對數學的認識論文
數學是人類文化的一個重要的組成部分，它在人類文明與社會進步中起著重要的作用。但是我們對於數學的真正認識又有多少呢？下文是小編為大家整理的關於的範文，歡迎大家閱讀參考!
篇1
淺談數學與應用數學
摘要： 新課程改革注重知識的發生、發展過程，培養學生用數學的觀點觀察社會、思考問題，增強應用數學的意識，重視聯絡實際和數學應用意識。教師應加強數學應用教學，多讓學生自主學習，重視課外實踐，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實際應用能力。
關鍵詞： 數學應用 生活經驗 學以致用
新課程改革注重知識的發生、發展過程，培養學生用數學的觀點觀察社會、思考問題，增強應用數學的意識，真正讓學生體會到“學以致用”。近年來，我堅持以新課程標準為指導思想，重視實踐，加強對學生數學應用能力的培養，做了一些探索，在此談談對這一問題的一點思考。
一、理論基礎
1.數學的發展就是數學應用的歷史。
從數學的早期發展來看，數學起源於人類實際生活的需要，人類在簡單的物品交換和重新分配中，產生了數的概念。在古埃及流傳下來的最早的數學著作《萊茵德紙草書》和《莫斯科紙草書》中，包含有許多幾何性質的問題，內容大都與土地面積和谷堆體積的計算有關;中國現存的最早的數學著作《周髀算經》中，主要成就是勾股定理及其在天文測量上的應用。
到了近現代，特別是現代，一方面，數學的核心研究變得越來越抽象;另一方面，數學的應用也變得越來越廣泛。數學除了在物理、化學、生物等自然科學大量應用，還在經濟學、社會學領域大展身手，在日益發展的資訊社會中，即使一般的勞動者，也必須具備基本的數學運算能力以及應用數學思想去觀察和分析工作、生活乃至從事經濟、政治活動的能力――存款、利息、股票、投資、保險、成本、利潤、折扣、分期付款，以至文藝創作、心理分析、社會改革、哲學思辨等。可以說，數學是人類活動最基本、最重要的工具之一。
2.新課程改革對加強數學應用的體現。
新課程標準強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。新課程標準強調培養數學的應用意識，要讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學資訊、數學在現實世界中有著廣泛的應用;面對實際問題時，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，並探索其應用價值。
新課程標準提出：數學學習內容應當是現實的、有意義的。在實行新課程改革以來，新編教材在加強應用數學的意識方面作了大量的改進，把培養學生應用數學的意識貫穿在教材編寫的始終，在各章的章頭圖或閱讀材料中，注意提供有實際背景的問題，教材的正文一般都注意從實際引入概念，從實際提出問題，例題、習題中增加了實際應用的內容。理論聯絡實際，而聯絡實際的目的就是為了更好地掌握基礎知識，增加應用數學的意識，培養分析問題和解決問題的能力。例如《教育儲蓄》聯絡經濟生活中的儲蓄，二次函式中聯絡的課題《剎車距離與二次函式》，還有《資料的收集與處理》、《統計與概率》中就大量包含了與實際問題聯絡非常密切的內容。新教材還增加了課題學習，目的是應用所學數學知識，提高解決實際問題的能力，使學生在參與數學活動過程中受到訓練和提高。
所以作為一名數學教師，應注意在教學活動中加強數學應用教學，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力，為社會培養合格、適用的人才。
二、教學實踐
1.加強直觀教學，培養學生應用意識。
一些數學問題的引入應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如採用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導學生觀察，並讓學生自己動手操作，以便讓學生豐富自己的感性認識。在教師生動形象地描述的基礎上，對今後學習、生活、工作有用的內容，教學中特別要使學生了解所學價值和背景，學生應當看到數學什麼時候被應用，以及如何應用，而不是得到它們將在某天被用到的許諾。在提出和研究問題時，教師應強調把數學應用到現實世界中及與中學生有關的其他環境中的問題上去。
例如，在講“解直角三角形”時，可利用這樣一個實際問題：修建某揚水站時，要沿斜坡輔設水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠A可用測角器測出，水管AB的長度也可直接量得，當水管鋪到B處時，設B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測得B處離水平面的高度?有的學生提出從B處向C處鑽個洞，測洞深;有的學生反對，因為根據實際情況，這樣做費力;有的學生又說，這不是費力問題，C點無法確定。教學時應該注意從實際問題抽象出數學模型，運用解直角三角形知識去解決：BC=AB.sinA***AB、∠A均已知***。又比如用不等式的知識求水池的最低造價，用三角函式計算颱風影響的持續時間，用概率知識分析免費摸獎的祕密，等等。通過數學在其他科學以及社會生活中的應用，讓學生知道它既和人類的幾乎所有活動有關，又對每個真心感興趣的人有益。這樣才能充分調動學生的積極性。
2.留出時間，增強學生自主應用意識。
對於大部分學生而言，他們學習數學的方法仍習慣於上課聽老師講解，認為聽老師講得越多，則自己會的就越多。學生在學習中雖然有所感知，基礎知識卻不紮實，硬性地接受大量知識資訊，但理解卻不深不透，靈活運用更不到位，導致學生一旦脫離了教師，遇上一些富有拓展性或是研究性的問題就顯得力不從心、無從下手，於是放棄者居多。作為教師，應多給學生留出時間，加強引導，讓學生在“自主”學習、在“合作”探索中加強對知識的應用，讓數學應用落到實處。
例如，我在複習軸對稱的知識時，提出了這樣一個問題：一條河l的同側有一個村莊A和一處倉庫B，某天倉庫突然失火了，村民們從家裡出發提著水桶到河邊拎水去救火，那麼應選擇怎樣的路線比較合適?因為前面做過類似的習題，所以學生們很快給出答案：作出點A關於小河l的對稱點A′，再連結A′B交l於點P，則折線APB即為村民行走的路線。我問學生們：“你們都是這樣想的嗎?”學生們異口同聲地回答：“是!”我也沒說什麼，只是說：“你們還可以再交流交流。”剛開始，教室裡嚷聲一片，都說：“這有什麼好討論的，不就是APB嗎?”慢慢的，教室裡的聲音小了一些，學生們開始投入思考交流當中，再後來，教室裡的聲音又漸漸大了起來，這時我問：“同學們有沒有新的看法?”有十幾個學生舉起了手，我請其中一個學生髮言，她說：“經過我們的討論，我們發現還有更合適的路線，考慮到裝滿水的水桶比較重，提著桶行走不便，應該縮短提水的路程，我們的做法是作BQ⊥l，垂足為Q，連結AQ，折線AQB為更合適的路線。”我說：“同學們贊同她的看法嗎?”絕大多數學生都表示了同意。經過這樣的問題的討論，學生們加強了實際應用的意識。
3.加強課外應用實踐。
實踐對於知識的理解、掌握和熟練運用起著重要作用。聽到的終會忘掉、看到的才能記住，親身體驗過的才會理解和運用，因此，要加強課外實踐活動。比如，“垂線段最短”性質學完了，利用體育活動時間讓學生跳遠，並測出自己的跳遠成績;統計初步知識學完了，讓學生自己估算學習成績波動情況，等等。這樣做，學生既理解了知識，又學會了解決實際問題的方法。經常讓學生去實踐，運用所學知識解決實際問題，學生應用數學的意識就會逐漸形成，這也是課堂教學轉變教育觀念，實施素質教育的有效途徑。
例如，在上完《資料的收集與處理》後，佈置學生選擇適當的主題，自主設計調查方案、開展調查活動、進行資料的處理並寫出調查結果。教師在這期間起組織作用，並不做具體工作，但在學生需要的時候給予適當的幫助和指導，激發學生積極主動地進行調查活動，在學生親身經歷調查活動的全過程的基礎上，再一次提高認識，強化學生的統計意識、統計觀念，會運用統計的方法解決有關的問題，在活動中培養學生的應用意識和實踐能力。
總之，數學知識來源於生活，教師在數學教學中應關注學生的學習活動，充分挖掘生活中的數學素材，培養學生從數學的角度觀察和分析周圍事物的習慣，用數學的方法解決問題。
參考文獻：
[1]李文林.數學發展史.
[2]Robwert.Jstemberg等著.張原粲等譯.思維教學.中國輕工業出版社，2008.1.
篇2
淺談數學文化的教育價值
[摘 要] 數學是人類文化的一個重要的組成部分，它在人類文明與社會進步中起著重要的作用。數學文化的教育價值，在於它對人類理性思維、創造性思維所作出的獨特貢獻。每一個現代人都需要接受數學教育，通過對數學的認識與理解，提高文化素質，從而創造出更有內涵、更有意義的人類文化。
[關鍵詞] 數學文化 教育 理性 創造性
數學具有一般文化的三條準則，即：相關性、相容性和大眾性。相關性主要是與現實相關，而不是懸浮在半空中的虛無縹緲的東西;相容性則不僅強調它作為邏輯封閉系統的一面，還體現了作為多元文化的一種活動模式;而大眾性則反映了對於學習和實踐的每個人來說都是開放的。除此之外，更主要的方面是數學與一般大眾文化比較所表現出來的特殊性，它構成了數學文化的個性，即獨特的語言系統、價值判定準則和發展模式，使數學自身構成一種獨立的文化體系，從而使得數學物件的人為性、數學活動的整體性，以及數學發展的歷史性充滿了人文價值，也更加凸現數學的文化意義。
數學與古代文化
中西方的數學，在漫長的古代，實質上可歸結為希臘與中國的數學，我們的比較也就因此限定為希臘和中國的數學與文化。
古希臘文化的一大特點是：崇尚理性――在數學方面就是崇尚演繹推理，將數學與哲學緊密地聯絡在一起。古希臘數學家強調嚴密的推理以及由此得出的結論，他們所關心的並不是這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，激發人們對理想與美的追求。畢達哥拉斯提出的“圖形與信仰”，表明由幾何學習而上升到更高層次的人生信仰，即數學教育與數學學習不可以採取急功近利的態度。因此，古希臘優美的文學，極端理性化的哲學，理想化的建築與雕塑，所有這些成就在人類歷史上有著重要的地位，而這些成就處處體現著數學的影響。
古希臘數學中的點、線、面、數，都是對現實的理想化和抽象，這種對現實理想化和抽象的偏愛在其文化中也留下了深深的烙印。他們的雕塑並不注意個別的男人和女人，而是注重理想模式的人，這種理想化和抽象的追求，導致了對身體各個部位比例的標準化的追求，希臘人不僅給出了標準的黃金分割0.618，而且任何一個手指和腳趾的比例都沒有忽視。希臘文化被公認為是人類歷史上輝煌的一頁，它深刻地影響著之後人類文化的發展。
中國古代的數學更看重實用性，要求把問題算出來，用現代的話說，就是更重視“構造性”的數學，而不是追求結構的完美與理論的完整。這種表述方式與中國古代哲學的表述方式有相似之處。馮友蘭在他的《中國簡史》中指出：“中國哲學家慣於用名言雋語、比喻例證的形式表述自己的思想。《老子》全書都是名言雋語，《莊子》名篇大都充滿比喻例證。”這些足以表明中國數學與中國文化之間的密切聯絡。
數，在中國古代被賦予了倫理的意義。禮儀，常常被人稱之為“禮數”。由於有具體數字規定的“禮數”被視為倫理戒律，如《禮記・禮器》中有“天子之堂九尺，諸侯七尺，大夫五尺，士三尺”的規定，進而“禮教”被視為一種社會規律。由此出發，在中國文化中出現“天數”一詞，“天數”代表不可抗拒的命運。
“禮數”在中國文化中被視為“規矩”，有所謂“不依規矩，不成方圓”。中國人已用數學規律***用“規”來畫圓，用“矩”來畫直線。***來形容和描述政治、社會的執行，中國傳統數學的某些特徵已融入文化之中。數學在中國傳統文化中的影響，最大的莫過於一套有關數字的崇拜體系。時至今日，這種體系仍深深紮根於人們的日常生活之中。
無疑，數學是人類文化的一個重要的組成部分。正如美國《科學》雜誌特約主編斯蒂恩說：“數學……在人類特性和人類的歷史中，它的地位絕不亞於語言、藝術或宗教。”數學的發展與所取得的成果,對於它所屬的文化產生著重要的影響。反之，在不同的文化中,數學也具有不同的文化價值及特徵。
數學教育與文化素質的培養
中國傳統數學本質上是功利主義的，只是作為“六藝”之一，因而也就不可能積澱為中華文化的理性結構，在相應的文化體系中也沒有太高的地位。探根尋源，這對我們研究“考試文化”背景下的我國數學教育也許有著借鑑作用。
目前，我國的數學教育往往以使學生能夠高分通過考試為目的，並由此去評價教師的教學水平。這種短期的、功利性的教育理念能夠造就思維嗎?一旦學生不需要考試時，數學的功能在他們身上即壽終正寢。這樣的數學教育對人的素質的培養又有多大意義呢?在我看來，一個人的潛能如何，關鍵是看他能否處理明天的問題。數學教育應作為受教育者個人文化底蘊不可缺少的一塊基石伴隨他的一生，就如同學了語言更善表達，學了藝術更會欣賞，學了數學應使他更會理性地思考、辨析。
1.理性思維的培養
數學作為人類理性思維的特殊形式，基本特徵是：邏輯性;抽象性;對事物主要的、基本的屬性的準確把握。
數學的邏輯形式是指數學中非常嚴密的思維，從條件***原因***到結論***結果***，環環緊扣，因果關係十分清楚，這種思想方法對任何人來說都是十分重要的。比如，實現某個重要的目標***為什麼要實現這個目標***，具體的實施方案***如何實現這個目標***，需要具備***創造***什麼條件，存在***潛在***哪些問題，最主要的風險來自何處，防範或化解風險的手段是什麼，等等，這些與幾何邏輯十分相似。數學思維的這一特徵，對於訓練人的素質十分重要，而善於推理的能力不是天生就有的，只有通過教育，才能使人在這方面的潛能得到發展。
抽象並非數學獨有的特性，但數學的抽象卻是最為典型的。數學的抽象捨棄了事物的其他一切方面而僅保留某種關係或結構。當我們從物理現象、化學現象、生物現象以及社會現象中，採取某種定量的方法進行分析，去揭示事物之間的聯絡，進而會發現有些看來毫不相關的物質、毫不相關的事、毫不相關的人，其實是相互關聯的。比如，概率論與數理統計中的正態分佈， 這種分佈表明，各種隨機事件的誤差並不是隨意出現的，而總是遵循一定的統計規律。
例如，一場普通的考試，如果考試的成績沒有呈正態分佈，那麼可以認為，在某個環節***比如，教學質量、試卷難度、評分標準、考場紀律……***出現了異常現象。而“普通的考試”可泛指為線性代數、英語、企業管理，等等。再如，人們發現，人的各種精神或生理特徵，是遵循正態分佈的。這一點給人類文化學者研究人類不同民族的素質、氣質提供了一定的理論基礎，也為醫藥、藥理學提供了重要的引數。
數學中找出所考慮問題的主要屬性，是指善於抓住問題最本質的內容，它反映在人們處理問題時，要抓根本問題。霍尼韋爾國際總裁兼CEO拉里・博西迪說：“世界上根本不存在所謂的複雜的戰略，存在的只是對一項戰略的複雜的認識。一份業務部門的戰略報告，如果不能夠在20分鐘內用一種簡單而平實的語言描述自己的戰略的話，你實際上等於沒有制定出任何戰略計劃。”如果說，善於抓住問題的根本，將複雜問題簡單化，是一種智慧的體現。那麼，一篇工作報告，在受過數學訓練的人手中，他至少會剔除一些與結論毫無關係的廢話、套話。
數學對於人類理性思維的發展作出了特殊的貢獻。古希臘的數學教育，推崇的是數學作為理智、思維能力的訓練。認為算數是為了認識數的本質，為了追求真理並非做買賣;幾何學是為了對思維進行訓練，為了培養哲學家。他們把實用目的僅僅作為數學教育的一個微不足道的方面，而理性的培養才是數學教育的根本目的。正是依靠這種教育，理性才為人類文明開闢了道路。
近代西方文明的復興，本質上是數學精神的復新。文藝復興時代及其以後的歐洲人不僅學習、掌握了古希臘人的成就，更重要的是，向他們學習了人類推理能力。歐洲人繼承了自然界具有數學設計的思想，相信理性可以應用於人類的各種活動。正是西歐的賢哲們掌握了理性精神、把握了數學精神之後，近代西方文明誕生了。
現代社會中“拋棄理性思維的傾向是群眾不安定和政治不穩定的標誌”。在構建人與人和諧、人與自然界和諧的社會過程中，一刻也不能沒有理性思維，而培養理性思維的最有效途徑是數學教育。“在高等教育中加強數學教育，使人們理解數學、重視數學和正確運用數學，這對於開發智力、提高我們民族的科學技術水平和思維能力，是有戰略意義的事情。”
綜上所述可以認為，理性思維是一種歷史的、科學的、富有哲理的思考，是批判的思維，是求同存異的思維，是一種在更高層次上的道德推理。經過數學理性思維的培養，將有助於學生在今後的人生道路上，不盲從、有條理、善思辯，樹立起既不強人從己，也不屈己從人的意志。
2.創造性思維的培養
由於數學嚴密性的特點，很少有人懷疑數學結論的正確性，數學的結論往往成為真理的典範。事實上，數學結論的真理性是相對的，即使像1+1=2這樣簡單的公式，也有它不成立的地方。例如，在布林代數中，1+1=0。而布林代數在電子線路中有著廣泛的應用。
常言道：學貴有疑。疑就是一種批判精神，也是創新的前提。
線上性代數的教學過程中，我在講解矩陣概念時強調它是數表而不是數，但是在分塊矩陣運算中又突破了這種思維框框。
上述計算過程的思想是複雜的，然而從計算的角度看，它極大地提高了高階矩陣乘積的運算效率，有著實際運用價值。在一般情況下，人們總是慣用常規的思考方式，因為它可以使我們在思考同類或相似問題的時候，能省去許多摸索和試探的步驟，能不走或少走彎路，從而可以縮短思考的時間，減少精力的消耗，似乎可以提高思考的質量和成功率。正如一位心理學家說過:“只會使用錘子的人，總是把一切問題都看成是釘子。”
然而，這樣的思維定勢往往會起到一種妨礙和束縛作用，它會使人陷入在舊的思考模式的無形框框中，難以進行新的探索和嘗試。常規是人們解決問題的一般性思維，它能憑經驗輕車熟路地完成一些工作，解決一些平常的一些問題，但是總用思維定勢來看待事物，那就是傻瓜一個。當然，變化、革新需要很大的勇氣，有的人即使意識到了變革的必要性，也沒有變革的勇氣。因為變革一旦失敗，他將受到很大的傷害。但他卻沒有看到問題的另外一面：如果不進行變革，他同樣會在未來遭受巨大的損失，而變革就有成功的可能，成功的變革將為他的事業開創出一片嶄新的領域。
在高等數學的教學過程中，我向學生提出問題：我向教室的大門走，每次走所在距離的二分之一，問我能否走到大門?回答一：不要說走到大門，就是走出大門也不成問題。回答二：由於條件“每次走所在距離的二分之一”，因此人與大門之間的距離始終存在，那麼，永遠走不到大門。回答三：可以走到。因為人與大門之間的距離可以縮短到要多小有多小，並且可以無限變小的程度。回答三正確。此問題體現了高等數學中的核心思想――極限。它向人腦提出了挑戰，激發了人的想象力。極限顯得既生疏又熟悉，似乎超出了我們的領悟能力，又自然而易於理解。在征服它的過程中，需要調動人的推理能力，詩一般的想象力、創造力，以及求知的慾望。
類似以上的問題，若干年之後，對大部分學生來說，最終問題本身可能並不重要了，但是數學創造過程中想象以及超長思維的應用，可以使他們打破常規，學會變通，事情做得別開生面，並在潛意識中積蓄了創造和發明的衝動，能夠從容地面對困難，欣然地面對未來.
數學教育作為訓練人們思維的一種最有效的工具，在培養組織才能、敏感性、直觀性和洞察力方面是再恰當也沒有了。不論學生將來的職業選擇如何，促進智力的一般發展是數學教育的基本目標。而數學教育的終極目標，並不是單純地給學生提供求解某些具體問題的工具，也不僅僅是為現有的專業課教學鋪路，而是培養學生對理性***真理***的追求，造就一種精神，一種腳踏實地、不畏艱險的探索精神。
數學直接或間接地影響著每一個有文化的人的思維，它促進了人的思想解放，提高了人類物質文明和精神文明水平。可以這樣說：一種沒有相當發達的數學的文化是註定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族是註定要衰落的***齊民友語***。
參考文獻：
[1]孫小禮.數學・科學・哲學[M].北京：光明日報出版社，1988.
[2][美]拉里・博西迪.執行[M].北京：機械工業出版社，2005.