吉布斯效應產生的原因

　　當選取的項數很大時，該峰起值趨於一個常數，大約等於總跳變值的9%。這種現象稱為吉布斯效應。下面就由小編告訴大家吧!

　　我們在“深入淺出的學習傅立葉變換”時曾瞭解到，數學界有過一場“正弦曲線能否組合成一個帶有稜角的訊號”的偉大爭議，而這場爭議的男主角自然就是傅立葉和拉格朗日了。當然兩位男主角都沒有錯，劇情也告一段落。

　　直到1898年，美國阿爾伯特·米切爾森做了一個諧波分析儀，當他測試方波時驚訝的發現方波的XNt在不連續點附近部分呈現起伏，這個起伏的峰值大小似乎不隨N增大而下降!於是他寫信給當時著名的數學物理學家吉布斯，吉布斯檢查了這一項結果，隨機發表了他的看法：隨著N增加，部分起伏就向不連續點壓縮，但是對任何有限的N值，起伏的峰值大小保持不變，這就是吉布斯現象。

　　吉布斯現象的解釋

　　吉布斯現象的含義是：一個不連續訊號Xt 的傅立葉級數的截斷近似XNt，一般來說，在接近不連續點處將呈現高頻起伏和超量，而且，若在實際情況下利用這樣一個近似式的話，就應該選擇足夠大的 N，以保證這些起伏擁有的總能量可以忽略。當然，在極限情況下，近似誤差的能量是零，而且一個不連續的訊號如方波的傅立葉級數表示是收斂的。

　　出現吉布斯現象其實是由於傅立葉變換本身有很多成熟的快速演算法如FFT，而且效能接近最佳，但它由於影象資料的二維傅立葉變換實質上是一個二維影象的傅立葉展開式，當然這個二維影象被認為是週期性的。由於子影象的變換系數在邊界上不連續，而將造成的復原子影象也在其邊界上不連續。於是由復原子影象構成的整幅復原影象將呈現隱約可見的以子影象尺寸為單位的方塊狀結構，影響整個影象質量。這就是為什麼傅立葉變換在分析方波時在其不連續點上出現吉布斯現象的原因了。

　　吉布斯現象的解決方法

　　解決吉布斯現象的方法是後來研究出來的離散餘弦變換DCT，即在傅立葉級數展開式中，如果被展開的函式是實偶函式，那麼其傅立葉級數中只包含餘弦項，再將其離散化可匯出餘弦變換。

　　基本思路為：將一個對稱的2N*2N畫素的子影象代替原來N*N子影象。由於對稱性，子影象做二維傅立葉變換，其變換系數將只剩下實數的餘弦項。這樣就可以消除吉布斯現象了。

　　吉布斯效應的定義

　　吉布斯函式Gibbsfunction，系統的熱力學函式之一。又稱熱力勢、自由焓、吉布斯自由能等。符號G，定義為：，式中H、T、S分別為系統的焓、熱力學溫度開爾文溫度K和熵。吉布斯函式是系統的廣延性質，具有能量的量綱。由於H，T，S都是狀態函式，因而G也必然是一個狀態函式。

　　吉布斯效應的應用

　　概述

　　當體系發生變化時，G也隨之變化。其改變值△G，稱為體系的吉布斯自由能變，只取決於變化的始態與終態，而與變化的途徑無關：△G=G終一G始　按照吉布斯自由能的定義，可以推出當體系從狀態1變化到狀態2時，體系的吉布斯自由能變為：△G=G2一Gl=△H一△TS　對於等溫條件下的反應而言，有T2=T1=T　則 △G=△H一T △S　上式稱為吉布斯一赫姆霍茲公式亦稱吉布斯等溫方程。由此可以看出，△G包含了△H和△S的因素，若用△G作為自發反應方向的判據時，實質包含了△H和△S兩方面的影響，即同時考慮到推動化學反應的兩個主要因素。因而用△G作判據更為全面可靠。而且只要是在等溫、等壓條件下發生的反應，都可用△G作為反應方向性的判據，而大部分化學反應都可歸人到這一範疇中，因而用△G作為判別化學反應方向性的判據是很方便可行的。[1]

　　作為判據應用

　　化學反應自發性判斷：　考慮ΔH和ΔS兩個因素的影響，可分為以下四種情況　1ΔH<0,ΔS>0;ΔG<0正向自發　2ΔH>0,ΔS<0;ΔG>0正向非自發　3ΔH>0,ΔS>0;升溫至某溫度時，ΔG由正值變為負值，高溫有利於正向自發　4ΔH<0,ΔS<0;降溫至某溫度時，ΔG由正值變為負值，低溫有利於正向自發

　　吉布斯馬爾可夫隨機場

　　到目前為止，還沒有哪一種方法能夠有效地分析、檢測SAR影象中所有的結構特徵，並進行合理的重構。隨著計算機技術的發展，計算負擔不再是障礙。馬爾可夫隨機場由於能夠有效地表徵影象資料的空間相關性，並且有優化演算法的支援，在SAR影象處理中起著越來越重要的作用。兩維矩形點陣上的隨機場X若滿足：

　　且PX=x>0，則稱X是以η為鄰域系統的馬爾可夫隨機場MRF。這裡x,xij分別表示隨機場和隨機變數的1個實現，ηij是點i,j的鄰域系統。隨機場的區域性特徵很難表達，實用中總是採用聯合概率分佈。若MRF的聯合概率用高斯分佈表示，稱為高斯馬爾可夫隨機場Gauss-MRF;若採用吉布斯分佈表示，稱為吉布斯馬爾可夫隨機場

　　式中，T表示溫度，U稱為能量函式;Z是歸一化因子，稱為分割函式。吉布斯馬爾可夫隨機場Gibbs-MRF Gibbs-MRF主要用於影象復原演算法中，一般都和優化的引數估計方法模擬退火相聯絡。根據能量函式的具體形式，SAR影象處理中有3種模型，第一種是：

　　引數λ表徵了模型描述影象結構特徵尖銳平滑程度的能力。