什麼是切線切線的性質
切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。那麼你對切線瞭解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是切線的內容,希望大家喜歡!
切線的性質和定理
切線的性質定理
圓的切線垂直於過其切點的半徑;經過半徑的非圓心一端,並且垂直於這條半徑的直線,就是這個圓的一條切線。
切線判定定理
一直線若與一圓有交點,且連線交點與圓心的直線與該直線垂直,那麼這條直線就是圓的切線。
一般可用:
1、作垂直證半徑
2、作半徑證垂直
圓的切線
切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑.
推論1:經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點.
推論2:經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心.
切線的主要性質
線段DA垂直於直線ABAD為直徑
線段DA垂直於直線ABAD為直徑
1切線和圓只有一個公共點;
2切線和圓心的距離等於圓的半徑;
3切線垂直於經過切點的半徑;
4經過圓心垂直於切線的直線必過切點;
5經過切點垂直於切線的直線必過圓心;
6從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
其中1是由切線的定義得到的,2是由直線和圓的位置關係定理得到的,6是由相似三角形推得的,也就是切割線定理。
切線的判定和性質
切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 。圓的切線垂直於這個圓過切點的半徑。
幾何語言:∵l⊥OA,點A在⊙O上
∴直線l是⊙O的切線切線判定定理
切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點半徑
幾何語言:∵OA是⊙O的半徑,直線l切⊙O於點A
∴l ⊥OA切線性質定理
推論1 經過圓心且垂直於切線的直徑必經過切點
推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
切線長定理
定理 從圓外一點可引出圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
幾何語言:∵弦PB、PD切⊙O於A、C兩點
∴PA=PC,∠APO=∠CPO切線長定理
弦切角
弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
幾何語言:∵∠BCN所夾的是 ,∠A所對的是
∴∠BCN=∠A
推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
幾何語言:∵∠BCN所夾的是 ,∠ACM所對的是 , =
∴∠BCN=∠ACM
弦切角概念:頂點在圓上,一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角.它是繼圓心角、圓周角之後第三種與圓有關的角.這種角必須滿足三個條件:
1頂點在圓上,即角的頂點是圓的一條切線的切點;
2角的一邊和圓相交,即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線;
3角的另一邊和圓相切,即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線.
它們是判斷一個角是否為弦切角的標準,三者缺一不可,比如下圖中,均不是弦切角.
4弦切角可以認為是圓周角的一個特例,即圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角.正因為如此,弦切角具有與圓周角類似的性質.
弦切角定理:弦切角等於它所夾的弧對的圓周角.它是圓中證明角相等的重要定理之一.
切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
推論:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
切線的性質