不等式及其解集數學教案及反思

　　現實生活中存在大量的相等關係，也存在大量的不等關係，不等式的教學在初中數學中十分重要，下面小編為大家帶來，希望對你有所幫助。

　　不等式及其解集數學教案

　　一、內容和內容解析

　　***一***內容

　　概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數軸上表示簡單不等式的解集.

　　***二***內容解析

　　現實生活中存在大量的相等關係，也存在大量的不等關係.本節課從生活實際出發匯入常見行程問題的不等關係，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發他們的求知慾望.再通過對例項的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念.前面學過方程、方程的解、解方程的概念.通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解.但是對於初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度.因此教材又進行數形結合，用數軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助.

　　基於以上分析，可以確定本節課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數軸上.

　　二、目標和目標解析

　　***一***教學目標

　　1.理解不等式的概念

　　2.理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區別與聯絡

　　3.瞭解解不等式的概念

　　4.用數軸來表示簡單不等式的解集

　　***二***目標解析

　　1.達成目標1的標誌是：能正確區別不等式、等式以及代數式.

　　2.達成目標2的標誌是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合.

　　3.達成目標3的標誌是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程.

　　4、達成目標4的標誌是：用數軸表示不等式的解集是數形結合的又一個重要體現，也是學習不等式的一種重要工具.操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可，邊界點含於解集中用實心圓點，或者用空心圓點;二是定方向，小於向左，大於向右.

　　三、教學問題診斷分析

　　本節課實質是一節概念課，對於不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度.

　　因此，本節課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數軸上正確表示不等式的解集.

　　四、教學支援條件分析

　　利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發學生的學習興趣.

　　五、教學過程設計

　　***一***動畫演示情景激趣

　　多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做遊戲，現在換了一個大人上去，蹺蹺板發生了傾斜，遊戲無法繼續進行下去了，這是什麼原因呢?

　　設計意圖：通過例項創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，分析能力，激發他們的學習興趣.

　　***二***立足實際引出新知

　　問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過A地，車速應滿足什麼條件?

　　小組討論，合作交流，然後小組反饋交流結果.

　　最後，老師將小組反饋意見進行整理***學生沒有討論出來的思路老師進行補充***

　　1.從時間方面慮：

<

　　2.從行程方面:

>50 3.從速度方面考慮：x>50÷

　　設計意圖：培養學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，並敢於發表自己的見解.老師對問題解決方法的梳理與補充，發散學生思維，培養學生分析問題、解決問題的能力.

　　***三***緊扣問題概念辨析

　　1.不等式

　　設問1：什麼是不等式?

　　設問2：能否舉例說明?

　　由學生自學，老師可作適當補充.比如：

<，>50， x>50÷

　　都是不等式.

　　2.不等式的解

　　設問1：什麼是不等式的解?

　　設問2：不等式的解是唯一的嗎?

　　由學生自學再討論.

　　老師點撥：由x>50÷

　　得x>75 說明x任意取一個大於75的數都是不等式<，

　　>50的解.

　　3.不等式的解集

　　設問1：什麼是不等式的解集?

　　設問2：不等式的解集與不等式的解有什麼區別與聯絡?

　　由學生自學後再小組合作交流.

　　老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合.

　　4.解不等式

　　設問1：什麼是解不等式?

　　由學生回答.

　　老師強調：解不等式是一個過程.

　　設計意圖：培養學生的自學能力，進一步培養學生合作交流的意識.遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處於積極的思維狀態，不知不覺中接受了新知識.老師再適當點撥，加深理解.

　　***四***數形結合，深化認識

　　問題1：由上可知，x>75既是不等式

<的解集，也是不等式>50的解集.那麼在數軸上如何表示x>75呢?

　　問題2：如果在數軸上表示 x≤ 75，又如何表示呢?

　　由老師講解，注意規範性，準確性.

　　老師適當補充：“≥” 與“≤”的意義，並強呼叫“≥”或“≤”連線的式子也是不等式.比如x≤ 75 就是不等式.

　　設計意圖：通過數軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數形結合思想.

　　***五***歸納小結，反思提高

　　教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，並請學生回答如下問題

　　1、什麼是不等式?

　　2、什麼是不等式的解?

　　3、什麼是不等式的解集，它與不等式的解有什麼區別與聯絡?

　　4、用數軸表示不等式的解集要注意哪些方面?

　　設計意圖：歸納本節課的主要內容，交流心得，不斷積累學習經驗.

　　***六***佈置作業，課外反饋

　　教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題.

　　設計意圖：通過課後作業，教師及時瞭解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整.

　　六、目標檢測設計

　　1.填空

　　下列式子中屬於不等式的有___________________________

　　①x +7>

　　②x≥ y ②

　　+ 2 = 0④ 5x + 7

　　設計意圖：讓學生正確區分不等式、等式與代數式，進一步鞏固不等式的概念.

　　2.用不等式表示

　　① a與5的和小於7

　　② a的

　　與b的3倍 的和是非負數

　　③ 正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件

　　設計意圖：培養學生審題能力，既要正確抓住題目中的關鍵詞，如“大於***小於***、非負數***正數或負數***、不超過***不低於***”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數量的實際意義.

　　3.填空

　　下列說法正確的有_____________

　　①x=5是不等式 x -2>0的解

　　②不等式 x - 2>0 的解為 x =5

　　③不等式 x - 2 > 0的解集為 x =5

　　④不等式 x - 2 > 0的解集為 x> 2

　　設計意圖：進一步讓學生正確理解不等式的解與解集的區別與聯絡,並且理解數學中的從屬關係與包涵關係.

　　4.選擇

　　下列不等式的解集在數軸上表示正確的是：******

　　A. x>-3

　　B. x≥2

　　C. x≤5

　　D. 0≤x≤10

　　設計意圖：進一步培養學生數形結合能力，理解空心圓圈與實心圓點的意義，並且能正確確定方向.

　　不等式及其解集教學反思

　　本節課在教學中重要突出知識之間的內在聯絡.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關係的模型.在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發現，從而得出不等式、一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

　　教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果.因此，本課採用啟發誘導、例項探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程.通過類比方法，在整體上把握知識，發展辯證思維能力，通過從事觀察、猜測、驗證、交流等活動，提高學習學習的興趣，體會不等式是刻畫現實世界中不等關係的一種有效地數學模型。不等式的解集的表示方法也是關鍵，教學中本人採用了探索、交流的方法，學生掌握效果很好。這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發現”，後“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想像力和思維力，學生配合的很好，都能夠積極參與到教學中，跟隨著老師的思路逐步瞭解、探索、發現新的知識，並很好的加以應用，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

　　不足之處：1、怎樣更好的培養學生的直覺思維能力，不僅應當經常的問學生“為什麼”，而更因該努力促進學生由“被動狀態”向相應的“自覺狀態”轉變，也即由被動的去回答老師關於“為什麼”的問題而發展為經常的向自己提出“為什麼”。而這一轉化過程的引導還有待進一步的探究和探討。

　　再多設計一些實際問題，讓學生儘可能的用所學的知識解決相關的實際問題，體現知識來源於實際，服務於實際。