小學五年級奧數題及答案大全
奧數對很多人說都是數學的噩夢，但它確實最能體現你的數學能力。下面由小編給你帶來關於，希望對你有幫助!
一
51. 一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那麼，至少經過多少次移動，紅桃K才會又出現在最上面?
解：因為[54，12]=108，所以每移動108張牌，又回到原來的狀況。又因為每次移動12張牌，所以至少移動108÷12=9***次***。
52. 爺爺對小明說：“我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小明現在的年齡嗎?
解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數，又考慮到年齡的實際情況，取公倍數中最小的。***60歲***
53. 某質數加6或減6得到的數仍是質數，在50以內你能找出幾個這樣的質數?並將它們寫出來。
解：11，13，17，23，37，47。
54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數外，其它四天的日期都是質數。這四個質數分別是這個合數減去1，這個合數加上1，這個合數乘上2減去1，這個合數乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的?
解：設這個合數為a，則四個質數分別為***a-1***，***a+1***，***2a-1***，***2a+1***。因為***a-1***與***a+1***是相差2的質數，在1～31中有五組：3，5;5，7;11，13;17，19;21，31。經試算，只有當a=6時，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。
55. 有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。
解：3，74;18，37。
提示：三個數字相同的三位數必有因數111。因為111=3×37，所以這兩個整數中有一個是37的倍數***只能是37或74***，另一個是3的倍數。
56. 在一根100釐米長的木棍上，從左至右每隔6釐米染一個紅點，同時從右至左每隔5釐米也染一個紅點，然後沿紅點處將木棍逐段鋸開。問：長度是1釐米的短木棍有多少根?
解：因為100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因為6與5的最小公倍數是30，即在30釐米處同時染上紅點，所以染色以30釐米為週期迴圈出現。一個週期的情況如下圖所示：
由上圖知道，一個週期內有2根1釐米的木棍。所以三個週期即90釐米有6根，最後10釐米有1根，共7根。
57. 某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80%出售，則虧損832元。問：商品的購入價是多少元?
解：8000元。按兩種價格出售的差額為960+832=1792***元***，這個差額是按定價出售收入的20%，故按定價出售的收入為1792÷20%=8960***元***，其中含利潤960元，所以購入價為8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多20%，丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙兩桶哪桶水多?
解：乙桶多。
59. 學校數學競賽出了A，B，C三道題，至少做對一道的有25人，其中做對A題的有10人，做對B題的有13人，做對C題的有15人。如果二道題都做對的只有1人，那麼只做對兩道題和只做對一道題的各有多少人?
解：只做對兩道題的人數為***10+13+15*** -25 -2×1=11***人***，
只做對一道題的人數為25-11-1=13***人***。
60. 學校舉行棋類比賽，設象棋、圍棋和軍棋三項，每人最多參加兩項。根據報名的人數，學校決定物件棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發放獎品。問：最多有幾人獲獎?最少有幾人獲獎?
解：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加兩項，即最多獲兩項獎，因此最少有7人獲獎。
61. 在前1000個自然數中，既不是平方數也不是立方數的自然數有多少個?
解：因為312<1000<322，103=1000，所以在前1000個自然數中有31個平方數，10個立方數，同時還有3個六次方數***16，26，36***。所求自然數共有 1000-***31+10***+3=962***個***。
62. 用數字0，1，2，3，4可以組成多少個不同的三位數***數字允許重複***?
解：4*5*5=100個
63. 要從五年級六個班中評選出學習、體育、衛生先進集體各一個，有多少種不同的評選結果?
解：6*6*6=216種
64. 已知15120=24×33×5×7，問：15120共有多少個不同的約數?
解： 15120的約數都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5， 4， 2， 2種，所以共有約數5×4×2×2=80***個***。
65. 大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數目有多少種可能的情況?
解：他們一共可能有0～50本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0～n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有***n+1***種。所以不超過 50本書的所有可能的分配情況共有1+2+3…+51=1326***種***。
66. 在右圖中，從A點沿線段走最短路線到B點，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法?***注：路線相同步驟不同，認為是不同走法。***
解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長5個線段。每次走一個或兩個線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有 8×10=80***種***。
67.有五本不同的書，分別借給3名同學，每人借一本，有多少種不同的借法?
解：5*4*3=60種
二
68.有三本不同的書被5名同學借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法?
解：5*4*3=60種
69. 恰有兩位數字相同的三位數共有多少個?
解：在900個三位數中，三位數各不相同的有9×9×8=648***個***，三位數全相同的有9個，恰有兩位數相同的有900—648—9=243***個***。
70. 從1，3，5中任取兩個數字，從2，4，6中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重複數字的四位數?
解：三個奇數取兩個有3種方法，三個偶數取兩個也有3種方法。共有 3×3×4!=216***個***。
71. 左下圖中有多少個銳角?
解：C***11,2***=55個
72. 10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法?
解:c***10,2***-10=35種
73. 一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那麼可供21頭牛吃幾周?
解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時間牧場長草207-162=45***份***，即每週長草15份，牧場原有草162-15×6=72***份***。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6=12***周***。
74. 有一水池，池底有泉水不斷湧出。要想把水池的水抽乾， 10臺抽水機需抽 8時，8臺抽水機需抽12時。如果用6臺抽水機，那麼需抽多少小時?
解：將1臺抽水機1時抽的水當做1份。泉水每時湧出量為
***8×12-10×8***÷***12-8***=4***份***。
水池原有水***10-4***×8=48***份***，6臺抽水機需抽48÷***6-4***=24***時***。
75. 規定a*b=***b+a***×b，求***2*3****5。
解：2*3=***3+2****3=15
15*5=***15+5****5=100
76. 1!+2!+3!+…+99!的個位數字是多少?
解：1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33
從5!開始，以後每一項的個位數字都是0
所以1!+2!+3!+…+99!的個位數字是3。
77***1***.有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種訊號。在200個訊號中至少有多少個訊號完全相同?
解：4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4個訊號完全相同。
77. ***2***在今年入學的一年級新生中有 370多人是在同一年出生的。試說明：他們中至少有2個人是在同一天出生的。
解：因為一年最多有366天，看做366個抽屜
因為370>366,所以根據抽屜原理至少有2個人是在同一天出生的。
78. 從前11個自然數中任意取出6個，求證：其中必有2個數互質。
證明：把前11個自然數分成如下5組
***1，2，3******4，5******6，7******8，9******10，11***
6個數放入5組必然有2個數在同一組，那麼這兩個數必然互質。
79. 小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時。小明往返一趟共行了多少千米?
80. 長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那麼兩碼頭間的距離是多少千米?
解：800千米。 提示：從A到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用
81. 請在下式中插入一個數碼，使之成為等式：
1×11×111= 111111
解答：91*11*111=111111
82.甲、乙、丙三數的和是100，甲數除以乙數與丙數除以甲數的結果都是商5餘1。問：乙數是多少?
解：設乙數是x，那麼甲數就是5x+1
丙數是5***5x+1***+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙數是3
83.12345654321×***1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1***是哪個數的平方
解：12345654321=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某劇院有25排座位，後一排比前一排多2個座位，最後一排有70個座位。問：這個劇院一共有多少個座位?
解：第一排有70-24*2=22個座位
所以總座位數是***22+70****25/2 =1150
85. 某城市舉行小學生數學競賽，試卷共有20道題。評分標準是：答對一道給3分，沒答的題每題給1分，答錯一道扣1分。問：所有參賽學生的得分總和是奇數還是偶數?為什麼?
解：一定是偶數，因為每個人20道題得分都分別是奇數，20個奇數的和一定是偶數。每個人的得分都是偶數，所以無論有多少參賽學生，參賽學生的得分總和一定是偶數。
三
86. 可以分解為三個質數之積的最小的三位數是幾?
解：102=2*3*17
87. 兩個質數的和是39，求這兩個質數的積。
解：注意到奇偶性可以知道這2個質數分別是2和37
它們的乘積是2*37=74
88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是48。”乙說：“我的三張牌的和是15。”丙說：“我的三張牌的積是63。”問：他們各拿了哪三張牌?
解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9
48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8
4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6
89. 四個連續自然數的積是3024，求這四個數。
解：考慮末尾數字，1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情況下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024剛好
所以這4個數是6，7，8，9
90. 證明：任何一個三位數，連著寫兩遍得到一個六位數，這個六位數一定能被7，11，13整除。
解：該數形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以這個六位數一定能被7，11，13整除。
91.在1～100中，所有的只有3個約數的自然數的和是多少?
解：4+9+25+49=87
92. 有一種電子鐘，每到正點響一次鈴，每過九分鐘亮一次燈。如果中午12點整它既響鈴又亮燈，那麼下一次既響鈴又亮燈是什麼時間?
解：[60,9]=180
180/60=3
下次是下午3點鐘。
93. 有一個數除以3餘2，除以4餘1。問：此數除以12餘幾?
解：除以3餘2的數是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4餘1的數是1，5，9，。。。。。。
所以此數除以12餘5
94. 把16拆成若干個自然數的和，要求這些自然數的乘積儘量大，應如何拆?
解：16=3+3+3+3+2+2
乘積是3*3*3*3*2*2=324
95. 小明按1～ 3報數，小紅按1～ 4報數。兩人以同樣的速度同時開始報數，當兩人都報了100個數時，有多少次兩人報的數相同?
解：每12次作為一個週期
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
每個週期兩人有3次報的數一樣
100=12*8+4
所以兩個人有8*3+3=27次報的數相同。
96. 某自然數加10或減10皆為平方數，求這個自然數。
解：設這個數是x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 ***m+n******m-n***=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
97. 已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。求火車的速度和長度。
解：120秒行駛的距離是橋長+車長
80秒行駛的距離是橋長-車長
所以80***1000+車長***=120***1000-車長***
車長=200米
火車的速度是10米/秒
98. 甲、乙二人按順時針方向沿圓形跑道練習跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時出發，那麼出發後多少分甲追上乙?
解：***1/2***/***1/12-1/15***=***1/2***/***1/60***=30分鐘
99. 甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，並最終獲勝。問：各局的勝負情況有多少種可能?
解：甲 甲甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
經枚舉發現共有6種可能。
100. 甲、乙二人 2時共可加工 54個零件，甲加工 3時的零件比乙加工4時的零件還多4個。問：甲每時加工多少個零件?
解：甲乙二人一小時共可加工零件27個
設甲每小時加工x個，那麼乙每小時加工27-x個
根據條件得3x=4***27-x***+4
7x=112 x=16
答：甲每小時加工零件16個。