電極介面現象

[拼音]：yizhi fenbu

[外文]：uniform distribution

研究實數的分數部分在區間U1=[0，1)中的分佈問題。一致分佈理論的發展則開始於H.外爾1916年關於一致分佈理論的著名研究。一致分佈除自身的發展外，在解析數論、概率論和近似分析中都有重要的應用。例如，關於外爾和估計的研究是解析數論與堆壘數論中的核心。

命xj(i=1，2，…)為U1中的一個點集。對於任意正整數n及任意實數r∈U1，命Nn(r)表示n個點xj(1≤i≤n)落入區間[0， r)的點的個數。如果

，

則稱點集xj(i=1，2，…)在U1中一致分佈。

外爾給出了判斷一致分佈的重要法則，即所謂外爾判別法:點集xj(i=1，2，…)在U1中一致分佈的充分必要條件為，對於任一U1中的黎曼可積函式ƒ(x)，皆有

。

應用這一法則十分困難，因為需對所有黎曼可積函式進行研究才能證明點集的一致分佈性，於是導致外爾在黎曼可積函式的集合中，選出一個特殊的序列

，

其線性包給出每一黎曼可積函式。從而他證明了下面更精密的判別法：數列xj(i=1，2，…)在U1中一致分佈的充分必要條件為，對於任意整數h≠0，常有

。

例如，對於任何實無理數α，數列nα( n=1，2，…)對模1是一致分佈，即它們的分數部分｛nα｝(n=1，2，…)在U1中一致分佈。又如，若多項式ƒ(x)的次數大於或等於1，其係數為實數且至少有一個係數為無理數，則數列ƒ(x)(x=1，2，…)對模1是一致分佈。

命

，

D(n)稱為點列xj(1≤i≤n)的偏差。因此，若點集xj(i=1，2，…)在U1中一致分佈，則

或D(n)=O(1)。偏差是用來刻畫一致分佈點集的分佈誤差的。關於偏差的重要結果如下：

對於U1中任意n個數xj(1≤i≤n)及任意正整數m皆有

。這基本上是P.愛爾特希和P.圖蘭得到的。

對於U1中任意n個點皆有

，此處с為一個正的絕對常數。這是K.F.羅特得到的。

一致分佈的定義可以推廣到s維歐幾里得空間，此處s≥2。命Us表示s維單位立方體，即適合0≤xj≤1，1≤i≤s的全體點尣 =(x1，x2，…，xs)。命p(h)=(x1(h)，x2(h)，…， xs(h))(h=1，2，…)為Us中的點集。對於任意r=(r1，r2，…，rs)∈Us，命Nn(r)表示適合下面條件的p(h)(1≤h≤n)的個數0≤xj(h)< rj，1≤i≤s，則這n個點的偏差定義為