九年級數學上期末模擬試卷及答案
數學考試順利能否遂了自己的心願，每一個人自己的內心數學期末目標是多少分呢?以下是小編為你整理的九年級數學上期末模擬試卷，希望對大家有幫助!
九年級數學上期末模擬試卷
一、選擇題***本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項***
1.已知3x=5y***xy≠0***，則下列比例式成立的是*** ***
A. = B. = C. = D. =
2.已知點P***﹣3，2***是反比例函式圖象上的一 點，則該反比例函式的表示式為*** ***
A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣
3.已知∠A為銳角，且sinA= ，那麼∠A等於*** ***
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC於點D，E.若AD=1，DB=2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等於*** ***
A. B. C. D.
5.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，則CD的長為*** ***
A.1 B. C.2 D.
6.如圖，△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的三邊分別記為a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF=*** ***
A.a：b：c B.
C.cosA：cosB：cosC D.sinA：sinB：sinC
二、填空題***本大題共8小題，每小題3分，共24分***
7.一個圓盤被平均分成紅、黃、藍、白4個扇形區域，向其投擲一枚飛鏢，且落在圓盤內，則飛鏢落在白色區域的概率是 .
8.方程x2﹣x=0的解是 .
9.如圖，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=8，則DE= .
10.如果一個扇形的圓心角為135°，半徑為8，那麼該扇形的弧長是 .
11.如圖，ABCD是⊙O的內接四邊形，∠B=140°，則∠AOC的度數是 度.
12.將二次函式y=x2﹣4x+5化成y=***x﹣h***2+k的形式，則y= .
13.如圖是4×4的正方形網格，點C在∠BAD的一邊AD上，且A、B、C為格點，sin∠BAD的值是 .
14.如圖，將函式y= ***x>0***的圖象沿y軸向下平移3個單位後交x軸於點C.若點D是平移後函式圖象上一點，且△BCD的面積是3，已知點B***﹣2，0***，則點D的座標 .
三、***本大題共4小題，每小題6分，共24分***
15.計算： ﹣2sin45°+***2﹣π***0﹣ tan30°.
16.設x1，x2是關於x的方程x2﹣4x+k+1=0的兩個實數根，是否存在實數k，使得x1x2>x1+x2成立?請說明理由.
17.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.求證：△ADE∽△ABD.
18.如圖A、B在圓上，圖1中，點P在圓內;圖2中，點P在圓外，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.求作△CDP，使△CDP與△ABP相似，且C、D在圓上，相似比不為1.
四、***本大題共4小題，每小題8分，共32分***
19.已知：△ABC在座標平面內，三個頂點的座標為A***0，3***、B***3，4***、C***2，2***，***正方形網格中，每個小正方形邊長為1個單位長度***
***1***畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1;
***2***以B為位似中心，在網格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比2：1，直接寫出C2點座標是 ;
***3***△A2BC2的面積是 平方單位.
20.一枚棋子放在邊長為1個單位長度的正六邊形ABCDEF的頂點A處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規則是：在一隻不透明的袋子中，裝有3個標號分別為1、2、3的相同小球，攪勻後從中任意摸出1個，記下標號後放回袋中並攪勻，再從中任意摸出1個，摸出的兩個小球標號之和是幾棋子就沿邊按順時針方向走幾個單位長度.
棋子走到哪一點的可能性最大?求出棋子走到該點的概率.***用列表或畫樹狀圖的方法求解***
21.已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC於D、E，連線AD、BD、BE.
***1***在不新增其他字母和線的前提下，直接寫出圖中的兩對相似三角形.
***2***給出其中一對相似三角形的證明.
22.某學校的校門是伸縮門***如圖1***，伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30釐米.校門關閉時，每個菱形的銳角度數為60°***如圖2***;校門開啟時，每個菱形的銳角度數從60°縮小為10°***如圖3***.問：校門打開了多少米?***結果精確到1米，參考資料：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848***.
五、***本大題共10分***
23.如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，點E，F分別是線段BC，AC的中點，連結EF.
***1***線段BE與AF的位置關係是 ， = .
***2***如圖2，當△CEF繞點C順時針旋轉a時***0°
***3***如圖3，當△CEF繞點C順時針旋轉a時***0°
六、***本大題共12分***
24.如圖，二次函式y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交於點A***﹣1，0***，B***2，0***，與y軸相交於點C.
***1***求二次函式的解析式;
***2***若點E是第一象限的拋物線上的一個動點，當四邊形ABEC的面積最大時，求點E的座標，並求出四邊形ABEC的最大面積;
***3***若點M在拋物線上，且在y軸的右側.⊙M與y軸相切，切點為D.以C，D，M為頂點的三角形與△AOC相似，求點M的座標.
九年級數學上期末模擬試卷答案
一、選擇題***本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項***
1.已知3x=5y***xy≠0***，則下列比例式成立的是*** ***
A. = B. = C. = D. =
【考點】比例的性質.
【分析】根據兩內項之積等於兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.
【解答】解：A、由 = 得3x=5y，故本選項正確;
B、由 = 得xy=15，故本選項錯誤;
C、由 = 得5x=3y，故本選項錯誤;
D、由 = 得5x=3y，故本選項錯誤.
故選A.
2.已知點P***﹣3，2***是反比例函式圖象上的一 點，則該反比例函式的表示式為*** ***
A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣
【考點】待定係數法求反比例函式解析式.
【分析】把點P***﹣3，2***代入函式y= 中可先求出k的值，那麼就可求出函式解析式.
【解答】解：設反比例函式的解析式為y= ***k≠0***，
∵點P***﹣3，2***是反比例函式圖象上的一 點，
∴2= ，得k=﹣6，
∴反比例函式解析式為y=﹣ .
故選D.
3.已知∠A為銳角，且sinA= ，那麼∠A等於*** ***
A.15° B.30° C.45° D.60°
【考點】特殊角的三角函式值.
【分析】根據特殊角的三角函式值求解.
【解答】解：∵sinA= ，∠A為銳角，
∴∠A=30°.
故選B.
4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC於點D，E.若AD=1，DB=2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等於*** ***
A. B. C. D.
【考點】相似三角形的判定與性質.
【分析】根據DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然後根據相似三角形的面積的比等於相似比的平方，即可求解.
【解答】解：∵AD=1，DB=2，
∴AB=AD+DB=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ =*** ***2=*** ***2= .
故選：D.
5.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，則CD的長為*** ***
A.1 B. C.2 D.
【考點】相似三角形的判定與性質.
【分析】由條件可證明△CBD∽△CAB，可得到 = ，代入可求得CD.
【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△CBD∽△CAB，
∴ = ，即 = ，
∴CD=2，
故選C.
6.如圖，△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的三邊分別記為a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF=*** ***
A.a：b：c B.
C.cosA：cosB：cosC D.sinA：sinB：sinC
【考點】三角形的外接圓與外心.
【分析】設三角形的外接圓的半徑是R，根據垂徑定理，在直角△OBD中，利用三角函式即可用外接圓的半徑表示出OD的長，同理可以表示出OE，OF的長，即可求解.
【解答】解：設三角形的外接圓的半徑是R.
連線OB，OC.
∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC.
∴∠BOD=∠COD=∠A
在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA.
同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC.
∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC.
故選C.
二、填空題***本大題共8小題，每小題3分，共24分***
7.一個圓盤被平均分成紅、黃、藍、白4個扇形區域，向其投擲一枚飛鏢，且落在圓盤內，則飛鏢落在白色區域的概率是 .
【考點】幾何概率.
【分析】根據一個圓盤被平均分成紅、黃、藍、白4個扇形區域，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，其中白色區域的面積佔了其中的 ，再根據概率公式即可得出答案.
【解答】解：∵一個圓盤被平均分成紅、黃、藍、白4個扇形區域，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，其中白色區域的面積佔了其中的 ，
∴飛鏢落在白色區域的概率是 ;
故答案為： .
8.方程x2﹣x=0的解是 0或1 .
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題.
【解答】解：原方程變形為：x***x﹣1***=0，
∴x=0或x=1.
9.如圖，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=8，則DE= 3 .
【考點】平行線分線段成比例.
【分析】首先由已知l1∥l2∥l3，證得 ，又由AB：BC=3：5，DF=16，即可求得DE的長.
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵AB：BC=3：5，AB+BC=AC，
∴AB：AC=3：8，
∵DF=，
∴ ，
∴DE=3.
故答案為：3.
10.如果一個扇形的圓心角為135°，半徑為8，那麼該扇形的弧長是 6π .
【考點】弧長的計算.
【分析】弧長公式是l= ，代入就可以求出弧長.
【解答】解：弧長是： =6π.
11.如圖，ABCD是⊙O的內接四邊形，∠B=140°，則∠AOC的度數是 80 度.
【考點】圓內接四邊形的性質;圓周角定理.
【分析】由ABCD是⊙O的內接四邊形，∠B=140°，可求得∠D，然後由圓周角定理，即可求得答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠B=140°，
∴∠D=180°﹣∠B=40°，
∴∠AOC=2∠D=80°.
故答案為：80°.
12.將二次函式y=x2﹣4x+5化成y=***x﹣h***2+k的形式，則y= ***x﹣2***2+1 .
【考點】二次函式的三種形式.
【分析】將二次函式y=x2﹣4x+5的右邊配方即可化成y=***x﹣h***2+k的形式.
【解答】解：y=x2﹣4x+5，
y=x2﹣4x+4﹣4+5，
y=x2﹣4x+4+1，
y=***x﹣2***2+1.
故答案為：y=***x﹣2***2+1.
13.如圖是4×4的正方形網格，點C在∠BAD的一邊AD上，且A、B、C為格點，sin∠BAD的值是 .
【考點】銳角三角函式的定義;勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】連線BC，根據勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根據勾股定理的逆定理，可得△ABC為直角三角形，即可求得 sin∠BAD的值.
【解答】解：連線BC，
根據勾股定理，可求得AB= ，BC= ，AC= ，
根據勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°，
∴sin∠BAD= = = .
故答案為： .
14.如圖，將函式y= ***x>0***的圖象沿y軸向下平移3個單位後交x軸於點C.若點D是平移後函式圖象上一點，且△BCD的面積是3，已知點B***﹣2，0***，則點D的座標 *** ，2***或***3，﹣2*** .
【考點】反比例函式係數k的幾何意義;座標與圖形變化﹣平移.
【分析】根據函式圖象的變化規律可得變換後得到的圖象對應的函式解析式為y= ﹣3，求出C點的座標為***1，0***，那麼BC=3，設△BCD的邊BC上高為h，根據△BCD的面積是3可求得h=2，從而求得D的座標.
【解答】解：∵將函式y= ***x>0***的圖象沿y軸向下平移3個單位後得到y= ﹣3，
令y=0，得0= ﹣3，解得x=1，
∴點C的座標為***1，0***，
∵點B***﹣2，0***，
∴BC=3.
設△BCD的邊BC上高為h，
∵△BCD的面積是3，
∴ ×3h=3，
∴h=2，
將y=2代入y= ﹣3，解得x= ;
將y=﹣2代入y= ﹣3，解得x=3.
∴點D的座標是*** ，2***或***3，﹣2***.
故答案為*** ，2***或***3，﹣2***.
三、***本大題共4小題，每小題6分，共24分***
15.計算： ﹣2sin45°+***2﹣π***0﹣ tan30°.
【考點】實數的運算;零指數冪;特殊角的三角函式值.
【分析】分別進行二次根式的化簡、特殊角的三角函式值、零指數冪等運算，然後合併.
【解答】解：原式=2 ﹣2× +1﹣ ×
= .
16.設x1，x2是關於x的方程x2﹣4x+k+1=0的兩個實數根，是否存在實數k，使得x1x2>x1+x2成立?請說明理由.
【考點】根與係數的關係.
【分析】根據方程有實數根結合根的判別式即可得出關於k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值範圍，再根據根與係數的關係結合x1x2>x1+x2，即可得出關於k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值範圍，由兩個k的範圍無交集即可得出不存在實數k使得x1x2>x1+x2成立.
【解答】解：不存在，理由如下：
∵方程x2﹣4x+k+1=0有實數根，
∴△=***﹣4***2﹣4***k+1***=12﹣4k≥0，
∴k≤3.
∵x1，x2是關於x的方程x2﹣4x+k+1=0的兩個實數根，
∴x1+x2=4，x1x2=k+1，
∵x1x2>x1+x2，
∴k+1>4，
解得：k>3.
∴不存在實數k使得x1x2>x1+x2成立.
17.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.求證：△ADE∽△ABD.
【考點】相似三角形的判定.
【分析】由等腰三角形的性質得出∠B=∠C，由三角形的外角性質和已知條件得出∠ADE=∠C，因此∠B=∠ADE，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD.
【解答】證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，
∴∠ADE=∠C，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD.
18.如圖A、B在圓上，圖1中，點P在圓內;圖2中，點P在圓外，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.求作△CDP，使△CDP與△ABP相似，且C、D在圓上，相似比不為1.
【考點】作圖—相似變換.
【分析】圖1中延長AP、BP交⊙O於C、D，連線CD即可得;圖2中連線AP、BP交⊙O於C、D兩點，連線CD即可得.
【解答】解：如圖所示，△CDP即為所求.
四、***本大題共4小題，每小題8分，共32分***
19.已知：△ABC在座標平面內，三個頂點的座標為A***0，3***、B***3，4***、C***2，2***，***正方形網格中，每個小正方形邊長為1個單位長度***
***1***畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1;
***2***以B為位似中心，在網格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比2：1，直接寫出C2點座標是 ***1，0*** ;
***3***△A2BC2的面積是 10 平方單位.
【考點】作圖﹣位似變換;作圖﹣平移變換.
【分析】***1***利用平移的性質得出對應點座標進而求出即可;
***2***利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案;
***3***利用△A2BC2的形狀求出其面積即可.
【解答】解：***1***如圖所示：△A1B1C1，即為所求;
***2***如圖所示：△A2BC2即為所求，C2點座標為***1，0***;
***3***△A2BC2的面積位為： ×***2 ***=10平方單位.
故答案為：10.
20.一枚棋子放在邊長為1個單位長度的正六邊形ABCDEF的頂點A處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規則是：在一隻不透明的袋子中，裝有3個標號分別為1、2、3的相同小球，攪勻後從中任意摸出1個，記下標號後放回袋中並攪勻，再從中任意摸出1個，摸出的兩個小球標號之和是幾棋子就沿邊按順時針方向走幾個單位長度.
棋子走到哪一點的可能性最大?求出棋子走到該點的概率.***用列表或畫樹狀圖的方法求解***
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】先畫樹形圖：共有9種等可能的結果，其中摸出的兩個小球標號之和是2的佔1種，摸出的兩個小球標號之和是3的佔2種，摸出的兩個小球標號之和是4的佔3種，摸出的兩個小球標號之和是5的佔兩種，摸出的兩個小球標號之和是6的佔一種;即可知道棋子走到哪一點的可能性最大，根據概率的概念也可求出棋子走到該點的概率.
【解答】解：畫樹形圖：
共有9種等可能的結果，其中摸出的兩個小球標號之和是2的佔1種，
摸出的兩個小球標號之和是3的佔2種，
摸出的兩個小球標號之和是4的佔3種，
摸出的兩個小球標號之和是5的佔兩種，
摸出的兩個小球標號之和是6的佔一種;
所以棋子走E點的可能性最大，
棋子走到E點的概率= = .
21.已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC於D、E，連線AD、BD、BE.
***1***在不新增其他字母和線的前提下，直接寫出圖中的兩對相似三角形.
***2***給出其中一對相似三角形的證明.
【考點】相似三角形的判定;直角梯形;圓周角定理.
【分析】***1***利用直角梯形的性質和圓周角定理即可證明△OAD∽△CDB;△ADB∽△ECB;
***2***利用相似三角形的判定方法兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似證明即可.
【解答】***1***解：△OAD∽△CDB;△ADB∽△ECB;
***2***求證：;△ADB∽△ECB;
證明：∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，
∴∠C=90°，
∴∠C=∠ADB=90°，
∵∠A=∠BEC，
∴△ADB∽△ECB.
22.某學校的校門是伸縮門***如圖1***，伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30釐米.校門關閉時，每個菱形的銳角度數為60°***如圖2***;校門開啟時，每個菱形的銳角度數從60°縮小為10°***如圖3***.問：校門打開了多少米?***結果精確到1米，參考資料：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848***.
【考點】解直角三角形的應用;菱形的性質.
【分析】先求出校門關閉時，20個菱形的寬即大門的寬;再求出校門開啟時，20個菱形的寬即伸縮門的寬;然後將它們相減即可.
【解答】解：如圖，校門關閉時，取其中一個菱形ABCD.
根據題意，得∠BAD=60°，AB=0.3米.
∵在菱形ABCD中，AB=AD，
∴△BAD是等邊三角形，
∴BD=AB=0.3米，
∴大門的寬是：0.3×20≈6***米***;
校門開啟時，取其中一個菱形A1B1C1D1.
根據題意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米.
∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，
∴在Rt△A1B1O1中，
B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616***米***，
∴B1D1=2B1O1=0.05232米，
∴伸縮門的寬是：0.05232×20=1.0464米;
∴校門開啟的寬度為：6﹣1.0464=4.9536≈5***米***.
故校門打開了5米.
五、***本大題共10分***
23.如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，點E，F分別是線段BC，AC的中點，連結EF.
***1***線段BE與AF的位置關係是 互相垂直 ， = .
***2***如圖2，當△CEF繞點C順時針旋轉a時***0°
***3***如圖3，當△CEF繞點C順時針旋轉a時***0°
【考點】幾何變換綜合題.
【分析】***1***結合已知角度以及利用銳角三角函式關係求出AB的長，進而得出答案;
***2***利用已知得出△BEC∽△AFC，進而得出∠1=∠2，即可得出答案;
***3***過點D作DH⊥BC於H，則DB=4﹣***6﹣2 ***=2 ﹣2，進而得出BH= ﹣1，DH=3﹣ ，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，進而得出答案.
【解答】解：***1***如圖1，線段BE與AF的位置關係是互相垂直;
∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
∴AC=2 ，
∵點E，F分別是線段BC，AC的中點，
∴ = ;
故答案為：互相垂直; ;
***2******1***中結論仍然成立.
證明：如圖2，∵點E，F分別是線段BC，AC的中點，
∴EC= BC，FC= AC，
∴ = = ，
∵∠BCE=∠ACF=α，
∴△BEC∽△AFC，
∴ = = = ，
∴∠1=∠2，
延長BE交AC於點O，交AF於點M
∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF;
***3***如圖3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°
∴AB=4，∠B=60°
過點D作DH⊥BC於H
∴DB=4﹣***6﹣2 ***=2 ﹣2，
∴BH= ﹣1，DH=3﹣ ，
又∵CH=2﹣*** ﹣1***=3﹣ ，
∴CH=DH，
∴∠HCD=45°，
∴∠DCA=45°，
∴α=180°﹣45°=135°.
六、***本大題共12分***
24.如圖，二次函式y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交於點A***﹣1，0***，B***2，0***，與y軸相交於點C.
***1***求二次函式的解析式;
***2***若點E是第一象限的拋物線上的一個動點，當四邊形ABEC的面積最大時，求點E的座標，並求出四邊形ABEC的最大面積;
***3***若點M在拋物線上，且在y軸的右側.⊙M與y軸相切，切點為D.以C，D，M為頂點的三角形與△AOC相似，求點M的座標.
【考點】二次函式綜合題.
【分析】***1***根據題意把點A***﹣1，0***，B***2，0***代入二次函式解析式，得到b和c的二元一次方程組，求出b和c的值即可;
***2***設 E***a，b***，且a>0，b>0，首先用a和b表示出S四邊形ABEC，再結合點E在二次函式的圖象上，得到S四邊形ABEC=﹣a2+2a+3，即可求解;
***3***首先畫出圖形，以C，D，M為頂點的三角形與△AOC相似，得到 ，或 ，根據n的取值範圍求出m的值即可.
【解答】解：***1***∵二次函式y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸相交於點A***﹣1，0***，B***2，0***，
∴ ，
∴
∴二次函式的解析式為y=﹣x2+x+2.
***2***如圖1.
∵二次函式的解析式為y=﹣x2+x+2與y軸相交於點C，
∴C***0，2***.
設 E***a，b***，且a>0，b>0.
∵A***﹣1，0***，B***2，0***，
∴OA=1，OB=2，OC=2.
則S四邊形ABEC= =1+a+b，
∵點 E***a，b***是第一象限的拋物線上的一個動點，
∴b=﹣a2+a+2，
∴S四邊形ABEC=﹣a2+2a+3
=﹣***a﹣1***2+4，
當a=1時，b=2，
∴當四邊形ABEC的面積最大時，點E的座標為***1，2***，且四邊形ABEC的最大面積為4.
***3***如圖2.
設M***m，n***，且m>0.
∵點M在二次函式的圖象上，
∴n=﹣m2+m+2.
∵⊙M與y軸相切，切點為D，
∴∠MDC=90°.
∵以C，D，M為頂點的三角形與△AOC相似，
∴ ，或 .
①當n>2時， 或 ，
解得 m1=0***捨去***，m2= ，或m3=0***捨去***，m4=﹣1***捨去***.
②同理可得，當n<2時，m1=0***捨去***，m2= ，或m3=0***捨去***，m4=3.
綜上，滿足條件的點M的座標為*** ， ***，*** ， ***，***3，﹣4***.