來，要總結反思，這樣高中數學水平才能長進。

　　積累高中數學資料隨時整理，要注意積累複習資料。把課堂筆記，練習，區單元測驗，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每讀一次，就在上面標記出自己下次閱讀時的重點內容。這樣，數學複習資料才能越讀越精，一目瞭然。

　　配合老師主動學習，高一新生的學習主動性太差是一個普遍存在的問題。小學生，常常是完成了作業就可以盡情地歡樂。初中生基本上也是如此，聽話的孩子就能學習好。高中則不然，作業雖多，但是隻知做作業是絕對不夠;老師的話也不少，但是誰該幹些什麼了，老師並不一一具體指明。因此，高中新生必須提高自己學習數學的主動性。準備向將來的大學生的學習方法過渡。

　　合理規劃步步為營，高中的學習是非常緊張的。每個學生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進步，就要給自己制定一個較長遠的切實可行的數學學習目標和計劃，例如第一學期的期末，自己計劃達到班級的平均分數，第一學年，達到年級的前三分之一，如此等等。此外，還要給自己制定學習計劃，詳細地安排好自己的零星時間，並及時作出合理的微量調整。