什麼是偏回歸係數偏回歸係數的簡介

　　偏回歸係數是多元迴歸問題出現的一個特殊性質。那麼你對偏回歸係數瞭解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是偏回歸係數的內容，希望大家喜歡!

　　偏回歸係數的介紹

　　在多元迴歸分析中，隨機因變數對各個自變數的迴歸係數，表示各自變數對隨機變數的影響程度。

　　偏回歸係數是多元迴歸問題出現的一個特殊性質,如何理解、辨認和求取偏回歸係數正是本文要討論的。為了簡化問題,我們把對偏回歸係數的討論,限定為只有2個解釋變數的系統,即建立的經濟計量模型為Yi=β0+β1X1i+β2X2i+ui***1*** 迴歸方程為^Yi=^β0+^β1X1i+^β2X2i***2***式中^βi***i=0,1,2***為偏回歸係數。

　　偏回歸係數的問答

　　一、X1增加一個單位引起Y的增加量肯定是偏回歸係數^β1嗎?

　　為了回答這個命題,首先,必須進行因素影響分析,即X1,X2對Y的作用關係分析。具體講,這種作用關係有四種:其一是X1本身變化對Y的淨作用;其二是X2的變化引起X1的相應變化。

　　二、X1變化對Yi的影響程度到底有多大呢?

　　首先，在考慮偏導數的時候，我們認為其他解釋變數保持不變，即當做常數來處理***類似於微積分中的偏導數***，本例中把X2看做常數，則X1變化一個單位，會引起Yi變化β1個單位，β1就為偏回歸係數

　　偏回歸係數的本質：就是自變數對因變數影響程度。但是，這種沒有經過任何處理的迴歸係數因為有時自變數的變異程度和均數有時差別很大，直接用偏回歸係數無法比較各個自變數影響程度。 所以，必須進行處理，即進行標準化，標準化後即可以直接比較。其實，還有許多係數，都是因為自變數量綱不同，需要進行標準化，例如偏相關係數等。

　　標準化迴歸係數理解方法

　　標準化迴歸係數***Beta值***在多元迴歸中被用來比較變數間的重要性，但是由於重要性這一詞意義的含糊性，這一統計常被誤用。

　　有時人們說重要性，是指同樣的條件下，哪一個東西更有效。在提高教學質量上，是硬體條件更重要還是師資更重要?如果是師資更重要，那麼同樣的物力投在師資上就可以更快地提高教學質量。但是這裡要比較的兩者必須有同樣的測量單位，如成本***元***。如果變數的單位不同，我們不能絕對地說那個變數更重要。不同單位的兩個東西是不能絕對地比出高低輕重來。要想進行絕對地比較，就需要兩個東西有著共同的測度單位，否則無法比較。

　　而標準化迴歸係數說的重要性則與上面的意義不同，這是一種相對的重要性，與某一特定的情況下，自變數間的離散程度有關。比如說，雖然我們不能絕對地說出教育和年資在決定收入上那一個一定是重要的，但如果現在大家的教育程度比較相似，那麼在收入的決定上，工作年數就是決定因素;反之，如果工作年數沒有太大區別，那麼教育就成為了重要原因。這裡的重要性是相對的，是根據不同情況而改變的。再舉一個通俗的例子，研究者研究的是遺傳因素和後天因素對於人成長的影響。那麼在一個社會境遇懸殊巨大的環境中，有人在貧民窟成長，有人在貴族學校上學，那麼我們會發現人格的大部分差異會從後天環境因素得到解釋，而遺傳的作用就相對較小;相反，如果兒童都是在一個相差不大的環境中長大的，你會發現，遺傳會解釋大部分的人格差異。這種意義上的重要性，不僅與這一自變數的迴歸係數有關係，而且還與這個自變數的波動程度有關係：如果其波動程度較大，那麼就會顯得較為重要;否則，就顯得不太重要。標準化迴歸係數正是測量這種重要性的。從標準化迴歸係數的公式 中也可看出，Beta值是與自變數的標準差與成正比的，自變數波動程度的增加，會使它在這一具體情況下的重要性增加。

　　但是如果將兩種重要性混同，就會得到誤導性結論。如環境因素的Beta值比遺傳因素的Beta值大，就認為在個體的人格發展上應更注意環境因素，而輕視遺傳因素，在目前對於Beta值的錯誤觀念非常流行，甚至是一些高手中。

　　標準化迴歸係數的比較結果只是適用於某一特定環境的，而不是絕對正確的，它可能因時因地而變化。舉例來說，從某一次資料中得出，在影響人格形成的因素中，環境因素的Beta值比遺傳因素的Beta值大，這隻能說明資料採集當時當地的情況，而不能加以任何不恰當的推論，不能絕對地不加任何限定地說，環境因素的影響就是比遺傳因素大。事實上，如果未來環境因素的波動程度變小，很可能遺傳因素就顯得更為重要。資料的情況千差萬別，變數的相對重要性也可能完全不同但都符合當時的實際情況。

偏回歸係數的簡介