數學中分式的定義是什麼

  分式***fēn shì***是指有除法運算,而且除數中含有未知數的有理式。如果A、B表示兩個整式,並且B中含有字母***B≠0***,那麼式子A / B 就叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母。分式是不同於整式的另一類式子。?以下是小編為大家整理的關於分式的定義,歡迎大家前來閱讀!

  分式的概念

  定義

  形如 ,A、B是整式,B中含有字母且B不等於0的式子叫做分式***fraction***。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。如是分式,還有也是分式。要使分式 有意義,則y不等於0.

  注意

  掌握分式的概念應注意:

  判斷一個式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,關鍵要滿足:

  ***1***分式的分母中必須含有字母。

  ***2***分母的值不能為零。若分母的值為零,則分式無意義。

  由於字母可以表示不同的數,所以分式比分數更具有一般性。

  整式和分式統稱為有理式。

  帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式

  無理式和有理式統稱代數式

  有意義的條件

  ***1***分式有意義條件:分母不為0

  ***2***分式無意義條件:分母為0;

  ***3***分式值為0條件:分子為0且分母不為0;

  ***4***分式值為正***負***數條 件:同號得正,異號得負。

  分式性質介紹

  1.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以***或除以***同一個不為0的整式,分式的值不變。用式子表示為:

  ,***A,B,C為整式,且B、C≠0***。

  2.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。

  3.分式的約分步驟:

  ***1***如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去。

  ***2***分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

  注:公因式的提取方法:係數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式。

  4.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式。約分時,一般將一個分式化為最簡分式。

  5.根據分式的基本性質,異分母的分數可以通分,使幾個分數的的分母相同;同樣,根據分式的基本性質,分式也可以進行類似的變形,使幾個異分母分式的分母相同,而分式的值不變。

  6.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。

  7.分式的通分步驟:

  先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母。同時各分式按照分母所擴大的倍數,相應擴大各自的分子。

  注:最簡公分母的確定方法:

  係數取各因式係數的最小公倍數,相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積。

  注:***1***約分和通分的依據都是分式的基本性質。

  ***2***分式的約分和通分都是互逆運算過程。

  分子分母同時乘或除以同一個不等於零的整式,分式的值不變。

  分式運演算法則

  運演算法則

  1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。用字母表示為:

  2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然

  後再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為:。

  備註:異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過程叫做通分。如:和可化為和.即:,

  3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為:。

  4.分式的除法法則:

  ***1***.兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。

  ***2***.除以一個分式,等於乘以這個分式的倒數:。

  5.乘方法則:分子相乘做分子,分母相乘做分母,可以約分的約分,最後化成最簡。

  6.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去的過程為約分。

  分式教學目標

  1.使學生理解並掌握分式的概念,瞭解有理式的概念;

  2.使學生能夠求出分式有意義的條件;

  3.通過類比分數研究分式的教學,培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力;

  4.通過類比方法的教學,培養學生對事物之間是普遍聯絡又是變化發展的辨證觀點的再認識.

  二、重點、難點、疑點及解決辦法

  1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.

  2.疑點及解決辦法 通過類比分數的意義,加強對分式意義的理解.

  分式教學過程

  新課引入

  前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題,但若有如下問題:某同學分鐘做了60個仰臥起坐,每分鐘做多少個?可表示為,問,這是不是整式?請一位同學給它試命名,並說一說怎樣想到的?***學生有過分數的經驗,可猜想到分式***

  新課

  1.分式的定義

  ***1***由學生分組討論分式的定義,對於“兩個整式相除叫做分式”等錯誤,由學生舉反例一一加以糾正,得到結論:

  用、表示兩個整式,就可以表示成的形式.如果中含有字母,式子就叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.

  ***2***由學生舉幾個分式的例子.

  ***3***學生小結分式的概念中應注意的問題.

  ①分母中含有字母.

  ②如同分數一樣,分式的分母不能為零.

  ***4***問:何時分式的值為零?[以***2***中學生舉出的分式為例進行討論]

  2.有理式的分類

  請學生類比有理數的分類為有理式分類:

  例1 當取何值時,下列分式有意義?

  ***1***;

  解:由分母得.

  ∴當時,原分式有意義.

  ***2***;

  解:由分母得.

  ∴當時,原分式有意義.

  ***3***;

  解:∵恆成立,

  ∴取一切實數時,原分式都有意義.

  ***4***.

  解:由分母得.

  ∴當且時,原分式有意義.

  思考:若把題目要求改為:“當取何值時下列分式無意義?”該怎樣做?

  例2 當取何值時,下列分式的值為零?

  ***1***;

  解:由分子得.

  而當時,分母.

  ∴當時,原分式值為零.

  小結:若使分式的值為零,需滿足兩個條件:①分子值等於零;②分母值不等於零.

  ***2***;

  解:由分子得.

  而當時,分母,分式無意義.

  當時,分母.

  ∴當時,原分式值為零.

  ***3***;

  解:由分子得.

  而當時,分母.

  當時,分母.

  ∴當或時,原分式值都為零.

  ***4***.

  解:由分子得.

  而當時,,分式無意義.

  ∴沒有使原分式的值為零的的值,即原分式值不可能為零。