做高考數學的選擇題規律

高考數學總是有一些規律和方法，只要掌握了方法，就能夠幫助自己解題。小編在這裡整理了相關文章，快來看看吧!

數形結合法：就是把高考數學問題中的數量關係和空間圖形結合起來思考問題。數與型相互轉化，使問題化繁為簡，得以解決。

特殊值法：有些高考數學問題從理論上論證它的正確性比較困難，但是代入一些滿足題意的特殊值，驗證它是錯誤的比較容易，此時，我們就可以用這種方法來解決問題。

劃歸轉化法：運用某種方法把生疏問題轉化為熟悉問題，把複雜問題轉化為簡單問題，使問題得以解決。

方程法：通過設未知數，找等量關係，建方程，解方程，使高考數學問題得以解決的方法。

實踐操作法：近幾年出現了一些紙片摺疊剪裁的高考數學題目，我們在考試中實際動手操作一下，就會很容易得出答案。

假設法：有些高考數學題目情況繁多，無從下手，這時候我們就可以先假設一種情況，然後從這個假設出發，排除不可能的情況，得出正確結論。

高考數學5種答題思路

1、函式與方程思想

函式思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關係，通過建立函式關係運用函式的影象和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解高考數學題時可利用轉化思想進行函式與方程間的相互轉化。

2、 數形結合思想

高考數學研究的物件可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯絡的，這個聯絡稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此建議同學們在解答高考數學題時，能畫圖的儘量畫出圖形，以利於正確地理解題意、快速地解決問題。

3、特殊與一般的思想

用這種思想解高考數學選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求高考數學主觀題的求解策略，也同樣有用。

4、極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：

一、對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變數;

二、確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;

三、建構函式***數列***並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

5、分類討論思想

同學們在高考數學解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的物件包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合歸納得解，這就是分類討論。

引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運演算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學們在分類高考數學討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

高中數學對稱問題分類探析

一、點關於已知點或已知直線對稱點問題

1、設點P***x，y***關於點***a,b***對稱點為P′***x′，y′***，

x′=2a-x

由中點座標公式可得：y′=2b-y

2、點P***x，y***關於直線L：Ax+By+C=O的對稱點為

x′=x-***Ax+By+C***

P′***x′，y′***則

y′=y-***AX+BY+C***

事實上：∵PP′⊥L及PP′的中點在直線L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C

解此方程組可得結論。

***- ***=-1***B≠0***

特別地，點P***x，y***關於

1、x軸和y軸的對稱點分別為***x，-y***和***-x，y***

2、直線x=a和y=a的對標點分別為***2a-x，y***和***x，2a-y***

3、直線y=x和y=-x的對稱點分別為***y，x***和***-y，-x***

例1 光線從A***3,4***發出後經過直線x-2y=0反射，再經過y軸反射，反射光線經過點B***1,5***，求射入y軸後的反射線所在的直線方程。

解：如圖，由公式可求得A關於直線x-2y=0的對稱點

A′***5,0***，B關於y軸對稱點B′為***-1,5***，直線A′B′的方程為5x+6y-25=0

`C***0, ***

`直線BC的方程為：5x-6y+25=0

二、曲線關於已知點或已知直線的對稱曲線問題

求已知曲線F***x，y***=0關於已知點或已知直線的對稱曲線方程時，只須將曲線F***x，y***=O上任意一點***x，y***關於已知點或已知直線的對稱點的座標替換方程F***x，y***=0中相應的作稱即得，由此我們得出以下結論。

1、曲線F***x，y***=0關於點***a,b***的對稱曲線的方程是F***2a-x，2b-y***=0

2、曲線F***x，y***=0關於直線Ax+By+C=0對稱的曲線方程是F***x-***Ax+By+C***，y-***Ax+By+C******=0

特別地，曲線F***x，y***=0關於

***1***x軸和y軸對稱的曲線方程分別是F***x，-y***和F***-x，y***=0

***2***關於直線x=a和y=a對稱的曲線方程分別是F***2a-x，y***=0和F***x，2a-y***=0

***3***關於直線y=x和y=-x對稱的曲線方程分別是F***y，x***=0和F***-y，-x***=0

除此以外還有以下兩個結論：對函式y=f***x***的圖象而言，去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊的圖象，並作關於y軸的對稱圖象得到y=f***|x|***的圖象;保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到y=|f***x***|的圖象。

例2***全國高考試題***設曲線C的方程是y=x3-x。將C沿x軸y軸正向分別平行移動t，s單位長度後得曲線C1：

1***寫出曲線C1的方程

2***證明曲線C與C1關於點A*** , ***對稱。

***1***解 知C1的方程為y=***x-t***3-***x-t***+s

***2***證明 在曲線C上任取一點B***a,b***，設B1***a1,b1***是B關於A的對稱點，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：

s-b1=***t-a1***3-***t-a1***

`b1=***a1-t***3-***a1-t***+s

`B1***a1,b1***滿足C1的方程

`B1在曲線C1上，反之易證在曲線C1上的點關於點A的對稱點在曲線C上

`曲線C和C1關於a對稱

我們用前面的結論來證：點P***x,y***關於A的對稱點為P1***t-x,s-y***，為了求得C關於A的對稱曲線我們將其座標代入C的方程，得：s-y=***t-x***3-***t-x***

`y=***x-t***3-***x-t***+s

此即為C1的方程，`C關於A的對稱曲線即為C1。

三、曲線本身的對稱問題

曲線F***x,y***=0為***中心或軸***對稱曲線的充要條件是曲線F***x,y***=0上任意一點P***x,y******關於對稱中心或對稱軸***的對稱點的座標替換曲線方程中相應的座標後方程不變。

例如拋物線y2=-8x上任一點p***x,y***與x軸即y=0的對稱點p′***x,-y***，其座標也滿足方程y2=-8x，`y2=-8x關於x軸對稱。

例3 方程xy2-x2y=2x所表示的曲線：

A、關於y軸對稱 B、關於直線x+y=0對稱

C、關於原點對稱 D、關於直線x-y=0對稱

解：在方程中以-x換x，同時以-y換y得

***-x******-y***2-***-x***2***-y***=-2x，即xy2-x2y=2x方程不變

`曲線關於原點對稱。

函式圖象本身關於直線和點的對稱問題我們有如下幾個重要結論：

1、函式f***x***定義線為R，a為常數，若對任意x∈R，均有f***a+x***=f***a-x***，則y=f***x***的圖象關於x=a對稱。

這是因為a+x和a-x這兩點分別列於a的左右兩邊並關於a對稱，且其函式值相等，說明這兩點關於直線x=a對稱，由x的任意性可得結論。

例如對於f***x***若t∈R均有f***2+t***=f***2-t***則f***x***圖象關於x=2對稱。若將條件改為f***1+t***=f***3-t***或 f***t***=f***4-t***結論又如何呢?第一式中令t=1+m則得f***2+m***=f***2-m***;第二式中令t=2+m，也得f***2+m***=f***2-m***，所以仍有同樣結論即關於x=2對稱，由此我們得出以下的更一般的結論：

2、函式f***x***定義域為R，a、b為常數，若對任意x∈R均有f***a+x***=f***b-x***，則其圖象關於直線x= 對稱。

我們再來探討以下問題：若將條件改為f***2+t***=-f***2-t***結論又如何呢?試想如果2改成0的話得f***t***=-f***t***這是奇函式，圖象關於***0,0***成中心對稱，現在是f***2+t***=-f***2-t***造成了平移，由此我們猜想，圖象關於M***2，0***成中心對稱。如圖，取點 A***2+t，f***2+t******其關於M***2，0***的對稱點為A′***2-x，-f***2+x******

∵-f***2+X***=f***2-x***`A′的座標為***2-x，f***2-x******顯然在圖象上

`圖象關於M***2，0***成中心對稱。

若將條件改為f***x***=-f***4-x***結論一樣，推廣至一般可得以下重要結論：

3、f***X***定義域為R，a、b為常數，若對任意x∈R均有f***a+x***=-f***b-x***，則其圖象關於點M***，0***成中心對稱。

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