關於摺疊問題的輔助線作法探究

　　下面一道和直角三角形摺疊有關的幾何證明題，需要作輔助線構造相似三角形，才能順利解決。但輔助線的作法比較靈活，通過探究此例輔助線的作法，能夠訓練思維的靈活性、深刻性，從而提高數學能力。下面從構造相似三角形的角度出發，探究四種輔助線的作法。

　　例　如圖1，Rt△ABC中,AB=AC,點M在AC上，點N在BC上，沿MN翻折使點C恰好落在斜邊AB上的點P.

　　如何證明關鍵是怎麼作輔助線，將成比例線段的四條線段集中在一塊，利用全等三角形和相似三角形的知識來研究。