七年級數學第二學期期中試卷
課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎，今天小編就給大家看看七年級數學，一起來參考看看哦
七年級數學下期中試卷閱讀
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分***
1.***3分***下列代數運算正確的是*** ***
A.x•x6=x6 B.***x2***3=x6 C.***x+2***2=x2+4 D.***2x***3=2x3
2.***3分***如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，下列結論不正確的是*** ***
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3
3.***3分***用加減法解方程組 時，如果消去y，最簡捷的方法是*** ***
A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①
4.***3分***如圖，∠3=∠4，則下列結論一定成立的是*** ***
A.AD∥BC B.∠B=∠D C.∠1=∠2 D.∠B+∠BCD=180°
5.***3分***若方程組 的解滿足x+y=0，則k的值為*** ***
A.﹣1 B.1 C.0 D.不能確定
6.***3分***下列各式中，不能用平方差公式計算的是*** ***
A.***x﹣y******﹣x+y*** B.***﹣x+y******﹣x﹣y*** C.***﹣x﹣y******x﹣y*** D.***x+y******﹣x+y***
7.***3分***某校組織學生進行了禁毒知識競賽，競賽結束後，菁菁和彬彬兩個人的對話如下：
根據以上資訊，設單選題有x道，多選題有y道，則可列方程組為*** ***
A. B.
C. D.
8.***3分***如圖，將完全相同的四個長方形紙片拼成一個大的正方形，用兩種不同的方法表示這個大正方形的面積，則可以得出一個等式為*** ***
A.***a+b***2=a2+2ab+b2 B.***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=***a+b******a﹣b*** D.***a+b***2=***a﹣b***2+4ab
9.***3分***如圖一是長方形紙帶，∠DEF等於α，將紙帶沿EF摺疊成摺疊成圖2，再沿BF摺疊成圖3，則圖中的∠CFE的度數是*** ***
A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α
10.***3分***如果多項式4x4+4x2+M是完全平方式，那麼M不可能是*** ***
A.x6 B.8x3 C.1 D.4
二、填空題***本大題共8小題，每小題3分，共24分***
11.***3分***在二元一次方程x+4y=13中，當x=5時，y= .
12.***3分***計算***﹣2a***3•3a2的結果為 .
13.***3分***如圖，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，則∠2= °.
14.***3分***若方程x﹣y=﹣1的一個解與方程組 的解相同，則k的值為 .
15.***3分***如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結論
①∠1=∠3;②如果∠2=30°，則有AC∥DE;
③如果∠2=30°，則有BC∥AD ;④如果∠2=30°，必有∠4=∠C.
其中正確的有 .***填序號***
16.***3分***若4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為 .
17.***3分***如圖，圖中的四邊形都是矩形，根據圖形，寫出一個正確的等式： .
18.***3分***《數書九章》中的秦九韶部演算法是我國南宋時期的數學家秦九提出的一種多項式簡化演算法，現在利用計算機 解決多項式的求值問題時，秦九韶演算法依然是最優的演算法.例如，計算“當x=8時，多項式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶演算法，可先將多項式3x3﹣4x2﹣35x+8進行改寫：
3x3﹣4x2﹣35x+8=x***3x2﹣4x﹣35***+8=x[x***3x﹣4***﹣35]+8
按改寫後的方式計算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計算相比節省了乘法的次數，使計算量減少，計算當x=8時，多項式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008.
請參考上述方法，將多項式x3+2x2+x﹣1改寫為： ，當x=8時，這個多項式的值為 .
三、解答題***本大題共7小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分***
19.***6分***已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷BF與AC的位置關係，並說明理由.
20.***6分***解方程組：
① ;
② .
21.***6分******1***計算：***15x3y+10x2y﹣5xy2***÷5xy
***2***計算：***3x+y******x+2y***﹣3x***x+2y***
***3***先化簡，再求值：***x+2******x﹣2***﹣***x+1***2，其中x= .
22.***6分***下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀後解答所提出的問題.
解：x***x+2y***﹣***x+1***2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
***1***小穎的化簡過程從第 步開始出現錯誤;
***2***對此整式進行化簡.
23.***6分***黃老師在黑板上佈置了一道題，小亮和小新展開了下面的討論：
根據上述情景，你認為誰說得對?為什麼?
24.***8分***列方程組解應用題，為了保護環境，深圳某公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：
A B
價格***萬元/臺*** a b
節省的油量***萬升/年*** 2.4 2
經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬 元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元.
***1***請求出a和b;
***2***若購買這批混合動力公交車每年能節省22.4萬汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?
25.***8分***請先觀察下列算式，再填空：
32﹣12=8×1，52﹣32=8×2.
①72﹣52=8× ;
②92﹣*** ***2=8×4;
③*** ***2﹣92=8×5;
④132﹣*** ***2=8× ;
…
***1***通過觀察歸納，你知道上述規律的一般形式嗎?請把你的猜想寫出來.
***2***你能運用本章所學的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎?
四、附加題***本題有2小題，每題10分，共20分***
26.***10分***某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每週***按120個工時計算***生產空調器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產60臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：
家電名稱 空調 彩電 冰箱
工 時
產值***千元*** 4 3 2
問每週應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高最高產值是多少?***以千元為單位***
27.***10分***從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形***如圖1***，然後將剩餘部分拼成一個長方形***如圖2***.
***1***上述操作能驗證的等式是 ;***請選擇正確的一個***
A、a2﹣2ab+b2=***a﹣b***2
B、a2﹣b2=***a+b******a﹣b***
C、a2+ab=a***a+b***
***2***應用你從***1***選出的等式，完成下列各題：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值.
②計算：***1﹣ ******1﹣ ******1﹣ ***…***1﹣ ******1﹣ ***.
參考答案與試題解析
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分***
1.***3分***下列代數運算正確的是*** ***
A.x•x6=x6 B.***x2***3=x6 C.***x+2***2=x2+4 D.***2x***3=2x3
【解答】解：A、x•x6=x7，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
B、***x2***3=x6，原式計算正確，故本選項正確;
C、***x+2***2=x2+4x+4，原式計算錯誤，故本選項錯誤;
D、***2x***3=8x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤.
故選：B.
2.***3分***如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，下列結論不正確的是*** ***
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3，故A正確
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠4，故C正確，
∵∠2+∠1=180°，
∴∠2+∠4=180°，故B正確，
故選：D.
3.***3分***用加減法解方程組 時，如果消去y，最簡捷的方法是*** ***
A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①
【解答】解：用加減法解方程組 時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①.
故選：D.
4.***3分***如圖，∠3=∠4，則下列結論一定成立的是*** ***
A.AD∥BC B.∠B=∠D C.∠1=∠2 D.∠B+∠BCD=180°
【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
∴∠ B+∠BCD=180°，
故選：D.
5.***3分***若方程組 的解滿足x+y=0，則k的值為*** ***
A.﹣1 B.1 C.0 D.不能確定
【解答】解：①+②，得
3***x+y***=3﹣3k，
由x+y=0，得
3﹣3k=0，
解得k=1，
故選：B.
6.***3分***下列各式中，不能用平方差公式計算的是*** ***
A.***x﹣y******﹣x+y*** B.***﹣x+y******﹣x﹣y*** C.***﹣x﹣y******x﹣y*** D.***x+y******﹣x+y***
【解答】解：A、***x﹣y******﹣x+y***=﹣***x﹣y******x﹣y***，含y的項符號相同，含x的項符號相同，不能用平方差公式計算，故本選項正確;
B、含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項錯誤;
C、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項錯誤;
D、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算.故本選 項錯誤;
故選：A.
7.***3分***某校組織學生進行了禁毒知識競賽，競賽結束後，菁菁和彬彬兩個人的對話如下：
根據以上資訊，設單選題有x道，多選題有y道，則可列方程組為*** ***
A. B.
C. D.
【解答】解：設單選題有x道，多選題有y道，
依題意得： .
故選：C.
8.***3分***如圖，將完全相同的四個長方形紙片拼成一個大的正方形，用兩種不同的方法表示這個大正方形的面積，則可以得出一個等式為*** ***
A.***a+b***2=a2+2ab+b2 B.***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2
C.a2﹣b2=***a+b******a﹣b*** D.***a+b***2=***a﹣b***2+4ab
【解答】解：由圖形可得：大正方形的邊長為：a+b，則其面積為：***a+b***2，
小正方形的邊長為：***a﹣b***，則其面積為：***a﹣b***2，長方形面積為：ab，
故***a+b***2=***a﹣b***2+4ab.
故選：D.
9.***3分***如圖一是長方形紙帶，∠DEF等於α，將紙帶沿EF摺疊成摺疊成圖2，再沿BF摺疊成圖3，則圖中的∠CFE的度數是*** ***
A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α
【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=α，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∴∠EFC=180°﹣α，
∴∠BFC=180°﹣2α，
∴∠CFE=180°﹣3α，
故選：D.
10.***3分***如果多項 式4x4+4x2+M是完全平方式，那麼M不可能是*** ***
A.x6 B.8x3 C.1 D.4
【解答】解：A、當M=x6時，原式=4x4+4x2+x6=***x3+2x***2，故正確;
B、當M=8x3時，原式=4x4+4x2+8x3=***2x2+2x***2，故正確;
C、當M=1時，原式=4x4+4x2+1=***2x2+1***2，故正確;
D、當M=4時，原式=4x4+4x2+4，不正確，
故選：D.
二、填空題***本大題共8小題，每小題3分，共24分***
11.***3分***在二元一次方程x+4y=13中，當x=5時，y= 2 .
【解答】解：方程x+4y=13，
當x=5時，5+4y=13，
解得：y=2，
故答案為：2
12.***3分***計算***﹣2a***3•3a2的結果為 ﹣24a5 .
【解答】解：***﹣2a***3•3a2
=***﹣8a3***•3a2
=﹣24a5，
故答案為：﹣24a5.
13.***3分***如圖，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，則∠2= 70 °.
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠3+∠2+∠4=180°，
∵∠3=40°，
∴∠2+∠4=140°，
∵∠1=110°，
∴∠4=180°﹣110°=70°，
∴∠2=140°﹣70°=70°，
故答案為：70.
14.***3分***若方程x﹣y=﹣1的一個解與方程組 的解相同，則k的值為 ﹣4 .
【解答】解：聯立得： ，
解得： ，
代入方程得：2﹣6=k，
解得：k=﹣4，
故答案為：﹣4
15.***3分***如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結論
①∠1=∠3;②如果∠2=30°，則有AC∥DE;
③如果∠2=30°，則有BC∥AD;④如果∠2=30°，必有∠4=∠C.
其中正確的有 ①②④ .***填序號***
【解答】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，
∴∠1=∠3.
∴①正確.
②∵∠2=30°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE.
∴②正確.
③∵∠2=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行於AD.
∴③錯誤.
④由②得AC∥DE.
∴∠4=∠C.
∴④正確.
故答案為：①②④.
16.***3分***若4x2+kxy+9y2是一個完全平 方式，則k的值為 ±12 .
【解答】解：∵4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，
∴k=±12，
故答案為：±12
17.***3分***如圖，圖中的四邊形都是矩形，根據圖形，寫出一個正確的等式： 答案不惟一，如：***x+a******x+b***=x2+ax+bx+ab .
【解答】解：***x+a******x+b***=x2+ax+bx+ab;
故答案：***x+a******x+b***=x2+ax+bx+ab***答案不唯一***.
18.***3分***《數書九章》中的秦九韶部演算法是我國南宋時期的數學家秦九提出的一種多項式簡化演算法，現在利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶演算法依然是最優的演算法.例如，計算“當x=8時，多項式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶演算法，可先將多項式3x3﹣4x2﹣35x+8進行改寫：
3x3﹣4x2﹣35x+8=x***3x2﹣4x﹣35***+8=x[x***3x﹣4***﹣35]+8
按改寫後 的方式計算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計算相比節省了乘法的次數，使計算量減少，計算當x=8時，多項式3x3﹣4x2 ﹣35x+8的值1008.
請參考上述方法，將多項式x3+2x2+x﹣1改寫為： x[x***x+2***+1]﹣1 ，當x=8時，這個多項式的值為 647 .
【解答】解：x3+2x2+x﹣1=x[x***x+2***+1]﹣1，
當x=8時，原式=647，
故答案為：x[x***x+2***+1]﹣1;647
三、解答題***本大題共7小題，19-23每題6分，24-25每題8分，共46分***
19.***6分***已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷BF與AC的位置關係，並說明理由.
【解答】解：BF與AC的位置關係是：BF⊥AC.
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠1=∠3;
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE;
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC.
20.***6分***解方程組：
① ;
② .
【解答】解：① ，
①×3+②×2得：
13x=52，
解得：x=4，
則y=3，
故方程組的解為： ;
② ，
①+12×②得：x=3，
則3+4y=1 4，
解得：y= ，
故方程組的解為： .
21.***6分******1***計算：***15x3y+10x2y﹣5xy2***÷5xy
***2***計算：***3x+y******x+2y***﹣3x***x+2y***
***3***先化簡，再求值：***x+2******x﹣2***﹣***x+1***2，其中x= .
【解答】解：***1******15x3y+10x2y﹣5xy2***÷5xy
=3x2+2x﹣y;
***2******3x+y******x+2y***﹣3x***x+2y***
=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy
=xy+2y2;
***3******x+2******x﹣2***﹣***x+1***2
=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1
=﹣2x﹣5，
當x= 時，原式=﹣2× ﹣5=﹣1﹣5=﹣6.
22.***6分***下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀後解答所提出的問題.
解：x***x+2y***﹣***x+1***2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
***1***小穎的化簡過程從第 一 步開始出現錯誤;
***2***對此整式進行化簡.
【解答】解：***1***括號前面是負號，去掉括號應變號，故第一步出錯，
故答案為一;
***2***解：x***x+2y***﹣***x+1***2+2x
=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
=2xy﹣1.
23.***6分***黃老師在黑板上佈置了一道題，小亮和小新展開了下面的討論：
根據上述情景，你認為誰說得對?為什麼?
【解答】解：本題小新說的對，理由如下：
∵原式=4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy，
=﹣4x2，
∴原式的值與y無關.
∴本題小新說的對.
24.***8分***列方程組解應用題，為了保護環境，深圳某公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：
A B
價格***萬元/臺*** a b
節省的油量***萬升/年*** 2.4 2
經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元.
***1***請求出a和b;
***2***若購買這批混合動力公交車每年能節省22.4萬汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?
【解答】解：***1***根據題意得： ，
解得： .
***2***設A型車購買x臺，則B型車購買***10﹣x***臺，
根據題意得：2.4x+2***10﹣x***=22.4，
解得：x=6，
∴10﹣x=4，
∴120×6+100×4=1120***萬元***.
答：購買這批混合動力公交車需要1120萬元.
25.***8分***請先觀察下列算式，再填空：
32﹣12=8×1，52﹣32=8×2.
①72﹣52=8× 3 ;
②92﹣*** 7 ***2=8×4;
③*** 11 ***2﹣92=8×5;
④132﹣*** 11 ***2=8× 6 ;
…
***1***通過觀察歸納，你知道上述規律的一般形式嗎?請把你的猜想寫出來.
***2***你能運用本章所學的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎?
【解答】解：
①3;
②7;
③11;
④11，6.
***1******2n+1***2﹣***2n﹣1***2=8n;
***2***原式可變為***2n+1+2n﹣1******2n+1﹣2n+1***=8n.
四、附加題***本題有2小題，每題10分，共20分***
26.***10分***某 家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每週***按120個工時計算***生產空調器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產60臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：
家電名稱 空調 彩電 冰箱
工 時
產值***千元*** 4 3 2
問每週應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高最高產值是多少?***以千元為單位***
【解答】解：設每週應生產空調、彩電、冰箱的數量分別為x臺、y臺、z臺，則有
，
①﹣②×4得3x +y=360，
總產值A=4x+3y+2z=2***x+y+z***+***2x+y***=720+***3x+y***﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60.
最高產值：30×4+270×3+60×2=1050***千元***
27.***10分***從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形***如圖1***，然後將剩餘部分拼成一個長方形***如圖2***.
***1***上述操作能驗證的等式是 B ;***請選擇正確的一個***
A、a2﹣2ab+b2=***a﹣b***2
B、a2﹣b2=***a+b******a﹣b***
C、a2+ab=a***a+b***
***2***應用你從***1***選出的等式，完成下列各題：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值.
②計算：***1﹣ ******1﹣ ******1﹣ ***…***1﹣ ******1﹣ ***.
【解答】解：***1***第一個圖形中陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是***a+b******a﹣b***，
則a2﹣b2=***a+b******a﹣b***.
故答案是B;
***2***①∵x2﹣4y2=***x+2y******x﹣2y***，
∴12=4***x﹣2y***
得：x﹣2y=3;
②原式=***1﹣ ******1+ ******1﹣ ******1+ ******1﹣ ******1+ ***…***1﹣ ******1+ ******1﹣ ******1+ ***
= × × × × × ×…× × × ×
= ×
七年級數學下學期期中試卷參考
一、選擇題***每小題3分，共24分***
1.***3分***如圖，下列說法中，正確的是*** ***
A.因為∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因為∠C+∠D=180°，所以AB∥CD
C.因為∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因為∠A+∠C=180°，所以AB∥CD
2.***3分***下列運算正確的是*** ***
A.a﹣***b+c***=a﹣b+c B.2a2•3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.***x+1***2=x2+1
3.***3分***下列給出的各組線段的長度中，能組成三角形的是*** ***
A.4，5，6 B.6，8，15 C.5，7，12 D.3，7，13
4.***3分***如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交於A，B兩點，若∠1=65°，則∠2=*** ***
A.65° B.75° C.115° D.125°
5.***3分***如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數為*** ***
A.45° B.35° C.55° D.125°
6.***3分***下列運算中，正確的是*** ***
A.***a+b***2=a2+b2 B.***﹣x﹣y***2=x2+2xy+y2
C.***x+3******x﹣2***=x2﹣6 D.***﹣a﹣b******a+b***=a2﹣b2
7.***3分***如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距離為4，求陰影部分的面積為*** ***
A.20 B.24 C.25 D.26
8.***3分***如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B的度數是*** ***
A.80° B.100° C.90° D.95°
二、填空題***每小題3分，共30分***
9.***3分***肥皂泡泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數字0.00000071用科學記數法表示為
10.***3分***化簡：***﹣3x2***•***4x﹣3***= .
11.***3分***分解因式：ax2﹣2ax+a= .
12.***3分***計算***﹣xy2***3= .
13.***3分***一個多邊形的每一個外角都等於30°，則該多邊形的內角 和等於 .
14.***3分***若方程mx+ny=6的兩個解是 ， ，則m= ，n= .
15.***3分***若am=6，an=2，則am﹣n的值為 .
16.***3分***如圖 ，是我們生活中經常接觸的小刀，刀片的外形是一個直角梯形，刀片上、下是平行的，轉動刀片時會形成∠1和∠2，則∠1+∠2= 度.
17.***3分***計算0.1252015×***﹣8***2016= .
18.***3分***圖***1***是一個長為2m，寬為2n***m>n***的長方形，用剪刀沿圖中虛線***對稱軸***剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然後按圖***2***那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是 .
三、解答題***本大題共8小題，共66分***
19.***8分******1***
***2******﹣a3***2+a2•a4﹣***2a4***2÷a2.
20.***8分******1***分解因式：2x2﹣18;
***2***解方程組： .
21.***8分***先化簡，再求值：4x***x﹣3***﹣***2x﹣1***2， 其中x=﹣ .
22.***8分***如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上.
***1***畫出△ABC的AB邊上的中線CD;
***2***畫出△ABC向右平移4個單位後的△A1B1C1;
***3***圖中AC與A1C1的關係是 ;
***4***圖中△ABC的面積是 .
23.***8分***如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解：∵EF∥AD ***已知***
∴∠2= *** ***
又∵∠1=∠2 ***已知***
∴∠1=∠3 *** ***
∴AB∥ *** ***
∴∠BAC+ =180°*** ***
∵∠BAC=75°***已知***
∴∠AGD= .
24.***8分******1***填空：
21﹣20= =2*** ***;
22﹣21= =2*** ***;
23﹣22= =2*** ***;
……
***2***探索***1***中式子的規律，試寫出第n個等式;
***3***計算20+21+22+……+21000.
25.***8分***已知：2a=3，2b=5，2c=75.
***1***求22a的值;
***2***求2c﹣b+a的值;
***3***試說明：a+ 2b=c.
26.***10分***直線MN與直線PQ垂直相交於O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動.
***1***如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發生變化?若發生變化，請說明變化的情況;若不發生變化，試求出∠AEB的大小.
***2***如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發生變化?若發生變化，請說 明理由;若不發生變化，試求出其值.
***3***如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交於E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數.
參考答案與試題解析
一、選擇題***每小題3分，共24分***
1.***3分***如圖，下列說法中，正確的是*** ***
A.因為∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因為∠C+∠D=180°，所以AB∥CD
C.因為∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D.因為∠A+∠C=180°，所以AB∥CD
【解答】解：A、C、因為∠A+∠D=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，所以AB∥CD，故A錯誤，C正確;
B、因為∠C+∠D=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，所以AD∥BC，故B錯誤;
D、∠A與∠C不能構成三線八角，無法判定兩直線平行，故D錯誤.
故選：C.
2.***3分***下列運算正確的是*** ***
A.a﹣***b+c***=a﹣b+c B.2a2•3a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.***x+1***2=x2+1
【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本選項錯誤;
B、原式=6a5，故本選項正確;
C、原式=2a3，故本選項錯誤;
D、原式=x2+2x+1，故本選項錯誤;
故選：B.
3.***3分***下列給出的各組線段的長度中，能組成三角形的是*** ***
A.4，5，6 B.6，8，15 C.5，7，12 D.3，7，13
【解答】解：根據三角形的三邊關係，得
A、4+5>6，能組成三角形，符合題意;
B、6+8<15，不能夠組成三角形，不符合題意;
C、5+7=12，不能夠組成三角形，不符合題意;
D、3+7<13，不能夠組成三角形，不符合題意.
故選：A.
4.***3分***如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交於A，B兩點，若∠1=65°，則∠2=*** ***
A.65° B.75° C.115° D.125°
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=65°，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣65°=115°，
故選：C.
5.***3分***如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數為*** ***
A.45° B.35° C.55° D.125°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°，
∵∠3+∠2+90°=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣55°=35°，
故選：B.
6.***3分***下列運算中，正確的是*** ***
A.***a+b***2=a2+b2 B.***﹣x﹣y***2=x2+2xy+y2
C.***x+3******x﹣2***=x2﹣6 D.***﹣a﹣b******a+b***=a2﹣b2
【解答】解：A、***a+b***2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本選項錯誤;
B、***﹣x﹣y***2=x2+2xy+y2，故本選項正確;
C、***x+3******x﹣2***=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本選項錯誤;
D、***﹣a﹣b******a+b***=﹣***a+b***2≠a2﹣b2，故本選項錯誤.
故選：B.
7.***3分***如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距離為4，求陰影部分的面積為*** ***
A.20 B.24 C.25 D.26
【解答】解：∵平移距離為4，
∴BE=4，
∵AB=8，DH=3，
∴EH=8﹣3=5，
∵S△ABC=S△DEF，
∴S四邊形ABEH=S陰
∴陰影部分的面積為= ×***8+5***×4=26
故選：D.
8.***3分***如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B的度數是*** ***
A.80° B.100° C.90° D.95°
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°，
∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣***∠BMN+∠BNM***=180°﹣***50°+35°***=180°﹣85°=95°;
故選：D.
二、填空題***每小題3分，共30分***
9.***3分***肥皂泡泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數 字0.00000071用科學記數法表示為 7.1×10﹣7
【解答】解：0.00000071=7.1×10﹣7，
故答案為：7.1×10﹣7.
10.***3分***化簡：***﹣3x2***•***4x﹣3***= ﹣12x3+9x2 .
【解答】解：原式=﹣12 x3+9x2
故答案為：﹣12x3+9x2
11.***3分***分解因式：ax2﹣2ax+a= a***x﹣1***2 .
【解答】解：ax2﹣2ax+a，
=a***x2﹣2x+1***，
=a***x﹣1***2.
12.***3分***計算***﹣xy2***3= ﹣x3•y6 .
【解答】解：原式=﹣x3•y6.
故答案為：﹣x3•y6.
13.***3分***一個多邊形的每一個外角都等於30°，則該多邊形的內角和等於 1800° .
【解答】解：多邊形的邊數是： =12.
則內角和是：***12﹣2***•180=1800°
14.***3分***若方程mx+ny=6的兩個解是 ， ，則m= 4 ，n= 2 .
【解答】解：把 ， 分別代入mx+ny=6，
得 ，
***1***+***2***，得
3m=12，
m=4，
把m=4代入***2***，得
8﹣n=6，
解得n=2.
所以m=4，n=2.
15.***3分***若am=6，an=2，則am﹣n的值為 3 .
【解答】解：am﹣n=am÷an=6÷2=3.
故答案為：3.
16.***3分***如圖，是我們生活中經常接觸的小刀，刀片的外形是一個直角梯形，刀片上、下是平行的，轉動刀片時會形成∠1和∠2，則∠1+∠2= 90 度.
【解答】解：如圖所示，過M作MN∥a，則MN∥b，
根據平形線的性質：兩條直線平行，內錯角相等.得
∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，
∴∠1+∠2=∠3=90°.
故填90.
17.***3分***計算0.1252015×***﹣8***2016= 8 .
【解答】解：原式=***﹣0.125×8***2015×***﹣8***
=8.
故答案為：8.
18.***3分***圖***1***是一個長為2m，寬為2n***m>n***的長方形，用剪刀沿圖中虛線***對稱軸***剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然後按圖***2***那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是 ***m﹣n***2 .
【解答】解：圖***1***是一個長為2m，寬為2n***m>n***的長方形，
∴正方形的邊長為：m+n，
∵由題意可得，正方形的邊長為***m+n***，
正方形的面積為***m+n***2，
∵原矩形的面積為4mn，
∴中間空的部分的面積=***m+n***2﹣4mn=***m﹣n***2.
故答案為：***m﹣n***2.
三、解答題***本大題共8小題，共66分***
19.***8分 ******1***
***2******﹣a3***2+a2•a4﹣***2a4***2÷a2.
【解答】解：***1***原式=4﹣2+1=3;
***2***原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6.
20.***8分******1***分解因式：2x2﹣18;
***2***解方程組： .
【解答】解：***1***原式=2***x2﹣9***=2***x+3******x﹣3***
***2***由②得：x=﹣3+2y ③，
把③代入①得，3***﹣3+2y***﹣y=﹣4，
解得y=1，
把y=1代入③得：x=﹣1，
則原方程組的解為： .
21.***8分***先化簡，再求值：4x***x﹣3***﹣***2x﹣1***2，其中x=﹣ .
【解答】解：原式=4x2﹣12x﹣***4x2﹣4x+1***
=4x2﹣12x﹣4x2+4x﹣1
=﹣8x﹣1，
當x=﹣ 時，原式=﹣8×***﹣ ***﹣1=6.
22.***8分***如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上.
***1***畫出△ABC的AB邊上的中線CD;
***2***畫出△ABC向右平移4個單位後的△A1B1C1;
***3***圖中AC與A1C1的關係是 平行 ;
***4***圖中△ABC的面積是 8 .
【解答】解：***1***如圖所示;
***2***如圖所示;
***3***由圖可知AC∥A1C1.
故答案為：平行;
***4***S△ABC=5×7﹣ ×5×1﹣ ×7×2﹣ ×5×7
=35﹣ ﹣7﹣
=8.
故答案為：8.
23.***8分***如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解：∵EF∥AD ***已知***
∴∠2= ∠3 *** 兩直線平行同位角相等 ***
又∵∠1=∠2 ***已知***
∴∠1=∠3 *** 等量代換 ***
∴AB∥ DG *** 內錯角相等兩直線平行 ***
∴∠BAC+ ∠AGD =180°*** 兩直線平行同旁內角互補 ***
∵∠BAC=75°***已知***
∴∠AGD= 105° .
【解答】解：∵EF∥AD ***已知***
∴∠2=∠3 ***兩直線平行同位角相等***
又∵∠1=∠2 ***已知***∴∠1=∠3 ***等量代換***
∴AB∥DG ***內錯角相等兩直線平行***
∴∠BAC+∠AGD=180°***兩直線平行同旁內角互補***
∵∠BAC=75°***已知***
∴∠AGD=105°.
故答案為：∠3;兩直線平行，同位角相等;等量代換;DG;內錯角相等，兩直線平行;∠AGD;兩直線 平行，同旁內角互補;105°.
24.***8分******1***填空：
21﹣20= 2﹣1 =2*** 0 ***;
22﹣21= 4﹣2 =2*** 1 ***;
23﹣22= 8﹣4 =2*** 2 ***;
……
***2***探索***1***中式子的規律，試寫出第n個等式;
***3***計算20+21+22+……+21000.
【解答】解：***1***21﹣20=2﹣1=20;
22﹣21=4﹣ 2=21;
23﹣22 =8﹣4=22;
……，
故答案為：2﹣1、1;4﹣2、1;8﹣4、2.
***2***第n個等式為2n﹣2n﹣1=2n﹣1;
***3***原式=21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+21001﹣21000
=21001﹣1.
25.***8分***已知：2a=3，2b=5，2c=75.
***1***求22a的值;
***2***求2c﹣b+a的值;
***3***試說明：a+2b=c.
【解答】解：***1***22a=***2a***2=32=9;
***2***2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45;
***3***因為22b=***5***2=25，
所以2a22b=2a+2b=3×25=75;
又因為2c=75，
所以2c=2a+2b，
所以a+2b=c.
26.***10分***直線MN與直線PQ垂直相交於O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動.
***1***如圖1，已知AE、B E分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發生變化?若發生變化，請說明變化的情況;若不發生變化，試求出∠AEB的大小.
***2***如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發生變化?若發生變化，請說明理由;若不發生變化，試求出其值.
***3***如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交於E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數.
【解答】解：***1***∠AEB的大小不變，
∵直線MN與直線PQ垂直相交於O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，
∴∠BAE= ∠OAB，∠ABE= ∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE= ***∠OAB+∠ABO***=45°，
∴∠AEB=135°;
***2***∠CED的大小不變.
延長AD、BC交於點F.
∵直線MN與直線PQ垂直相交於O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，
∴∠BAD= ∠BAP，∠ABC= ∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC= ***∠PAB+∠ABM***=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CD A+∠DCB=225°，
∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°;
***3***∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交於E，
∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ= ∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO= ***∠BOQ﹣∠BAO***= ∠ABO，
∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，
∴∠EAF=90°.
在△AEF中，
∵有一個角是另一個角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°;
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°;
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°;
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°.
∴∠ABO為60°或45°.
初一級數學下期中考試題
一、選擇題***本大題共8小題，共24.0分***
觀察下列圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案***1***平移得到的是*** ***
A. B. C. D.
下列計算正確的是*** ***
A. a^2+a^2=a^4 B. 3a-2a=1 C. ***ab***^3=a^3 b^3 D. ***a^3 ***^4=a^7
下列等式從左到右的變形，屬於因式分解的是*** ***
A. a***x-y***=ax-ay B. x^2+2x+1=x***x+2***+1
C. ***x+1******x+3***=x^2+4x+3 D. x^3-x=x***x+1******x-1***
下列各組長度的3條線段，不能構成三角形的是*** ***
A. 3cm，5cm，7cm B. 5cm，4cm，9cm C. 4cm，6cm，9cm D. 2cm，3cm，4cm
已知∠1與∠2是同位角，則*** ***
A. ∠1=∠2 B. ∠1>∠2 C. ∠1<∠2 D. 以上都有可能
如圖，能判定EB//AC的條件是*** ***
A. ∠C=∠ABE
B. ∠A=∠EBD
C. ∠C=∠ABC
D. ∠A=∠ABE
已知2^x=4^3，則x的值為*** ***
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
若x^2+4x+k是一個完全平方式，則常數k的值為*** ***
A. 1 B. 2 C. 4 D. -4
二、填空題***本大題共10小題，共30.0分***
計算：***1/2 ***^***-2***=______.
因式分解：a^2-1=______.
a^m=2，b^m=3，則***ab***^m=______.
計算：***-a^3 ***^2+a^6的結果是______.
人體紅細胞的直徑約為0.0000077m，用科學記數法表示為______.
如果一個多邊形的每一個內角都是〖120〗^°，那麼這個多邊形是______.
如圖∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五邊形ABCDE的5個外角，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______ ^°.
如圖，直線a//b，三角板的直角頂點放在直線b上，若∠1=〖65〗^°，則∠2=______.
如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=〖90〗^°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=______.
如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設△ADC的面積為S_l，△ACE的面積為S_2，若S_***△ABC***=12，則S_1+S_2=______.
三、解答題***本大題共10小題，共66.0分***
先化簡，再求值：a***a-2b***+2***a+b******a-b***-***a-b***^2，其中a=2，b=1.
***1***-1^3+***2018-π***^0-***-2***^***-2***
***2***3a***-2a^2***+a^3
***3******y-2x******2y+x***
***4******2a+b******b-2a***-a***a-3b***
因式分解
***1***x^2-xy
***2***a***x-y***-b***y-x***
***3***9a^2-12a+4
***4******x^2+4***^2-16x^2
***1***已知2^x=3，2^y=5，求2^***x+y***的值;
***2***x-2y+1=0，求：2^x÷4^y×8的值.
在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A變換為點A'，點B'、C'分別是B、C的對應點.
***1***請畫出平移後的△A'B'C'，並求△A'B'C'的面積=______;
***2***請在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP;
***3***請在圖中畫出過點C且平行於AB的直線CM.
如圖，AB//CD，∠A=∠D.試判斷AF與ED是否平行，並說明理由.
將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE於點F.
***1***求證：CF//AB
***2***求∠DFC的度數.
如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC與∠ACD的角平分線交於點O.
***1***若∠ABC=〖66〗^°，∠ACB=〖34〗^°，則∠A=______ ^°，∠O=______ ^°;
***2***探索∠A與∠O的數量關係，並說明理由;
***3***若AB//CO，AC⊥BO，求∠ACB的度數.
已知，AB//CD，點E為射線FG上一點.
***1***如圖1，若∠EAF=〖30〗^°，∠EDG=〖40〗^°，則∠AED=______ ^°;
***2***如圖2，當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交於點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關係，請說明你的結論;
***3***如圖3，DI平分∠EDC，交AE於點K，交AI於點I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=〖22〗^°，∠I=〖20〗^°，求∠EKD的度數.
長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便於夜間檢視江水及兩岸河堤的情況.如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即迴轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即迴轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是a^°/秒，燈B轉動的速度是b^°/秒，且a、b滿足|a-3b|+***a+b-4***^2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=〖45〗^°
***1***求a、b的值;
***2***若燈B射線先轉動20秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行?
***3***如圖，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交於點C，過C作CD⊥AC交PQ於點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數量關係是否發生變化?若不變，請求出其數量關係;若改變，請求出其取值範圍.
答案和解析
【答案】
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C
8. C
9. 4
10. ***a+1******a-1***
11. 6
12. 2a^6
13. 7.7×〖10〗^***-6*** m
14. 六邊形
15. 360
16. 〖25〗^°
17. 〖270〗^°
18. 14
19. 解：原式=a^2-2ab+2***a^2-b^2***-***a^2-2ab+b^2***
=a^2-2ab+2a^2-2b^2-a^2+2ab-b^2
=2a^2-3b^2，
當a=2、b=1時，
原式=2×2^2-3×1^2
=8-3
=5.
20. 解：***1***原式=-1+1-1/4
=-1/4;
***2***3a***-2a^2***+a^3
=-6a^3+a^3
=-5a^3;
***3******y-2x******2y+x***
=2y^2+xy-4xy-2x^2
=2y^2-3xy-2x^2;
***4******2a+b******b-2a***-a***a-3b***
=b^2-4a^2-a^2+3ab
=b^2-5a^2+3ab.
21. 解：***1***x^2-xy=x***x-y***;
***2***a***x-y***-b***y-x***
=a***x-y***+b***x-y***
=***x-y******a+b***;
***3***9a^2-12a+4
=***3a-2***^2;
***4******x^2+4***^2-16x^2
=***x^2+4+4x******x^2+4-4x***
=***x+2***^2 ***x-2***^2.
22. 解：***1***∵2^x=3，2^y=5，
∴2^***x+y***=2^x×2^y=3×5=15;
***2***∵x-2y+1=0，
∴x-2y=-1，
∴2^x÷4^y×8
=2^***x-2y+3***
=2^2
=4.
23. 7
24. 解：AF//ED，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠A=∠AFC，
∵∠A=∠D，
∴∠D=∠AFC，
∴AF//ED.
25. ***1***證明：由題意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=〖90〗^°，
∴∠B=〖45〗^°.
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF=〖45〗^°，
∴∠B=∠ECF，
∴CF//AB.
***2***由三角板知，∠E=〖60〗^°，
由***1***知，∠ECF=〖45〗^°，
∵∠DFC=∠ECF+∠E，
∴∠DFC=〖45〗^°+〖60〗^°=〖105〗^°.
26. 80;40
27. 70
28. 解：***1***∵a、b滿足|a-3b|+***a+b-4***^2=0，
∴a-3b=0，且a+b-4=0，
∴a=3，b=1;
***2***設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，
①當0< p="">
3t=***20+t***×1，
解得t=10;
②當60< p="">
3t-3×60+***20+t***×1=〖180〗^°，
解得t=85;
③當120< p="">
3t-360=t+20，
解得t=190>160，***不合題意***
綜上所述，當t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行;
***3***設A燈轉動時間為t秒，
∵∠CAN=〖180〗^°-3t，
∴∠BAC=〖45〗^°-***〖180〗^°-3t***=3t-〖135〗^°，
又∵PQ//MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+〖180〗^°-3t=〖180〗^°-2t，
而∠ACD=〖90〗^°，
∴∠BCD=〖90〗^°-∠BCA=〖90〗^°-***〖180〗^°-2t***=2t-〖90〗^°，
∴∠BAC：∠BCD=3：2，
即2∠BAC=3∠BCD.
【解析】
1. 解：A、屬於旋轉所得到，故此選項不合題意;
B、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質，故此選項符合題意;
C、屬於軸對稱變換，故此選項不合題意;
D、屬於旋轉所得到，故此選項不合題意.
故選：B.
根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.
本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選.
2. 解：A、a^2+a^2=2a^2，錯誤;
B、3a-2a=a，錯誤;
C、***ab***^3=a^3 b^3，正確;
D、***a^3 ***^4=a^12，錯誤;
故選：C.
原式利用冪的乘方與積的乘方，以及合併同類項法則計算得到結果，即可作出判斷.
此題考查了冪的乘方與積的乘方，以及合併同類項法則，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
3. 解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤;
B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤;
C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤;
D、符合因式分解的定義，故本選項正確;
故選：D.
把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可.
本題考查了因式分解的意義，解答本題的關鍵是掌握因式分解後右邊是整式積的形式.
4. 解：A、3+5>7，故能組成三角形，正確.
B、4+5=9，故不能組成三角形，錯誤.
C、6+4>9，故能組成三角形，正確.
D、2+3>4，故能組成三角形，正確.
故選：B.
根據三角形三邊關係，兩邊之和第三邊，兩邊之差小於第三邊即可判斷.
本題考查三角形三邊關係定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小於第三邊，屬於基礎題，中考常考題型.
5. 解：∵只有兩直線平行時，同位角才可能相等，
∴根據已知∠1與∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2，
三種情況都有可能，
故選：D.
根據同位角的定義和平行線的性質判斷即可.
本題考查了同位角和平行線的性質，能理解同位角的定義是解此題的關鍵.
6. 解：A、∠C=∠ABE不能判斷出EB//AC，故A選項不符合題意;
B、∠A=∠EBD不能判斷出EB//AC，故B選項不符合題意;
C、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB//AC，故C選項不符合題意;
D、∠A=∠ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB//AC，故D選項符合題意.
故選：D.
在複雜的圖形中具有相等關係的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線.
正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.
7. 解：∵2^x=4^3，
∴2^x=4^3=***2^2 ***^3=2^6，
則x=6.
故選：C.
直接利用冪的乘方運演算法則計算得出答案.
此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運演算法則是解題關鍵.
8. 解：因為x^2+4x+k是一個完全平方式，
所以k=4，
故選：C.
這裡首末兩項是x和2的平方，中間項為加上x和2的乘積的2倍.
本題考查完全平方公式的應用;兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.
9. 解：***1/2 ***^***-2***=1/******1/2 ***^2 ***=1/***1/4***=4，
故答案為：4.
根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，可得答案.
本題考查了負整數指數冪，利用了負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數.
10. 解：a^2-1=a^2-1^2=***a+1******a-1***.
考查了對平方差公式的理解，本題屬於基礎題.本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式.
本題考查了公式法分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特徵，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法.
11. 解：因為a^m=2，b^m=3，
所以***ab***^m=a^m⋅b^m=2×3=6，
故答案為：6.
根據積的乘方計算即可.
此題考查積的乘方，關鍵是根據積的乘方法則解答.
12. 解：***-a^3 ***^2+a^6=a^6+a^6=2a^6，
故答案為：2a^6.
根據冪的乘方與合併同類項進行解答即可.
本題考查冪的乘方、合併同類項，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法.
13. 解：0.0000077=7.7×〖10〗^***-6***.
故答案為：7.7×〖10〗^***-6*** m.
較小的數的科學記數法的一般形式為：a×〖10〗^***-n***，在本題中a應為7.7，10的指數為-6.
本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×〖10〗^***-n***，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數.
14. 解：180***n-2***=120n
解得：n=6.
故答案為：六邊形.
依據多邊形的內角和公式列方程求解即可.
本題主要考查的是多邊形的內角和公式，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.
15. 解：根據多邊形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=〖360〗^°，
故答案為：360.
根據多邊形的外角和定理即可求解.
本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟記多邊形的外角和定理是解題的關鍵.
16. 解：已知直線a//b，
∴∠3=∠1=〖65〗^° ***兩直線平行，同位角相等***，
∠4=〖90〗^° ***已知***，
∠2+∠3+∠4=〖180〗^° ***已知直線***，
∴∠2=〖180〗^°-〖65〗^°-〖90〗^°=〖25〗^°.
故答案為：〖25〗^°.
先由直線a//b，根據平行線的性質，得出∠3=∠1=〖65〗^°，再由已知直角三角板得∠4=〖90〗^°，然後由∠2+∠3+∠4=〖180〗^°求出∠2.
此題考查了學生對平行線性質的應用，關鍵是由平行線性質得出同位角相等求出∠3.
17. 解：∵四邊形的內角和為〖360〗^°，直角三角形中兩個銳角和為〖90〗^°
∴∠1+∠2=〖360〗^°-***∠A+∠B***=〖360〗^°-〖90〗^°=〖270〗^°.
∴∠1+∠2=〖270〗^°.
故答案為：〖270〗^°.
根據四邊形內角和為〖360〗^°可得∠1+∠2+∠A+∠B=〖360〗^°，再根據直角三角形的性質可得∠A+∠B=〖90〗^°，進而可得∠1+∠2的和.
本題是一道根據四邊形內角和為〖360〗^°和直角三角形的性質求解的綜合題，有利於鍛鍊學生綜合運用所學知識的能力.
18. 解：∵BE=CE，
∴S_***△ACE***=1/2 S_***△ABC***=1/2×12=6，
∵AD=2BD，
∴S_***△ACD***=2/3 S_***△ABC***=2/3×12=8，
∴S_1+S_2=S_***△ACD***+S_***△ACE***=8+6=14.
故答案為：14.
根據等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據等高的三角形的面積的比等於底邊的比，求出△ACD的面積，然後根據計算S_1+S_2即可得解.
本題主要考查了三角形的面積，解題時注意：等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等於底邊的比.
19. 原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合併得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.
此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
20. ***1***直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質進而化簡得出答案;
***2***直接利用單項式乘以單項式運演算法則計算，進而合併同類項得出答案;
***3***直接利用多項式乘以多項式運演算法則計算得出答案;
***4***直接利用平方差公式以及單項式乘以多項式計算得出答案.
此題主要考查了整式的混合運算以及實數運算，正確掌握運演算法則是解題關鍵.
21. ***1***直接提取公因式x，進而分解因式即可;
***2***直接提取公因式***x-y***，進而分解因式即可;
***3***直接利用完全平方公式分解因式;
***4***首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可.
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.
22. ***1***直接利用同底數冪的乘法運演算法則計算得出答案;
***2***直接利用同底數冪的乘除運演算法則將原式變形得出答案.
此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正確將原式變形是解題關鍵.
23. 解：***1***畫 ，
;***4分***
故答案為：7;
***2***取AB的中點P，作線段CP;***6分***
***3***畫AB的平行線CM.***8分***
***1***根據點A到 的平移規律：向右移6個單位，再向下平移2個單位，直接平移並利用面積差計算面積;
***2***作中線AP，可平分△ABC的面積;
***3***作平行線CM.
本題考查了平移變換的作圖、三角形的面積、平分三角形的面積、平行線，知道三角形的中線平分三角形的面積，並會根據一個對應點的平移規律進行作圖.
24. 先根據兩直線平行內錯角相等，可得∠A=∠AFC，然後由∠A=∠D，根據等量代換可得：∠D=∠AFC，然後根據同位角相等兩直線平行，即可得到AF//ED.
此題考查了平行線的判定與性質，熟記內錯角相等⊕兩直線平行;同位角相等⊕兩直線平行;同旁內角互補⊕兩直線平行，是解題的關鍵.
25. ***1***根據角平分線的定義求得∠FCE的度數，根據平行線的判定定理即可證得;
***2***在△CEF中，利用三角形的外角的性質定理，即可求解.
本題考查了直角三角形的性質，以及平行線的判定定理的綜合運用，正確理解直角三角形的性質定理是關鍵.
26. 解：***1***∵∠ABC=〖66〗^°，∠ACB=〖34〗^°，
∴∠A=〖180〗^°-∠ABC-∠ACB=〖80〗^°，
∵∠ABC與∠ACD的角平分線交於點O，
∴∠OBC=1/2∠ABC=〖33〗^°，∠OCD=1/2***〖180〗^°-〖34〗^°***=〖73〗^°，
∴∠O=∠OCD-∠OBC=〖40〗^°，
故答案為：80、40;
***2***∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=1/2∠ABC，
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACO=1/2∠ACD，
∵∠AEB=∠CEO，
∵∠A+∠ABO=∠O+∠ACO，
∴∠A+∠ABO=∠O+1/2∠ACD，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠ABO，
∴∠A+∠ABO=∠O+1/2∠A+∠ABO，
∴1/2∠A=∠O;
***3***如圖，AC與BO交於點E，
∵OC//AB，
∴∠ABO=∠O，
∵AC⊥BO，
∴∠AEB=〖90〗^°，
∴∠A+∠ABO=〖90〗^°，
∴2∠O+∠O=〖90〗^°，
∴∠O=〖30〗^°，
∴∠A=〖60〗^°，∠ABC=2∠ABO=〖60〗^°，
∴∠ACB=〖60〗^°.
***1***由三角形內角和定理可求∠A，求出∠OBC，和∠BCO，再由三角形內角和定理即可求出結論;
***2***由題中角平分線可得∠O=∠OCD-∠OBC=1/2∠ACD-1/2∠ABC，進而得出∠A=〖180〗^°-∠ABC-〖180〗^°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，即可得出結論;
***3***AC與BO交於點E，由OC//AB，證得∠ABO=∠O，由AC⊥BO，證得∠AEB=〖90〗^°，故2∠O+∠O=〖90〗^°，進而證得∠A=〖60〗^°，∠ABC=2∠ABO即可證得結論.
本題主要考查了三角形的內角和定理以及外角的性質問題，平行線的性質，能夠掌握並熟練運用平行線的性質是解決問題的關鍵.
27. 解：***1***如圖，延長DE交AB於H，
∵AB//CD，
∴∠D=∠AHE=〖40〗^°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED=∠A+∠AHE=〖30〗^°+〖40〗^°=〖70〗^°，
故答案為：70;
***2***∠EAF=∠AED+∠EDG.
理由：∵AB//CD，
∴∠EAF=∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG;
***3***∵∠EAI：∠BAI=1：2，
∴設∠EAI=α，則∠BAE=3α，
∵∠AED=〖22〗^°，∠I=〖20〗^°，∠DKE=∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=〖180〗^°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=〖180〗^°，
∴∠EDK=α-2^°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2α-4^°，
∵AB//CD，
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，
即3α=〖22〗^°+2α-4^°，
解得α=〖18〗^°，
∴∠EDK=〖16〗^°，
∴在△DKE中，∠EKD=〖180〗^°-〖16〗^°-〖22〗^°=〖142〗^°.
***1***延長DE交AB於H，依據平行線的性質，可得∠D=∠AHE=〖40〗^°，再根據∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED=∠A+∠AHE=〖30〗^°+〖40〗^°=〖70〗^°;
***2***依據AB//CD，可得∠EAF=∠EHC，再根據∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG=∠AED+∠EDG，即∠EAF=∠AED+∠EDG;
***3***設∠EAI=α，則∠BAE=3α，進而得出∠EDK=α-2^°，依據∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，可得3α=〖22〗^°+2α-4^°，求得∠EDK=〖16〗^°，即可得出∠EKD的度數.
本題主要考查了平行線的性質，三角形外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，運用三角形外角性質進行計算求解.解題時注意：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.
28. ***1***根據|a-3b|+***a+b-4***^2=0，可得a-3b=0，且a+b-4=0，進而得出a、b的值;
***2***設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進行討論：①在燈A射線轉到AN之前，②在燈A射線轉到AN之後，分別求得t的值即可;
***3***設燈A射線轉動時間為t秒，根據∠BAC=〖45〗^°-***〖180〗^°-3t***=3t-〖135〗^°，∠BCD=〖90〗^°-∠BCA=〖90〗^°-***〖180〗^°-2t***=2t-〖90〗^°，可得∠BAC與∠BCD的數量關係.
本題主要考查了平行線的性質，非負數的性質以及角的和差關係的運用，解決問題的關鍵是運用分類思想進行求解，解題時注意：若兩個非負數的和為0，則這兩個非負數均等於0.