蘇教版初一數學下冊期末考試試卷及答案
七年級數學期末考試近了，把你的實力全部發揮，所有關愛著你的人，都會為你祝福祈禱，相信你會考出滿意的成績，榜上有名喔!小編整理了關於蘇教版初一數學下冊期末考試試卷，希望對大家有幫助!
蘇教版初一數學下冊期末考試試題
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應的位置上***
1.計算3﹣1的結果是*** ***
A. B. C. 3 D. ﹣3
2.下列運算不正確的是*** ***
A. x3+x3=x6 B. x6÷x3=x3 C. x2•x3=x5 D. ***﹣x3***4=x12
3.不等式組 的解集在數軸上可以表示為*** ***
A. B. C. D.
4.下面有4個汽車標誌圖案，其中是軸對稱圖形的是*** ***
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
5.在下列長度的四根木棒中，能與兩根長度分別為4cm和9cm的木棒構成一個三角形的是*** ***
A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm
6.分解因式2x2﹣4x+2的最終結果是*** ***
A. 2x***x﹣2*** B. 2***x﹣1***2 C. 2***x2﹣2x+1*** D. ***2x﹣2***2
7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C且平行於AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數為*** ***
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
8.如圖，△DEF經過怎樣的平移得到△ABC*** ***
A. 把△DEF向左平移4個單位，再向下平移2個單位
B. 把△DEF向右平移4個單位，再向下平移2個單位
C. 把△DEF向右平移4個單位，再向上平移2個單位
D. 把△DEF向左平移4個單位，再向上平移2個單位
9.下列命題：
①同旁內角互補;
②若n<1，則n2﹣1<0;
③直角都相等;
④相等的角是對頂角.
其中，真命題的個數有*** ***
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
10.若關於x的不等式組 的所有整數解的和是10，則m的取值範圍是*** ***
A. 4
二、填空題***本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應的位置上***
11.***﹣2***2= ，2﹣2= ，***﹣2***﹣2= .
12.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將資料0.0000065用科學記數法表示為 .
13.分解因式：x2﹣ = .
14.若xn=4，yn=9，則***xy***n= .
15.內角和等於外角和2倍的多邊形是 邊形.
16.如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，連結AD，若∠1=20°，則∠B的度數是 .
17.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D為斜邊上的一點且BD=AB，過點D作BC的垂線，交AC於點E.若△CDE的面積為a，則四邊形ABDE的面積為 .
18.如圖，等邊三角形ABC的邊長為10釐米.點D是邊AC的中點.動點P從點C出發，沿BC的延長線以2釐米/秒的速度作勻速運動，設點P的運動時間為t***秒***.若△BDP是等腰三角形，則為t= .
三、解答題***本大題共76分.解答時應寫出必要的計算或說明過程卡相應的位置上***
1***填空：①***﹣xy2***2= ，②***﹣x2***3÷***x2***2= ，③ = ，④ ***2x﹣1***=2x2﹣x.
***2***計算：①***x+5y******2x﹣y***，②***﹣a***9÷***﹣a***6•a2+***2a4***2÷a3.
20.解不等式組： .
21.先化簡，再求值：***x+2******3x﹣1***﹣3***x﹣1***2，其中x=﹣1.
22.已知x+y=5，xy=3.
***1***求***x﹣2******y﹣2***的值;
***2***求x2+4xy+y2的值.
23.已知2m=a，2n=b***m，n為正整數***.
***1***2m+2= ，22n= .
***2***求23m+2n﹣2的值.
24.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB=16，BC=12.
***1***△ABD與△CBD的面積之比為 ;
***2***若△ABC的面積為70，求DE的長.
25.如圖，在四邊形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.
***1***求證：△ABD≌△EDC;
***2***若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數.
26.某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩週的銷售情況：
銷售時段 銷售數量 銷售收入
A種型號 B種型號 銷售收入
第一週 3臺 5臺 1800元
第二週 4臺 10臺 3100元
***進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本***
***1***求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;
***2***若超市準備用不多於5400元的金額再採購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能採購多少臺?
27.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點，連線AP.直線BE垂直於直線AP，交AP於點E，直線CF垂直於直線AP，交AP於點F.
***1***當點P在BD上時***如圖①***，求證：CF=BE+EF;
***2***當點P在DC上時***如圖②***，CF=BE+EF還成立嗎?若不成立，請畫出圖形，並直接寫出CF、BE、EF之間的關係***不需要證明***.
***3***若直線BE的延長線交直線AD於點M***如圖③***，找出圖中與CP相等的線段，並加以證明.
28.閱讀下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值範圍”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x>1，∴y+2>1y>﹣1
又y<0，∴﹣1< p="">
同理得：1< p="">
由①+②得﹣1+1<0+2，∴x+y的取值範圍是0<2.< p="">
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關於x、y的方程組 的解都為正數.
***1***求a的取值範圍;
***2***已知a﹣b=4，且，求a+b的取值範圍;
***3***已知a﹣b=m***m是大於0的常數***，且b≤1，求 最大值.***用含m的代數式表示***
蘇教版初一數學下冊期末考試試卷參考答案
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應的位置上***
1.計算3﹣1的結果是*** ***
A. B. C. 3 D. ﹣3
考點： 負整數指數冪.
專題： 計算題.
分析： 根據負整數指數冪的運演算法則進行計算即可.
解答： 解：原式= .故選A.
點評： 冪的負整數指數運算，先把底數化成其倒數，然後將負整數指數冪當成正的進行計算.
2.下列運算不正確的是*** ***
A. x3+x3=x6 B. x6÷x3=x3 C. x2•x3=x5 D. ***﹣x3***4=x12
考點： 同底數冪的除法;合併同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
分析： 結合選項分別進行同底數冪的除法、合併同類項、冪的乘方和積的乘方等運算，然後選擇正確選項.
解答： 解：A、x3+x3=2x3，本選項錯誤;
B、x6÷x3=x3，本選項正確;
C、x2•x3=x5，本選項正確;
D、***﹣x3***4=x12，本選項正確;
故選：A.
點評： 本題主要考查了同底數冪的除法、合併同類項、冪的乘方和積的乘方等運算，解題的關鍵是熟記同底數冪的除法、合併同類項、冪的乘方和積的乘方等運演算法則.
3.不等式組 的解集在數軸上可以表示為*** ***
A. B. C. D.
考點： 解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.
分析： 首先求出各個不等式的解集，再利用數軸表示出來即可.
解答： 解：由①得
x>﹣2，
由②得
x≤4，
所以﹣2< p="">
故選D.
點評： 本題考查不等式組的解法和在數軸上表示不等式組的解集，需要注意：如果是表示大於或小於號的點要用空心圓圈，如果是表示大於等於或小於等於的點要用實心圓點.
4.下面有4個汽車標誌圖案，其中是軸對稱圖形的是*** ***
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
考點： 軸對稱圖形.
分析： 利用軸對稱圖形性質，關於某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形得出即可.
解答： 解：只有第4個不是軸對稱圖形，其它3個都是軸對稱圖形.
故選：D.
點評： 此題主要考查了軸對稱圖形的性質，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象摺疊後可重合.
5.在下列長度的四根木棒中，能與兩根長度分別為4cm和9cm的木棒構成一個三角形的是*** ***
A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm
考點： 三角形三邊關係.
分析： 設選取的木棒長為lcm，再根據三角形的三邊關係求出l的取值範圍，選出合適的l的值即可.
解答： 解：設選取的木棒長為lcm，
∵兩根木棒的長度分別為4m和9m，
∴9cm﹣4cm< p="">
∴9cm的木棒符合題意.
故選C.
點評： 本題考查的是三角形的三邊關係，熟知三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊是解答此題的關鍵.
6.分解因式2x2﹣4x+2的最終結果是*** ***
A. 2x***x﹣2*** B. 2***x﹣1***2 C. 2***x2﹣2x+1*** D. ***2x﹣2***2
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用.
專題： 計算題.
分析： 原式提取2，再利用完全平方公式分解即可.
解答： 解：原式=2***x2﹣2x+1***=2***x﹣1***2.
故選B.
點評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C且平行於AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數為*** ***
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
考點： 平行線的性質;三角形內角和定理.
專題： 計算題.
分析： 題中有三個條件，圖形為常見圖形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠B，然後根據三角形內角和為180°求出∠A.
解答： 解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，
∴∠B=∠BCE=35°***兩直線平行，內錯角相等***，
又∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°﹣35°=55°***在直角三角形中，兩個銳角互餘***.
故選：C.
點評： 兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關係得到角之間的數量關係，從而達到解決問題的目的.
8.如圖，△DEF經過怎樣的平移得到△ABC*** ***
A. 把△DEF向左平移4個單位，再向下平移2個單位
B. 把△DEF向右平移4個單位，再向下平移2個單位
C. 把△DEF向右平移4個單位，再向上平移2個單位
D. 把△DEF向左平移4個單位，再向上平移2個單位
考點： 平移的性質.
專題： 常規題型.
分析： 根據網格圖形的特點，結合圖形找出對應點的平移變換規律，然後即可選擇答案.
解答： 解：根據圖形，△DEF向左平移4個單位，向下平移2個單位，即可得到△ABC.
故選A.
點評： 本題考查了平移變換的性質以及網格圖形，準確識別圖形是解題的關鍵.
9.下列命題：
①同旁內角互補;
②若n<1，則n2﹣1<0;
③直角都相等;
④相等的角是對頂角.
其中，真命題的個數有*** ***
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
考點： 命題與定理.
分析： 利用平行線的性質、不等式的性質、直角的定義及對頂角的性質分別判斷後即可確定正確的選項.
解答： 解：①同旁內角互補，錯誤，是假命題;
②若n<1，則n2﹣1<0，錯誤，是假命題;
③直角都相等，正確，是真命題;
④相等的角是對頂角，錯誤，是假命題，
故選A.
點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是瞭解平行線的性質、不等式的性質、直角的定義及對頂角的性質等知識，難度較小.
10.若關於x的不等式組 的所有整數解的和是10，則m的取值範圍是*** ***
A. 4
考點： 一元一次不等式組的整數解.
分析： 首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關於m的不等式，從而求出m的範圍.
解答： 解：由①得x< p="">
由②得x≥1;
故原不等式組的解集為1≤x
又因為不等式組的所有整數解的和是10=1+2+3+4，
由此可以得到4< p="">
故選：B.
點評： 本題主要考查了一元一次不等式組的整數解，是一道較為抽象的中考題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關於m的不等式組，要藉助數軸做出正確的取捨.
二、填空題***本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案填在答題卡相應的位置上***
11.***﹣2***2= 4 ，2﹣2= ，***﹣2***﹣2= .
考點： 負整數指數冪;有理數的乘方.
分析： 根據有理數的乘法以及負整數指數冪的性質進行計算即可.
解答： 解：***﹣2***2=4;
2﹣2= ;
***﹣2***﹣2= .
故答案為：4; ; .
點評： 本題主要考查的是有理數的乘方和負整數指數冪的運算，掌握有理數的乘方和負整數指數冪的運演算法則是解題的關鍵.
12.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將資料0.0000065用科學記數法表示為 6.5×10﹣6 .
考點： 科學記數法—表示較小的數.
分析： 根據科學記數法和負整數指數的意義求解.
解答： 解：0.0000065=6.5×10﹣6.
故答案為6.5×10﹣6.
點評： 本題考查了科學記數法﹣表示較小的數，關鍵是用a×10n***1≤a<10，n為負整數***表示較小的數.
13.分解因式：x2﹣ = ***x+ y******x﹣ y*** .
考點： 因式分解-運用公式法.
分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可.
解答： 解：x2﹣ =***x+ y******x﹣ y***.
故答案為：***x+ y******x﹣ y***.
點評： 此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵.
14.若xn=4，yn=9，則***xy***n= 36 .
考點： 冪的乘方與積的乘方.
分析： 先根據積的乘方變形，再根據冪的乘方變形，最後代入求出即可.
解答： 解：：∵xn=4，yn=9，
∴***xy***n
=xn•yn
=4×9
=36.
故答案為：36.
點評： 本題考查了冪的乘方和積的乘方的應用，用了整體代入思想.
15.內角和等於外角和2倍的多邊形是 六 邊形.
考點： 多邊形內角與外角.
分析： 設多邊形有n條邊，則內角和為180°***n﹣2***，再根據內角和等於外角和2倍可得方程180***n﹣2***=360×2，再解方程即可.
解答： 解：設多邊形有n條邊，由題意得：
180***n﹣2***=360×2，
解得：n=6，
故答案為：六.
點評： 此題主要考查了多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180°***n﹣2***.
16.如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，連結AD，若∠1=20°，則∠B的度數是 70° .
考點： 全等三角形的性質.
分析： 根據Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然後判斷出△ACD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠CAD=45°，再根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和求出∠DEC，然後根據全等三角形的性質可得∠B=∠DEC.
解答： 解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠DEC=∠1+∠CAD=25°+45°=70°，
由Rt△ABC≌Rt△DEC的性質得∠B=∠DEC=70°.
故答案為：70°.
點評： 本題考查了全等三角形的性質，三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質並準確識圖是解題的關鍵.
17.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D為斜邊上的一點且BD=AB，過點D作BC的垂線，交AC於點E.若△CDE的面積為a，則四邊形ABDE的面積為 2a .
考點： 全等三角形的判定與性質;角平分線的性質;含30度角的直角三角形.
分析： 根據已知條件，先證明△DBE≌△ABE，進可得△DBE的面積等於△BDE的面積，再利用軸對稱的性質可得△BDE≌△CDE，由此可得四邊形ABDE的面積=2△CDE的面積，問題得解.
解答： 解：連線BE.
∵∠A=90°，∠C=30°，
∴AB= BC，
∵BD=CD，
∴BD= BC，
∴AB=BD，
∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC於E，
∴∠A=∠BDE=90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△ABE***HL***，
∴△DBE的面積等於△BDE的面積，
∵BD=CD，DE⊥BC，
∴△BDE≌△CDE，
∴邊形ABDE的面積=2△CDE的面積=2a，
故答案為：2a.
點評： 本題主要考查了直角三角形全等的判定***HL***以及全等三角形的性質***全等三角形的對應邊相等***和直角三角形中含30°角的性質，連線BE是解決本題的關鍵.
18.如圖，等邊三角形ABC的邊長為10釐米.點D是邊AC的中點.動點P從點C出發，沿BC的延長線以2釐米/秒的速度作勻速運動，設點P的運動時間為t***秒***.若△BDP是等腰三角形，則為t= .
考點： 等邊三角形的性質;等腰三角形的判定.
專題： 動點型.
分析： 過點D作DG⊥BC，利用等邊三角形的性質得出BD=5 ，再利用含30°的直角三角形得出BG= ，即可得出PC的長度.
解答： 解：過點D作DG⊥BC，如圖：
∵等邊三角形ABC的邊長為10釐米，點D是邊AC的中點，
∴BD=5 ，∠DBG=30°，
∴BG= ，
∴PC= ，
可得t= .
故答案為： .
點評： 此題考查等邊三角形的性質，關鍵利用等邊三角形的性質得出BD=5 .
三、解答題***本大題共76分.解答時應寫出必要的計算或說明過程卡相應的位置上***
1***填空：①***﹣xy2***2= x2y4 ，②***﹣x2***3÷***x2***2= ﹣x2 ，③ = ﹣2x3y3 ，④ x ***2x﹣1***=2x2﹣x.
***2***計算：①***x+5y******2x﹣y***，②***﹣a***9÷***﹣a***6•a2+***2a4***2÷a3.
考點： 整式的混合運算.
分析： ***1***①根據積的乘方的運算方法判斷即可.
②首先計算乘方，然後計算除法，求出算式的值是多少即可.
③根據單項式乘以單項式的方法判斷即可.
④根據多項式除以多項式的方法判斷即可.
***2***①根據多項式乘以多項式的方法判斷即可.
②首先計算乘方，然後計算乘除法，最後計算加法，求出算式的值是多少即可.
解答： 解：***1***①***﹣xy2***2=x2y4，
②***﹣x2***3÷***x2***2=﹣x2，
③ =﹣2x3y3，
④x***2x﹣1***=2x2﹣x.
***2***①***x+5y******2x﹣y***
=x***2x﹣y***+5y***2x﹣y***
=2x2﹣xy+10xy﹣5y2
=2x2+9xy﹣5y2
②***﹣a***9÷***﹣a***6•a2+***2a4***2÷a3
=﹣a9÷a6•a2+4a8÷a3
=﹣a5+4a5
=3a5
故答案為：x2y4，﹣x2，﹣2x3y3，x.
點評： 此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方後乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似.
20.解不等式組： .
考點： 解一元一次不等式組.
分析： 分別求出兩個不等式的解集，求其公共解.
解答： 解：
解不等式***1***得：x>3.
解不等式***2***得：x≤5.
∴原不等式組的解為3< p="">
點評： 本題考查瞭解一元一次不等式組，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
21.先化簡，再求值：***x+2******3x﹣1***﹣3***x﹣1***2，其中x=﹣1.
考點： 整式的混合運算—化簡求值.
分析： 利用整式的乘法和完全平方公式計算合併，再進一步代入求得數值.
解答： 解：原式=3x2+5x﹣2﹣3x2+6x﹣3
=11x﹣5，
當x=﹣1時，
原式=﹣11﹣5=﹣16.
點評： 此題考查整式的化簡求值，正確利用計算公式和計算方法計算合併是解決問題的關鍵.
22.已知x+y=5，xy=3.
***1***求***x﹣2******y﹣2***的值;
***2***求x2+4xy+y2的值.
考點： 整式的混合運算—化簡求值.
專題： 計算題.
分析： ***1***原式利用多項式乘以多項式法則計算，把已知等式代入計算即可求出值;
***2***原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.
解答： 解：***1***∵x+y=5，xy=3，
∴原式=xy﹣2***x+y***+4=3﹣10+4=﹣3;
***2***∵x+y=5，xy=3，
∴原式=***x+y***2+2xy=25+6=31.
點評： 此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
23.已知2m=a，2n=b***m，n為正整數***.
***1***2m+2= ，22n= 2b .
***2***求23m+2n﹣2的值.
考點： 同底數冪的除法;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
分析： ***1***分別求出m、n的值，然後代入即可;
***2***先求出3m+2n+2的值，然後求解.
解答： 解：***1***m= ，n= ，
則2m+2= ，22n=2b;
***2***3m+2n﹣2= a+b﹣2，
則23m+2n﹣2= .
故答案為： ，2b.
點評： 本題考查了同底數冪的除法，涉及了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運算，掌握運演算法則是解答本題的關鍵.
24.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB=16，BC=12.
***1***△ABD與△CBD的面積之比為 4：3 ;
***2***若△ABC的面積為70，求DE的長.
考點： 角平分線的性質.
分析： ***1***根據角平分線的性質： = 求出 的值，根據高相等的兩個三角形的面積之比等於底的比求出△ABD與△CBD的面積之比;
***2***根據***1***求出的△ABD與△CBD的面積之比，得到△ABD的面積，根據三角形的面積公式求出DE.
解答： 解：***1***∵BD是△ABC的角平分線，
∴ = = ，
∴ = ，
∴△ABD與△CBD的面積之比為4：3;
***2***∵△ABC的面積為70，△ABD與△CBD的面積之比為4：3，
∴△ABD的面積為40，又AB=16，
則DE=5.
點評： 本題考查的是角平分線的性質，掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵.
25.如圖，在四邊形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.
***1***求證：△ABD≌△EDC;
***2***若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數.
考點： 全等三角形的判定與性質.
分析： ***1***由全等三角形的判定方法：ASA，即可證明：△ABD≌△EDC;
***2***根據三角形內角和定理可求出∠1的度數，進而可得到∠2的度數，再根據△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度數.
解答： ***1***證明：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC***ASA***，
***2***解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB= =75°，
∴∠BCE=75°﹣15°=60°.
點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理的運用，解題的關鍵是利用全等三角形的性質求出∠DCB的度數.
26.某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩週的銷售情況：
銷售時段 銷售數量 銷售收入
A種型號 B種型號 銷售收入
第一週 3臺 5臺 1800元
第二週 4臺 10臺 3100元
***進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本***
***1***求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;
***2***若超市準備用不多於5400元的金額再採購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能採購多少臺?
考點： 一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.
分析： ***1***設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解;
***2***設採購A種型號電風扇a臺，則採購B種型號電風扇***30﹣a***臺，根據金額不多餘5400元，列不等式求解.
解答： 解：***1***設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，
依題意得： ，
解得： ，
答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元;
***2***設採購A種型號電風扇a臺，則採購B種型號電風扇***30﹣a***臺.
依題意得：200a+170***30﹣a***≤5400，
解得：a≤10.
答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，採購金額不多於5400元.
點評： 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關係和不等關係，列方程組和不等式求解.
27.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點，連線AP.直線BE垂直於直線AP，交AP於點E，直線CF垂直於直線AP，交AP於點F.
***1***當點P在BD上時***如圖①***，求證：CF=BE+EF;
***2***當點P在DC上時***如圖②***，CF=BE+EF還成立嗎?若不成立，請畫出圖形，並直接寫出CF、BE、EF之間的關係***不需要證明***.
***3***若直線BE的延長線交直線AD於點M***如圖③***，找出圖中與CP相等的線段，並加以證明.
考點： 全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
專題： 證明題.
分析： ***1***如圖①，先利用等角的餘角相等得到∠ACF=∠BAE，則可根據“AAS”判定△ACF≌△BAE，得到AF=BE，CF=AE，由於AE=AF+EF，所以CF=BE+EF;
***2***如圖②，與***1***一樣可證明△ACF≌△BAE得到AF=BE，CF=AE而AE=AF﹣EF，易得CF=BE﹣EF;
***3***先判斷△ABC為等腰直角三角形，由於點D是BC的中點，則AD⊥BC，再利用等角的餘角相等得到∠1=∠3，則可根據“ASA”判判斷△AEM≌△CFP，於是得到AE=CP.
解答： ***1***證明：如圖①，
∵AF⊥AP，BE⊥AP，
∴∠AFC=90°，∠AEB=90°，
∴∠CAF+∠ACF=90°，
而∠CAF+∠BAE=90°，
∴∠ACF=∠BAE，
在△ACF和△BAE中，
，
∴△ACF≌△BAE***AAS***，
∴AF=BE，CF=AE，
而AE=AF+EF，
∴CF=BE+EF;
***2***解：CF=BE+EF不成立.
如圖②，
與***1***一樣可證明△ACF≌△BAE，
∴AF=BE，CF=AE，
而AE=AF﹣EF，
∴CF=BE﹣EF;
***3***CP=AM.理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∵點D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△AEM和△CFP中，
，
∴△AEM≌△CFP***ASA***，
∴AE=CP.
點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.也考查了等腰直角三角形的判定與性質.
28.閱讀下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值範圍”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x>1，∴y+2>1y>﹣1
又y<0，∴﹣1< p="">
同理得：1< p="">
由①+②得﹣1+1<0+2，∴x+y的取值範圍是0<2.< p="">
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關於x、y的方程組 的解都為正數.
***1***求a的取值範圍;
***2***已知a﹣b=4，且，求a+b的取值範圍;
***3***已知a﹣b=m***m是大於0的常數***，且b≤1，求 最大值.***用含m的代數式表示***
考點： 一元一次不等式組的應用;二元一次方程組的解.
專題： 閱讀型.
分析： ***1***先把a當作已知求出x、y的值，再根據x、y的取值範圍得到關於a的一元一次不等式組，求出a的取值範圍即可;
***2***根據閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值範圍，然後再來求a+b的取值範圍;
***3***根據***1***的解題過程求得a、b取值範圍;結合限制性條件得出結論即可.
解答： 解：***1***解這個方程組的解為 ，
由題意，得 ，
則原不等式組的解集為a>1;
***2***∵a﹣b=4，a>1，
∴a=b+4>1，
∴b>﹣3，
∴a+b>﹣2;
***3***∵a﹣b=m，
∴a=b+m.
而a>1，
∴b+m>1，b>1﹣m.
由∵b≤1，
∴ =2***b+m***+ b≤2m+ .
最大值為2m+ .
點評： 本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程.
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