彈性力學和材料力學的區別

　　彈性力學的任務，是分析各種結構物或其構件在彈性階段的應力和位移。它和材料力學的區別是什麼呢?下面就跟著小編一起來看看吧。

　　材料力學和彈性力學區別

　　1。在材料力學課程中，基本上只研究桿狀構件***直杆、小曲率杆***，也就是長度遠大於高度和寬度的構件。這種構件在拉壓、剪下、彎曲、扭轉作用下的應力和位移，是材料力學的主要研究內容。

　　彈性力學解決問題的範圍比材料力學要大得多。如孔邊應力集中、深樑的應力分析等問題用材料力學的理論是無法求解的，而彈性力學則可以解決這類問題。如板和殼以及擋土牆、堤壩、地基等實體結構，則必須以彈性力學為基礎，才能進行研究。如果要對於桿狀構件進行深入的、較精確的分析，也必須用到彈性力學的知識。

　　2。雖然在材料力學和彈性力學課程中都研究桿狀構件，然而研究的方法卻不完全相同。在材料力學中研究桿狀構件，除了從靜力學、幾何學、物理學三方面進行分析以外，大都還要引用一些關於構件的形變狀態或應力分佈的假定，如平截面假設，這就大大簡化了數學推演，但是得出的解答有時只是近似的。

　　在彈性力學中研究桿狀構件，一般都不必引用那些假定，而採用較精確的數學模型，因而得出的結果就比較精確，並且可以用來校核材料力學中得出的近似解答。

　　3。在具體問題的計算時，材料力學常採用截面法，即假想將物體剖開，取截面一邊的部分物體作為截離體，利用靜力平衡條件，列出單一變數的常微分方程，以求得截面上的應力，在數學上較易求解。

　　彈性理論解決問題的方法與材料力學的方法是不相同的：

　　***1***。在彈性理論中，假想物體內部為無數個單元平行六面體和表面為無數個單元四面體所組成。考慮這些單元體的平衡，可寫出一組平衡微分方程，但未知應力數總是超出微分方程數，因此，彈性理論問題總是超靜定的，必須考慮變形條件。

　　***2***。由於物體在變形之後仍保持連續，所以單元體之間的變形必須是協調的。因此，可得出一組表示形變連續性的微分方程。

　　***3***。還可用廣義胡克定律表示應力與應變之間的關係。

　　***4***。另外，在物體表面上還必須考慮物體內部應力與外荷載之間的平衡，稱為邊界條件。

　　這樣就有足夠的微分方程數以求解未知的應力、應變與位移，所以在解決彈性理論問題時，必須考慮靜力平衡條件、變形連續條件與廣義胡克定律。即考慮靜力學、幾何方程、物理方程以及邊界等方面的條件。由於數學上的困難，彈性理論問題不是總能直接從求解偏微分方程組中得到答案的。對於複雜的實際問題，往往採用差分法、變分法、有限單元法來解決。

　　材料力學結構力學彈性力學異同點

　　材料力學***mechanics of materials***是研究材料在各種外力作用下產生的應變、應力、強度、剛度、穩定和導致各種材料破壞的極限。材料力學是所有工科學生必修的學科，是設計工業設施必須掌握的知識。

　　包括兩大部分：一部分是材料的力學效能的研究，而且也是固體力學其他分支的計算中必不可缺少的依據;另一部分是對杆件進行力學分析。杆件按受力和變形可分為拉桿、壓桿、受彎曲的樑和受扭轉的軸等幾大類。杆中的內力有軸力、剪力、彎矩和扭矩。杆的變形可分為伸長、縮短、撓曲和扭轉。在處理具體的杆件問題時，根據材料性質和變形情況的不同，可將問題分為三類：

　　線彈性問題。在杆變形很小，而且材料服從胡克定律的前提下,對杆列出的所有方程都是線性方程,相應的問題就稱為線性問題。對這類問題可使用疊加原理，即為求杆件在多種外力共同作用下的變形***或內力***，可先分別求出各外力單獨作用下杆件的變形***或內力***，然後將這些變形***或內力***疊加，從而得到最終結果。

　　幾何非線性問題。若杆件變形較大，就不能在原有幾何形狀的基礎上分析力的平衡，而應在變形後的幾何形狀的基礎上進行分析。這樣，力和變形之間就會出現非線性關係，這類問題稱為幾何非線性問題。

　　物理非線性問題。在這類問題中，材料內的變形和內力之間***如應變和應力之間***不滿足線性關係，即材料不服從胡克定律。在幾何非線性問題和物理非線性問題中，疊加原理失效。解決這類問題可利用卡氏第一定理、克羅蒂-恩蓋塞定理或採用單位載荷法等。

　　結構力學它主要研究工程結構受力和傳力的規律，以及如何進行結構優化的學科。結構力學研究的內容包括結構的組成規則，結構在各種效應作用下的響應，這些效應包括外力、溫度效應、施工誤差、支座變形等。主要是內力——軸力、剪力、彎矩、扭矩的計算，位移——線位移、角位移計算，以及結構在動力荷載作用下的動力響應——自振週期、振型的計算。

　　一般對結構力學可根據其研究性質和物件的不同分為結構靜力學、結構動力學、結構穩定理論、結構斷裂、疲勞理論和杆繫結構理論、薄壁結構理論和整體結構理論等。結構靜力學是結構力學中首先發展起來的分支，它主要研究工程結構在靜載荷作用下的彈塑性變形和應力狀態，以及結構優化問題。靜載荷是指不隨時間變化的外載入荷，變化較慢的載荷，也可近似地看作靜載荷。結構靜力學是結構力學其他分支學科的基礎。結構動力學是研究工程結構在動載荷作用下的響應和效能的分支學科。動載荷是指隨時間而改變的載荷。在動載荷作用下，結構內部的應力、應變及位移也必然是時間的函式。由於涉及時間因素，結構動力學的研究內容一般比結構靜力學複雜的多。

　　結構穩定理論是研究工程結構穩定性的分支。現代工程中大量使用細長型和薄型結構，如細杆、薄板和薄殼。它們受壓時，會在內部應力小於屈服極限的情況下發生失穩***皺損或曲屈***，即結構產生過大的變形，從而降低以至完全喪失承載能力。大變形還會影響結構設計的其他要求，例如影響飛行器的空氣動力學效能。結構穩定理論中最重要的內容是確定結構的失穩臨界載荷。

　　彈性力學也稱彈性理論，主要研究彈性體在外力作用或溫度變化等外界因素下所產生的應力、應變和位移，從而解決結構或機械設計中所提出的強度和剛度問題。在研究物件上，彈性力學同材料力學和結構力學之間有一定的分工。材料力學基本上只研究桿狀構件;結構力學主要是在材料力學的基礎上研究桿狀構件所組成的結構，即所謂杆件系統;而彈性力學研究包括桿狀構件在內的各種形狀的彈性體。

　　彈性力學所依據的基本規律有三個：變形連續規律、應力-應變關係和運動***或平衡***規律，它們有時被稱為彈性力學三大基本規律。彈性力學中許多定理、公式和結論等，都可以從三大基本規律推匯出來。

　　求解一個彈性力學問題，就是設法確定彈性體中各點的位移、應變和應力共15個函式。從理論上講，只有15個函式全部確定後，問題才算解決。但在各種實際問題中，起主要作用的常常只是其中的幾個函式，有時甚至只是物體的某些部位的某幾個函式。所以常常用實驗和數學相結合的方法，就可求解。

　　在各向同性線性彈性力學中，為了求得應力、應變和位移，先對構成物體的材料以及物體的變形作了五條基本假設，即：連續性假設、均勻性假設、各向同性假設、完全彈性假設和小變形假設，然後分別從問題的靜力學、幾何學和物理學方面出發，導得彈性力學的基本方程和邊界條件的表示式。

　　假定物體是連續的，就是假定整個物體的體積都被組成這個物體的介質所填滿，不留下任何空隙。

　　假定物體是完全彈性的，就是假定物體完全服從胡克定律——應變與引起該應變的那個應力分量成比例。

　　假定物體是均勻的，就是整個物體是由同一材料組成的。

　　假定物體是各向同性的，就是物體內一點的彈性在所有各個方向都相同。假定位移和形變是微小的。

　　材料力學、結構力學、彈性力學都是都受力物體在一定的外界作用下會發生怎樣的變化的研究。研究時，均在一定的假設之下，雖然在現實中不存在，但是是在現實生活的基礎之上演變而來，對現代社會的發展起著決定性的作用。