初中數學重要知識點結論歸納

　　初中數學的重要知識點比較多，整理起來不容易，為了幫助同學們更好的學習數學，以下是小編分享給大家的初中數學重要知識點，希望可以幫到你!

　　初中數學重要知識點

　　1、有理數

　　有理數：

　　①整數→正整數/0/負整數

　　②分數→正分數/負分數

　　數軸：

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0***原點***，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

　　②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

　　④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

　　絕對值：

　　① 在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

　　②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數的運算：

　　加法：

　　① 同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

　　② 異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個數與0相加不變。

　　減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

　　乘法：

　　① 兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　② 任何數與0相乘得0。

　　③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

　　除法：

　　① 除以一個數等於乘以一個數的倒數。

　　②0不能作除數。

　　乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裡的。

　　2、實數

　　無理數：無限不迴圈小數叫無理數

　　平方根：

　　①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。

　　② 如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。

　　③ 一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　　① 如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。

　　② 正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　　③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　　①實數分有理數和無理數。

　　②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　3、代數式

　　代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

　　合併同類項：

　　①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

　　②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。

　　③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　　① 數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

　　② 一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

　　冪的運算：AM+AN=A***M+N***

　　***AM***N=AMN

　　***A/B***N=AN/BN 除法一樣。

　　整式的乘法：

　　① 單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。

　　② 單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　　① 單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式;對於只在被除式裡含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

　　②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

　　方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　① 整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。

　　②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

　　分式的運算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。

　　加減法：

　　① 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

　　B、方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　　① 在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　　②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以***不為0***一個代數式，所得結果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合併同類項，未知數係數化為1。

　　二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

　　解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高係數為2的方程

　　1***一元二次方程的二次函式的關係

　　大家已經學過二次函式***即拋物線***了，對他也有很深的瞭解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函式來表示，其實一元二次方程也是二次函式的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角座標系中表示出來，一元二次方程就是二次函式中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

　　2***一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函式有頂點式***-b/2a,4ac-b2/4a***，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函式的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　***1***配方法

　　利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

　　配方法的步驟：

　　先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式

　　***2***分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

　　分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法***這裡指的是分解因式中的公式法***或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

　　***3***公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac***]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac***]}/2a 公式法

　　就把一元二次方程的各系數分別代入，這裡二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c

　　4***韋達定理

　　利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

　　也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

　　5***一元一次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這裡可以分為3種情況：

　　I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;

　　II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;

　　III當△<0時，一元二次方程沒有實數根***在這裡，學到高中就會知道，這裡有2個虛數根***

　　2、不等式與不等式組

　　不等式：

　　①用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。

　　② 不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

　　③ 不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

　　④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

　　不等式的解集：

　　① 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　② 一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　③求不等式解集的過程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式組：

　　① 關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　　② 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

　　③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

　　一元一次不等式的符號方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

　　在不等式中，如果加上同一個數***或加上一個正數***，不等式符號不改向;例如：A>B,A+C>B+C

　　在不等式中，如果減去同一個數***或加上一個負數***，不等式符號不改向;例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向;例如：A>B，A*C>B*C***C>0***

　　在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向;例如：A>B，A*C<B*C***C<0***

　　如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號

　　所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立;

　　3、函式

　　變數：因變數，自變數。

　　在用圖象表示變數之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。

　　一次函式：①若兩個變數X，Y間的關係式可以表示成Y=KX+B***B為常數，K不等於0***的形式，則稱Y是X的一次函式。②當B=0時，稱Y是X的正比例函式。

　　一次函式的圖象：

　　① 把一個函式的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫座標與縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象。

　　② 正比例函式Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。

　　③ 在一次函式中，當K〈0，B〈O，則經234象限;當K〈0，B〉0時，則經124象限;當K〉0，B〈0時，則經134象限;當K〉0，B〉0時，則經123象限。

　　④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

　　㈡空間與圖形

　　A、圖形的認識

　　1、點，線，面

　　點，線，面：

　　① 圖形是由點，線，面構成的。

　　②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

　　展開與摺疊：

　　① 在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做稜，側稜是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側稜長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。

　　②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。

　　截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

　　檢視：主檢視，左檢視，俯檢視。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：

　　①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　　②圓可以分割成若干個扇形。

　　2、角

　　線：

　　① 線段有兩個端點。

　　②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　　② 將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　　④經過兩點有且只有一條直線。

　　比較長短：

　　① 兩點之間的所有連線中，線段最短。

　　②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　角的度量與表示：

　　① 角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：

　　① 角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

　　② 一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。

　　③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　平行：

　　① 同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　② 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　　① 如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。

　　② 互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

　　③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後***關於畫法，後面會講***一定要把線段穿出2點。

　　垂直平分線定理：

　　性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

　　判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

　　性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質定理：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

　　判定定理：1、對角線相等的菱形;2、鄰邊相等的矩形

　　3、相交線與平行線

　　角：

　　①如果兩個角的和是直角,那麼稱和兩個角互為餘角;如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。

　　②同角或等角的餘角/補角相等。

　　③對頂角相等。

　　④同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。

　　4、三角形

　　①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　③ 三角形任意兩邊之和大於第三邊。三角形任意兩邊之差小於第三邊。

　　④ 三角形三個內角的和等於180度。

　　⑤ 三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。

　　⑥ 直角三角形的兩個銳角互餘。

　　⑥三角形中一個內角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。⑦三角形中，連線一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。

　　⑧三角形的三條角平分線交於一點，三條中線交於一點。

　　⑨從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。

　　⑩三角形的三條高所在的直線交於一點。

　　圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。

　　全等三角形：

　　①全等三角形的對應邊/角相等。

　　②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，反之亦然。

　　5、四邊形

　　平行四邊形的性質：

　　①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。

　　③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。

　　平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。

　　菱形：

　　①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　　②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。

　　③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

　　矩形與正方形：

　　①有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　②矩形的對角線相等，四個角都是直角。

　　③對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　梯形：

　　①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。

　　②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。

　　③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

　　④等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線星等，反之亦然。

　　多邊形：

　　①N邊形的內角和等於***N-2***180度。

　　②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和***都等於360度***

　　平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。

　　中心對稱圖形：

　　①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。

　　②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

　　B、圖形與變換：

　　1、圖形的軸對稱

　　軸對稱：如果一個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　軸對稱圖形：

　　①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

　　②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

　　③等腰三角形的“三線合一”。

　　軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。

　　2、圖形的平移和旋轉

　　平移：

　　①在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

　　②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。

　　旋轉：

　　①在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

　　②經過旋轉，圖形商店每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

　　3、圖形的相似

　　比：①A/B=C/D，那麼AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那麼A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那麼A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

　　黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果AC/AB=BC/AC，那麼稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比***根號5-1/2***。

　　相似：

　　①各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。

　　②相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

　　相似三角形：

　　①三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。②條件：AAA、SSS、SAS。

　　相似多邊形的性質：

　　①相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等於相似比。

　　②相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。

　　圖形的放大與縮小：

　　①如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

　　②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。

　　C、圖形的座標

　　平面直角座標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統稱座標軸，他們的公共原點O稱為直角座標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作***A，B***。

　　D、證明

　　定義與命題：

　　①對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義。

　　②對事情進行判斷的句子叫做命題***分真命題與假命題***。

　　③每個命題是由條件和結論兩部分組成。

　　④要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。

　　公理：

　　①公認的真命題叫做公理。

　　②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。

　　③同位角相等，兩直線平行，反之亦然;SAS、ASA、SSS，反之亦然;同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然;內錯角相等，兩直線平行，反之亦然;三角形三個內角的和等於180度;三角形的一個外交等於和他不相鄰的兩個內角的和;三角心的一個外角大於任何一個和他不相鄰的內角。

　　④由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。

　　初中數學學習建議

　　一、課內重視聽講，課後及時複習。

　　新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時複習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶儘量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，儘量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。

　　二、適當多做題，養成良好的解題習慣。