八年級數學下期期末模擬測試題

　　數學期末考試與八年級學生的學習是息息相關的。下面是小編為大家精心整理的，僅供參考。

　　八年級數學下期末模擬測試題

　　一、選擇題***每題3分，共30分***

　　1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　2.函式y=2x﹣1的圖象不經過***　　***

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　3.下列計算正確的是***　　***

　　A.2 +3 =5 B. =4 C. ÷ =3 D.*** ***2=4

　　4.如圖，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，則∠AEB等於***　　***

　　A.11° B.35° C.55° D.70°

　　5.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是***　　***

　　A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2

　　6.下列命題中的真命題是***　　***

　　A.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

　　B.有一個角是直角的四邊形是矩形

　　C.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

　　D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　　7.某中學足球隊9名隊員的年齡情況如下：

　　年齡***單位：歲*** 14 15 16 17

　　人數 1 4 2 2

　　則該隊隊員年齡的眾數和中位數分別是***　　***

　　A.15，15 B.15，16 C.15，17 D.16，15

　　8.一次函式y=﹣x+6的圖象上有兩點A***﹣1，y1***、B***2，y2***，則y1與y2的大小關係是***　　***

　　A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1

　　9.如圖，在矩形ABCD中，有以下結論：

　　①△AOB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤當∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形.

　　正確結論的個數是***　　***

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　10.如圖，在平面直角座標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的座標為***2，0***，點B的座標為***0，1***，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行.直線y=x+4與x軸、y軸分別交於點E，F.將菱形ABCD沿x軸向左平移k個單位，當點C落在△EOF的內部時***不包括三角形的邊***，k的值可能是***　　***

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　二、填空題***每題3分，共18分.請直接將答案填寫在答題卷中，不寫過程***

　　11.若二次根式有意義，則x的取值範圍是　　　　　　.

　　12.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數x與方差S2：

　　甲乙丙丁

　　平均數x***cm*** 175 173 175 174

　　方差S2***cm2*** 3.5 3.5 12.5 15

　　根據表中資料，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇　　　　　　.

　　13.如圖，已知菱形ABCD，E是AB延長線上一點，連線DE交BC於點F，在不新增任何輔助線的情況下，請補充一個條件，使△CDF≌△BEF，這個條件是　　　　　　.

　　14.如圖，將△ABC紙片摺疊，使點A落在邊BC上，記落點為點D，且摺痕EF∥BC，若EF=3，則BC的長度為　　　　　　.

　　15.直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交於點P***a，2***，則關於x的不等式x+1≥mx+n的解集為　　　　　　.

　　16.目前，我市正積極推進“五城聯創”，其中擴充改造綠地是推進工作計劃之一.現有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為a=9***米***和b=12***米***，現要將此綠地擴充改造為等腰三角形，且擴充部分含以b=12***米***為直角邊的直角三角形，則擴充後等腰三角形的周長為　　　　　　.

　　三、解答題***本大題有9個小題，共72分***

　　17.計算：

　　***1*** ﹣ ÷ ;

　　***2******2 ﹣3******3+2 ***.

　　18.已知：y與x+2成正比例，且x=1時，y=﹣6.

　　***1***求y與x之間的函式關係式;

　　***2***若點M***m，4***在這個函式的圖象上，求m的值.

　　19.在如圖所示的4×3網格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點叫格點，連結兩個網格格點的線段叫網格線段.點A固定在格點上.

　　***1***若a是圖中能用網格線段表示的最小無理數，b是圖中能用網格線段表示的最大無理數，則b=　　　　　　， =　　　　　　;

　　***2***請你畫出頂點在格點上且邊長為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積為　　　　　　.

　　20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4 ，CD=8.

　　***1***求∠ADC的度數;

　　***2***求四邊形ABCD的面積.

　　21.某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖所示.

　　***1***本次共抽查學生　　　　　　人，並將條形圖補充完整;

　　***2***捐款金額的眾數是　　　　　　，平均數是　　　　　　;

　　***3***在八年級600名學生中，捐款20元及以上***含20元***的學生估計有多少人?

　　22.如圖，平面直角座標系中，直線y=2x+my軸交於點A，與直線y=﹣x+5交於點B***4，n***，P為直線y=﹣x+5上一點.

　　***1***求m，n的值;

　　***2***求線段AP的最小值，並求此時點P的座標.

　　23.甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理後鋪設路面.乙隊在中途停工了一段時間，然後按停工前的工作效率繼續工作.在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y***米***與時間x***時***的函式圖象為線段OA，乙隊鋪設完的路面長y***米***與時間x***時***的函式圖象為折線BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時.

　　***1***直接寫出乙隊鋪設完的路面長y***米***與時間x***時***的函式關係式;

　　***2***當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設完?

　　24.如圖，E是正方形ABCD的BC邊上一點，BE的垂直平分線交對角線AC於點P，連線PB，PE，PD，DE.請判斷△PED的形狀，並證明你的結論.

　　25.已知：如圖，平面直角座標系中，A***0，8***，B***0，4***，點C是x軸上一點，點D為OC的中點.

　　***1***求證：BD∥AC;

　　***2***若點C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等於2，求點C的座標;

　　***3***如果OE⊥AC於點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式.

　　參考答案

　　一、選擇題***每題3分，共30分***

　　1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】最簡二次根式.

　　【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

　　【解答】解：A、被開方數含分母，故A錯誤;

　　B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B錯誤;

　　C、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故C錯誤;

　　D、被開方數不含分母且被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故D正確;

　　故選：D.

　　【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母;被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

　　2.函式y=2x﹣1的圖象不經過***　　***

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　【考點】一次函式的性質.

　　【分析】由於k=2，函式y=2x﹣1的圖象經過第一、三象限;b=﹣1，圖象與y軸的交點在x軸的下方，即圖象經過第四象限，即可判斷圖象不經過第二象限.

　　【解答】解：∵k=2>0，

　　∴函式y=2x﹣1的圖象經過第一，三象限;

　　又∵b=﹣1<0，

　　∴圖象與y軸的交點在x軸的下方，即圖象經過第四象限;

　　所以函式y=﹣x﹣1的圖象經過第一，三，四象限，即它不經過第二象限.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了一次函式y=kx+b***k≠0，k，b為常數***的性質.它的圖象為一條直線，當k>0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大;當k<0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小;當b>0，圖象與y軸的交點在x軸的上方;當b=0，圖象過座標原點;當b<0，圖象與y軸的交點在x軸的下方.

　　3.下列計算正確的是***　　***

　　A.2 +3 =5 B. =4 C. ÷ =3 D.*** ***2=4

　　【考點】二次根式的混合運算.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷;根據二次根式的乘法法則對B進行判斷;根據二次根式的除法法則對C進行判斷;根據二次根式的性質對D進行判斷.

　　【解答】解：A、2 與3 不能合併，所以A選項錯誤;

　　B、原式=2 ，所以B選項錯誤;

　　C、原式= =3，所以C選項正確;

　　D、原式=2，所以D選項錯誤.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然後合併同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.

　　4.如圖，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，則∠AEB等於***　　***

　　A.11° B.35° C.55° D.70°

　　【考點】平行四邊形的性質.

　　【分析】由平行四邊形ABCD中，∠C=110°，可求得∠ABC的度數，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數，然後由平行線的性質，求得答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，AD∥BC，

　　∵∠C=110°，

　　∴∠ABC=180°﹣∠C=70°，

　　∵BE平分∠ABC，

　　∴∠CBE= ∠ABC=35°，

　　∴∠AEB=∠CBE=35°.

　　故選B.

　　【點評】此題考查了平行四邊形的性質，屬於基礎題，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形鄰角互補的性質，難度一般.

　　5.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是***　　***

　　A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2

　　【考點】勾股定理的逆定理.

　　【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等於較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形.

　　【解答】解：A、52+42≠62，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

　　B、22+32≠42，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

　　C、12+12=*** ***2，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意.

　　D、12+22≠22，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

　　故選C.

　　【點評】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等於較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形.

　　6.下列命題中的真命題是***　　***

　　A.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

　　B.有一個角是直角的四邊形是矩形

　　C.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

　　D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　　【考點】命題與定理.

　　【分析】根據平行四邊形的判定方法對A進行判斷;根據矩形的判定方法對B進行判斷;根據正方形的判定方法對C進行判斷;根據菱形的判定方法對D進行判斷.

　　【解答】解：A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤;

　　B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤;

　　C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤;

　　D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項正確.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那麼…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

　　7.某中學足球隊9名隊員的年齡情況如下：

　　年齡***單位：歲*** 14 15 16 17

　　人數 1 4 2 2

　　則該隊隊員年齡的眾數和中位數分別是***　　***

　　A.15，15 B.15，16 C.15，17 D.16，15

　　【考點】眾數;中位數.

　　【分析】根據眾數和中位數的概念求解.

　　【解答】解：這組資料按照從小到大的順序排列為：14，15，15，15，15，16，16，17，17，

　　則眾數為：15，

　　中位數為：15.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了眾數和中位數的概念：一組資料中出現次數最多的資料叫做眾數;將一組資料按照從小到大***或從大到小***的順序排列，如果資料的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組資料的中位數;如果這組資料的個數是偶數，則中間兩個資料的平均數就是這組資料的中位數.

　　8.一次函式y=﹣x+6的圖象上有兩點A***﹣1，y1***、B***2，y2***，則y1與y2的大小關係是***　　***

　　A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1

　　【考點】一次函式圖象上點的座標特徵.

　　【分析】k=﹣1<0，y將隨x的增大而減小，根據﹣1<2即可得出答案.

　　【解答】解：∵k=﹣1<0，y將隨x的增大而減小，

　　又∵﹣1<2，

　　∴y1>y2.

　　故選A.

　　【點評】本題考查一次函式的圖象性質的應用，注意：一次函式y=kx+b***k、b為常數，k≠0***，當k>0，y隨x增大而增大;當k<0時，y將隨x的增大而減小.

　　9.如圖，在矩形ABCD中，有以下結論：

　　①△AOB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤當∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形.

　　正確結論的個數是***　　***

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【考點】矩形的性質.

　　【分析】根據矩形的性質、正方形的判定方法逐項分析即可.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正確;

　　∵BO=DO，

　　∴S△ABO=S△ADO，故②正確;

　　當∠ABD=45°時，

　　則∠AOD=90°，

　　∴AC⊥BD，

　　∴矩形ABCD變成正方形，故⑤正確，

　　而④不一定正確，矩形的對角線只是相等，

　　∴正確結論的個數是4個.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解題的根據是熟記各種特殊幾何圖形的判定方法和性質.

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【考點】一次函式綜合題.

　　【專題】綜合題;一次函式及其應用.

　　【分析】連線AC，BD，交於點Q，過C作y軸垂線，交y軸於點M，交直線EF於點N，如圖所示，由菱形ABCD，根據A與B的座標確定出C座標，進而求出CM與CN的值，確定出當點C落在△EOF的內部時k的範圍，即可求出k的可能值.

　　【解答】解：連線AC，BD，交於點Q，過C作y軸垂線，交y軸於點M，交直線EF於點N，如圖所示，

　　∵菱形ABCD的頂點A的座標為***2，0***，點B的座標為***0，1***，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行，

　　∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，

　　∴C***2，2***，

　　當C與M重合時，k=CM=2;當C與N重合時，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，

　　∴當點C落在△EOF的內部時***不包括三角形的邊***，k的範圍為2< p="">

　　則k的值可能是3，

　　故選B

　　【點評】此題屬於一次函式綜合題，涉及的知識有：菱形的性質，座標與圖形性質，平移的性質，以及一次函式的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵.

　　二、填空題***每題3分，共18分.請直接將答案填寫在答題卷中，不寫過程***

　　11.若二次根式有意義，則x的取值範圍是　x≥﹣1　.

　　【考點】二次根式有意義的條件.

　　【分析】根據二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可.

　　【解答】解：由題意得：x+1≥0，

　　解得：x≥﹣1，

　　故答案為：x≥﹣1.

　　【點評】此題主要考查了二次根式的意義.關鍵是二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.

　　12.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數x與方差S2：

　　甲乙丙丁

　　平均數x***cm*** 175 173 175 174

　　方差S2***cm2*** 3.5 3.5 12.5 15

　　根據表中資料，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇　甲　.

　　【考點】方差;算術平均數.

　　【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加.

　　【解答】解：∵ = > > ，

　　∴從甲和丙中選擇一人蔘加比賽，

　　∵ < ，

　　∴選擇甲參賽，

　　故答案為：甲.

　　【點評】此題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2= [***x1﹣ ***2+***x2﹣ ***2+…+***xn﹣ ***2]，它反映了一組資料的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

　　13.如圖，已知菱形ABCD，E是AB延長線上一點，連線DE交BC於點F，在不新增任何輔助線的情況下，請補充一個條件，使△CDF≌△BEF，這個條件是　DC=EB***答案不唯一***　.

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【專題】開放型.

　　【分析】要使△CDF≌△BEF，根據全等三角形的判定：三組對應邊分別相等的兩個三角形全等;有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等;有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等.注意本題答案不唯一.

　　【解答】解：補充DC=EB

　　在△CDF和△BEF中，

　　，

　　△CDF≌△BEF***AAS***.

　　故答案為：DC=EB***答案不唯一***.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定;三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然後再根據三角形全等的判定方法，看缺什麼條件，再去證什麼條件.

　　14.如圖，將△ABC紙片摺疊，使點A落在邊BC上，記落點為點D，且摺痕EF∥BC，若EF=3，則BC的長度為　6　.

　　【考點】翻折變換***摺疊問題***.

　　【分析】連線AD交EF於點G，由軸對稱的性質可知，EF垂直平分AD，得出EF為△ABC的中位線，得出答案即可.

　　【解答】解：如圖，

　　連線AD交EF於點G，由軸對稱的性質可得

　　EF垂直平分AD，且G為AD中點，

　　∵EF∥BC，

　　∴E、F分別為AB、AC的中點，

　　∴BC=2EF=2×3=6.

　　故答案為：6.

　　【點評】此題考查了摺疊的性質與三角形的中位線的性質定理，證明EF是△ABC的中位線是關鍵.

　　15.直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交於點P***a，2***，則關於x的不等式x+1≥mx+n的解集為　x≥1　.

　　【考點】一次函式與一元一次不等式.

　　【專題】數形結合.

　　【分析】首先把P***a，2***座標代入直線y=x+1，求出a的值，從而得到P點座標，再根據函式圖象可得答案.

　　【解答】解：將點P***a，2***座標代入直線y=x+1，得a=1，

　　從圖中直接看出，當x≥1時，x+1≥mx+n，

　　故答案為：x≥1.

　　【點評】此題主要考查了一次函式與一元一次不等式，關鍵是求出兩函式圖象的交點座標，根據函式圖象可得答案.

　　16.目前，我市正積極推進“五城聯創”，其中擴充改造綠地是推進工作計劃之一.現有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為a=9***米***和b=12***米***，現要將此綠地擴充改造為等腰三角形，且擴充部分含以b=12***米***為直角邊的直角三角形，則擴充後等腰三角形的周長為　***24+12 ***米　.

　　【考點】勾股定理的應用;等腰三角形的性質.

　　【分析】延長CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出△ACE的周長.

　　【解答】解：如圖，延長CB到E使得CE=CA.連線AE.

　　∵∠C﹣90°，CA=CE=12，

　　∴AE= = =12 ，

　　∴△ACE的周長=AC+CE+AE=***24+12 ***米.

　　故答案為***24+12 ***米.

　　【點評】本題考查等腰三角形的定義、勾股定理、三角形周長等知識，正確理解題意是解題的關鍵.

　　三、解答題***本大題有9個小題，共72分***

　　17.計算：

　　***1*** ﹣ ÷ ;

　　***2******2 ﹣3******3+2 ***.

　　【考點】二次根式的混合運算.

　　【分析】***1***先進行二次根式的除法運算，然後合併即可;

　　***2***利用平方差公式計算.

　　【解答】解：***1***原式=2 ﹣

　　=2 ﹣

　　= ;

　　***2***原式=***2 ***2﹣32

　　=8﹣9

　　=﹣1.

　　18.已知：y與x+2成正比例，且x=1時，y=﹣6.

　　***1***求y與x之間的函式關係式;

　　***2***若點M***m，4***在這個函式的圖象上，求m的值.

　　【考點】待定係數法求一次函式解析式;一次函式圖象上點的座標特徵.

　　【分析】***1***根據y與x+2成正比，設y=k***x+2***，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關系式;

　　***2***把點M***m，4***代入一次函式解析式求出m的值即可.

　　【解答】解：***1***根據題意：設y=k***x+2***，

　　把x=1，y=﹣6代入得：﹣6=k***1+2***，

　　解得：k=﹣2.

　　則y與x函式關係式為y=﹣2***x+2***=﹣2x﹣4;

　　***2***把點M***m，4***代入y=﹣2x﹣4得：4=﹣2m﹣4

　　解得m=﹣4.

　　【點評】此題考查了待定係數法求一次函式解析式，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵.

　　19.在如圖所示的4×3網格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點叫格點，連結兩個網格格點的線段叫網格線段.點A固定在格點上.

　　***1***若a是圖中能用網格線段表示的最小無理數，b是圖中能用網格線段表示的最大無理數，則b=　2 　， =　　;

　　***2***請你畫出頂點在格點上且邊長為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積為　5或4　.

　　【考點】勾股定理;無理數;菱形的性質.

　　【專題】網格型.

　　【分析】***1***藉助網格得出最大的無理數以及最小的無理數，進而求出即可;

　　***2***利用菱形的性質結合網格得出答案即可.

　　【解答】解：***1***∵a= ，b=2 ，

　　∴ = = ;

　　故答案為：2 ， ;

　　***2***如圖所示，如圖所示：

　　菱形面積為5，或菱形面積為4.

　　故答案為：5或4.

　　【點評】此題主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵.

　　20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4 ，CD=8.

　　***1***求∠ADC的度數;

　　***2***求四邊形ABCD的面積.

　　【考點】勾股定理的逆定理;等邊三角形的判定與性質.

　　【分析】***1***連線BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進而可得答案;

　　***2***過B作BE⊥AD，利用三角形函式計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積.

　　【解答】解：***1***連線BD，

　　∵AB=AD，∠A=60°，

　　∴△ABD是等邊三角形，

　　∴∠ADB=60°，DB=4，

　　∵42+82=***4 ***2，

　　∴DB2+CD2=BC2，

　　∴∠BDC=90°，

　　∴∠ADC=60°+90°=150°;

　　***2***過B作BE⊥AD，

　　∵∠A=60°，AB=4，

　　∴BE=ABsin60°=4× =2 ，

　　∴四邊形ABCD的面積為： ADEB+ DBCD= ×4× + ×4×8=4 +16.

　　【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及等邊三角形的判定和性質，關鍵是掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形就是直角三角形.

　　21.某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖所示.

　　***1***本次共抽查學生　50　人，並將條形圖補充完整;

　　***2***捐款金額的眾數是　15　，平均數是　13.1　;

　　***3***在八年級600名學生中，捐款20元及以上***含20元***的學生估計有多少人?

　　【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖;加權平均數;眾數.

　　【專題】計算題;圖表型;數形結合;統計的應用.

　　【分析】***1***有題意可知，捐款15元的有14人，佔捐款總人數的28%，由此可得總人數，將捐款總人數減去捐款5、15、20、25元的人數可得捐10元的人數;

　　***2***從條形統計圖中可知，捐款10元的人數最多，可知眾數，將50人的捐款總額除以總人數可得平均數;

　　***3***由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數所佔比例估計總體中的人數.

　　【解答】解：***1***本次抽查的學生有：14÷28%=50***人***，

　　則捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16***人***，補全條形統計圖圖形如下：

　　***2***由條形圖可知，捐款10元人數最多，故眾數是10;

　　這組資料的平均數為： =13.1;

　　***3***捐款20元及以上***含20元***的學生有： ***人***;

　　故答案為：***1***50，***2***15，13.1.

　　【點評】本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖，平均數和眾數，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的資訊是解決問題的關鍵.

　　22.如圖，平面直角座標系中，直線y=2x+my軸交於點A，與直線y=﹣x+5交於點B***4，n***，P為直線y=﹣x+5上一點.

　　***1***求m，n的值;

　　***2***求線段AP的最小值，並求此時點P的座標.

　　【考點】兩條直線相交或平行問題.

　　【分析】***1***首先把點B***4，n***代入直線y=﹣x+5得出n的值，再進一步代入直線y=2x+m求得m的值即可;

　　***2***過點A作直y=﹣x+5的垂線，垂足為P，進一步利用等腰直角三角形的性質和***1***中與y軸交點的座標特徵解決問題.

　　【解答】解：***1***∵點B***4，n***在直線上y=﹣x+5，

　　∴n=1，B***4，1***

　　∵點B***4，1***在直線上y=2x+m上，

　　∴m=﹣7.

　　***2***過點A作直線y=﹣x+5的垂線，垂足為P，

　　此時線段AP最短.

　　∴∠APN=90°，

　　∵直線y=﹣x+5與y軸交點N***0，5***，直線y=2x﹣7與y軸交點A***0，﹣7***，

　　∴AN=12，∠ANP=45°，

　　∴AM=PM=6，

　　∴OM=1，

　　∴P***6，﹣1***.

　　【點評】本題考查了一次函式圖象上點的座標特徵與垂線段最短的性質，結合圖形，選擇適當的方法解決問題.

　　***1***直接寫出乙隊鋪設完的路面長y***米***與時間x***時***的函式關係式;

　　***2***當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設完?

　　【考點】一次函式的應用.

　　【分析】***1***先求出乙隊鋪設路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出E的座標，再由待定係數法就可以求出結論.

　　***2***由***1***的結論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結論.

　　【解答】解：***1***設線段BC所在直線對應的函式關係式為y=k1x+b1.

　　∵圖象經過***3，0***、***5，50***，

　　∴ ，

　　解得：

　　，

　　∴線段BC所在直線對應的函式關係式為y=25x﹣75.

　　設線段DE所在直線對應的函式關係式為y=k2x+b2.

　　∵乙隊按停工前的工作效率為：50÷***5﹣3***=25，

　　∴乙隊剩下的需要的時間為：***160﹣50***÷25= ，

　　∴E***10.9，160***，

　　∴ ，

　　解得：，

　　∴線段DE所在直線對應的函式關係式為y=25x﹣112.5.

　　乙隊鋪設完的路面長y***米***與時間x***時***的函式關係式為

　　;

　　***2***由題意，得

　　甲隊每小時清理路面的長為 100÷5=20，

　　甲隊清理完路面的時間，x=160÷20=8.

　　把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5.

　　當甲隊清理完路面時，乙隊鋪設完的路面長為87.5米，

　　160﹣87.5=72.5米，

　　答：當甲隊清理完路面時，乙隊還有72.5米的路面沒有鋪設完.

　　【點評】本題考查了待定係數法求一次函式的解析式的運用，工作總量=工作效率×工作時間的運用，解答時求出函式的解析式是關鍵.

　　24.如圖，E是正方形ABCD的BC邊上一點，BE的垂直平分線交對角線AC於點P，連線PB，PE，PD，DE.請判斷△PED的形狀，並證明你的結論.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;線段垂直平分線的性質;正方形的性質.

　　【分析】根據正方形的性質四條邊都相等可得BC=CD，對角線平分一組對角線可得∠ACB=∠ACD，然後利用“邊角邊”證明△PBC和△PDC全等，根據全等三角形對應邊相等可得PB=PD，然後等量代換即可得證，根據全等三角形對應角相等可得∠PBC=∠PDC，根據等邊對等角可得∠PBC=∠PEB，從而得到∠PDC=∠PEB，再根據∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然後根據四邊形的內角和定理求出∠DPE=90°，判斷出△PDE是等腰直角三角形.

　　【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，

　　在△PBC和△PDC中，

　　，

　　∴△PBC≌△PDC***SAS***，

　　∴PB=PD，

　　∵PE=PB，

　　∴PE=PD，

　　∵∠BCD=90°，

　　∵△PBC≌△PDC，

　　∴∠PBC=∠PDC，

　　∵PE=PB，

　　∴∠PBC=∠PEB，

　　∴∠PDC=∠PEB，

　　∵∠PEB+∠PEC=180°，

　　∴∠PDC+∠PEC=180°，

　　在四邊形PECD中，∠EPD=360°﹣***∠PDC+∠PEC***﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，

　　又∵PE=PD，

　　∴△PDE是等腰直角三角形.

　　【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊對等角的性質，等腰直角三角形的判定與性質，難點在於利用四邊形的內角和定理求出∠EPD=90°.

　　25.已知：如圖，平面直角座標系中，A***0，8***，B***0，4***，點C是x軸上一點，點D為OC的中點.

　　***1***求證：BD∥AC;

　　***2***若點C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等於2，求點C的座標;

　　***3***如果OE⊥AC於點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式.

　　【考點】一次函式綜合題.

　　【分析】***1***由A與B的座標求出OA與OB的長，進而得到B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可得證;

　　***2***如圖1，作BF⊥AC於點F，取AB的中點G，確定出G座標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等於斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據OA的長求出x的值，即可確定出C座標;

　　***3***如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形時，AB∥DE，進而得到DE垂直於OC，再由D為OC中點，得到OE=CE，再由OE垂直於AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C座標，設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C座標代入求出k與b的值，即可確定出AC解析式.

　　【解答】解：***1***∵A***0，8***，B***0，4***，

　　∴OA=8，OB=4，點B為線段OA的中點，

　　∵點D為OC的中點，即BD為△AOC的中位線，

　　∴BD∥AC;

　　***2***如圖1，作BF⊥AC於點F，取AB的中點G，則G***0，6***，

　　∵BD∥AC，BD與AC的距離等於2，

　　∴BF=2，

　　∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，點G為AB的中點，

　　∴FG=BG= AB=4，

　　∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°.

　　∴∠BAC=30°，