高二數學寒假練習二

  寒假已經到了,同學們以及開始寫寒假作業了嗎?下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。

  高二數學寒假練習

  一、選擇題***每小題3分,共18分***

  1.已知直線l1,l2與平面α,有下列說法:

  ①若l1∥α,l1∥l2,則l2∥α;②l1 α,l2∩α=A,則l1與l2為異面直線;③若l1⊥α,l2⊥α,則l1∥l2;④若l1⊥l2,l1∥α,則l2∥α.

  其中正確的個數有***  ***

  A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

  【解析】選B.①錯,因為l2還可能在α內.②錯,當A∈l1時,l1∩l2=A.③對,是線面垂直的性質定理.④錯,l2與α的位置關係不確定.

  2.***2014•松原高一檢測***BC是Rt△ABC的斜邊,AP⊥平面ABC,PD⊥BC於點D,連線AD,則圖中共有直角三角形的個數

  是***  ***

  A.8 B.7

  C.6 D.5

  【解析】選A.因為AP⊥平面ABC,BC 平面ABC,

  所以PA⊥BC,又PD⊥BC於D,PD∩PA=P,

  所以BC⊥平面PAD,AD 平面PAD,所以BC⊥AD.

  又BC是Rt△ABC的斜邊,所以∠BAC為直角.

  所以圖中的直角三角形有:△ABC,△PAC,△PAB,△PAD,△PDC,△PDB,

  △ADC,△ADB.

  3.在空間中,下列說法正確的有***  ***

  ①平行於同一條直線的兩條直線互相平行;

  ②垂直於同一條直線的兩條直線互相平行;

  ③平行於同一平面的兩條直線互相平行;

  ④兩條異面直線不可能垂直於同一平面.

  A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個

  【解析】選B.由公理4知①正確,由線面垂直的性質定理知④正確.對於②,空間中垂直於同一條直線的兩條直線相交、平行、異面都有可能.對③中的兩條平行於同一個平面的直線,其位置關係不確定.

  4.***2013•廣東高考***設l為直線,α,β是兩個不同的平面,下列說法中正確的是***  ***

  A.若l∥α,l∥β,則α∥β B.若l⊥α,l⊥β,則α∥β

  C.若l⊥α,l∥β,則α∥β D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β

  【解析】選B.對於選項A,兩個平面α,β平行於同一條直線,不能確定兩平面平行還是相交***若兩平面相交能確定與交線平行***;對於選項B,垂直於同一條直線的兩個平面平行***直線是公垂線***;對於選項C,能推出兩個平面相交且兩個平面垂直;對於選項D,l∥β,l⊥β,l β都可能.

  5.如圖,已知△ABC為直角三角形,其中∠ACB=90°,M為AB的中點,PM垂直於△ABC所在平面,那麼***  ***

  A.PA=PB>PC

  B.PA=PB

  C.PA=PB=PC

  D.PA≠PB≠PC

  【解析】選C.

  因為△ABC為直角三角形,M為斜邊AB的中點,

  所以MA=MB=MC,

  因為PM垂直於△ABC所在平面,

  所以Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC,

  所以PA=PB=PC .

  【變式訓練】已知直線PG⊥平面α於G,直線EF α,且PF⊥EF於F,那麼線段PE,PF,PG的關係是***  ***

  A.PE>PG>PF B.PG>PF>PE

  C.PE>PF>PG D.PF>PE>PG

  【解析】選C.在Rt△PFE中,PE>PF;在Rt△PFG中,PF>PG,所以PE>PF>PG.

  6.***2014•吉安高二檢測***如圖,設平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α.垂足分別為B,D,如果增加一個條件,就能推出BD⊥EF,這個條件不可能是下面四個選項中的***  ***

  A.AC⊥β

  B.AC⊥EF

  C.AC與BD在β內的射影在同一條直線上

  D.AC與α,β所成的角相等

  【解析】選D.對於A.若AC⊥β,EF β,則AC⊥EF.

  又AB⊥α,EF α,則AB⊥EF,AB⊥α,CD⊥α,

  所以AB∥CD,

  故ABDC確定一個平面,又AC∩AB=A,

  所以EF⊥平面ABDC,

  BD 平面ABDC,所以EF⊥BD.同理B也能推出BD⊥EF.對於選項C.由於AC與BD在β內的射影在同一條直線上,所以平面ABDC與平面β垂直,又因為EF⊥AB,所以EF⊥平面ABDC,所以EF⊥BD.對於D,若AC∥EF,則AC與α,β所成的角也相等,但不能推出BD⊥EF.

  高二數學學習方法

  做題之後加強反思,做到知識成片,問題成串。日久天長,構建起一個內容與方法的科學的網路系統。俗話說:“有錢難買回頭看”。一般說做的題太少,很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此,應該適當地多做題。但是,只顧鑽入題海,堆積題目,在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學到的知識合理地系統地組織起來,要總結反思,這樣高中數學水平才能長進。

  積累高中數學資料隨時整理,要注意積累複習資料。把課堂筆記,練習,區單元測驗,各種試卷,都分門別類按時間順序整理好。每讀一次,就在上面標記出自己下次閱讀時的重點內容。這樣,數學複習資料才能越讀越精,一目瞭然。

  配合老師主動學習,高一新生的學習主動性太差是一個普遍存在的問題。小學生,常常是完成了作業就可以盡情地歡樂。初中生基本上也是如此,聽話的孩子就能學習好。高中則不然,作業雖多,但是隻知做作業是絕對不夠;老師的話也不少,但是誰該幹些什麼了,老師並不一 一具體指明。因此,高中新生必須提高自己學習數學的主動性。準備向將來的大學生的學習方法過渡。

  合理規劃步步為營,高中的學習是非常緊張的。每個學生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進步,就要給自己制定一個較長遠的切實可行的數學學習目標和計劃,例如第一學期的期末,自己計劃達到班級的平均分數,第一學年,達到年級的前三分之一,如此等等。此外,還要給自己制定學習計劃,詳細地安排好自己的零星時間,並及時作出合理的微量調整。