西方的非形式邏輯運動與我國邏輯學的走向
數理邏輯在我國獲得較廣泛的傳播，大約是在８０年代中後期。［①ａ］作為一種形式系統，數理邏輯所特有的那種嚴密和精緻，確實讓國內的邏輯學者大開眼界。一時間，用數理邏輯“取代”普通邏輯似乎成了大勢所趨。然而事實並不象設想的那麼簡單和順利。本文無意於全面、系統地探討這種“取代”的得失和原因，而只是想就西方，尤其是北美所存在的非形式邏輯（Informal
Logic）運動這一事實，談談對我國邏輯學發展方向的一些看法。
一、非形式邏輯在北美和歐洲
大致說來，邏輯學的發展可以分為兩大部分：一個是由亞里士多德所創立的傳統邏輯，其主導地位持續了二千多年之久；另一個則是由弗雷格初步創立並由羅素加以全面系統化的所謂“現代邏輯”。現代邏輯空前地密切了邏輯與數學之間的聯絡，甚至給人造成了這兩者本無二致的錯覺。邏輯似乎從此與自然語言徹底分了家，它的直接研究物件變成了人工語言；邏輯也不再對日常思維感興趣，而只關心如何建構形式系統，如何按照特定的規則來進行符號操作。儘管隨著對形式系統研究的不斷深入而誕生了元邏輯，哲學邏輯等對形式系統本身加以反思的邏輯分支，但現代邏輯與傳統邏輯之間的連續性問題，數理邏輯在整個邏輯科學中的地位問題，以及數理邏輯在日常思維中如何得以應用的問題，卻沒能獲得令人滿意的解決。
一般認為，導致非形式邏輯興起的諸多因素主要可歸結為兩點：一方面是由於論證實踐的需要，這點前面已指出；另一方面是由於現代邏輯的純形式化特徵使得它越來越不適宜滿足日常思維的實際需求。
形式系統的侷限性不只是非形式邏輯所要討論的話題，哲學邏輯以至許多數理邏輯教材也往往會設專門的章節加以論述，但它們的著眼點是完全不同的。現代邏輯的討論通常是圍繞哥德爾不完全性定律來展開的；而非形式邏輯則要探討形式語言與自然語言的差異、符號邏輯在日常思維中的地位問題。事實上，西方大多數邏輯學者，包括數理邏輯學家，都承認純粹的形式邏輯是無法詳盡地刻劃自然語言論證的全部特徵的。這一點可以從形式系統中最重要的兩個概念“實質蘊涵”和“有效性 ”中清楚地看出。
雖然許多邏輯學者都曾試圖證明並不存在所謂的“實質蘊涵怪論”，或者說“實質蘊涵怪論”一點也不怪，但任何從事過邏輯教學工作的學者，如果持實事求是的態度的話，大概不會否認要向學生講清楚這一點是多麼不容易。眾所周知，實質蘊涵的概念會導致一個重要的後果，即假命題蘊涵任何命題，真命題為任何命題所蘊涵。因而，當ｐ為假時，“ｐ?ｑ”和“ｐ?～ｑ”同樣為真。應該說，這一結果對於以實質蘊涵關係作為基本邏輯關係的形式系統來說，沒有什麼值得奇怪之處，因為按照約定，“ｐ?ｑ”的意義本來就是由定義“並非ｐ真而ｑ假”來確定的，但是，如果堅持認為“?”反映的就是日常思維中的“如果……那麼……”這樣的條件關係，並進而認為由這個符號聯結起來的命題公式就等同於日常思維中的假言判斷，問題就出來了。斯特勞遜（P.F.Strawson）早在１９５２年就指出“如果下雨，比賽將取消”與“如果下雨，比賽不會取消”是互不相容的，同時肯定兩者將導致矛盾。［①ｂ］其實，即使我們只考慮當一個蘊涵式前後件都為真時的情況，也會發現從自然語言的角度去理解蘊涵式會有困難。當ｐ、ｑ均為真時，“ｐ?ｑ”為真沒有問題。但說“如果雪是白的，那麼２＋２＝４”為真，卻總顯得牽強。事實上，現在已有部分符號邏輯書籍在講授對命題的符號化時，已不再簡單地建議，把具有“如果……那麼……”形式的語句符號化為“ｐ?ｑ”，尤其是當原來的語句使用了虛擬語氣時。［②ｂ］顯然，任何虛擬句式符號化為蘊涵式後，因為其前件無一例外為假，整個語句永遠為真。這無疑會極大地歪曲原來語句的意思。這時，邏輯學家們的建議是把整個語句用一個命題符號來表示。
“有效性”對演繹推理來說，是一個核心概念。當我們說一個推理的前提均為真時其結論不可能為假，我們就說該推理是一個有效的演繹推理。因此，對於演譯推理來說，情形是這樣：要麼完全正確，要麼完全錯誤。但對許多實際的論證來說，情況卻不是那麼涇渭分明。例如，要論證“抽菸不好”，我們會列舉證據：“抽菸有害身體”，“抽菸容易影響他人並引起其反感”，“抽菸導致不必要的支出”，等等。我們很難說這個論證是“有效的”，還是“無效的”。顯然，這既不是一個有效的演譯推理，甚至也不是一個傳統意義上的歸納或類比推理。從形式邏輯的角度來問它是否有效，不僅得不到滿意的答案，在某種意義上，這個問題本身就問得不好。但我們沒有理由懷疑這個論證的結論是獲得了其前提的某種程度的支援的。有鑑於日常生活中大量存在著不可用演繹的有效性概念來衡量的論證例項，有些哲學家甚至提出了“有效性也有程度問題”這樣的看法並作了論證。［③ｂ］
無論是對“實質蘊涵”，還是對“有效性”概念的質疑，都不是針對形式系統本身的。問題的關鍵在於，這一類概念並不能完全地刻劃日常思維的特徵，因而以這些概念為基礎而建立的形式系統不必然地適用於日常的推理和論證也就不足為怪了。
非形式邏輯在北美的主要代表之一高威爾（T.Govier）教授，在《論證的分析和評估問題》一書中坦率地指出，雖然現代形式邏輯的嚴格性與確定性不容置疑，但“這種嚴格性與確定性是以空洞性為代價而實現的”，“就其本性來說，形式邏輯沒有能力來處理日常思維所涉及的這類問題”，“充其量，它也只能適用於自然語言中某些論證，這些論證是在被完全剝奪了其所包含的與解釋、內容以及實質性真理相關的所有有趣的問題之後的論證。”［④ｂ］
非形式邏輯不是某幾個學者一時心血來潮的產物，而是日常思維與形式研究方式之間裂痕不斷深化的結果。事實上，當第一屆國際形式邏輯研討會於１９７８年在加拿大的溫莎大學舉行時，北美以及歐洲大陸已經湧現了大量的有關非形式邏輯的讀物。據《非形式邏輯》雜誌的主編約翰遜（R.H.Johnson）和布萊爾（J.A.Blair）的統計，當時已經發表的關於非形式邏輯的論文已有６７篇，教科書已有２９部。在專著方面，比較有代表性的有：圖爾明（S.Toulmin）的“The Uses of Argument”（Cambridge University Press,1958）：帕爾曼（Ch.Perelman）和泰特卡（Olbrechts-Tyteca）合著的“The New Rhetoric:A Trea-tise on Argumentation”（University of Notre Dame Press,1969）以及漢布寧（C.L.Hamblin）的“Fallacies”（Methuen and Co.Ltd,1970）。其中圖爾明的著作尤其深刻地影響了非形式邏輯的研究方向。可以說，整個６０年代大多數有關論證理論的教科書都帶有其思想痕跡，或者說，大多是圍繞圖爾明的討論來展開的。漢布寧的書從論證的實用角度，對謬誤論進行了全面而深入的理論探討，從而啟發了人們對長期受到忽視的非形式邏輯的強烈興趣。
在第一次研討會之後，由溫莎大學哲學系主持出版了第１期《非形式邏輯通訊》，以供從事非形式邏輯教學和研究的學者交流思想和探討共同關心的問題。主編在卷首語中指出，雖然非形式邏輯“對許多人來說意義還很不相同”，但是“就目前來說，我們可用這一概念來指稱一個極廣泛的興趣與問題集合體，其基本點在於它不太適合由《符號邏輯雜誌》來加以研究。從正面來說，我們認為非形式邏輯覆蓋了一系列理論與實際問題的範圍——當人們從規範的角度去仔細地研究實際所從事的論證活動時，這些問題便會集中地冒出來，……。所以，我們（有關非形式邏輯）的理解非常廣泛，並且不拘泥於字面，它包括所有那些理論的（如謬誤論和論證的理論），實際的（諸如怎樣才能最有效地顯示日常論證的結構）以及教學方面（如怎樣設計批判性思維的課程，應選擇那一類材料）的問題。”［①ｃ］
非形式邏輯主要涉及以下論題：
１．邏輯批評理論 邏輯批評的目標是什麼？有關邏輯批評的整體性理論是否可能？邏輯批評的標準是什麼？
２．論證理論 論證的本質是什麼？它與推理的關係如何？有無必要建立論證的型別學？論證應滿足什麼標準？什麼樣的原則起決定性作用？
３．謬誤理論 謬誤的本質是什麼？謬誤應如何分類？單個謬誤的形成條件如何得以確立？是否應拋棄“謬誤”這一概念？
４．謬誤論與批判性思維論的關係 二者各有哪些長處或缺點？是否應該或可能將其合而為一？這是否只是個教學法的問題？
５．歸納與演譯之區分的可行性 日常論證本質上屬演譯還是歸納？論證的有效性標準與論證性（Soundness）標準何者更適合對論證的評估？如果都不適合，什麼樣的標準更好？下列說法哪種更貼切：可行的論證？成功的論證？似真的論證？有說服力的論證？
６．論證及邏輯批評的倫理學 論證中是否應存在著施—受的相互信賴原則？什麼是寬容原則？如何加以證明和表達？有沒有錯誤的寬容原則？是否涉及相互矛盾的倫理原則？
７．假設與隱含前提的問題 什麼是隱含前提？論證中不同型別的隱含前提如何加以識別？哪類隱含前提對論證的評估最有意義？隱含前提應如何補充？
８．語境問題 論證的語境是如何影響其意義及解釋的？語境的構成要素是什麼？對於邏輯批評來說，是否有必要建立有關語境或實用蘊涵的理論？
９．從語境中“提取”論證的方法 評價的原則如何適用於此類論證？是否必須以某種論證或推論的理論作為基本前提？這類問題在多大程度上是教學意義上的，又在多大程度上屬於理論探討的範圍？是否存在多種提取論證的可行方法？
１０．非形式邏輯的本質、分支及範圍 什麼是非形式邏輯？其基本構成成分有哪些？包括那些方面？新聞媒體及廣告的批評是根據什麼標準而被納入了非形式邏輯的範圍？決策理論是否也是非形式邏輯的一部分？
１１．非形式邏輯與其他學科的關係 非形式邏輯與形式邏輯、語義學以及語用學有什麼關係？它與哲學的其他領域如認識論、語言哲學等又有什麼聯絡？它與修辭學，論辯理論，交際學以及推論心理學又存在什麼區別和聯絡”［①ｄ］
在第二屆非形式邏輯國際研討會之後不久便成立了“非形式邏輯與批判性思維研究會”（AILACT），該會並於１９８９年舉行了第三屆研討會。另外，美國加州的Sonama州立大學自１９８３年至今已分別召開了十多次有關“批判性思維、教育與理性的人”研討會；在歐洲、荷蘭的阿姆斯特丹大學也分別於１９８６、１９９０和１９９４年召開了三屆“論證問題國際討論會”，並將每次會議所提交的論文和與會者的發言以專集形式出版。《非形式邏輯通訊》從１９８４年起改名為《非形式邏輯》，更加註意對非形式邏輯的理論問題的探討。後來，由艾默仁（Frans Van Eemeren）和麥耶爾（Michel Meyer）主編的《論證》雜誌的創刊，又為非形式邏輯學者提供了重要的理論園地。需要指出的是，非形式邏輯的興起絕不限於北美。歐洲各國幾乎都有支持者，比如挪威的萊斯（A.Naess），比利時的帕爾曼（Ch.Perelman）和泰特卡（L.Olbrechts Tyteca），聯邦德國的洛倫生（P.Lorenzen）等，都以各自的方式為世界性的非形式邏輯運動作出了卓越的貢獻。在英國、澳洲和紐西蘭。非形式邏輯也有著眾多的支持者。
關於非形式邏輯的意義，高威爾（T.Govier）教授指出，庫恩（T.Kuhn）的理論說明了科學革命對於把科學家們從舊的正規化中解放出來是多麼重要，而現在邏輯學界也為一種僵化的正規化所左右，“它模糊了我們的眼睛，我呼喚革命。”［②ｄ］聖弗蘭西斯哥大學的史克里文（M.Scriven）教授則認為非形式邏輯是把邏輯從（形式主義的）“精神錯亂”中解放出來的“最後一線希望”，它使我們“在一般意義上回到了哲學的，在特殊意義上回到了邏輯的真正使命上來”；非形式邏輯“不僅對於邏輯，而且對於整個思維領域來說，都是智力革命的新鮮血液的源泉。”［③ｄ］布萊爾（J.A.Blair）和約翰遜（R.H.Johnson）也說，儘管在認識論和倫理學等領域正在發生著的一場“革命”並非完全由非形式邏輯的興起所致，但人們會“毫不奇怪地發現，邏輯觀念的這種變化到處都在產生著反響。”［④ｄ］
二、中國的邏輯學向何處去
邏輯學在現代中國的發展，可以說是一波三折。它有時被當作形而上學加以批判，有時被當作形式主義而飽受歧視，有時被隸屬於辯證法這一“高階邏輯”，有時就乾脆消聲匿跡。無怪乎國門的開放使我國邏輯學界對具有數學式的嚴格性的數理邏輯有更多的接觸時，人們會情不自禁地感嘆“我們落後了”，並迫切希望用數理邏輯取代“陳舊的”普通邏輯。這些年來，數理邏輯的專著、譯著已出了不少，講座、研討會也辦了許多，但這種“取代計劃”卻並無顯著進展。當我們在設計這一“取代計劃”時，北美和歐洲的非形式邏輯運動卻正以事實證明著這一計劃的不可行性。
有人說“凡傳統邏輯能處理的問題，現代數理邏輯都能處理”。我們說，這不是事實，除非我們接受一種極其狹隘的邏輯觀。如果我們全面地考察“邏輯學之父”亞里士多德的邏輯學鉅著《工具論》，就會發現其非形式邏輯的內容多於形式邏輯的內容。或許數理邏輯確實能處理三段論等純屬演繹有效性的內容，那麼，對亞氏的定義理論、意義理論以及謬誤理論又該作何處理呢？自培根之後，歸納理論和科學方法論，一直就是傳統邏輯的內容，數理邏輯又是如何處理的呢？實際情形是，純形式論者首先把傳統邏輯中那些自己不能或不願處理的內容統統加以“剔除”，然後聲稱自己能夠處理傳統邏輯的所有問題。即使對亞里士多德的三段論，數理邏輯的處理也絕不象其支持者所自信的那麼令人滿意。作為亞氏三段論的基本構成成分的全稱命題和特稱命題，是一種主謂式的結構，這與我們所使用的自然語言和日常思維是完全一致的。而現代邏輯則認為只有單稱命題可表達為主謂式，全稱命題只好被表達為一種關係。這種處理不僅不自然，而且導致一種嚴重的後果：主項的處延可以是個空集，因而當全稱命題真時，相應的特稱命題不必為真。［⑤ｄ］由此，亞氏的邏輯對當關係不能成立，除非我們預設主項的存在。其實，自然語言中，所有的全稱命題都預設了主項的存在，所有的全稱命題都是對主項所作的斷定。所以，即使一個人說“所有的鬼都是虛假的”時，他也是在對一個他所認為的在某種意義上存在的物件進行斷定。當我們說，“所有邏輯學家都是在做文字遊戲”時，即使事實證明“沒有人是邏輯學家”，也不能象現代邏輯的分析所得出的那樣，說我作出了一個真的判斷。現代邏輯把自然語言中全稱命題的主謂式一律符號化為關係式，不僅使得本來對日常思維來說夠用的亞氏三段論變得不必要的複雜，而且在很重要的意義上曲解了日常論證中的全稱命題，這也是為什麼薩莫斯（F.Sommers）會花那麼多的時間和精力試圖把亞氏的三段論還原到主謂式的結構上來。［①ｅ］
邏輯學發展史顯示，關於邏輯研究是否應該是“純形式的”的爭論從來就沒有停止過，只是從本世紀開始，由於數理邏輯在某些方面顯示出的巨大的“解題能力”以及其體系的嚴格性與完整性，堅持邏輯研究的純形式方向的一方才佔了明顯的優勢，從根本上改變了人們的邏輯觀念。但是，正如皮爾士所指出的，“科學中的每一項成就，如果它偉大得足以讓幾代人記住的話，都顯示出推理這門藝術在被書面表達時所存在的缺陷；因而科學中的每一次大的進步，都是對邏輯的一次教訓。”［②ｅ］我們關於邏輯所形成的任何概念並不是一成不變的，“在所有領域，推論的實質模式都既是過去經驗的結果，也會被將來的經驗所修正。”［③ｅ］現代邏輯概念是與特定的歷史背景緊密聯絡的。對於弗雷格來說，數理邏輯的意義在於解決數學基礎問題；羅素雖然也持有相同的看法，但他更注重數理邏輯在哲學方面的意義，因為他錯誤地認為“所有的哲學問題……是邏輯問題”，“邏輯是哲學的本質”。數理邏輯在邏輯實證主義運動中，也確實扮演了極其重要的角色。但在邏輯發展的歷史長河中，我們很難說，這個在特定而短暫的時期，與特定的某幾位學者，與特定的思想和運動（並且後來大多被證明是錯誤的）緊密聯絡而形成的邏輯觀念，就從此一勞永逸地解決了兩千多年中眾多的偉大邏輯學者所沒有解決的邏輯的本質問題。
正如分析哲學家及實證主義運動給現代邏輯觀念打上了深深的烙印一樣，非形式邏輯的邏輯觀深受日常語言哲學的影響，最早甚至可以追溯到後期維特根斯坦。眾所周知，後期維特根斯坦毫不含糊地反對把科學的嚴格性和精確性標準強加於它本沒有適當地位的語境中。“壞的哲學”發生於“語言的度假期”，即當語言與其日常的運作分離開來的時候。“如果哲學為你所能做的，只是叫你如何以某種似真性談論某些晦澀的邏輯問題，或者他諸如此類的問題，而無助於你對日常生活中的重要問題進行思考，學習哲學還有什麼用處。”［④ｅ］賴爾（G.Rylle）說，“試圖把任一有效的推論以這樣或那樣的改寫方式化歸為某一種預定好的模式，把每一錯誤的推論化歸為一種設計好的笑料，這樣做雖然很自然，但我們現在已經知道，也是極端錯誤的。”［⑤ｅ］賴爾的結論是，有些推理依賴於非邏輯常項，自然語言中的邏輯常項絕不等同於符號邏輯的特製符號所表達的邏輯常項。在日常語言學派中，對數理邏輯的侷限性論述得最直接和最豐富的要數斯特勞遜（P.F.Strawson）了。他說：“自然言語的使用的許多特徵，儘管具有足夠的普遍性並因而值得在語言的邏輯的名義下加以研究，然而卻無可避免地在‘形式邏輯’的狹隘標題下被打入冷宮
”［⑥ｅ］“與形式邏輯的研究並肩而行，並與之部分重合的是另一種研究，這就是對日常言語的邏輯特徵的研究。……在結果中我們不指望會找到為形式邏輯的句法關係所具有的那種精緻和系統性，但是，同樣真實的是，日常言語的邏輯提供的是一種在豐富性、複雜性及吸引力方面都無以倫比的知識領域。”［⑦ｅ］
以上的引證既說明了非形式邏輯的哲學背景及思想淵源，也涉及到“用數理邏輯取代普通邏輯”的合理性問題。維特根斯坦對數理邏輯應該不致太陌生；賴爾和斯特勞遜都曾是牛津大學的哲學和邏輯學教授，都是“國際牌”的哲學家。他們反對濫用數理邏輯，並不是因為他們不懂數理邏輯，或因為其他個人方面的考慮，而是出於求真者的嚴肅本性。事實上，《非形式邏輯》的編委中，萊舍爾（N.Rescher）和圖爾明（S.Toulmin）在西方都是有相當影響的哲學家和邏輯學家；而在從事非形式邏輯研究的學者中，大部分都是各大學哲學系受過正規數理邏輯訓練的邏輯學教員，其中不少人至今仍在從事數理邏輯的教學和研究工作。在此，筆者無意迴避我國數理邏輯的教學和研究水平與西方有相當大的差距這一事實，也絕不否認在我國邏輯學界，由於歷史的和現實的原因，相當多的人對現代邏輯（數理邏輯）瞭解甚少，甚至缺乏最基本的常識，因而在反對用數理邏輯取代傳統邏輯時，免不了會有些自身的考慮。但是，如前所述，西方一些著名的邏輯學家和哲學家對數理邏輯侷限性的深刻分析，和對以數理邏輯完全取代傳統邏輯的質疑，以及對非形式邏輯的積極探討，都是我們應當予以認真思考和對待的。
有人說：非形式邏輯不過是傳統邏輯的垂死掙扎，或者說是貼上新的標籤的傳統邏輯。其實，這完全是一種誤解。前面的介紹清楚地顯示出，雖然非形式邏輯更趨向於使用傳統邏輯的形式分析手段。但它的研究物件是實際生活中的論證，而不像傳統邏輯那樣為說明形式規則而“創造”事例；雖然它有些內容與傳統邏輯有交義之處，但卻有大量的不為後者研究的論題；即使在這些交義的研究內容方面，二者研究的深度和廣度也有極大的差別。僅拿謬誤論來說，形式邏輯通常是羅列出幾種“
謬誤”的名稱，給以簡單的定義並繪出一兩個也許是編造出的例證。非形式邏輯則遠遠不滿足於此，它花大量的篇幅，極其詳盡地探討謬誤在論證中的實際價值，併力圖闡明其使用條件。也許有些人會吃驚，《迴圈論證》《人身攻擊》竟是已出版的厚達數百頁的邏輯學專著！
有人說：“邏輯”只能是“形式的”，“非形式的”就一定不是邏輯。按照這種說法，豈不是直到上個世紀末還沒有一個嚴格意義上的邏輯學家！前面已經提及，亞里士多德的《工具論》中，非形式的內容多於形式的內容，這一說法是有根據的。亞氏的三段論是形式的，這沒有疑問，但就《工具論》涉及的論題的廣泛性，就三段論在《工具論》中所佔的篇幅來講，即就亞氏邏輯的整體內容來講，它主要的並不是“形式的”，而是“非形式的”。所以，如果承認《工具論》是亞氏邏輯的專著，那麼我們就很難說亞氏邏輯完全是“形式的”。或許，我們不必太在乎非形式邏輯是否會因其“非形式性”而為形式論者拒於邏輯科學的門外，如果學生們能確確實實地從這一門學科中受益，這才是最重要的。亞氏的邏輯並沒有因為他本人稱之為“修辭學”而失去其作為指導人們理性思維的重要工具這一地位。另外，值得一提的是，數理邏輯與哲學的關係，絲毫不比廣義上的非形式邏輯與哲學的關係密切。如果數理邏輯才是唯一的邏輯，那麼邏輯學根本就不該繼續留在哲學系。“對亞里士多德、阿奎那、笛卡爾、萊布尼茨、康德和黑格爾來說，邏輯學是哲學的邏輯，尤其要說的是，哲學中的語句和推理的句法是自然語言的句法。如果邏輯想要說明哲學中的推理，其句法必須是自然的。借用函式數學中的句法所得到的邏輯不是自然的。”［①ｆ］“事實上對《符號邏輯雜誌》上那一類研究既有興趣，又能理解的人中，絕大部分是數學家，哲學家寥寥無幾”［②ｆ］，也難怪早在１９６８年萊舍爾（N.Rescher）就指出，“用不了幾年，數理邏輯將成為與哲學完全分離的研究領域。”［③ｆ］多少有點諷刺意味的是，現在有些大學（如英國的曼徹斯特大學）的哲學系，已經“清除”了所有的邏輯學家，邏輯學教學由數學系擔任，並聲稱“哲學家不需學習這門課程”。［④ｆ］美國西北大學的榮譽教授哈里斯（E.Harris）在談及哲學家們一味追求邏輯的所謂“科學技術性
”而忽略其人文性時寫道：“儘管科學技術曾一度似乎能夠解決所有的問題或包治百病，現在它卻被證明是造成一切問題中最棘手的難題的罪魁禍首。這些難題雖然與我們文明的進步本身不可分離，卻是對其繼續存在的威脅，然而對這些問題，這一進步看來沒有辦法加以解決……我們關於邏輯和哲學的概念亟待修改，它們在實際生活中的重要性可能是最基本的。”［①ｇ］在這一意義上，我們可以說數理邏輯的純技術化和數學化發展，已經在某種程度上對邏輯的存在構成了威脅，儘管我們不否認它在邏輯科學發展中所起過的重大作用。
當然，反對把數理邏輯作為哲學的內容或作為研究哲學的有效工具，在任何意義上都不意味著否定其研究價值。作為一種理論體系，數理邏輯在形式方面的獨特優美性，足以讓包括非形式邏輯在內的其他學科為之讚歎，它在數學基礎的論證方面，計算機思維的應用方面，或許還有著現代人遠沒有發現的巨大潛力和廣闊前景。“它不可能消失，也沒有誰在主張它應該消失。問題在於，邏輯是用來給我們對論證的評估提供準則的，然而，今天所教的形式邏輯卻無法充分地做到這一點。”［②ｇ］數理邏輯更適於作為一門獨立的學科，或者作為數學系或計算機系的一門基礎學科繼續其輝煌。
當筆者通過電航（e-mail）向歐洲一所著名邏輯學院的負責人談及中國所存在著的用數理邏輯取代傳統邏輯一類的自然語言邏輯的傾向並徵求他的看法時，他的答覆是：“考慮到數理邏輯已經成了數學的一個分支，我不會輕率地採取這樣的行動的。”“你們中國人在弗晰邏輯方面，不是很有造詣嗎。”
非常有趣的是，在《非形式邏輯》（１９８４年第３期）上，諾爾特（J.N-olt）發表過一篇《中國的非形式邏輯》的文章。結尾時他寫道：“如果中國人真的邁向非形式邏輯的領域，毫無疑問，他們會帶來新的思想，並極大地豐富這一學科。”
綜上所述，我認為，在未來相當長的一段時期內，數理邏輯和非形式邏輯（廣義的）這兩雜以亞氏邏輯為同一祖先的智慧之花，還會為邏輯學發展的正統而爭論不休，但無論如何，它們還會在推進人類文明的過程中，各自發揮其作用並長期“共處”下去。
註釋：
①ａ 本文不作區分地使用“數理邏輯”“符號邏輯”，同時，也把“現代邏輯”看成其同義詞，而不具體討論它與前兩者之間的帶有爭議性的區別。
②ａ Trudy Govier,"Problems in Argumenht Analysis and Evaluation",Fo-ris Publications,Dordrecht-Holland,1987,p.2.
③ａ Stephen Toulmin,"The Uses of Argument",University Park,Penn,1959,PP.1-2.
④ａ Howard Kahane,"Logic and Contemporary Rhetoric",Belmont,C A:Wad-sworth,1970,p.vii.
⑤ａ 同上。
①ｂ 轉引自Gary Iseminger主編的“Logic and Readi-ngs",Meredith Corporation,New Yorks,1968,第１９８頁。
②ｂ M.Bergmann,J.Moor and J.Nelson,"Logic Book",McGraw-Hill Publish-ing Company,1990.p.46.
③ｂ 參見C.Wellman的"Challenge and in Ethics",University of Illinois Press,Carbondale,1970.
④ｂ Trudy Govier,"Problems in Argument Analysis and Evaluation","Fo-ris Publications,Dordrecht-Holland,1987.p.5.
①ｃ R.H.Johnson & J.A.Blair,"Informal logic Newsletter",Windsor,1978,Vol,i,No.1.p.1.
①ｄ 以上列舉的這些論題，主要參考了 R.H.Johnson和J.A.Blair的“The Rec-ent Development of informal logic”一文。此文刊於“Informal International Symposium”，Edgepress,1980，第３—２８頁。
②ｄ Trudy Govier,"Problems in Argument Analysis and Evaluation",For-is Publications,Dordrecht-Holland,1987,p.10.
③ｄ M.Scriven,"The Philosophical and Pragmatic Significance of Info-rmal Logic"此文刊於“Informal First International Symposium",Edgepress,1980，第１４７—１６０頁。
④ｄ "Informal Logic",Vol IX,Nos,2&3,1987.
⑤ｄ 由於全稱命題通常符號化為蘊涵式，所以當其主項為空集時，也就是說其相應的蘊涵式前件為假，依據前面已討論過的“蘊涵怪論”的規定，該蘊涵式為真，故上述全稱命題也即為真，但相應的特稱命題顯然為假。
①ｅ 薩莫斯是在西方有相當影響的邏輯學家。他致力於“填補”邏輯形式與自然句法之間所存在的“鴻溝”並且卓有成效。參見G.Englebretsen所著“Three Logicians”，Van Gorcum & Comp.B.V,Netherlands,1981.
②ｅ I.M.Copi & J.A.Gould,"Readings on logic",The Macmillan Company,new York,1964,p.63.
③ｅ 引自圖爾明在第三屆國際非形式邏輯研討會上的發言。參見“InformalLogic”，Vol.XI.NO.1,1989,P.55.
④ｅ "Wittgenstein,A Memoir",Oxford University Press,1958,p.39.
⑤ｅ G.Rylle,"Formal and Informal Logic"〔See,I.M.Copi & J.A.Gould***e-ds***"Contemporary Readings in Logical Theory",Macmillan Company,1967,p.222.〕.
⑥ｅ P.F.Strawson,"Two Kinds of logics"〔See,G.Iseminger***ed***,"Logicand Readings",Meredith Corpration,New York,1968,p.231〕.
⑦ｅ 同上書，第２３９—２４０頁。
①ｆ G.Englebretsen,"Three Logicians",Van Gorcum & Comp.B.V,Netherla-nds,1981,p.110.
②ｆ 同上。
③ｆ N.Rescher,"Topics in philosophical logic",Dordrech,Holland,1968,p.4.
④ｆ 這是筆者從電腦的全球資訊網中所獲的資訊。曼徹斯特大學的一位教授通過該網路尋求幫助，說他們哲學系有一個十分優秀的畢業生想學習邏輯，不知使用什麼教材好。哲學系的畢業生沒學過邏輯課，這引起了軒然大波，於是該教授作如是解釋。
①ｇ E.Harris,"Formal,Transcendental & Dialectical &Reality",State University of New York Rress,1987,p.2.
②ｇ Trudy Govier,"Problems in Argument Analysis and Evaluation",For-is Publications,Dordrecht-Holland,1987,p.7.