高三數學二輪複習備考學習指導

  有人說高三數學是一隻攔路虎,攔著我們通向大學的校門,上課聽不懂,課下不會做,很多同學在數學上面花費了很多時間,但是效果卻甚微,其實只要方法得當,我們就能輕而易舉地打掉這隻攔路虎,在高三學習中如何有效提高基礎薄弱學生的數學成績,這是每位數學老師最關心的問題.如何有效提高這些學生的成績,這就需要我們根據數學學科的特點,巧妙地運用複習方法,有效提高基礎薄弱學生的數學成績.

  

  第一,構建知識網路,高考試題的設計,重視數學知識的綜合和知識的內在聯絡,尤其重視在知識網路的交會點設計試題。而一輪複習結束後,知識點在我們的意識形態中還是孤立的,二輪複習的過程,是對數學基礎知識和基本方法不斷深化的過程,要從本質上認識和理解數學知識之間的聯絡,從而加以分類、歸納、綜合,形成一個條理化、排列有序、知識之間關係清晰的知識結構系統。這樣在解題時,就可根據題目提供的資訊,提取相關的知識點,進行有機組合,探索解題的思路和方法。如函式、導數、方程和不等式以及數列在解決問題時經常相互轉化;再如解析幾何中曲線與方程和代數中的函式與影象之間的聯絡;解析幾何與向量,解析幾何與導數等。因此,只有搞清楚知識之間的內在聯絡,形成知識結構和網路,在解題時才能從不同角度去分析解決,才能對知識融會貫通,運用自如。要求師學生把握高中數學“七大塊知識、四大數學思想”。

  1.主幹知識七大塊

  ***1***函式與導數***及其應用***;***2***不等式***解法、證明及應用,這部分不會單獨命題,常以工具形式出現在問題中如求範圍,比較大小等***;***3***數列***及其應用***;***4***三角函式***圖象、性質及變換***;***5***直線與平面及簡單幾何體***空間三種角、七種距離***點面、異面直線之間距離為常考***、面積與體積的計算***;***6***直線與圓錐曲線;***7***概率與統計***理科中期望與方差及正態分佈估計***。

  要做到塊塊清楚,不足之處如何彌補有招法,並能自覺建立起知識之間的有機聯絡,函式是其中最核心的主幹知識。要在老師的引導下,對下列主要專題進行復習與訓練,鞏固並提高。

  第一,函式與不等式是重點。在代數中,以函式為主幹,不等式與函式的綜合是熱點。

  ***1***函式的性質,如單調性、奇偶性、週期性、對稱性等,多以具體函式及圖象的幾何直觀展開,也適度考查抽象函式。

  ***2***一元二次函式,則是重中之重,函式值域***最值***,以及轉化為二次函式的值域,特別是含參變數的二次函式值域的研討為重點;方法以突出配方法、換元法和基本不等式法為重點,二次函式零點的分佈,二次不等式解的討論,二次曲線交點問題等都與此相關。

  ***3***對於不等式證明,與函式聯絡的、與數列綜合的是重點,在掌握比較法和基本不等式法的基礎上,掌握幾種簡單的放和縮的技巧是必要的。

  第二,數列,以等差、等比兩種基本數列為載體考查數列的通項、求和、應用與極限等為重點。應突出“基本量”的思想和轉換與化歸的方法,對於遞推式給出的數列,可用“歸納--猜想--證明”的方法。

  第三,三角函式的考查,高考已採取了給出“積和互化公式”的模式,且考題多為中難度,訓練中重在“變換”與“求值”,狠抓基本公式的熟練運用:正用、逆用、變用及三角換元時用。

  第四,概率與統計,近兩年有下降趨勢,訓練題型、方法、難度等,以達到或略高於教材水準即可,要重視與實際應用問題相結合。

  第五,從全國考試大綱看,立體幾何應當“兩條腿走路”:既能用傳統的合情推理,也能用新增的向量法求解!

  ***1***突出“空間”、“立體”,即把線線、線面、面面位置關係的考查置於某幾何體中,稜柱以三稜柱、正方體為重點,稜錐以一條側稜或一個側面垂直於底面為重點,稜柱和稜錐的結合體應予以重視。空間直線與平面的位置關係以判斷和證明垂直為重點,重視三垂線定理及逆定理的靈活運用, ***2***空間角以二面角為重點,熟悉三種找二面角的常用方法。空間距離以點面距、線面距為重點,等面積或等體積法是最常用的。計算面積和體積,則以解答題居多,求法靈活,思路寬廣。

  第六,解析幾何以基本性質、基本運算為目標。客觀題照顧面,解答題較綜合,突出直線和圓錐曲線的交點、弦長、軌跡等,要注重與函式、數列、三角等內容的聯絡。

  2.把握四大數學思想方法

  明確駕馭數學知識的理性思維方法,其集中體現在四大數學思想方法上。四大數學思想方法是:①函式與方程的思想②數型結合思想③分類討論思想④化歸或轉化的思想滲透到問題中去思考與講評。

  數學家華羅庚先生說:數學是一個原則,無數內容,一種方法,到處可用。華羅庚先生還一再倡導讀書要把書讀得由薄到厚,再由厚到薄。假如說我們從小學到中學學習12年數學的過程是由薄到厚的過程,那麼複習的過程應該是深刻領會數學的內容、意義和方法,認真梳理、歸納、探究、總結、提煉,把握規律、靈活運用,把數學學習變得由厚變薄的過程,變成數學成為我們培養科學精神,把握科學方法的最有效的工具,成為自己做高素質現代人的重要武器。那時,做數學題就會得心應手。

  第二,提高模擬練習效果 ,二輪複習中不論課堂上還是作業或是週末,都要進行模擬練習,模擬練習效果直接關係到最後的成績。

  A、明確模擬練習的目的。二輪複習中老師將有計劃地從知識、方法、策略上進行系統的訓練和檢測,藉以強化重點知識和方法,考生則一要檢測知識的全面性,方法的熟練性和運算的準確性,發現自己的某些不足或空白,以求複習時有的放矢;二要在平時考試中練就考試技能技巧,學會合理安排時間,達到既快又對;三要提高應試的心理素質,能夠在任何狀況下都心態平和,保證大腦對試題的興奮度。

  B、嚴格有規律地進行限時訓練。二輪複習時間緊,任務重,學生要進行限時訓練,將平時考試當作高考,嚴格按時完成,並在速度體驗中提高正確率。

  C、先做練習後看答案。學習數學必須要靠自己體會,自己悟透才可以學好。模擬練習時應該先模擬高考完成整套練習,最後對照答案給自己打分,甚至可以記錄時間及分數,感受自己進步的過程。邊看答案邊做練習的過程是很難使自己的能力得到提升的。

  D、注重題後反思。出現問題不可怕,可怕的是不知道問題的存在,在複習中出現的問題越多,說明你距離成功越近。平時要養成對重點題目一定要算出答案的習慣,哪怕問了或者解答,也應該自己再動手演算,即做到“考後滿分”;要反思所做重點題目的背景、解題方法、思路形成過程以及和它相關的題型等,做到“一題通一類”;對錯題從各種角度反覆處理,爭取“相同的錯誤只犯一次”;及時處理問題,爭取“問題不過夜”。

  第三、恰當處理好“高原現象”

  “高原現象”一詞源於教育心理學中動作技能的學習曲線。動作技能學習的練習曲線顯示:練習者開始進步快,曲線中間有一個明顯的或長或短的進步停頓期,後期進步慢。中間的停頓期叫高原期或高原現象。我們把在複習中出現的學習進步緩慢的現象稱之為高考生的“高原現象”。

  形成“高原現象”的原因一是學習方法。有些學生在複習時不瞭解自己的優勢和弱點,只是被動地跟著老師的安排,使得自己本來已經掌握的知識點和能力點不斷重複,而自己的弱點卻沒有得到改進。其結果是一方面做著大量的無效勞動,另一方面自己的弱點卻又難以得到改進,從而最終導致總成績的徘徊不前;二是生理、心理疲勞。高三下學期的學習相當緊張,不少考生日以繼夜、題海戰術,無論生理上還是心理上都很疲勞。生理與心理疲勞積累到一定時候就會產生“高原現象”,感覺自己再怎麼使勁也上不去了,越學越糊塗。

  A、保持堅定的信念。“高原現象”並不意味著到了學習極限,走出高原期後學習效率和成績還會有很大提高,所謂“黎明前的黑暗”就在此時,要知道“堅持到底,贏的是你!”

  B、對學習和考試保持激情。盡最大努力去喜歡所要學習的東西,去體驗考試的刺激,不要形成麻木心理。

  C、注意勞逸結合,“文武之道,一張一弛”。注意腦力與體力的平衡,在一天的緊張複習後,要安排適當的體育運動,跑跑步,做做操,使疲憊的身心鬆弛下來。

  D、家長要給考生創造一個寬鬆的環境。有些家長對孩子出現的高原現象比他本人還要擔憂,不停地干預,這樣只會加重孩子的心理負擔,不利於孩子走出高原期。家長在這段時間一定要心平氣和,擁有大將風度,沉穩大氣。

  第四、注重學法指導--抓住四個三

  ①內容上要充分領悟三個方面:理論、方法、思維;

  ②解題上要抓好三個字:數,式,形;

  ③閱讀、審題和表述上要實現數學的三種語言自如轉化***文字語言、符號語言、圖形語言***;

  ④學習中要駕馭好三條線:知識***結構***是明線***要清楚***;方法***能力***是暗線***要領悟、要提煉***;思維***練習***是主線***思維能力是數學諸能力的核心,創造性的思維能力是最強大的創新動力,是檢驗自己大腦潛能開發好壞的試金石。***