高一數學複習資料
學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高一級數學必修一知識點，希望對大家有所幫助!
高一級數學必修一知識點總結
一、集合
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
***1*** 元素的確定性如：世界上最高的山
***2*** 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
***3*** 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
***1*** 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
***2*** 集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集***即自然數集***記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
1***列舉法：{a,b,c……}
2***描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3***語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4*** Venn圖:
4、集合的分類：
***1*** 有限集 含有有限個元素的集合
***2*** 無限集 含有無限個元素的集合
***3*** 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係—子集
注意：有兩種可能***1***A是B的一部分，;***2***A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關係：A=B ***5≥5，且5≤5，則5=5***
例項：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B***或B A***
③如果 AB, BC ,那麼 AC
④如果AB 同時 BA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
二、函式
1、函式定義域、值域求法綜合
2.、函式奇偶性與單調性問題的解題策略
3、恆成立問題的求解策略
4、反函式的幾種題型及方法
5、二次函式根的問題——一題多解
&指數函式y=a^x
a^a*a^b=a^a+b***a>0,a、b屬於Q***
***a^a***^b=a^ab***a>0,a、b屬於Q***
***ab***^a=a^a*b^a***a>0,a、b屬於Q***
指數函式對稱規律：
1、函式y=a^x與y=a^-x關於y軸對稱
2、函式y=a^x與y=-a^x關於x軸對稱
3、函式y=a^x與y=-a^-x關於座標原點對稱
&對數函式y=loga^x
如果，且，，，那麼：
○1 • +;
○2 -;
○3 .
注意：換底公式
***，且;，且;***.
冪函式y=x^a***a屬於R***
1、冪函式定義：一般地，形如 的函式稱為冪函式，其中為常數.
2、冪函式性質歸納.
***1***所有的冪函式在***0，+∞***都有定義並且圖象都過點***1，1***;
***2***時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式.特別地，當時，冪函式的圖象下凸;當時，冪函式的圖象上凸;
***3***時，冪函式的圖象在區間上是減函式.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。
即：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點.
3、函式零點的求法：
○1 ***代數法***求方程的實數根;
○2 ***幾何法***對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點.
4、二次函式的零點：
二次函式.
***1***△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點.
***2***△=0，方程有兩相等實根，二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點.
***3***△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點.
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量.
數量：只有大小，沒有方向的量.
有向線段的三要素：起點、方向、長度.
零向量：長度為的向量.
單位向量：長度等於個單位的向量.
相等向量：長度相等且方向相同的向量
&向量的運算
加法運算
AB+BC=AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-***-a***=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
***1***a+***-a***=***-a***+a=0***2***a-b=a+***-b***。
數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ< 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數，那麼：***1******λμ***a = λ***μa******2******λμ***a = λa μa***3***λ***a ± b*** = λa ±λb***4******-λ***a =-***λa*** = λ***-a***。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ***|b|cos θ***叫做向量a在b方向上***b在a方向上***的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a?b的幾何意義：數量積a?b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
四、三角函式
1、善於用“1“巧解題
2、三角問題的非三角化解題策略
3、三角函式有界性求最值解題方法
4、三角函式向量綜合題例析
5、三角函式中的數學思想方法
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