順丁橡膠

[拼音]：feixianxing zuixiao erchengfa

[英文]：nonlinear least square method

以誤差的平方和最小為準則來估計非線性靜態模型引數的一種引數估計方法。設非線性系統的模型為

y＝f(x，θ)

式中y是系統的輸出，x是輸入，θ是引數（它們可以是向量）。這裡的非線性是指對引數θ的非線性模型，不包括輸入輸出變數隨時間的變化關係。在估計引數時模型的形式f是已知的，經過N次實驗取得資料(x1,y1),(x2,y1)，…,(xn，yn)。估計引數的準則（或稱目標函式）選為模型的誤差平方和

非線性最小二乘法就是求使Q達到極小的引數估計值孌。

由於 f的非線性，所以不能象線性最小二乘法那樣用求多元函式極值的辦法來得到引數估計值，而需要採用複雜的優化演算法來求解。常用的演算法有兩類，一類是搜尋演算法，另一類是迭代演算法。

搜尋演算法的思路是：按一定的規則選擇若干組引數值，分別計算它們的目標函式值並比較大小；選出使目標函式值最小的引數值，同時捨棄其他的引數值；然後按規則補充新的引數值，再與原來留下的引數值進行比較，選出使目標函式達到最小的引數值。如此繼續進行，直到選不出更好的引數值為止。以不同的規則選擇引數值，即可構成不同的搜尋演算法。常用的方法有單純形搜尋法、複合形搜尋法、隨機搜尋法等。

迭代演算法是從引數的某一初始猜測值θ(0)出發，然後產生一系列的引數點θ(1)、θ(2)…，如果這個引數序列收斂到使目標函式極小的引數點孌，那麼對充分大的N就可用θ(N) 作為孌。迭代演算法的一般步驟是：

（1）給出初始猜測值θ(0)，並置迭代步數i＝1。

（2）確定一個向量v(i)作為第i步的迭代方向。

（3）用尋優的方法決定一個標量步長ρ(i)，使得 Q(θ(i))＜Q(θ(i))，其中θ(i)＝θi-1+ρ(i)v(i)。

（4）檢查停機規則是否滿足，如果不滿足,則將i加1再從②開始重複；如果滿足，則取θ(i)為孌。

典型的迭代演算法有牛頓－拉夫森法、高斯迭代演算法、麥夸特演算法、變尺度法等。

非線性最小二乘法除可直接用於估計靜態非線性模型的引數外，在時間序列建模、連續動態模型的引數估計中，也往往遇到求解非線性最小二乘問題。