初一上冊數學知識點免費
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初一上冊數學知識點第一章 有理數
【知識點歸納】
一、 知識要點
本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解,同時,利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時,要注意四個方面,一是運演算法則,二是運算律,三是運算順序,四是近似計算。
基礎知識:
1、正數***position number***:大於0的數叫做正數。
2、負數***negation number***:在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。
3、0既不是正數也不是負數。
4、有理數***rational number***:正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式,這樣的數稱為有理數。
5、數軸***number axis***:通常,用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。 數軸滿足以下要求:
***1*** 在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點***origin***;
***2*** 通常規定直線上從原點向右***或上***為正方向,從原點向左***或下***為負方向;
***3*** 選取適當的長度為單位長度。
6、相反數***opposite number***:絕對值相等,只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7、絕對值***absolute value***一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。
由絕對值的定義可得:|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0. 正數大於0,0大於負數,正數大於負數;兩個負數,絕對值大的反而小。
8、有理數加法法則
***1***同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加。
***2***絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.
***3***一個數同0相加,仍得這個數。
加法交換律:有理數的加法中,兩個數相加,交換加數的位置,和不變。表示式:a+b=b+a。 加法結合律:有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加,和不變。
表示式:***a+b***+c=a+***b+c***
9、有理數減法法則
減去一個數,等於加這個數的相反數。表示式:a-b=a+***-b***
10、有理數乘法法則
兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。
任何數同0相乘,都得0.
乘法交換律:一般地,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等。表示式:ab=ba
乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把後兩個數相乘,積相等。表示式:***ab***c=a***bc***
乘法分配律:一般地,一個數同兩個的和相乘,等於把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加。
表示式:a***b+c***=ab+ac
11、倒數
1除以一個數***零除外***的商,叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數,那麼這兩個數的積等於1。
12、有理數除法法則:兩數相除,同號得負,異號得正,並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數,都得0.
13、有理數的乘方:求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪***power***。a中,a叫做底數***base number***,n叫做指數***exponent***。
根據有理數的乘法法則可以得出:負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0。
14、有理數的混合運算順序
***1***“先乘方,再乘除,最後加減”的順序進行;
***2***同級運算,從左到右進行;
***3***如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法:把一個大於10的數表示成a﹡10的形式***其中a是整數數位只有一位的數***即0<a<10***,n是正整數***。
16、近似數***approximate number***:
17、有理數可以寫成m/n***m、n是整數,n≠0***的形式。另一方面,形如m/n***m、n是整數,n≠0***的數都是有理數。所以有理數可以用m/n***m、n是整數,n≠0***表示。
初一上冊數學知識點第二章 整式的加減總複習
【知識點定義】
1、單項式 nn
對數字和若干個字母施行有限次乘法運算,所得的代數式叫做單項式.單獨一個數或一個字母也是單項式.
2、係數
單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數.
3、單項式的次數
一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.
4、多項式
幾個單項式的和叫做多項式.
5、多項式的項
在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.
-6是常數項.
6、常數項
多項式中,不含字母的項叫做常數項.
7、多項式的次數
多項式裡,次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數.
8、降冪排列
把一個多項式,按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列.
9、升冪排列
把一個多項式,按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列.
10、整式
單項式和多項式統稱整式。
11、同類項
所含字母相同,並且相同字母的次數也相同的項,叫做同類項.常數項都是同類項.
12、合併同類項
把多項式中的同類項合併成一項,叫做合併同類項.
合併同類項的法則是:
同類項的係數相加,所得的結果作為係數,字母和字母的指數不變.
13、去括號法則
括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號裡各項都不變符號; 括號前是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號裡各項都改變符號. 例:a+***b-2c***-***e-2d***=a+b-2c-e+2d
14、添括號法則
添括號後,括號前面是“+”號,括到括號裡的各項都不變符號; 添括號後,括號前面是“-”號,括到括號裡的各項都改變符號. 例:m+2x-y+z-5=m+***2x-y***-***-z+5***
15、整式的加減
整式加減的一般步驟:
1.如果遇到括號,按去括號法則先去括號; 2.合併同類項.
16、代數式的恆等變形一個代數式用另一個與它恆等的表示式去代換,叫做恆等變形.
初一上冊數學知識點第三章《一元一次方程》綜合複習指導
【知識點歸納】
一、方程的有關概念
1.方程:含有未知數的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一個未知數***元***x,未知數x的指數都是1***次***,這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2***x+1.5x***=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質上是求得的結果,它是一個數值***或幾個數值***,而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法,首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質
等式的性質***1***:等式兩邊都加上***或減去***同個數***或式子***,結果仍相等.用式子形式表
示為:如果a=b,那麼a±c=b±c
***2***等式的性質***2***:等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等,用ab式子形式表示為:如果a=b,那麼ac=bc;如果a=b***c≠0***,那麼=cc
三、移項法則:把等式一邊的某項變號後移到另一邊,叫做移項.
四、去括號法則
1. 括號外的因數是正數,去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2. 括號外的因數是負數,去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1、 去分母***方程兩邊同乘各分母的最小公倍數***
2、去括號***按去括號法則和分配律***
3、 移項***把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號***
4、合併***把方程化成ax = b ***a≠0***形式***
5. 係數化為1***在方程兩邊都除以未知數的係數a,得到方程的解a
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1、 審:審題,分析題中已知什麼,求什麼,明確各數量之間的關係.
2.、設:設未知數***可分直接設法,間接設法***
3、 列:根據題意列方程.
4、 解:解出所列方程.
5、 檢:檢驗所求的解是否符合題意.
6、 答:寫出答案***有單位要註明答案***
七、有關常用應用型別題及各量之間的關係
1、 和、差、倍、分問題:
***1***倍數關係:通過關鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率„„”來體現.
***2***多少關係:通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩餘„„”來體現.
2、 等積變形問題:
“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關係為: ①形狀面積變了,周長沒變;
②原料體積=成品體積.
3、勞力調配問題:
這類問題要搞清人數的變化,常見題型有: ***1***既有調入又有調出;
***2***只有調入沒有調出,調入部分變化,其餘不變;
***3***只有調出沒有調入,調出部分變化,其餘不變
4、 數字問題
***1***要搞清楚數的表示方法:一個三位數的百位數字為a,十位數字是b,個位數字為***其中a、cb、c均為整數,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9***則這個三位數表示為:100a+10b+c. ***2***數字問題中一些表示:兩個連續整數之間的關係,較大的比較小的大1;偶數用2n表示,連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示.
5、工程問題:
工程問題中的三個量及其關係為:工作總量=工作效率×工作時間 6、行程問題:
***1***行程問題中的三個基本量及其關係: 路程=速度×時間. ***2***基本型別有 ① 相遇問題;
② 追及問題;常見的還有:相背而行;行船問題;環形跑道問題. 7、商品銷售問題
有關關係式:
商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價 商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價×折扣率 8、儲蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數,利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
⑵ 利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率***20%***
初一上冊數學知識點第四章 圖形認識初步
【知識點歸納】
一、 多姿多彩的圖形
1. 從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。
2. 點、線、面、體
A. 點:線和線相交的地方。
B. 線:面和麵相交的地方,線可分為直線、射線、線段
C. 體:正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體,幾何體簡稱體。 D. 面:包圍著體的是面,面可分為平的面、曲的面。
二、 直線、射線、線段
1.兩點確定一條直線
2.當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交, 這個公共點叫做它們的交點。
3. 兩點之間,線段最短。
4. 連線兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。
三、 角
1.有且只有一個角
2.把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″。
3.角的運算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分線:A. 從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,
這條射線叫做這個角的角平分線。
B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。
四、線段、射線和直線的聯絡與區別
聯絡:線段、射線、直線是部分與整體的關係.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個
方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.
【典型例題】
1.下列說法中,錯誤的有*** ***
①射線是直線的一部分 ②畫一條射線,使它的長度為3 cm ③線段AB和線段BA是同一條線段 ④射線AB和射線BA是同一條射線 ⑤直線AB和直線BA是同一條直線 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解析】B 線段與直線用兩個大寫字母表示時,兩個字母的先後順序可前可後,而射線必須是端點字母在前.
2.在同一平面內有A,B,C,D,E五點,任三點不在同一直線上,能畫________條直線. 【答案】10
3.***1***田徑運動中百米比賽的跑道是線段,起點與終點是它的兩個端點. ***2***我們在晴朗的夜空中,有時能發現流星,它的執行軌跡可以近似看成直線. 【解析】***1***線段有兩個端點.
***2***直線沒有端點.