白令海峽

[拼音]：sousuolun

[英文]：search theory

關於在資源和探測手段受到限制的情況下，如何設計尋找某種特定目標的方案，並如何加以實施的理論和方法，目的是希望以最大的可能或（和）最短的時間找到該目標。它是運籌學初期的重要研究物件之一。第二次世界大戰期間盟軍為了克服敵方潛艇對海上交通的嚴重威脅，建立了反潛戰運籌小組從事搜尋水下潛艇的數學分析。當時成果發表於1951年由P.M.莫爾斯和G.E.金布林合著的《運籌學方法》一書中，1953～1957年B.O.庫普曼在美國《運籌學》雜誌上撰文“搜尋論”，對之作了系統的理論綜合。至今，搜尋論的發展已超出了傳統的軍事領域、在地下或海域的資源勘探、海上捕魚、邊防巡邏、搜捕逃犯、檢索書籍、尋找故障等非軍事領域中也得到了應用。

搜尋過程的目的，首先是在用於搜尋的資源和手段已經給定之下查明特定目標有多大可能存在於某個區域內，並以最大的可能或最短的時間找到它，通常用發現目標的概率、期望個數、期望面積、體積或期望搜尋時間來描述；其次在於測量目標的狀態引數，如速度、位置等，用適當的測量準確度來描述。搜尋論主要研究前者。

搜尋要素

實現搜尋目的依賴於三個搜尋要素。

（1）目標特性包括目標的幾何形狀、大小、個數，被發現的特徵以及位置或運動的變化規律等。在搜尋論中，通常把目標的存在看作離散空間或連續空間中的點（有些特定目標則需要用有限區域來描述），它對搜尋者而言，是不能預知的，如果目標是靜止的，一般用均勻的、正態的或其他合適的概率分佈函式(簡稱分佈)來描述；如果目標是運動的，則當目標運動與搜尋者行動無關時，可用馬爾可夫過程、維納過程來描述，當目標運動依賴於搜尋者的行動策略時稱為對抗搜尋，可用對策論來描述。

（2）探測特性包括搜尋者（或被搜尋目標）所使用的探測手段發現目標存在資訊的概率特徵。在離散觀察中，假設探測手段一次觀察發現位於x點的目標的概率為gx，則在各次觀察獨立的假設下，n次觀察發現它的概率為

。在連續觀察中，設在時間t(≥0)內沒有發現位於x點的目標條件下，而在t以後單位時間內發現它的概率為rx(t)，則在時間T>0內發現目標的概率為

式中gx或rx亦稱探測手段的發現率，可由試驗資料經過統計處理獲得。上述兩種發現目標的概率表示式中蘊涵著探測發現規律的如下一般特性，即發現目標概率既是目標相對位置又是搜尋時間的函式，而且它雖是搜尋時間T或觀察次數n的遞增函式，但是，這種遞增的變化率卻是嚴格遞減的。在搜尋論中，把具有以上性質的發現概率函式稱為正規的，即若記它為b(x，z)，則它滿足：b(x，0)＝0。b對z的偏導數是連續的、正的和嚴格遞減的，其中x表示目標位置，z表示在x上使用的某種搜尋力。

（3）搜尋力分配方式包括探測手段數量、所耗費的搜尋時間在空間上的分配。從而構成為搜尋策略，可以搜尋者的運動軌跡或搜尋區間序列、搜尋時間序列、搜尋力密度等表示。

主要內容

可分為兩類：一類是描述性問題，即根據已知的目標（靜止和運動的）位置分佈、發現概率函式和特定的搜尋策略（搜尋力分配計劃）構成搜尋模型，計算髮現目標的效果；一類是最優化問題，即根據已知的目標（靜止或運動的）位置分佈或行動策略、發現概率函式，對於給定的總搜尋力，求解搜尋效果達到最大的搜尋策略，或者對於給定的搜尋效果求解代價最小的搜尋策略。下面是這兩類問題的一些典型結果。

隨機遭遇

假設在平面上有一批運動速度為 u、位置與搜尋者的航向差角都服從均勻分佈的目標；搜尋者以等速υ按直線運動，所使用探測手段對目標的作用距離為R。目標進入以搜尋者為中心、半徑為R的圓域內時，稱為搜尋者遭遇目標。現求搜尋者在不同方向角β下遭遇目標的概率。對此，B.O.庫普曼最早利用幾何概率，推導了著名的遭遇概率公式，它可以用圖形概略地表示。

圖

中，用淺綠色標註的輻線表示目標方向角β 取值

～360°，用黑色標註的閉曲線表示速度比引數m＝υ/u取值0～∞，用紅色標註的同心圓表示遭遇目標概率 Pm(β)取值0～0.5。搜尋者位於圖的中心，且航向為0°。

B.O.庫普曼的推導原理:搜尋者遭遇目標的概率，等於目標出現在被搜尋者可能發現的區域內的概率。這一原理為解決一大類描述性搜尋效果的計算問題奠定了基礎，得到了許多的推廣應用。

隨機搜尋

即考慮對靜止目標的搜尋。假設在面積為S的區域D 內的目標位置服從均勻分佈；搜尋者在D中進行了N 次隨機的不重疊探測，每次探測的面積為α，且Nα=A，A/S┚1，則搜尋者發現目標的概率為

稱為隨機搜尋公式，其中A/S為覆蓋係數。在此模型中，目標位置服從均勻分佈的假設，說明搜尋者所瞭解的目標資訊最小；搜尋者採用隨機探測方式的假設，說明尋找行動的盲目性最大。如果搜尋者能獲得目標位置分佈的更多資訊，並且採取適應於該分佈的搜尋方式，則必能增大發現概率。因此，隨機搜尋的發現概率是一切搜尋方式的發現概率的下界。

馬爾可夫搜尋

考慮對運動目標的搜尋，假設目標在平面R 2上的位置x=x(t)是一個擴散過程，這過程取決於目標在時刻t位於x 條件下到時刻τ(τ≥t)位於y的轉移概率密度ψ(x，t；y，τ)。搜尋者知道目標的初始位置x0=x(t0)服從某個分佈ρ(x0)，且使用一種馬爾可夫型的探測手段進行搜尋，該手段的發現概率γ(x，t)與t以前發現目標的經歷無關。令p(y，t)表示搜尋者直到t前沒有發現目標，且目標位於y的聯合概率密度。A.R.西爾沃證明了p(y，t)滿足下列積分方程