初二數學上冊知識點梳理

　　新知識的接受，初二數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。下面是小編為大家精心推薦的初二上冊數學知識點梳理，希望能夠對您有所幫助。

　　第11-12章

　　第十一章 全等三角形

　　1.全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等.

　　2.全等三角形的判定：三邊相等***SSS***、兩邊和它們的夾角相等***SAS***、兩角和它們的夾邊***ASA***、兩角和其中一角的對邊對應相等***AAS***、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形***HL***.

　　3.角平分線的性質：角平分線平分這個角,角平分線上的點到角兩邊的距離相等

　　4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上.

　　5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件***包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係***,②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什麼,③、正確地書寫證明格式***順序和對應關係從已知推匯出要證明的問題***.

　　第十二章 軸對稱

　　1.如果一個圖形沿某條直線摺疊後,直線兩旁的部分能夠互相重合,那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸.

　　2.軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

　　3.角平分線上的點到角兩邊距離相等.

　　4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等.

　　5.與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.

　　6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等.

　　7.畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點,畫出關鍵點的對應點,按照原圖順序依次連線各點.

　　8.點***x,y***關於x軸對稱的點的座標為***x,-y***

　　點***x,y***關於y軸對稱的點的座標為***-x,y***

　　點***x,y***關於原點軸對稱的點的座標為***-x,-y***

　　9.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等,***等邊對等角***

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”.

　　10.等腰三角形的判定：等角對等邊.

　　11.等邊三角形的三個內角相等,等於60°,

　　12.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形.

　　有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

　　有兩個角是60°的三角形是等邊三角形.

　　13.直角三角形中,30°角所對的直角邊等於斜邊的一半.

　　14.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半

　　第13-14章

　　第十三章 實數

　　※算術平方根：一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼正數x叫做a的算術平方根,記作 .0的算術平方根為0;從定義可知,只有當a≥0時,a才有算術平方根.

　　※平方根：一般地,如果一個數x的平方根等於a,即x2=a,那麼數x就叫做a的平方根.

　　※正數有兩個平方根***一正一負***它們互為相反數;0只有一個平方根,就是它本身;負數沒有平方根.

　　※正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數.

　　數a的相反數是-a,一個正實數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0

　　第十四章 一次函式

　　1.畫函式圖象的一般步驟：一、列表***一次函式只用列出兩個點即可,其他函式一般需要列出5個以上的點,所列點是自變數與其對應的函式值***,二、描點***在直角座標系中,以自變數的值為橫座標,相應函式的值為縱座標,描出表格中的個點,一般畫一次函式只用兩點***,三、連線***依次用平滑曲線連線各點***.

　　2.根據題意寫出函式解析式：關鍵找到函式與自變數之間的等量關係,列出等式,既函式解析式.

　　3.若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y=kx+b***k≠0***的形式,則稱y是x的一次函式***x為自變數,y為因變數***.特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函式.

　　4.正比列函式一般式：y=kx***k≠0***,其圖象是經過原點***0,0***的一條直線.

　　5.正比列函式y=kx***k≠0***的圖象是一條經過原點的直線,當k>0時,直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大,當k<0時,直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小,在一次函式y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小.

　　6.已知兩點座標求函式解析式***待定係數法求函式解析式***：

　　把兩點帶入函式一般式列出方程組

　　求出待定係數

　　把待定係數值再帶入函式一般式,得到函式解析式

　　7.會從函式圖象上找到一元一次方程的解***既與x軸的交點座標橫座標值***,一元一次不等式的解集,二元一次方程組的解***既兩函式直線交點座標值***

　　第15章

　　第十五章 整式的乘除與因式分解

　　1.同底數冪的乘法

　　※同底數冪的乘法法則: ***m,n都是正數***是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;

　　②指數是1時,不要誤以為沒有指數;

　　③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對於加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;

　　④當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為 ***其中m、n、p均為正數***;

　　⑤公式還可以逆用： ***m、n均為正整數***

　　2.冪的乘方與積的乘方

　　※1. 冪的乘方法則： ***m,n都是正數***是冪的乘法法則為基礎推匯出來的,但兩者不能混淆.

　　※2. .

　　※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與***-a***時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,

　　如將***-a***3化成-a3

　　※4.底數有時形式不同,但可以化成相同.

　　※5.要注意區別***ab***n與***a+b***n意義是不同的,不要誤以為***a+b***n=an+bn***a、b均不為零***.

　　※6.積的乘方法則：積的乘方,等於把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 ***n為正整數***.

　　※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.

　　3. 整式的乘法

　　※***1***. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘,對於只在一個單項式裡含有的字母,連同它的指數作為積的一個因式.

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　①積的係數等於各因式係數積,先確定符號,再計算絕對值.這時容易出現的錯誤的是,將係數相乘與指數相加混淆;

　　②相同字母相乘,運用同底數的乘法法則;

　　③只在一個單項式裡含有的字母,要連同它的指數作為積的一個因式;

　　④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;

　　⑤單項式乘以單項式,結果仍是一個單項式.

　　※***2***.單項式與多項式相乘

　　單項式乘以多項式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉化為單項式乘以單項式,即單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①單項式與多項式相乘,積是一個多項式,其項數與多項式的項數相同;

　　②運算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號;

　　③在混合運算時,要注意運算順序.

　　※***3***.多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①多項式與多項式相乘要防止漏項,檢查的方法是：在沒有合併同類項之前,積的項數應等於原兩個多項式項數的積;

　　②多項式相乘的結果應注意合併同類項;

　　③對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘 ,其二次項係數為1,一次項係數等於兩個因式中常數項的和,常數項是兩個因式中常數項的積.對於一次項係數不為1的兩個一次二項式***mx+a***和***nx+b***相乘可以得

　　4.平方差公式

　　¤1.平方差公式：兩數和與這兩數差的積,等於它們的平方差,

　　※即 .

　　¤其結構特徵是：

　　①公式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同,第二項互為相反數;

　　②公式右邊是兩項的平方差,即相同項的平方與相反項的平方之差.

　　5.完全平方公式

　　¤1. 完全平方公式：兩數和***或差***的平方,等於它們的平方和,加上***或減去***它們的積的2倍,

　　¤即 ;

　　¤口決：首平方,尾平方,2倍乘積在中央;

　　¤2.結構特徵：

　　①公式左邊是二項式的完全平方;

　　②公式右邊共有三項,是二項式中二項的平方和,再加上或減去這兩項乘積的2倍.

　　¤3.在運用完全平方公式時,要注意公式右邊中間項的符號,以及避免出現 這樣的錯誤.

　　添括號法則：添正不變號,添負各項變號,去括號法則同樣

　　6. 同底數冪的除法

　　※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 ***a≠0,m、n都是正數,且m>n***.

　　※2. 在應用時需要注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

　　②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,***-2.50=1***,則00無意義.

　　③任何不等於0的數的-p次冪***p是正整數***,等於這個數的p的次冪的倒數,即 *** a≠0,p是正整數***, 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,

　　④運算要注意運算順序.

　　7.整式的除法

　　¤1.單項式除法單項式

　　單項式相除,把係數、同底數冪分別相除,作為商的因式,對於只在被除式裡含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式;

　　¤2.多項式除以單項式

　　多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加,其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式,所得商的項數與原多項式的項數相同,另外還要特別注意符號.

　　8. 分解因式

　　※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　※2. 因式分解與整式乘法是互逆關係.

　　因式分解與整式乘法的區別和聯絡:

　　***1***整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

　　***2***因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

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