七年級數學有理數知識點和習題
有理數對於初中數學來說是簡單的一個欄目，所以我們一定要掌握 ，今天小編就給大家分享七年級數學，希望大家學習
有理數知識點
1.有理數：
***1***正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
***2***有理數的分類:
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
***1***只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
***2***相反數的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數.
4.絕對值：
***1***正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
***2*** 絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大小：***1***正數的絕對值越大，這個數越大;***2***正數永遠比0大，負數永遠比0小;***3***正數大於一切負數;***4***兩個負數比大小，絕對值大的反而小;***5***數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;***6***大數-小數 > 0，小數-大數 < 0.
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼初中數學知識點總結***初一***的倒數是初中數學知識點總結***初一***;若ab=1Û a、b互為倒數;若ab=-1Û a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則：
***1***同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
***2***異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
***3***一個數與0相加，仍得這個數.
8.有理數加法的運算律：
***1***加法的交換律：a+b=b+a ;***2***加法的結合律：***a+b***+c=a+***b+c***.
9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+***-b***.
10 有理數乘法法則：
***1***兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;
***2***任何數同零相乘都得零;
***3***幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11 有理數乘法的運算律：
***1***乘法的交換律：ab=ba;***2***乘法的結合律：***ab***c=a***bc***;
***3***乘法的分配律：a***b+c***=ab+ac .
12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，初中數學知識點總結***初一***.
13.有理數乘方的法則：
***1***正數的任何次冪都是正數;
***2***負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: ***-a***n=-an或***a -b***n=-***b-a***n , 當n為正偶數時: ***-a***n =an 或 ***a-b***n=***b-a***n .
14.乘方的定義：
***1***求相同因式積的運算，叫做乘方;
***2***乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減.
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題.
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
有理數練習題
一、耐心填一填，一錘定音***每小題3分，共30分***
1、若太平洋最深處低於海平面11034米，記作-11034米，則珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，記作______。
2、+10千米表示王玲同學向南走了10千米，那麼-9千米表示_______;0千米表示_____。
3、在月球表面上，白天陽光垂直照射的地方溫度高達127℃，夜晚溫度可降到-183℃，那麼-183℃表示的意義為_______。
4、七***8***班數學興趣小組在一次數學智力大比拼的競賽中的平均分數為90分，張紅得了85分，記作-5分，則小明同學行92分，可記為____，李聰得90分可記為____，程佳+8分，表示______。
5、有理數中，最小的正整數是____，最大的負整數是____。
6、數軸上表示正數的點在原點的___，原點左邊的數表示___，____點表示零。
7、數軸上示-5的點離開原點的距離是___個單位長度，數軸上離開原點6個單位長度的點有____個，它們表示的數是____
8、數軸上表示 的點到原點的距離是_____
9、在1.5-7.5之間的整數有_____，在-7.5與-1.5之間的整數有_____
10、已知下列各數：-23、-3.14、 ，其中正整數有__________，整數有______，負分數有______，分數有_________。
二、精心選一選，慧眼識金!***每小題3分，共30分***
1、把向東運動記作“+”，向西運動記作“_”，下列說法正確的是*** ***
A、-3米表示向東運動了3米 B、+3米表示向西運動了3米
C、向西運動3米表示向東運動-3米 D、向西運動3米，也可記作向西運動-3米。
2、下列用正數和負數表示相反意義的量，其中正確的是*** ***
A、 一天凌晨的氣溫是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的氣溫是+4℃
B、 如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那麼-9米表示比海平面低5.8米
C、 如果生產成本增加5%，記作+5%，那麼-5表示生產成本降低5%
D、如果收入增加8元，記作+8元，那麼-5表示支出減少5元。
3、下列語句中正確的是*** ***
A、零是自然數 B、零是正數 C、零是負數 D、零不是整數
4、最小的正理數*** ***
A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在
5、下列說法中，其中不正確的是*** ***
A、0是整數 B、負分數一定是有理數 C、一個數不是正數，就一定是負數
D、0 是有理數
6、正整數集合與負整數集合合併在一起構成的集合是*** ***
A、整數集合 B、有理數集合 C、自然數集合 D、以上說法都不對
7、下列說法中正確的有*** ***
① 0是取小的自然數;②0是最小的正數;③0是最小的非負數;④0既不是奇數，也不是偶數;⑤0表示沒有溫度。
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、若字母 表示任意一個數，則它表示的數一定是*** ***
A、正數 B、負數 C、0 D、以上情況都有可能
9、一輛汽車向南行駛5千米，再向南行駛-5千米，結果是*** ***
A、向南行駛10千米 B、向北行駛5千米
C、回到原地 D、向北行駛10千米
10、下列說法錯誤的是*** ***
A、 有理數是指整數、分數、正有理數、零、負有理數這五類數
B、 一個有理不是整數就是分數
C、 正有理數分為正整數和正分數
D、負整數、負分數統稱為負有理數
三、用心做一做，馬到成功!***共40分***
1、***6分***把下列各數填在相應的集合內：
-23,0.25， ，-5.18，18，-38，10，+7，0，+12
正數集合：{ ………}
整數集合：{ ………}
分數集合：{ ………}
2、***6分***如圖所示的A、B、C表示三個數集，每個數集中所包含的數都寫在各自的大括號內中，請把這些數填在集合圈內的相應位置。
A={-2，-3，-8, 6，7 ………}
B={-3，-5, 1，2, 6 ………}
C={-1，-3，-8, 2，5………}
3、***7分***數學魔術
如圖所示，數軸上的點A、B、C、D分別表示 請回答下列問題：
***1***在數軸上描出A、B、C、D四個點
***2***B、C兩點間的距離是多少?A、D兩點間的距離是多少?
***3***現在把數軸的原點取在點B處，其餘都不變，那麼點A、B、C、D、分別表示什麼數?
4、***7分***某校對七年級男生進行俯臥撐測試，以能做7個為標準，超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，其中8名男生的成績如下表：
2 -1 0 3 -2 -3 1 0
***1***這8名男生的達標率是百分之幾?
***2***這8名男生共做了多少個俯臥撐?
5、***7分***現測和的四位學生身高如下：156㎝，158㎝，153㎝，157㎝：
***1***求這四名學生身高的平均值
***2***以計算的平均值為標準，將平均值記為0，用正負數表示出每位學生的身高。
6、***7分***學習數軸這節後，中午小明把剛做好的作業放在桌子上，被馬虎的小剛把幾滴墨水灑在數軸上，根據圖中標出的數值，寫出被墨水蓋住的所有整數。
有理數參考答案：
一、
1、+8848米
2、向北走了9千米，在原地
3、零下183℃
4、+2分，0分，98分
5、1，-1
6、右邊，負，原
7、5,2，±6
8、2,3，4,5，6,7
9、-2，-3，-4，-5，-6，-7
10、38，+1 -23,38,0，+1 -3.14 ，-0.1 -3.14，
二、
1、C 2、C 3、A 4、D 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、A
三、
1、
正數集合：{0.25，18，10，+7，+12 ………}
整數集合：{-23，18，-38,10，+7,0，+12………}
分數集合：{0.25， ，-5.18 ………}
2、
3、
***1***
***2***1.5，7
***3***
4、
***1***50%，***2***56個
5、
6、-10，-9，-8，-7，-6，5，6，7，8