趣味數學手抄報七年級

　　數學的本質在於它的自由。下面是小編為大家帶來的，希望大家喜歡。

　　1：出入相補原理

　　即2ab+***b-a***^2=c^2，化簡便得a^2+b^2=c^2。其基本思想是圖形經過割補後，其面積不變。劉徽在註釋《九章算術》時更明確地概括為出入相補原理，這是後世演段術的基礎。趙爽在註文中證明了勾股形三邊及其和、差關係的24個命題。例如 √***2***c-a******c-b****** + ***c-b*** = a， √***2***c-a******c-b****** + ***c-a*** = b， √***2***c-a******c-b****** + ***c-a*** + ***c-b*** = c等等。他還研究了二次方程問題，得出與韋達定理類似的結果，並得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術”，在乘除時應用了這一方法，還在‘舊高圖論”中給出重差術的證明。趙爽的數學思想和方法對中國古代數學體系的形成和發展有一定影響。

　　趙爽自稱負薪餘日，研究《周髀》，遂為之作注，可見他是一個未脫離體力勞動的天算學家。一般認為，《周髀算經》成書於公元前100年前後，是一部引用分數運算及勾股定理等數學方法闡述蓋天說的天文學著作。而大約同時成書的《九章算術》，則明確提出了勾股定理以及某些解勾股形問題。趙爽《周髀算經注》逐段解釋《周髀》經文。

　　圖一

　　圖二

　　圖三

　　2：勾股圓方圖

　　最為精彩的是附錄於首章的勾股圓方圖，短短500餘字，概括了《周髀算經》、《九章算術》以來中國人關於勾股算術的成就，其中包含了：

　　勾股定理***這裡以a，b，c分別代表直角三角形的勾、股、弦三邊之長***a^2+b^2=C^2

　　及其變形b^2=c^2-a^2=***c-a******c+a***，a^2=c^2-b^2=***c-b******c+b***，c^2=2ab+***b-a***^2;

　　有通過開帶從平方

　　a^2+***b-a***a=1/2[c^2-***b-a***^2]求勾a

　　開平方a=[c^2-***c^2-a^2***]^1/2求勾a

　　開帶從平方***c-a***^2+2a***c-a***=c^2-a^2求勾弦差c-a的方法，以及：

　　c=***c-a***+a，c+a=b^2/***c-1***, c-a=b^2/***c+a***, c=[***c=a***^2+b^2]/2***c+a***, a=[***c+a***^2-b^2]/2***c+a***等公式，與上述公式對稱，也有求b, c-b, c+b及由c-b, c+b求c, b的公式，又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式：

　　a=[2***c-a******c-b***]^1/2 + ***c-b***, b=[2***c-a******c-b***]^1/2 + ***c-a***,c=[***2***c-a******c-b***]^1/2 + ***c-b*** + ***c-a***

　　以及勾股差b—a與勾股並b+a的關係式

　　***a+b***^2=2c^2—***b-a***^2，a+b=[2c^2-***b-a***^2]^1/2, b-a=[2c^2-***b+a***^2]^1/2,

　　進而由此給出了求a,b的公式b=1/2[***a+b***+***b-a***], a=1/2[***a+b***-***b-a***]，最後給出了由弦與勾***或股***表示的股***或勾***弦並與股***或勾***弦差之差：

　　***c+b***-***c-b***=[***2c***^2-4a^2]^1/2

　　***c+a***-***c-a***=[***2c***^2-4b^2]^1/2

　　趙爽用出入相補方法對上述公式作了證明。這些公式大都與《九章算術》及其劉徽注所闡述的相同，證明方法也類似，只是最後兩個公式為劉徽注所沒有，所用術語也與劉徽稍異。可見，這些知識是漢魏時期數學家們的共識。《疇人傳》說勾股圓方圖注“五百餘言耳，而後人數千言所不能詳者，皆包蘊無遺，精深簡括，誠算氏之最也”。