初三數學上冊期末檢測試題
初三數學的學習方法產生於對數學的興趣愛好,喜愛才會主動探索數學未知的題海。以下是小編為你整理的,希望對大家有幫助!
一、選擇題***每小題3分,共30分***
1.***2016•瀋陽***一元二次方程x2-4x=12的根是*** ***
A.x1=2,x2=-6 B.x1=-2,x2=6 C.x1=-2,x2=-6 D.x1=2,x2=6
2.***2016•寧德***已知袋中有若干個球,其中只有2個紅球,它們除顏色外其它都相同.若隨機從中摸出一個,摸到紅球的概率是14,則袋中球的總個數是*** ***
A.2 B.4 C.6 D.8
3.***2016•玉林***如圖,CD是⊙O的直徑,已知∠1=30°,則∠2=*** ***
A.30° B.45° C.60° D.70°
4.***2016•瀘州***若關於x的一元二次方程x2+2***k-1***x+k2-1=0有實數根,則k的取值範圍是*** ***
A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1
5.***2016•孝感***將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角座標系中,OB在x軸上,若OA=2,將三角板繞原點O順時針旋轉75°,則點A的對應點A′的座標為*** ***
A.***3,-1*** B.***1,-3*** C.***2,-2*** D.***-2,2***
第3題圖
第5題圖
第6題圖
6.***2016•x疆***已知二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象如圖所示,則下列結論中正確的是*** ***
A.a>0 B.c<0
C.3是方程ax2+bx+c=0的一個根 D.當x<1時,y隨x的增大而減小
7.如圖,小明家的住房平面圖呈長方形,被分割成3個正方形和2個長方形後仍是中心對稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長,則分割後不用測量就能知道周長的圖形的標號為*** ***
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8.已知點A***a-2b,2-4ab***在拋物線y=x2+4x+10上,則點A關於拋物線對稱軸的對稱點座標為*** ***
A.***-3,7*** B.***-1,7*** C.***-4,10*** D.***0,10***
第7題圖
第9題圖
第10題圖
9.如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°,以點B為圓心的圓與AD,DC相切,與AB,CB的延長線分別相交於點E,F,則圖中陰影部分的面積為*** ***
A.3+π2 B.3+π C.3-π2 D.23+π2
10.如圖,二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象與x軸交於A,B兩點,與y軸交於點C,且OA=OC.則下列結論:①abc<0;②b2-4ac4a>0;③ac-b+1=0;④OA•OB=-ca.其中正確結論的個數是*** ***
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空題***每小題3分,共24分***
11.***2016•達州***設m,n分別為一元二次方程x2+2x-2 018=0的兩個實數根,則m2+3m+n=______.
12.如圖,AB是⊙O的直徑,且經過弦CD的中點H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線,切點為F.若∠ACF=65°,則∠E=________.
第12題圖
第14題圖
13.***2016•長沙***若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子朝上的點數互不相同”的概率是________.
14.***2016•南通***如圖,BD為正方形ABCD的對角線,BE平分∠DBC,交DC與點E,將△BCE繞點C順時針旋轉90°得到△DCF,若CE=1 cm,則BF=__________cm.
15.***2016•眉山***一個圓錐的側面展開圖是半徑為8 cm、圓心角為120°的扇形,則此圓錐底面圓的半徑為________.
16.***2016•荊州***若函式y=***a-1***x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點,則a的值為________.
17.***2016•梧州***如圖,點B、C把AD︵分成三等分,ED是⊙O的切線,過點B、C分別作半徑的垂線段,已知∠E=45°,半徑OD=1,則圖中陰影部分的面積是________.
第17題圖
第18題圖
18.***2016•茂名***如圖,在平面直角座標系中,將△ABO繞點B順時針旋轉到△A1BO1的位置,使點A的對應點A1落在直線y=33x上,再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置,使點O1的對應點O2落在直線y=33x上,依次進行下去…,若點A的座標是***0,1***,點B的座標是***3,1***,則點A8的橫座標是________.
三、解答題***共66分***
19.***6分***解方程:
***1******2016•淄博***x2+4x-1=0; ***2******x-2***2-3x***x-2***=0.
20.***7分******2016•青島***小明和小亮用下面兩個可以自由轉動的轉盤做遊戲,每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形.轉動兩個轉盤各一次,若兩次數字之積大於2,則小明勝,否則小亮勝.這個遊戲對雙方公平嗎?請說明理由.
21.***7分******2016•寧夏***已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC於點D,BC於點E,連線ED,若ED=EC.
***1***求證:AB=AC;
***2***若AB=4,BC=23,求CD的長.
22.***7分***如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉,得到矩形AB′C′D′,點C的對應點C′恰好落在CB的延長線上,邊AB交邊C′D′於點E.
***1***求證:BC=BC′;
***2***若AB=2,BC=1,求AE的長.
23.***8分******2016•貴港***為了經濟發展的需要,某市2014年投入科研經費500萬元,2016年投入科研經費720萬元.
***1***求2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率;
***2***根據目前經濟發展的實際情況,該市計劃2017年投入的科研經費比2016年有所增加,但年增長率不超過15%,假定該市計劃2017年投入的科研經費為a萬元,請求出a的取值範圍.
24.***9分***如圖,點A在x軸的正半軸上,以OA為直徑作⊙P,C是⊙P上一點,過點C的直線y=33x+23與x軸,y軸分別相交於點D,點E,連線AC並延長與y軸相交於點B,點B的座標為***0,43***.
***1***求證:OE=CE;
***2***請判斷直線CD與⊙P位置關係,證明你的結論,並求出⊙P半徑的值.
25.***10分******2016•葫蘆島***某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出於營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低於20元且不高於28元,在銷售過程中發現該紀念冊每週的銷售量y***本***與每本紀念冊的售價x***元***之間滿足一次函式關係:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.
***1***請直接寫出y與x的函式解析式;
***2***當文具店每週銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?
***3***設該文具店每週銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
26.***12分******2016•衡陽***如圖,拋物線y=ax2+bx+c經過△ABC的三個頂點,與y軸相交於***0,94***,點A座標為***-1,2***,點B是點A關於y軸的對稱點,點C在x軸的正半軸上.
***1***求該拋物線的函式解析式;
***2***點F為線段AC上一動點,過點F作FE⊥x軸,FG⊥y軸,垂足分別為點E,G,當四邊形OEFG為正方形時,求出點F的座標;
***3***將***2***中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當點E和點C重合時停止運動,設平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交於點M,DG所在的直線與AC交於點N,連線DM,是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
答案
1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A
10.B 11.2 016 12.50° 13.56 14.2+2
15.83 cm 16.-1或2或1 17.π8 18.63+6
19.***1***x1=-2+5,x2=-2-5.***2***x1=2,x2=-1. 20.這個遊戲對雙方是公平的.列表得:
∴一共有6種情況,積大於2的有3種,∴P***積大於2***=36=12,∴這個遊戲對雙方是公平的. 21.
***1***證明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,∵∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.***2***如圖所示,連線BD,∵AB為直徑,∴BD⊥AC,設CD=a,由***1***知AC=AB=4,則AD=4-a,在Rt△ABD中,由勾股定理可得BD2=AB2-AD2=42-***4-a***2.在Rt△CBD中,由勾股定理可得BD2=BC2-CD2=***23***2-a2.∴42-***4-a***2=***23***2-a2,整理得a=32,即CD=32.
22.
***1***證明:如圖所示,連線AC,AC′,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉,得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′.***2***∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉,得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,∵BC=BC′,∴BC′=AD′,在△AD′E與△C′BE中,∠D′=∠ABC′,∠AED′=∠BEC′,AD′=BC′,∴△AD′E≌△C′BE,∴BE=D′E,設AE=x,則D′E=2-x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾股定理,得x2-***2-x***2=1,解得x=54,∴AE=54. 23.***1***設2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率為x,根據題意,得500***1+x***2=720,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2***舍***,答:2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率為20%.***2***根據題意,得a-720720×100%≤15%,解得a≤828,又∵該市計劃2017年投入的科研經費比2016年有所增加,故a的取值範圍為720
24.
***1***證明:如圖所示,連線OC,∵直線y=33x+23與y軸相交於點E,∴點E的座標為***0,23***,即OE=23.又∵點B的座標為***0,43***,∴OB=43,∴BE=OE=23,又∵OA是⊙P的直徑,∴∠ACO=90°,即OC⊥AB,∴OE=CE.***2***直線CD是⊙P的切線.證明:連線PC,PE,由***1***可知OE=CE.在△POE和△PCE中,PO=PC,PE=PE,OE=CE,∴△POE≌△PCE,∴∠POE=∠PCE.又∵x軸⊥y軸,∴∠POE=∠PCE=90°,∴PC⊥CE,即PC⊥CD.又∵直線CD經過半徑PC的外端點C,∴直線CD是⊙P的切線.∵對y=33x+23,當y=0時,x=-6,即OD=6,在Rt△DOE中,DE=OD2+OE2=62+***23***2=43,∴CD=DE+EC=DE+OE=43+23=63.設⊙P的半徑為r,則在Rt△PCD中,由勾股定理知PC2+CD2=PD2,即 r2+***63***2=***6+r***2,解得r=6,即⊙P半徑的值為6. 25.y=-2x+80***20≤x≤28***.***2***設當文具店每週銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是x元,根據題意,得***x-20***y=150,則***x-20******-2x+80***=150,整理,得x2-60x+875=0,***x-25******x-35***=0,解得x1=25,x2=35***不合題意捨去***,答:每本紀念冊的銷售單價是25元.***3***由題意可得w=***x-20******-2x+80***=-2x2+120x-1600=-2***x-30***2+200,此時當x=30時,w最大,又∵售價不低於20元且不高於28元,x<30時,y隨x的增大而增大,∴當x=28時,w最大=-2***28-30***2+200=192***元***,答:該紀念冊銷售單價定為28元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元. 26.***1***∵點B是點A關於y軸的對稱點,∴拋物線的對稱軸為y軸,∴拋物線的頂點為***0,94***,故拋物線的解析式可設為y=ax2+94.
∵A***-1,2***在拋物線y=ax2+94上,∴a+94=2,解得a=-14,∴拋物線的函式解析式為y=-14x2+94.
***2***①當點F在第一象限時,如圖1,令y=0得,-14x2+94=0,解得x1=3,x2=-3,∴點C的座標為***3,0***.設直線AC的解析式為y=mx+n,則有-m+n=2,3m+n=0,解得m=-12,n=32,∴直線AC的解析式為y=-12x+32.設正方形OEFG的邊長為p,則F***p,p***.∵點F***p,p***在直線y=-12x+32上,∴-12p+32=p,解得p=1,∴點F的座標為***1,1***.②當點F在第二象限時,同理可得,點F的座標為***-3,3***,此時點F不線上段AC上,故舍去.綜上所述,點F的座標為***1,1***.
***3***過點M作MH⊥DN於點H,如圖2,則OD=t,OE=t+1.∵點E和點C重合時停止運動,∴0≤t≤2.當x=t時,y=-12t+32,則N***t,-12t+32***,DN=-12t+32.當x=t+1時,y=-12***t+1***+32=-12t+1,則M***t+1,-12t+1***,ME=-12t+1.在Rt△DEM中,DM2=12+***-12t+1***2=14t2-t+2.在Rt△NHM中,MH=1,NH=***-12t+32***-***-12t+1***=12,∴MN2=12+***12***2=54.①當DN=DM時,***-12t+32***2=14t2-t+2,解得t=12;②當ND=NM時,-12t+32=54=52,解得t=3-5;③當MN=MD時,54=14t2-t+2,解得t1=1,t2=3.∵0≤t≤2,∴t=1.綜上所述,存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形,t的值為12,3-5或1.