中學生數學論文
數學是人類知識活動留下來最具威力的知識工具，是一些現象的根源。數學是不變的，是客觀存在的。下文是小編為大家蒐集整理的關於的內容，歡迎大家閱讀參考!
篇1
淺析中學數學中的“數學美”
[摘要] 中學數學教材始終洋溢著“數學美”的特質,數學教學活動中的師生無時不在感受數學美的誘惑。筆者結合中學數學教材,從數學的簡潔美、數學的對稱美、數學的和諧奇峭美三個方面探討了中學數學中的“數學美”。
[關鍵詞] 中學 數學教學 “數學美”
中學數學教材始終洋溢著“數學美”的特質,數學教學活動中的師生無時不在感受數學美的誘惑。筆者結合中學數學教材,數學教學實際探討中學數學之美。
一、數學的簡潔美
簡約是一種美。數學便是用最簡潔的語言概括了數量關係、空間結構,也正因為簡潔,數學才得以最廣泛地運用,才有極強的生命力。
1.簡潔的阿拉伯數字
1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0這一組數字是人們對物質世界存在性最直接最原始的表達。歷史上,各國各民族都有自己的數字,但只有阿拉伯數字保留並廣為流傳,究其原因,簡潔流暢的書寫,乾脆上口的發音,運算中進位快捷方便,是其勝出的法寶。
2.精煉的數學符號語言
自然界的客觀存在和普遍聯絡要有合適的語言去表達,這種語言要言簡意賅,要有普適性,各種各樣的數學符號應運而生。正因為有了數學符號語言,數學知識才能一代代傳下去。一位美國數學家說,合適的數學符號“帶著自己的生命出現,並且它又創造出新的生命來。”
3.簡明的公理化體系
數學猶如煙波浩渺的海洋,海洋中有數學分析,實函,覆函,拓撲,還有歐式幾何,解析幾何,放射幾何……它們彼此相似,但又各成一門學科。因為它們大多建立在各自的公理化體系上。所謂“公理化”,即首先通過理性思維,根據邏輯次序,指出原始概念,原始圖形,原始關係,指出哪些是基本的不加證明的原始命題,即公理。由這些原始概念和公理出發,定義其它概念,證明其它命題。中學數學中不乏這樣的精美知識鏈。函式遵循著“集合――對映――函式――圖象和性態”的結構體系;立體幾何遵循著“點線面等原始概念――公理――各種位置關係及判斷定理――角與距離運用”的結構體系;向量遵循著“向量的概念――平面空間向量基本定理――向量垂直,平行定義及判定――運用向量”結構體系。有了知識結構,學習就有了藍本,獲取知識就有了效率。雖然有些體系並未嚴格公理化,但並不影響人們對明快的公理化方法的喜好。
二、數學的對稱美
楊振寧認為物理學的現代方法“不是通過實驗導致結論,而是考慮對稱性的過程中列出方程式,由實驗加以證實。”對稱性的方法論同樣帶給化學深遠影響。從物理、化學等自然科學中抽象出許許多多的對稱,就形成了數學中的對稱圖形,對稱多項式,對稱方程,對稱函式,對稱矩陣,對稱空間,對稱群等,這些美倫美奐的對稱帶給人們平衡,完整的美感。
1.對稱圖形
對稱圖形分為中心對稱圖形,軸對稱圖形和鏡象對稱圖形。眾所周知,圓、球既是軸對稱,又是中心對稱,且球還是面對稱幾何模型;使圓、球保持不變的空間變換有無限多。圓是周長為定值,面積最大的或面積一定,周長最小的平面圖形,球則是表面積一定,體積最大或體積一定,表面積最小的空間幾何體。當然稍遜圓、球的是正多邊形、正多面體,雖然不及圓、球完美,但其對稱帶給人們的美感仍不容小視。
巧妙運用對稱對稱多項式的性質,不僅簡化運算,而且更能感受對稱美的力量。
3.對偶原理
對偶原理廣泛存在於幾何,代數等數學學科。對偶原理要求既對換元素的種類,又對換元素運算。中學數學不乏這樣的例子。
橢圓的定義:平面上到兩定點距離和為定值 >兩定點之距的動點的軌跡。而雙曲線的定義:平面上到兩定點距離差的絕對值為定值 <兩定點之距的動點的軌跡。橢圓是封閉的曲線,雙曲線則是開放的。
以上數例,可以感知,對偶不僅是廣泛運用的數學原理,更是一種數學思維方式。
三、數學的和諧奇峭美
人們喜好對稱的正方形,但更欣賞神賜比例下的黃金矩形,和諧美,奇峭更美。數學發展史告訴我們,數學發展道路崎嶇不平,時而晴空萬里,光彩照人,充滿靜謐的和諧美;時而電閃雷鳴,烏雲滾滾,有著神鬼莫測的奇峭美。
1.常量與變數
數學上用“常量”表示事物的相對穩定狀態,用“變數”刻劃事物的變化及運動狀態。“常”中有“變”,常是暫時的,相對的;“變”中有“常”,變是永恆的,絕對的。變數變化的某個瞬間,變化的結果,都可以當常量處理。如函式y=fx在x0∈I的導數是一個常量,當x0取遍區間內的所有值,其導數就形成變數,如此就構成y=fx的導函式y=f′x,而運用導函式又可以輕鬆求出函式在某點的導數
2.有限與無限
有限是經驗的,直觀的;無限更多的是靠推理,是想象的,理性的,無限步驟中的有限推理,無限過程中的有限結果。比如數學歸納法用有限的步驟證得命題在無限集自然數集上成立。又如球的表面積與體積公式的產生,就是用無限分割,求和,再求極限給出了S=4πr2, V=43πr3這一有限的結果。
3.特殊和一般
數系的發展,空間的演變,體現的正是特殊到一般,一般到特殊的矛盾轉化的數學美。從自然數繫到整數系,有理數系,實數系,複數系,最後到一般代數系統向量,矩陣;一維直線到二維平面,三維空間,n維空間到無窮維空間,最後到一般的抽象空間。沒有特殊原型,不可能有一般的推廣,沒有一般推廣不可能發現有價值的特殊原型,相互獨立,又相互補充,才能編織一個奇峭和諧的世界。
數學美不僅體現在以上種種,更體現於數千年來勞動人民創造數學,傳承數學的波瀾壯闊的歷史中。這些先哲們對數學或熱情奔放,或深誠如大海中的冰山;有的雖生命短暫,但卻如流星般眩目;有的終其一生孜孜以求,不改初衷;有的是數學巨擘;有的是毫不起眼的工匠。但他們的生命裡有數學的血液,數學長河永遠流淌著他們的精神。
篇2
淺談中學數學教育
[摘要]:目前，中學數學教學中存在著一些亟待解決的問題。反映在課程上：教學內容相對偏窄、偏深、偏舊;學生的學習方式單一、被動，缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會;對書本知識、運算和推理技能關注較多，對學生學習數學的態度，情感關注較少，課程實施過程基本以教師、課堂、書本為中心，難以培養學生的創新精神和實踐能力。
[關鍵詞]:師生互動 探究性 積極性
一、分析我們的課堂教學，筆者認為可以用八個字概括：狹窄、單一、沉悶、雜亂教學視
野狹窄，資訊傳遞單一，師生關係沉悶，教學環境雜亂
課堂教學的狹窄、單一、沉悶、雜亂，導致學生知識靜化、思維滯化、能力弱化的現象。而事實上，學生的數學學習不應只是簡單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過程，應該更具有探索性和思考性，教師要鼓勵學生用自己的方法去探索問題和思考問題。因而，改進目前的數學課堂教學勢在必行。學生要成為數學學習的主人，教師成為數學學習的組織者、引導者與合作者。
二、數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程
教學中的師生互動實際上是師生雙方以自己的固定經驗自我概念來了解對方的一種相互交流與溝通的方式。在傳統的教學中，教師的目標重心在於改變學生、促進學習、形成態度、培養性格和促進技能發展，完成社會化的任務。
學生的目標在於通過規定的學習與發展過程儘可能地改變自己，接受社會化。只有縮小這種目標上的差異，才有利於教學目標的達成與實現。
首先，這要求教師轉變三種角色。由傳統的知識傳授者成為學生學習的參與者、引導者和合作者;由傳統的教學支配者、控制者成為學生學習的組織者、促進者和指導者;由傳統的靜態知識佔有者成為動態的研究者。
其次，要求教師以新角色實踐教學。這要求教師破除師道尊嚴的舊俗，與學生建立人格上的平等關係，走下高高講臺，走進學生身邊，與學生進行平等對話與交流;要求教師與學生一起討論和探索，鼓勵他們主動自由地思考、發問、選擇，甚至行動，努力當學生的顧問，當他們交換意見時的積極參與者;要求教師與學生建立情感上的朋友關係，使學生感到教師是他們的親密朋友。一旦課堂上師生角色得以轉換和新型師生關係得以建立，我們就能清楚地感受到課堂教學正在師生互動中進行和完成。
師生間要建立良好的互動型關係，就要求教師在備課時從學生知識狀況和生活實際出發，更多地考慮如何讓學生通過自己的學習來學會有關知識和技能;在課堂上尊重學生，尊重學生的經驗與認知水平，讓學生大膽提問、主動探究，發動學生積極地投入對問題的探討與解決之中;應靈活變換角色，用“童眼”來看問題，懷“童心”來想問題，以“童趣”來解問題，共同參與學生的學習活動，成為學生的知心朋友、學習夥伴。
《課標》指出，數學課程“不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”這就是說，數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。生活化、趣味化的情境有助於激發學生的學習興趣，使學習成為一種樂趣，成為學生的一種自覺行為。
三、新的數學課程改革強調，數學學習並不是單純的解題訓練，現實的和探索性的數學學習活動要成為數學學習內容的有機組成部分
開放性的教學內容首先表現在開放題的應用上，以開放題為載體來促進數學學習方式的轉變，彌補了數學教學開放性、培養學生主體精神和創新能力的不足。數學開放題的型別很多，如例1，某中學搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇，現徵集設計方案，要求設計的方案成軸對稱可以用圓、正方形或其它圖形組成，如何設計?這是一道結論開放題例2，有一種螃蟹，從海上捕獲後不放養最多隻能存活兩天，如果放養在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數量的蟹死去，放養期內蟹的個體重量基本保持不變。現有一經銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養在塘內，此時市場價為每千克30元。據測算，此後第千克活蟹市場價每天上升1元，但是，放養1天需各種支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均於當於全部售出，售價都有是每千克20元。1如果放養x天后將活蟹一次性出售，並記1000千克蟹的總額為Q元，請寫出Q關於X的函式關係式;2該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤利潤=銷售總額-收購成本-費用?最大利潤是多少?這是一道方案探索題，在這道條件開放題給出問題中要求設計不同方法，並尋求最佳方法，有助於考查學生的發散思維與創新精神等。在開放題的使用中要注意，開放題中所包含的事件應為學生所熟悉，其內容是有趣的，是學生所願意研究的，是通過學生現有的知識能夠解決的可行的問題;開放題應使學生能夠獲得各種水平程度的解答，學生所作出的解答可以是互不相同的;開放題教學應體現學生的主體地位。因而，好的開放題應滿足非常規性、參與性、趣味性和挑戰性、開放性以及探索性等特徵中全部或數個。其次還表現在學習的材料應不侷限在教材這一點上，生活事件、實踐活動、成長經歷等都可作為學習的材料。
四、新課標強調學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者
教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。也即要求教學中教師要採用多樣性教學方法。歸納為四類：教師引導，實踐操作，自主探究，合作交流。教師引導，儘管中學生已有一定的生活經歷與知識基礎，但他們學習的更多的是人類文明的間接經驗;儘管他們在學習上處於主體的地位，但這並不能削弱教師在教學中的作用，反而對教師的組織、引導能力提出了更高的要求。如“平行公理”、“四則運算”等，作為約定俗成的間接經驗，如果讓學生自行探索，也許耗時費力低效，而老師只需適當引導即可解決。實踐操作，中學生的思維在很大層面上藉助於間接經驗與直觀感受，有時簡單的操作活動與實踐經歷即可幫助他們理解抽象的數學，如對展開與摺疊的理解、計算器的使用和從不同的方向看等，說百句不如動一動，教師應善於組織學生進行實踐活動。
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