九年級上冊期末考試數學題有答案
對於九年級數學的複習,需要制定詳細的計劃,踏踏實實地做好數學期末試題,才能取得好成績。以下是小編為你整理的九年級上冊期末考試數學題，希望對大家有幫助!
九年級上冊期末考試數學題
一、選擇題***共8道小題，每小題4分，共32分***
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 的相反數是 *** ***
A. B.3 C. D.
2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，則∠A 的度數是 *** ***
A.30° B.45° C.60° D. 90°
3.若反比例函式 的圖象位於第二、四象限內，則 的取值範圍是 *** ***
A. B. C. D.
4.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長為*** ***.
A. 8 B.6 C.4 D.10
5.如圖，D是 邊AB上一點，則下列四個條件不能單獨判定 的是*** ***
A. B. C. D.
6.如圖，若將飛鏢投中一個被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影部分的概率是 *** ***
A. B. C. D.
7.如圖，BC是⊙O的直徑，A、D是⊙ 上兩點，若∠D = 35°，則∠OAC的度數是 *** ***
A.35° B.55° C.65° D.70°
8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點***不與點A、B重合***，過點D作CD的垂線交射線CA於點E.設AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函式關係的圖象大致是 *** ***
二、填空題***共4道小題，每小題4分，共16分***
9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那麼△ 與△ 面積的比為 .
10.如圖，點A、B、C是半徑為3cm的⊙O上三個點，且 ， 則劣弧 的長
是 .
11.如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，
則∠AED的正弦值等於 .
12.如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填
整數之和都相等，則第99個格子中的數為 ，2012個格子中的數為 .
3 a b c -1 2 …
三、解答題***本題共30分，每小題5分***
13.計算：
14.已知拋物線 .
***1***用配方法把 化為 形式;
***2***並指出：拋物線的頂點座標是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，
拋物線與x軸交點座標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大.
解
15.解不等式： 4***x+1***≤5x+8，並把它的解集在數軸上表示出來.
解：
16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解：
17. 以直線 為對稱軸的拋物線過點A***3，0***和點B***0，3***，求此拋物線的解析式.
解：
18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點 ，使 ，過 作 交AC於E，AC=8，BC=6.求DE的長.
解：
四、解答題***本題共20分，每小題5分***
19.如圖，小明在十月一日到公園放風箏，風箏飛到 處時的線長為20米，
此時小明正好站在A處，並測得 ，牽引底端 離地面1.5米，
求此時風箏離地面的高度.
解：
20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機會，在一個紙盒裡裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券***在他們超市使用時，與人民幣等值***的多少***如下表***.
甲超市.
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券***元*** 20 50 20
乙超市：
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券***元*** 50 20 50
***1***用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況;
***2***如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由.
解：
21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長 到點 ，使得∠ACD=45°.
***1***求證： 是⊙O的切線;
***2***若 ，求 的長.
證明：
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切於點D，E.
***1***求半圓O的半徑;
***2***求圖中陰影部分的面積.
解：
五、解答題***本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分***
23.如圖所示，在直角座標系中，點 是反比例函式 的圖象上一點， 軸的正半軸於 點， 是 的中點;一次函式 的圖象經過 、 兩點，並交 軸於點 若
***1***求反比例函式和一次函式的解析式;
***2***觀察圖象，請指出在 軸的右側，當 時 的取值範圍，當 < 時 的取值範圍.
解：
24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角座標系中，將它繞點 順時針旋轉 角，
旋轉後的矩形記為矩形 .在旋轉過程中，
***1***如圖①，當點E在射線CB上時，E點座標為 ;
***2***當 是等邊三角形時，旋轉角 的度數是 *** 為銳角時***;
***3***如圖②，設EF與BC交於點G，當EG=CG時，求點G的座標.
***4*** 如圖③，當旋轉角 時，請判斷矩形 的對稱中心H是否在以C為頂點，且經過點A的拋物線上.
圖① 圖② 圖③
解：
25.如圖，在平面直角座標系中，頂點為*** ， ***的拋物線交 軸於 點，交 軸於 ， 兩點***點 在點 的左側***. 已知 點座標為*** ， ***.
***1***求此拋物線的解析式;
***2***過點 作線段 的垂線交拋物線於點 ， 如果以點 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關係，並給出證明;
***3***已知點 是拋物線上的一個動點，且位於 ， 兩點之間，問：當點 運動到什麼位置時， 的面積最大?並求出此時 點的座標和 的最大面積.
解：
九年級上冊期末考試數學題答案
一、選擇題***共8道小題，每小題4分，共32分***
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D C B A C A B C
二、填空題***本題共16分，每小題4分***
題號 9 10 11 12
答案 π 2; -1
三、解答題***本題共30分，每小題5分***
13.計算：
解: 原式= …………………………4分
=
= ………………………………………………5分
14.已知拋物線 .
***1***用配方法把 化為 形式;
***2***並指出：拋物線的頂點座標是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，
拋物線與x軸交點座標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大.
解***1***
=x2-2x+1-1-8
=***x-1***2 -9.………………………………………………3分
***2***拋物線的頂點座標是 ***1，-9***
拋物線的對稱軸方程是 x=1 ……………………………4分
拋物線與x軸交點座標是***-2，0******4，0***;
當x >1 時，y隨x的增大而增大. ………………………………5分
15.解不等式： 4***x+1***≤5x+8，並把它的解集在數軸上表示出來.
解： 去括號，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分
移項、合併同類項，得-x≤4……………………………… 3分
係數化為1，得 ≥ ……………………………… 4分
不等式的解集在數軸上表示如下：
………………… 5分
16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解:方法一、作DE⊥BC，如圖1所示，…………1分
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，
∴四邊形ABED是正方形.…………………2分
∴DE=BE=AB=3.
又∵BC=7，
∴EC=4，……………………………………3分
由勾股定理得CD=5.…………………………4分
∴ cos∠C= .…………………………5分
方法二、作AE∥CD，如圖2所示，……………1分
∴∠1=∠C，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形.………………2分
∵AB=AD=3，
∴EC=AD=3，
又∵BC=7，
∴BE=4，……………………………………3分
∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分
∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分
17. 以直線 為對稱軸的拋物線過點A***3，0***和點B***0，3***，求此拋物線的解析式.
解：設拋物線的解析式為 ， ………………………………………1分
拋物線過點A***3，0***和B***0，3***. ∴ 解得 … ………4分
∴拋物線的解析式為 . ……………………………………5分
18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點 ，使 ，過 作 交 於 ， .求DE的長.
解：在 中， ，
.…………………2分
又 ，
.
，
.
又 ，
.………………………………4分
.
………………………5分
四、解答題***本題共20分，每小題5分***
19.如圖，小明在十月一日到公園放風箏，風箏飛到 處時的線長為20米，
此時小明正好站在A處，並測得 ，牽引底端 離地面1.5米，
求此時風箏離地面的高度.
解：依題意得， ，
∴四邊形 是矩形 ，…………1分
……………2分
在 中， ……………3分
又∵ ， ，
由
∴ .……………4分
.………………………………………5分
即此時風箏離地面的高度為 米 .
20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機會，在一個紙盒裡裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券***在他們超市使用時，與人民幣等值***的多少***如下表***.
甲超市.
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券***元*** 20 50 20
乙超市：
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券***元*** 50 20 50
***1***用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況;
***2***如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由.
解：***1***樹狀圖為：
…………2分
***2***∵去甲超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P***甲***= = ，…………3分
去乙超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P***乙***= = ……………………4分
∴我選擇去甲超市購物……………………………………………………………………5分
21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長 到點 ，使得∠ACD=45°.
***1***求證： 是⊙O的切線;
***2***若 ，求 的長.
***1***證明：連線 .
∵ ， ，
，
. ……………………1分
∵ ，
，
. ……………………2分
又∵點 在⊙O上，
∴ 是⊙O的切線 .……………………3分
***2***∵直徑 ，
. …………… 4分
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
.……………………5分
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切於點D，E.
***1***求半圓O的半徑;
***2***求圖中陰影部分的面積.
解：***1***解：連結OD，OC，
∵半圓與AC，BC分別相切於點D，E.
∴ ，且 .…………………1分
∵ ，
∴ 且O是AB的中點.
∴ .
∵ ，∴ .
∴ .
∴在 中， .
即半圓的半徑為1. ……………………………………….3分
***2***設CO=x，則在 中，因為 ，所以AC=2x，由勾股定理得：
即
解得 *** 捨去***
∴ . …………………….4分
∵ 半圓的半徑為1，
∴ 半圓的面積為 ,
∴ . ….…………………………….5分
五、解答題***本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分***
23.如圖所示，在直角座標系中，點 是反比例函式 的圖象上一點， 軸的正半軸於 點， 是 的中點;一次函式 的圖象經過 、 兩點，並交 軸於點 若
***1***求反比例函式和一次函式的解析式;
***2***觀察圖象，請指出在 軸的右側，當 時 的取值範圍，當 < 時 的取值範圍.
解：作 軸於
∵
∴
∴ . ………………………………………1分
∵ 為 的中點，
∴ .
∴ .…………………………………3分
∴ . ∴A***4，2***.
將A***4，2***代入 中，得 . . ……………4分
將 和 代入 得 解之得：
∴ .…………………………………………………………………5分
***2***在 軸的右側，當 時， ………………………6分
當 < 時 >4. ……………………………………………………7分
24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角座標系中，將它繞點 順時針旋轉 角,
旋轉後的矩形記為矩形 .在旋轉過程中，
***1***如圖①，當點E在射線CB上時，E點座標為 ;
***2***當 是等邊三角形時，旋轉角 的度數是 *** 為銳角時***;
***3***如圖②，設EF與BC交於點G，當EG=CG時，求點G的座標.
***4*** 如圖③，當旋轉角 時，請判斷矩形 的對稱中心H是否在以C為頂點，且經過點A的拋物線上.
圖① 圖② 圖③
解：***1*** ***4， *** ………………………………………………1分
***2*** …………………………………………………………………2分
***3***設 ，則 ， ，
在Rt△ 中，∵ ，∴ ，
解得 ，即 .
∴ ***4， ***. …………………………………………………………4分
***4***設以點 為頂點的拋物線的解析式為 .
把 ***0，6***代入得， .
解得， .
∴此拋物線的解析式為 .……………………………………6分
∵矩形 的對稱中心為對角線 、 的交點 ，
∴由題意可知 的座標為***7，2***.
當 時， ，
∴點 不在此拋物線上. ………………………………………………7分
25.如圖，在平面直角座標系中，頂點為*** ， ***的拋物線交 軸於 點，交 軸於 ， 兩點***點 在點 的左側***. 已知 點座標為*** ， ***.
***1***求此拋物線的解析式;
***2***過點 作線段 的垂線交拋物線於點 ， 如果以點 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關係，並給出證明;
***3***已知點 是拋物線上的一個動點，且位於 ， 兩點之間，問：當點 運動到什麼位置時， 的面積最大?並求出此時 點的座標和 的最大面積.
解：***1***設拋物線為 .
∵拋物線經過點 ***0，3***，∴ .∴ .
∴拋物線為 . …………2分
***2*** 答： 與⊙ 相交. ……………………………………3分
證明：當 時， ， .
∴ 為***2，0***， 為***6，0***.
∴ .
設⊙ 與 相切於點 ，連線 ，
則 .
∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴ .∴ ∽ .
∴ .∴ .∴ .…………4分
∵拋物線的對稱軸 為 ，∴ 點到 的距離為2.
∴拋物線的對稱軸 與⊙ 相交. …………………5分
***3*** 解：如圖，過點 作平行於 軸的直線交 於點 .
由點A***0,3***點C***6,0***可求出直線 的解析式為 .………………6分
設 點的座標為*** ， ***，則 點的座標為*** ， ***.
∴ .
∵ ,
∴當 時， 的面積最大為 .
此時， 點的座標為***3， ***. …………………8分
解答***3***的關鍵是作PQ∥y軸交AC於Q，以PQ為公共底，OC就是高，用拋物線、直線解析式表示P、Q兩點的縱座標，利用三角形的面積推匯出面積與P點橫座標m的函式關係式，
即： .
評分說明：部分解答題有多種解法，以上各題只給出了部分解法，學生的其他解法可參照評分標準給分.
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