高二數學正弦定理實際應用

　　高二數學對於知識點的掌握的要求是比較高的。下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　：在解三角形中，有以下的應用領域

　　已知三角形的兩角與一邊，解三角形。

　　已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形。

　　運用a:b:c=

　　注意：

　　銳角三角形

　　解三角形時，已知兩角與一邊，三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由於該三角形具有不穩定性，所以其解不確定，可結合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角，大角對大邊”定理和三角形內角和定理去考慮解決問題。

　　一般地，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，有兩解、一解、無解三種情況，可參考三角形性質、鈍角三角形性質進行判斷。若已知A、A的對邊a、A與a的夾邊C，則

　　對於鈍角三角形，

　　若a≤b，則無解;

　　若a>b，則有一解;

　　對於銳角三角形，

　　若a

　　若a=bsinA，則有一解;

　　若bsinA

　　若a≥b，則有一解。

　　：三角形面積的計算

　　1.已知三角形底a，高h，則 S=ah/2

　　2.已知三角形三邊a,b,c，則

　　***海倫公式******p=***a+b+c***/2***

　　S=√[p***p-a******p-b******p-c***]

　　=***1/4***√[***a+b+c******a+b-c******a+c-b******b+c-a***]

　　3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2 * absinC

　　4.設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

　　則三角形面積=***a+b+c***r/2

　　5.設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

　　則三角形面積=abc/4R

　　6.S△=1/2 *

　　| a b 1 |

　　| c d 1 |

　　| e f 1 |

　　| a b 1 |

　　| c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角座標系內A***a,b***,B***c,d***, C***e,f***,這裡ABC

　　| e f 1 |

　　選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小!

　　7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式:

　　S=√[***Ma+Mb+Mc*******Mb+Mc-Ma*******Mc+Ma-Mb*******Ma+Mb-Mc***]/3

　　其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長.

　　8.根據三角函式求面積：

　　S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA

　　注:其中R為外切圓半徑。

　　9.根據向量求面積：

　　SΔ***= ½√***|AB|*|AC|***²-***AB*AC***