高中數學必修一集合與函式知識點

　　集合語言是現代數學的基本語言，函式是高中數學的核心內容,是高中數學課程的一個基本主線，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　歸納

　　集合是具有某種特定性質的事物的總體。這裡的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康託***Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的創始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

　　集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的物件匯合在一起，使之成為一個整體***或稱為單體***，這一整體就是集合。組成一集合的那些物件稱為這一集合的元素***或簡稱為元***。

　　元素與集合的關係

　　元素與集合的關係有“屬於”與“不屬於”兩種。

　　集合與集合之間的關係

　　某些指定的物件集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號***如右圖***，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

　　集合的幾種運演算法則

　　並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並***集***，記作A∪B***或B∪A***，讀作“A並B”***或“B並A”***，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬於A且屬於B的元差集表示

　　素為元素的集合稱為A與B的交***集***，記作A∩B***或B∩A***，讀作“A交B”***或“B交A”***，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那麼因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合

　　1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=***A-B***∪***B-A***例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=***A∪B***-***A∩B***無限集：定義：集合裡含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N*是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差***集***。記作：A\B={x│x∈A，x不屬於B}。注：空集包含於任何集合，但不能說“空集屬於任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬於A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在資訊科技當中，常常把CuA寫成~A。

　　集合元素的性質

　　1.確定性：每一個物件都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個數、集合本身的個數必須為自然數。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的物件。如寫成{1，1，2}，等同於{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重複，兩個相同的物件在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。

　　集合有以下性質

　　若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B

　　集合的表示方法

　　集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對於集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當於集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內部是具有某種共同性質的數學元素。

　　常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}***x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性***如：小於π的正實陣列成的集合表示為：{x|0

　　4.自然語言常用數集的符號：***1***全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集***或自然數集***，記作N;不包括0的自然數集合，記作N****2***非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作Z+;負整數集內也排除0的集，稱負整數集，記作Z-***3***全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z***4***全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質}***正負有理數集合分別記作Q+Q-******5***全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R***正實數集合記作R+;負實數記作R-******6***複數集合計作C集合的運算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結合律***A∩B***∩C=A∩***B∩C******A∪B***∪C=A∪***B∪C***集合分配律A∩***B∪C***=***A∩B***∪***A∩C***A∪***B∩C***=***A∪B***∩***A∪C***集合德.摩根律集合

　　Cu***A∩B***=CuA∪CuBCu***A∪B***=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card***A***。例如A={a，b，c}，則card***A***=3card***A∪B***=card***A***+card***B***-card***A∩B***card***A∪B∪C***=card***A***+card***B***+card***C***-card***A∩B***-card***B∩C***-card***C∩A***+card***A∩B∩C***1885年德國數學家，集合論創始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪***A∩B***=AA∩***A∪B***=A集合求補律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設A為集合，把A的全部子集構成的集合叫做A的冪集德摩根律A-***BUC***=***A-B***∩***A-C***A-***B∩C***=***A-B***U***A-C***～***BUC***=~B∩~C～***B∩C***=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示複數集C實數集R正實數集R+負實數集R-整數集Z正整數集Z+負整數集Z-有理數集Q正有理數集Q+負有理數集Q-不含0的有理數集Q*