精選奧數應用題專項練習及解析

　　奧數對青少年的腦力鍛鍊有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛鍊，對學生起到的並不僅僅是數學方面的作用,通常比普通數學要深奧些。

　　一、解答題***共8小題，滿分0分***

　　1.一列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度.

　　2.某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過288米的隧道用了20秒，這列火車與另一列長128米、速度為22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘?

　　3.一位旅客乘火車以每秒15米的速度前進，他看見對面開來的火車只用2秒鐘就從他身邊駛過.如果知道迎面來的火車長70米，求它每小時行駛多少千米?

　　4.一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，這條隧道長多少米?

　　5.一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車開過路旁的電線杆只需15秒鐘，求火車長多少米?

　　6.一列火車通過一座長530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘，求這列火車的速度與車身的長度.

　　7.在上、下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米?

　　8.有兩列火車，一列長140米，每秒行24米，另一列長230米，每秒行13米，現在兩車相向而行，求這兩列火車錯車時從相遇到離開需幾秒鐘?

　　參考答案與試題解析

　　一、解答題***共8小題，滿分0分***

　　1.一列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度.

　　考點：列車過橋問題.1923992

　　分析：這道題讓我們求火車的長度.我們知道：車長=車速×通過時間﹣隧道長.其中“通過時間”和“隧道長”都是已知條件.我們就要先求出這道題的解題關鍵：車速.通過審題我們知道這列火車通過不同長度的兩個隧道用了不同的時間.所以我們可以利用這兩個隧道的長度差和通過時間差求出車速.

　　解答：解：車速：***360﹣216***÷***24﹣16***=144÷8=18***米***，

　　火車長度：18×24﹣360=72***米***，

　　或18×16﹣216=72***米***.

　　答：這列火車長72米.

　　點評：此題屬於列車過橋問題.要知道：車長=車速×通過時間﹣隧道長.求出車速是解題的關鍵.

　　2.某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過288米的隧道用了20秒，這列火車與另一列長128米、速度為22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘?

　　考點：列車過橋問題;錯車問題.1923992

　　分析：這道題結合了過橋問題與相遇問題兩種知識，要求錯車而過的時間，就要知道兩列火車的長度和速度，第二列火車的長度和速度是已知的，所以求第一列火車的長度和速度就是解題的關鍵.

　　解答：解：第一列火車速度：***342﹣288***÷***23﹣20***=54÷3=18***米***，

　　第一列火車長度：18×23﹣342=72***米***，

　　或18×20﹣288=72***米***.

　　錯車時間：***72+128***÷***22+18***=200÷40=5***秒***.

　　答：兩列火車錯開而過需要5秒鐘.

　　點評：此題考查了過橋問題與相遇問題兩種知識.

　　3.一位旅客乘火車以每秒15米的速度前進，他看見對面開來的火車只用2秒鐘就從他身邊駛過.如果知道迎面來的火車長70米，求它每小時行駛多少千米?

　　考點：列車過橋問題.1923992

　　分析：第二列火車從車頭到車尾從他身邊經過用了2秒鐘，也就是70米長用2秒鐘走完.而這個過程的速度是兩列火車的速度和，即：70÷2=35***米***.因為是相向行駛，所以，對面車的速度為：用速度和再減去旅客乘火車的速度即可.

　　解答：解答：速度和：70÷2=35***米/秒***，

　　火車速度：35﹣15=20***米/秒***=72千米/小時.

　　答：迎面而來的火車每小時行駛72千米.

　　點評：此題屬於列車過橋問題，解決此題的關鍵在於求出兩車速度和.此題應注意單位換算.

　　4.一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，這條隧道長多少米?

　　考點：列車過橋問題.1923992

　　分析：要求這條隧道長多少米，也就是求路程.速度是每秒行駛15米，時間是40秒.總路程應為：40×15=600米.用600﹣***240+150***即可求出隧道長.

　　解答：解：***1***解法一：40×15﹣***240+150***，

　　=600﹣390，

　　=210***米***;

　　***2***解法二：設隧道長x米

　　X+150+240=40×15，

　　x+390=600，

　　x=210;

　　答：設隧道長210米.

　　點評：此題解題的關鍵：在計算總路程時要加上貨車的長度.

　　5.一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車開過路旁的電線杆只需15秒鐘，求火車長多少米?

　　考點：列車過橋問題.1923992

　　分析：根據題意知道，15秒車的行程正好是車身的長度，75秒火車行駛的距離加1200米，也就是***75÷15***個車長.

　　解答：解;75÷15=5，

　　1200÷***5﹣1***=300***米***;

　　答;火車長300米.

　　點評：解決過橋問題時要注意車過橋的路程是車長加橋長.

　　6.一列火車通過一座長530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘，求這列火車的速度與車身的長度.

　　考點：列車過橋問題.1923992

　　分析：由題意知：火車在40秒內所行路程=530米+一個車身長，在30秒內行的路程=380米+一個車身長.這是因為火車通過橋，是從車頭上橋算起到車尾離開橋;穿過山洞，是從車頭進洞算起到車尾離洞.而車身長度不變.橋比山洞長530﹣380=***150米***.火車通過150米用的時間是40﹣30=10***米***.因此火車的速度是每秒行駛：150÷10=15***米***，車身長15×40﹣530=70***米***或15×30﹣380=70***米***.

　　解答：解：火車速度是每秒行駛：

　　***530﹣380***÷***40﹣30***，

　　=150÷10，

　　=15***米***.

　　火車的車身長：

　　15×30﹣380

　　=450﹣380

　　=70***米***.

　　答：這列火車的速度是每秒15米，車身長是70米.

　　點評：“火車在40秒內所行路程=530米+一個車身長，在30秒內行的路程=380米+一個車身長.”是解決此題的關鍵.

　　考點：錯車問題.1923992

　　分析：***1***從相遇到相離10秒內的路程即是兩列火車的長度之和，***2***相對運動的總速度是兩個物體運動速度之和.