奇函式的定義是什麼

　　由於奇函式有著獨特的簡潔而又優美的性質,在解題中,通過奇函式的影象特徵,巧用奇函式的定義與性質,往往會發揮出意想不到的效果。?以下是小編分享給大家的關於奇函式的定義，一起來看看吧!

　　奇函式的定義

　　如果對於函式f***x***的定義域內任意一個x，都有f***-x***= - f***x***，那麼函式f***x***就叫做奇函式***odd funciton***。

　　奇函式的簡介

　　1、在奇函式f***x***中，f***x***和f***-x***的符號相反且 絕對值 相等，即f***-x***=-f***x***，反之，滿足f***-x***=-f***x***的函式y=f***x***一定是奇函式。

　　例如:f***x***=x^***2n-1***,n∈Z;***f***x***等於x的2n-1次方,n屬於整數***

　　2、奇函式圖象關於原點***0，0***中心對稱。

　　3、奇函式的定義域必須關於原點***0，0***對稱，否則不能成為奇函式。

　　4、若F***X***為奇函式，定義域中含有0，則F***0***=0.

　　下圖為 奇函式

　　相關函式：偶函式，非奇非偶函式

　　5、設f***x***在I上可導，若f***x***在I上為奇函式，則f'***x***在I上為偶函式。

　　即f***x***=-f***-x***對其求導f'***x***=[-f***-x***]'***-x***'=-f'***-x******-1***=f'***-x***

　　偶函式與奇函式滿足下列基本性質

　　奇函式的法則

　　***1*** 兩個偶函式相加或相減所得的和為偶函式。

　　***2*** 兩個奇函式相加或相減所得的和為奇函式。

　　***3*** 一個偶函式與一個奇函式相加或相減所得的和為非奇非偶函式。

　　***4*** 兩個偶函式相乘或相除所得的積為偶函式。

　　***5*** 兩個奇函式相乘或相除所得的積為偶函式。

　　***6*** 一個偶函式與一個奇函式相乘或相除所得的積為奇函式。

　　***7*** 若f***x***為奇函式，且f***x***在x=0時有定義，那麼一定有f***0***=0。

　　***8*** 定義在R上的奇函式f***x***必定滿足f***0***=0。

　　***9*** 當且僅當f***x***=0***定義域關於原點對稱***時，f***x***既是奇函式又是偶函式。

　　***10*** 奇函式在對稱區間上的積分為零。

　　奇函式的影象

　　***1*** 奇函式的圖象關於原點中心對稱。

　　***2*** 偶函式的圖象關於Y軸對稱。

　　***3*** 奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱。

　　***4*** 奇函式的偶次項係數等於0，偶函式的奇次項係數等於0。

　　***5*** Y=0即是X軸，既是奇函式也是偶函式。