七年級數學上學期末試卷詳解答案
七年級數學上學期末考試結束了，要想學好數學，做完試題後認真看試卷詳情答案是必不可少的。以下是小編為你整理的七年級數學上學期末試卷，希望對大家有幫助!
七年級數學上學期末試卷
一、選擇題***本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填塗在答題紙相應位置上***
1.﹣2的相反數是*** ***
A.2 B.﹣2 C. D.
2.計算2﹣***﹣3***×4的結果是*** ***
A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20
3.將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉一週，所得幾何體的左檢視是*** ***
A. B. C. D.
4.下列計算正確的是*** ***
A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4
C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2
5.學校的“元旦迎新”活動中有這樣一項遊戲：每位選手朝特製的靶子上各投三支飛鏢，在同一圓環內得分相同.如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是21分、25分和27分，則小華的成績是*** ***
A.20分 B.22分 C.23分 D.24分
6.如圖，是一副特製的三角板，用它們可以畫出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能畫出的角有*** ***
A.7個 B.8個 C.9個 D.10個
二、填空題***本題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上***
7.比較大小：﹣ ﹣ .
8.多項式ab﹣2ab2﹣a的次數為 .
9.已知5是關於x的方程3x﹣2a=7的解，則a的值為 .
10.2015年南京國際馬拉松於11月29日上午8：30在南京奧體中心鳴槍開跑，約16000名中外運動愛好者參加了此次活動.16000用科學記數法可表示為 .
11.若∠1=52°18′，則∠1的餘角為 .
12.一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接.那麼需要多少張餐桌拼在一起可坐90人用餐?若設需要這樣的餐桌x張，可列方程為 .
13.有一個含a的代數式，當a=2的時候，該代數式的值為﹣8，則此代數式可以為 .
14.如圖，AO⊥CO，DO⊥BO.若∠DOC=30°，則∠AOB的度數為 °.
15.如圖，某長方體的表面展開圖的面積為430，其中BC=5，EF=10，則AB= .
16.如圖，某點從數軸上的A點出發，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，…，依此類推，經過 次移動後該點到原點的距離為2015個單位長度.
三、解答題***本大題共11小題，共68分.請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫全過程***
17.計算：
***1***﹣14﹣[2﹣***﹣3***2];
***2****** + ﹣ ***×***﹣24***.
18.先化簡，再求值：5***3a2b﹣ab2***﹣4***﹣ab2+3a2b***，其中a= ，b=﹣4.
19.解下列方程：
***1***4***x﹣1***=1﹣x;
***2***x﹣ =2﹣ .
20.如圖，點C是線段AB上一點，D是線段BC的中點，AD=7，AC=3，求線段AB的長.
21.如圖，△ABC中，∠A+∠B=90°.
***1***根據要求畫圖：
①過點C畫直線MN∥AB;
②過點C畫AB的垂線，交AB於D點.
***2***請在***1***的基礎上回答下列問題：
①若知∠B+∠DCB=90°，則∠A與∠DCB的大小關係為 .理由是 ;
②圖中線段 長度表示點A到直線CD的距離.
22.如圖，直線AB、CD相交於點O，OE⊥AB，OF⊥CD.
***1***寫出圖中∠AOF的餘角 ;
***2***如果∠EOF= ∠AOD，求∠EOF的度數.
23.某商店經銷甲、乙兩種商品. 現有如下資訊：
請根據以上資訊，求甲、乙兩種商品的零售單價.
24.如圖，是一個由長方體和圓柱組合而成的幾何體.已知長方體的底面是正方形，其邊長與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高與長方體的高也相等.
***1***畫出這個幾何體的主檢視、左檢視、俯檢視;
***2***若圓柱底面圓的直徑記為a，高記為b.現將該幾何體露在外面的部分噴上油漆，求需要噴漆部分的面積.
25.如圖，已知∠AOB.請在圖中畫出∠BOC、射線OM、射線ON，
使得∠AOB>∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.如果
∠AOB=α，∠BOC=β.試用α、β表示∠MON，並說明理由.
26.黨的十八屆三中全會決定提出研究制定漸進式延遲退休年齡政策.據報道，最近，人社部新聞發言人對延遲退休年齡進行了迴應，稱：每年只會延長几個月.
漸進式退休年齡應該怎麼算?***假定2022年起實施延遲退休.***
以55歲退休為標準，假定每年延長退休時間為6個月，自方案實施起，逐年累計遞增，直到達到新擬定的退休年齡.網友據此製作了一張“延遲退休對照表”.
出生年份 2022年年齡***歲*** 延遲退休時間***年*** 實際退休年齡***歲***
1967 55 0.5 55.5
1968 54 1 56
1969 53 1.5 56.5
1970 52 2 57
1971 51 2.5 57.5
1972 50 3 58
… … … …
***1***根據上表，1974年出生的人實際退休年齡將會是 歲;
***2***若每年延遲退休3個月，則 年出生的人恰好是65歲退休;
***3***若1990年出生的人恰好是65歲退休，則每年延遲退休多少個月?
27.【探索新知】
如圖1，點C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點C是線段AB的圓周率點，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.
***1***若AC=3，則AB= ;
***2***若點D也是圖1中線段AB的圓周率點***不同於C點***，則AC DB;***填“=”或“≠”***
【深入研究】
如圖2，現有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數軸上表示1的點重合，並把圓片沿數軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置.
***3***若點M、N均為線段OC的圓周率點，求線段MN的長度.
***4***在圖2中，若點D在射線OC上，且線段CD與圖中以O、C、D中某兩點為端點的線段互為圓周率伴侶線段，直接寫出D點所表示的數.
七年級數學上期末試卷詳解答案
一、選擇題***本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填塗在答題紙相應位置上***
1.﹣2的相反數是*** ***
A.2 B.﹣2 C. D.
【考點】相反數.
【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，求解即可.
【解答】解：﹣2的相反數是：﹣***﹣2***=2，
故選A
【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.不要把相反數的意義與倒數的意義混淆.
2.計算2﹣***﹣3***×4的結果是*** ***
A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20
【考點】有理數的混合運算.
【專題】計算題;實數.
【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結果.
【解答】解：原式=2+12=14，
故選C
【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
3.將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉一週，所得幾何體的左檢視是*** ***
A. B. C. D.
【考點】點、線、面、體;簡單幾何體的三檢視.
【專題】常規題型.
【分析】應先得到旋轉後得到的幾何體，找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解：Rt△ABC繞直角邊AC旋轉一週，所得幾何體是圓錐，圓錐的左檢視是等腰三角形，
故選D.
【點評】本題考查了三檢視的知識，左檢視是從物體的左面看得到的檢視.
4.下列計算正確的是*** ***
A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4
C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2
【考點】合併同類項.
【分析】根據合併同類項係數相加字母及指數不變，可得答案.
【解答】解：A、合併同類項係數相加字母及指數不變，故A錯誤;
B、合併同類項係數相加字母及指數不變，故B錯誤;
C、合併同類項係數相加字母及指數不變，故C正確;
D、合併同類項係數相加字母及指數不變，故D錯誤;
故選：C.
【點評】本題考查了合併同類項，合併同類項係數相加字母及指數不變是解題關鍵.
5.學校的“元旦迎新”活動中有這樣一項遊戲：每位選手朝特製的靶子上各投三支飛鏢，在同一圓環內得分相同.如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是21分、25分和27分，則小華的成績是*** ***
A.20分 B.22分 C.23分 D.24分
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】先設飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，再根據小明、小君、小紅的成績分別是21分、25分和27分，列出方程組，求出x，y，z的值，再根據小華所投的飛鏢，列出式子，求出結果即可.
【解答】解：設飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，根據題意得：
，
解得： .
則小華的成績是11+9+3=23***分***.
故選C.
【點評】此題考查了三元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據圖形設出相應的未知數，再根據各自的得分列出相應的方程.
6.如圖，是一副特製的三角板，用它們可以畫出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能畫出的角有*** ***
A.7個 B.8個 C.9個 D.10個
【考點】角的計算.
【分析】一副三角板中的度數，用三角板畫出角，無非是用角度加減法，逐一分析即可.
【解答】解：54°=90°﹣36°，則54°角能畫出;
60°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能畫出;
63°=90°﹣72°+45°，則63°可以畫出;
72°可以利用三角板的72°角直接畫出;
99°=90°+45°﹣36°，則99°角能畫出;
120°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能畫出;
144°=72°+72°，則144°角能畫出;
150°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能畫出;
153°=72°+72°+45°﹣36°，則153°可以畫出;
171°=90°+36°+45°，則171°可以畫出.
總之，能畫出的角有7個.
故選A.
【點評】此題考查的知識點是角的計算，關鍵是用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點與射線端點重合，最後沿另一邊畫一條射線，標出角的度數.
二、填空題***本題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上***
7.比較大小：﹣ < ﹣ .
【考點】有理數大小比較.
【分析】根據負有理數比較大小的方法比較***絕對值大的反而小***.
【解答】解：根據兩個負數，絕對值大的反而小的規律得出：﹣ <﹣ .
【點評】同號有理數比較大小的方法***正有理數***：絕對值大的數大.
***1***作差，差大於0，前者大，差小於0，後者大;
***2***作商，商大於1，前者大，商小於1，後者大.
如果都是負有理數的話，結果剛好相反，且絕對值大的反而小.
如過是異號的話，就只要判斷哪個是正哪個是負就行，都是字母的話，就要分情況討論;如果是代數式的話要先求出各個式的值，再比較.
8.多項式ab﹣2ab2﹣a的次數為 3 .
【考點】多項式.
【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數.
【解答】解：多項式ab﹣2ab2﹣a的次數為3，
故答案為：3.
【點評】此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數.
9.已知5是關於x的方程3x﹣2a=7的解，則a的值為 4 .
【考點】一元一次方程的解.
【專題】計算題.
【分析】根據方程的解的定義，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值.
【解答】解：∵x=5是關於x的方程3x﹣2a=7的解，
∴3×5﹣2a=7，
解得：a=4.
故答案為：4.
【點評】本題的關鍵是理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.
10.2015年南京國際馬拉松於11月29日上午8：30在南京奧體中心鳴槍開跑，約16000名中外運動愛好者參加了此次活動.16000用科學記數法可表示為 1.6×104 .
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：16000=1.6×104，
故答案為：1.6×104.
【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
11.若∠1=52°18′，則∠1的餘角為 37°42′ .
【考點】餘角和補角;度分秒的換算.
【分析】根據餘角的定義：如果兩個角的和等於90°***直角***，就說這兩個角互為餘角，即其中一個角是另一個角的餘角，依此即可求出結果.
【解答】解：根據定義，∠1的餘角度數是90°﹣52°18′=37°42′.
故答案為：37°42′.
【點評】此題考查餘角的定義，屬於基礎題，較簡單，主要記住互為餘角的兩個角的和為90度.也考查了度分秒的換算.
12.一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接.那麼需要多少張餐桌拼在一起可坐90人用餐?若設需要這樣的餐桌x張，可列方程為 4x+2=90 .
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程;規律型：圖形的變化類.
【分析】根據圖形可知，每張桌子有4個座位，然後再加兩端的各一個，於是n張桌子就有***4n+2***個座位;由此進一步列方程即可.
【解答】解：1張長方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2張長方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3張長方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
x張長方形餐桌的四周可坐4x+2人;
則依題意得：4x+2=90.
故答案是：4x+2=90.
【點評】此題考查圖形的變化規律和由實際問題抽象出一元一次方程，首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什麼規律變化的，找出規律解決問題.
13.有一個含a的代數式，當a=2的時候，該代數式的值為﹣8，則此代數式可以為 ﹣4a .
【考點】代數式求值.
【專題】開放型.
【分析】根據代數式的值結合有理數的乘法寫出即可.
【解答】解：代數式﹣4a，當a=2時，﹣4a=﹣4×2=﹣8，
所以，所寫代數式為﹣4a***答案不唯一***.
故答案為：﹣4a.
【點評】本題考查的知識點是列代數式，根據代數式求值，理解什麼是含a的代數式是解決問題的關鍵，注意答案不唯一.
14.如圖，AO⊥CO，DO⊥BO.若∠DOC=30°，則∠AOB的度數為 150 °.
【考點】垂線.
【分析】首先根據垂直定義可得∠AOC=∠BOD=90°，再根據角的和差關係可得∠BOC=90°﹣30°=60°，進而可得∠AOB的度數.
【解答】解：∵AO⊥CO，DO⊥BO，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠DOC=30°，
∴∠BOC=90°﹣30°=60°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°，
故答案為：150.
【點評】此題主要考查了垂線，以及角的計算，關鍵是掌握當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直.
15.如圖，某長方體的表面展開圖的面積為430，其中BC=5，EF=10，則AB= 11 .
【考點】幾何體的展開圖.
【分析】根據展開圖都是矩形，可得矩形的面積，根據表面積，可得答案.
【解答】解：由題意得
2×***5AB+10AB+5×10***=430，
解得AB=11.
故答案為：11.
【點評】本題考查了幾何體的展開圖，根據表面積等於430列出方程是解題關鍵.
16.如圖，某點從數軸上的A點出發，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，…，依此類推，經過 4029或4030 次移動後該點到原點的距離為2015個單位長度.
【考點】數軸.
【分析】根據數軸上點的座標變化和平移規律***左減右加***，分別求出點所對應的數，進而求出點到原點的距離;然後對奇數項、偶數項分別探究，找出其中的規律***相鄰兩數都相差3***，寫出表示式就可解決問題.
【解答】解：第1次點A向右移動1個單位長度至點B，則B表示的數，0+1=1;
第2次從點B向左移動2個單位長度至點C，則C表示的數為1﹣2=﹣1;
第3次從點C向右移動3個單位長度至點D，則D表示的數為﹣1+3=2;
第4次從點D向左移動4個單位長度至點E，則點E表示的數為2﹣4=﹣2;
第5次從點E向右移動5個單位長度至點F，則F表示的數為﹣2+5=3;
…;
由以上資料可知，當移動次數為奇數時，點在數軸上所表示的數滿足： ***n+1***，
當移動次數為偶數時，點在數軸上所表示的數滿足：﹣ n，
當移動次數為奇數時， ***n+1***=2015，n=4029，
當移動次數為偶數時，﹣ n=﹣2015，n=4030.
故答案為：4029或4030.
【點評】本題考查了數軸，以及用正負數可以表示具有相反意義的量，還考查了數軸上點的座標變化和平移規律***左減右加***，考查了一列數的規律探究.對這列數的奇數項、偶數項分別進行探究是解決這道題的關鍵.
三、解答題***本大題共11小題，共68分.請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫全過程***
17.計算：
***1***﹣14﹣[2﹣***﹣3***2];
***2****** + ﹣ ***×***﹣24***.
【考點】有理數的混合運算.
【分析】***1***先算乘方，再算括號裡面的減法，最後算括號外面的減法;
***2***利用乘法分配律簡算.
【解答】解：***1***原式=﹣1﹣***2﹣9***
=﹣1+7
=6;
***2***原式= ×***﹣24***+ ×***﹣24***﹣ ×***﹣24***
=﹣12﹣20+14
=﹣18.
【點評】此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序與符號的判定是正確計算的關鍵.
18.先化簡，再求值：5***3a2b﹣ab2***﹣4***﹣ab2+3a2b***，其中a= ，b=﹣4.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【專題】計算題;整式.
【分析】原式去括號合併得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，
當a= ，b=﹣4時，原式=﹣3﹣8=﹣11.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
19.解下列方程：
***1***4***x﹣1***=1﹣x;
***2***x﹣ =2﹣ .
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程***組***及應用.
【分析】***1***方程去括號，移項合併，把x係數化為1，即可求出解;
***2***方程去分母，去括號，移項合併，把x係數化為1，即可求出解.
【解答】解：***1***去括號得：4x﹣4=1﹣x，
移項得：4x+x=1+4，
合併得：5x=5，
解得：x=1;
***2***去分母得：6x﹣3***x+3***=12﹣2***x﹣2***，
去括號得：6x﹣3x﹣9=12﹣2x+4，
移項得：6x﹣3x+2x=9+4+12，
合併得：5x=25，
解得：x=5.
【點評】此題考查瞭解一元一次方程，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
20.如圖，點C是線段AB上一點，D是線段BC的中點，AD=7，AC=3，求線段AB的長.
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據題意求出CD的長，根據線段中點的定義求出BD的長，結合圖形計算即可.
【解答】解：∵AD=7，AC=3，
∴CD=AD﹣AC=4，
∵D點為BC的中點，
∴CD=BD=4，
∴AB=AC+CD+BD=7+4=11.
【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的定義、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵.
21.如圖，△ABC中，∠A+∠B=90°.
***1***根據要求畫圖：
①過點C畫直線MN∥AB;
②過點C畫AB的垂線，交AB於D點.
***2***請在***1***的基礎上回答下列問題：
①若知∠B+∠DCB=90°，則∠A與∠DCB的大小關係為 相等 .理由是 同角的餘角相等 ;
②圖中線段 AD 長度表示點A到直線CD的距離.
【考點】作圖—複雜作圖;餘角和補角;點到直線的距離.
【專題】作圖題.
【分析】***1***根據題意畫出MN∥AB，CD⊥AB於D;
***2***①根據同角的餘角相等可判斷∠A=∠DCB;
②根據點到直線的距離的定義求解.
【解答】解：***1***①如圖，MN為所求;
②如圖，CD為所求;
***2***①∵∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠DCB;
②線段AD長度表示點A到直線CD的距離.
故答案為=，同角的餘角相等;AD.
【點評】本題考查了作圖﹣複雜作圖：複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把複雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了點到直線的距離.
22.如圖，直線AB、CD相交於點O，OE⊥AB，OF⊥CD.
***1***寫出圖中∠AOF的餘角 ∠AOC、∠FOE、∠BOD ;
***2***如果∠EOF= ∠AOD，求∠EOF的度數.
【考點】垂線;餘角和補角;對頂角、鄰補角.
【分析】***1***由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的餘角，由對頂角的性質從而的得到∠BOD是∠AOF的餘角;
***2***依據同角的餘角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF= ∠AOD，從而得到∠EOF= 平角.
【解答】解：***1***∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°.
∴∠COA與∠FOE是∠AOF的餘角.
∵由對頂角相等可知：∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD+∠AOF=90°.
∴∠BOD與∠APF互為餘角.
∴∠AOF的餘角為∠AOC，∠FOE，∠BOD;
故答案為：∠AOC、∠FOE、∠BOD.
***2***解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF= ∠AOD，
∴6∠AOC=180°.
∴∠EOF=∠AOC=30°.
【點評】本題主要考查的是垂線、餘角的定義、對頂角、鄰補角的定義，掌握相關性質是解題的關鍵.
23.某商店經銷甲、乙兩種商品. 現有如下資訊：
請根據以上資訊，求甲、乙兩種商品的零售單價.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設甲的進貨單價x元，根據題意列出方程解答即可.
【解答】解：設甲的進貨單價x元，則乙的進貨單價為***3﹣x***元，由題意得：
3***x+1***+2***5﹣2 x***=12
解得x=3，
1+x=2，
5﹣2x=3.
答：甲的零售單價為2元，乙的零售單價為3元.
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關係，這是列方程的基礎，難度不大.
24.如圖，是一個由長方體和圓柱組合而成的幾何體.已知長方體的底面是正方形，其邊長與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高與長方體的高也相等.
***1***畫出這個幾何體的主檢視、左檢視、俯檢視;
***2***若圓柱底面圓的直徑記為a，高記為b.現將該幾何體露在外面的部分噴上油漆，求需要噴漆部分的面積.
【考點】作圖-三檢視;幾何體的表面積.
【分析】***1***根據三檢視的畫法分別得出主檢視、左檢視和俯檢視即可;
***2***需要噴漆部分的面積=長方體的表面積+圓柱的側面積，依此列式計算即可求解.
【解答】解：***1***如圖所示：
***2***需要噴漆部分的面積是4ab+2a2+πab.
【點評】此題主要考查了作三檢視以及組合體的表面積求法，注意觀察角度得出檢視是解題關鍵.
25.如圖，已知∠AOB.請在圖中畫出∠BOC、射線OM、射線ON，
使得∠AOB>∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.如果
∠AOB=α，∠BOC=β.試用α、β表示∠MON，並說明理由.
【考點】角平分線的定義.
【分析】由於OA與∠BOC的位置關係不能確定，故應分OA在∠BOC內和在∠BOC外兩種情況進行討論.
【解答】解：如圖1，∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC= ***α+β ***，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC= β，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC= α，
如圖2，
∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α﹣β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC= ***α﹣β ***，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC= β，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC= α.
【點評】本題考查的是角平分線的定義，解答此題時要根據OA與∠BOC的位置關係分兩種情況進行討論，不要漏解.
26.黨的十八屆三中全會決定提出研究制定漸進式延遲退休年齡政策.據報道，最近，人社部新聞發言人對延遲退休年齡進行了迴應，稱：每年只會延長几個月.
漸進式退休年齡應該怎麼算?***假定2022年起實施延遲退休.***
以55歲退休為標準，假定每年延長退休時間為6個月，自方案實施起，逐年累計遞增，直到達到新擬定的退休年齡.網友據此製作了一張“延遲退休對照表”.
出生年份 2022年年齡***歲*** 延遲退休時間***年*** 實際退休年齡***歲***
1967 55 0.5 55.5
1968 54 1 56
1969 53 1.5 56.5
1970 52 2 57
1971 51 2.5 57.5
1972 50 3 58
… … … …
***1***根據上表，1974年出生的人實際退休年齡將會是 59 歲;
***2***若每年延遲退休3個月，則 2006 年出生的人恰好是65歲退休;
***3***若1990年出生的人恰好是65歲退休，則每年延遲退休多少個月?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】***1***根據表格可知，1974年出生的人實際退休年齡=1972年出生的人實際退休年齡+每年延遲退休時間×2，依此列式計算即可求解;
***2***可設x年出生的人恰好是65歲退休，根據等量關係：1966年出生的人實際退休年齡+每年延遲退休時間×***x﹣1966***，列出方程求解即可;
***3***可設每年延遲退休x個月，根據等量關係1990年出生的人恰好是65歲退休列出方程解答即可.
【解答】解：***1***58+0.5×2
=58+1
=59***歲***.
答：1974年出生的人實際退休年齡將會是59歲;
***2***設x年出生的人恰好是65歲退休，依題意有
55+ ***x﹣1966***=65，
解得x=2006.
故2006年出生的人恰好是65歲退休.
故答案為：59;2006.
***3***設每年延遲x 個月退休，由題意得：
× +55=65，
解得：x=5.
答：每年延遲5個月退休.
【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係列出方程，再求解.
27.【探索新知】
如圖1，點C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點C是線段AB的圓周率點，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.
***1***若AC=3，則AB= 3π+3 ;
***2***若點D也是圖1中線段AB的圓周率點***不同於C點***，則AC ≠ DB;***填“=”或“≠”***
【深入研究】
如圖2，現有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數軸上表示1的點重合，並把圓片沿數軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置.
***3***若點M、N均為線段OC的圓周率點，求線段MN的長度.
***4***在圖2中，若點D在射線OC上，且線段CD與圖中以O、C、D中某兩點為端點的線段互為圓周率伴侶線段，直接寫出D點所表示的數.
【考點】一元一次方程的應用;數軸.
【專題】幾何動點問題.
【分析】***1***根據線段之間的關係代入解答即可;
***2***根據線段的大小比較即可;
***3***由題意可知，C點表示的數是π+1，設M點離O點近，且OM=x，根據長度的等量關係列出方程求得x，進一步得到線段MN的長度;
***4***根據圓周率伴侶線段的定義可求D點所表示的數.
【解答】解：***1***∵AC=3，BC=πAC，
∴BC=3π，
∴AB=AC+BC=3π+3.
故答案為：3π+3;
***2***∵點D也是圖1中線段AB的圓周率點***不同於C點***，
∴BD是無理數，
∴AC≠DB.
故答案為：≠;
***3***由題意可知，C點表示的數是π+1，
M、N均為線段OC的圓周率點，不妨設M點離O點近，且OM=x，
x+πx=π+1，解得x=1，
∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1;
***4***D點所表示的數是1、π、π+ +2、π2+2π+1.
【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係列出方程，再求解.