數學裡什麼是複數

　　複數的四則運算規定為：加法法則：a+bi+c+di=a+c+b+di;減法法則：a+bi-c+di=a-c+b-di;乘法法則：a+bi·c+di=ac-bd+bc+adi;除法法則：a+bi÷c+di=[ac+bd/c²+d²]+[bc-ad/c²+d²]i.

　　加法法則

　　複數的加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。

　　即

　　乘法法則

　　複數的乘法法則：把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i²= -1，把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。

　　即

　　除法法則

　　複數除法定義：滿足 的複數 叫複數a+bi除以複數c+di的商。

　　運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛複數，再用乘法法則運算，

　　即

　　開方法則

　　若z^n=rcosθ+isinθ，則

　　z=n√r[cos2kπ+θ/n+isin2kπ+θ/n]k=0，1，2，3……n-1

　　運算律

　　加法交換律：z1+z2=z2+z1

　　乘法交換律：z1*z2=z2*z1

　　加法結合律：z1+z2+z3=z1+z2+z3

　　乘法結合律：z1*z2*z3=z1*z2*z3

　　分配律：z1*z2+z3=z1*z2+z1*z3

　　i的乘方法則

　　i^4n+1=i, i^4n+2=-1, i^4n+3=-i, i^4n=1其中n∈Z

　　棣莫佛定理

　　對於複數z=rcosθ+isinθ，有z的n次冪

　　z^n=r^n*[cosnθ+isinnθ]　其中n是正整數

　　複數三角形式

　　設複數z1、z2的三角形式分別為r1cosθ1+isinθ1和r2cosθ2+isinθ2，那麼z1z2=r1r2[cosθ1+θ2+isinθ1+θ2]在複數平面內為模相乘，角相加。

　　z1÷z2=r1÷r2[cosθ1-θ2+isinθ1-θ2]在複數平面內為模相除，角相減。

　　複數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行不包括純虛數集

　　一元n次復係數方程總有n個根重根按重數計;複數不能建立大小順序。