浙教版八年級下冊數學期末複習資料

　　理解的數學知識還是要通過不斷地複習才能真正記牢。下面小編給大家分享一些，大家快來跟小編一起欣賞吧。

　　***一***

　　二次根式

　　1.二次根式的定義：表示算術平方根的代數式叫做二次根式，形如a***a≥0***.

　　2.★★★***2013和2014***二次根式有意義的條件：被開方數≥0;分式有意義的條件：分母≠0. 1 例：2-x有意義的條件是2-x≥0，即x≤2有意義的條件是1-x≠0，即x≠1; 1-x

　　2-x 2-x≥0且1-x≠0，即x≤2且x≠1. 1-x

　　3.★★***2013***求含字母的二次根式的值.例：當x=-4時，求二次根式8-2x的值.

　　錯誤解法：***1***1-2x8-2×4=0;***2***1-2x=8-2×***-4***=±4. 正確解法：1-2x=8-2×***-4***=4.

　　注意：代入負數時一定要注意符號!

　　4.★★★***2013和2014***二次根式的性質：

　　a***a≥0******1******a***=a***a≥0***;***2a=| a |=; -a***a≤0***2***3***ab=a×b***a≥0，b≥0***;***4*** a ***a≥0，b>0***. b b

　　注意：性質***2***中，當平方在根號裡時，開方後要加上絕對值，再根據去絕對值法則去絕對值.若無法判定絕對值裡的數的符號時，應分類討論.

　　例：2-2***2=2-2|=22***因為-2是負數，所以去掉絕對值後等於它的相反數.***

　　5.★★***2014***最簡二次根式必須滿足兩個條件：

　　***1***根號內不含分母;***2***根號內不含開得盡方的因數或因式.

　　例：下列式子中，屬於最簡二次根式的是*** ***

　　A7 B C20 D. 2 2 1×2 2=0.01= 2×2 21 100 10解析：B和D的根號內是分數，不是最簡二次根式，

　　C的被開方數20含有開得盡方的因數4204×5=5.故選A.

　　6.★★★***2013和2014***二次根式的運算***考試必考，解答題21題***

　　例：***128 ***2******3-1***2+23-1*** ***3***32-8 ***4******5+3***2-***5-3***2 注意：完全平方公式和平方差公式. ***a±b***2=a2±2ab+b2;***a+b******a-b***=a2-b2.

　　7.1×5+2***1=5+2. -2***5-2***×***+2***

　　技巧：利用分數的性質，分子分母同乘以一個式子，使分母可以用平方差公式計算.

　　8.利用題目中的隱含條件——二次根式被開方數≥0解題.

　　例1：已知y=2x-1+1-2x+3，則x=_______. 1 1 1 分析：根據二次根式被開方數≥0得，2x-1≥0且1-2x≥0，即≤，所以x= 2 2 2

　　例2：***3-2x***-***2x-5***2

　　原式=|3-2x|-***2x-5***，要去掉|3-2x|的絕對值，必須知道3-2x的符號，由於隱含條件2x-5≥0，

　　5 即x≥，所以3-2x≤0，所以原式=2x-3-2x+5=2. 2

　　9.若32的整數部分是_______，小數部分是_______.

　　分析：先把32的3從根號外移到根號內，即32=9×2=，因為16<1825，即4<18<5，所以18是一個4點多的數，故2的整數部分是4;小數部分=2-整數部分=32-4.

　　***二***

　　資料分析初步

　　1. ***2014***平均數：表示平均水平，但易受極端值影響.

　　2. ***2014***眾數：一組資料中出現次數最多的那個數.表示大多數水平，但如果一組資料出現多個眾數時，就沒有多大意義，也不能充分利用所有的資料資訊.

　　3. ***2014***中位數：將一組資料按大小順序排列，位於最中間位置的一個數據***當有偶數個數據時,為最中間兩個資料的平均數***叫做這組資料的中位數.表示中等水平，但不能充分利用所有的資料資訊.

　　1 4. ***2014***方差的計算公式：S2= x1--x***2+***x2--x***2+***x3--x***2+„+***xn--x***2] n

　　其中n表示資料個數，即樣本容量;-x表示這組資料的平均數.

　　★★★方差表示一組資料的波動大小***離散程度***，方差越大，說明資料波動越大，越不穩定;方差越小，說明資料波動越小，越穩定.

　　5.標準差等於方差的算術平方根，即S.

　　6.5個連續整數的方差是2.例如：-2，0，1，-1，2這5個連續整數的方差等於2;標準差2.

　　7.若一組資料x1， x2，„，xn的平均數為-x，方差為S2，則資料ax1+b， ax2+b，„，axn+b的平均數為a-x+b，方差為a2S2.當一組資料的每一個數都加上或減去同一個數時，平均數變成原平均數加上或減去這個數，方差不變;當一組資料的每一個數都變成原數的a倍時，平均數變成原平均數a倍，方差變成原方差的a2倍.

　　***三***

　　一元二次方程

　　1.★★★***2013***一元二次方程滿足的三個條件：***1***方程兩邊都是整式***即字母不在根號裡，字母不在分母上***;***2***含有一個未知數;***3***未知數的最高次數是2次.

　　注意：判斷一個方程是否是一元二次方程，要先對方程進行整理***去括號、合併同類項***，然後再看是否滿足上面這三個條件.

　　2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0***a≠0***. ax2是二次項，a是二次項係數;bx是一次項，b是一次項係數;c是常數項.

　　3.★★★***2013和2014***解一元二次方程***考試必考，解答題22題***

　　***1***因式分解法;最好能掌握用十字相乘法因式分解，以提高解題速度.

　　***2***直接開平方法;

　　***3***★★★***2013和2014***配方法;當二次項係數為1時才可以進行配方，配上的常數是一次項係數一

　　半的平方.例：用配方法解方程x2-6x+1=0，則方程可配方為_________________.

　　-b±b-4ac***4***公式法: x. 2a

　　例：***1***2***x-7***2=14 ***2***x***x-2***+x-2=0 ***3***x2=4x ***4***x2-2x-2=0

　　適合用配方法和公適合用直接開適合用因式分適合用因式分 式法 平方法 解法 解法

　　4.★★根的判別式：△=b2-4ac

　　當b2-4ac>0，方程有兩個不相等的實數根;

　　當b2-4ac=0，方程有兩個相等的實數根;

　　當b2-4ac<0，方程沒有實數根.

　　例：若關於x的一元二次方程***k-1***x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是___________. 分析：因為兩個不相等的實數根，所以△=b2-4ac>0，即***-2***2-4***k-1***×1>0，解得k<2;又因為一

　　元二次方程的二次項係數≠0，即k≠1;所以k<2且k≠1.

　　注意：一元二次方程求字母範圍時，不要忽略二次項係數不為0這個條件!

　　例：證明：不論a取何實數，關於x的方程x2+mx+m-2=0都有兩個不相等的實數根.

　　分析：要證明一個一元二次方程有兩個不相等的實數根，即證明b2-4ac>0.

　　解：b2-4ac=m2-4×1×***m-2***=m2-4m+8=m2-4m+4+4=***m-2***2+4

　　因為***m-2***2≥0，所以***m-2***2+4>0，即b2-4ac>0.

　　注意：證明一個代數式大於0，要利用配方，根據平方的非負性證明.同時注意書寫格式!>0只能在最後出現，證明過程中千萬不要出現.

　　5.★一個二次三項式ax2+bx+c是完全平方式的條件：b2-4ac=0.特別的，若二次項係數為1時，滿足一次項係數一半的平方等於常數項時，也是完全平方式;

　　例：若4x2+8***n+1***x+16n是關於x的完全平方式，則滿足b2-4ac=0，即[8***n+1***]2-4×4×16n=0.

　　b c 6.一元二次方程根與係數的關係***韋達定理***：x1+x2=-x1·x2 a a

　　例：若x=-2為一元二次方程x2-2x-m=0的一個根，則m=________，另一個根為________.

　　分析：把x=-2代入方程即可解得m的值.在求另一個根時，有兩種方法，一種方法是把m的值代入方程，

　　b 解方程即可;另一種方法是利用韋達定理x1+x2=-可知兩根之和等於2，所以另一個根為4. a

　　7.利用韋達定理求值時，幾種常見的變形***把代數式變形成由x1+x2和x1·x2組成***：

　　***1***x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1•x2=***x1+x2***2-2x1·x2***利用完全平方公式變形***

　　***2***x12x2+x1x22=x1x2***x1+x2******利用提公因式法因式分解***

　　***3******x1-x2***2=x12+x22-2x1•x2=***x1+x2***2-4x1·x2***利用完全平方公式變形***

　　222 x x x1+x2 ***x1+x2***-2x1x2 ***4***== x2 x1 x1x2 x1x2

　　注意：一定要理解記憶，不能死記!

　　8.★★若一個一元二次方程的兩個根為x1、x2，則該一元二次方程可以寫成***x-x1******x-x2***=0，若再規定二次項係數為a，則該一元二次方程可以寫成a***x-x1******x-x2***=0.

　　9.若2b***b≠0***是關於x的方程x2-2ax+3b=0的根，則a-b 的值為________.

　　分析：把2b代入方程得***2b***2-2a ·2b+3b=0，即4b2-4ab+3b=0，提取公因式b得，b***4b-4a+3***=0，

　　3 因為b≠0，所以4b-4a+3=0，解得a-b 4

　　10. ★★★一元二次方程的應用，掌握三類問題.

　　***1******2013和2014***變化率問題.一般方程的形式為a***1+x***2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量.解這類方程使用直接開平方法：先兩邊同除以a，再兩邊開平方即可求解.

　　例：學校去年年底的綠化面積為5000平方米，預計到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長率.解：設這兩年的年平均增長率為x，根據題意得：5000***1+x***2=7200，即***1+x***2=1.44，

　　開方得：1+x=1.2或1+x=-1.2，解得：x=0.2=20%，或x=-2.2***捨去***.

　　***2***市場營銷中單價、銷量、銷售額以及利潤之間的相互關係問題.一般設增加或降價x，然後用x表示變化後每件商品的利潤，用x表示變化後的銷量，最後根據“變化後每件商品的利潤×變化後的銷量=總利潤”列出方程.

　　例：某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定採取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那麼商場每月就可以多售出5件，要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利於減少庫存，則每件商品應降價多少元?解：設每件商品應降價x元，則降價後每件商品的利潤為***360-x-280***元，降價後每月的銷量為***5x+60***件;

　　由題意，得***360-x-280******5x+60***=7200，解得：x1=8，x2=60∵更有利於減少庫存，∴x=60.

　　注意：要仔細審題，檢驗方程的兩個根是否都符合題意，有時題目中會出現“要使顧客獲得最大利益”或“更有利於減少庫存”，再或者對商品的價格有具體的要求，這時應判斷該捨去哪一個根.

　　***3******2014***根據圖形中的線段長度、面積之間的相互關係建立方程的問題.

　　例：如圖，要利用一面牆***牆長為25米***建羊圈，用100米的圍欄

　　圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長

　　AB，BC各為多少米?

　　解析：解：設AB的長度為x，則BC的長度為***100-4x***米.

　　根據題意得 ***100-4x***x=400，解得 x1=20，x2=5.

　　則100-4x=20或100-4x=80.∵80>25，∴x2=5捨去.即AB=20，BC=20.