蘇科版七年級數學上學期期末測試題

　　七年級數學考試即將到來，學好考試的理想和行動要合起來，只說不行，要緊的是做。以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!

　　蘇科版七年級數學上學期期末測試卷

　　一、選擇題***每小題3分，共36分***

　　1.下列運算正確的是***　 ***

　　A. B. C. D.

　　2.將 、 、 這三個數按從小到大的順序排列，正確的結果是*** ***

　　A. B.

　　C. D.

　　3.丁丁做了以下4道計算題：

　　① ;② ;③ ;④ .

　　請你幫他檢查一下，他一共做對了*** ***

　　A.1題 B.2題 C.3題 D.4題

　　4.形如 的式子叫做二階行列式，它的運演算法則用公式表示為 =ad-bc，依此法則計算 的結果為***　　***

　　A.11 B.-11 C.5 D.-2

　　5.點A1、A2、A3、…、An***n為正整數***都在數軸上.點A1在原點O的左邊，且A1O=1;點A2在點A1的右邊，且A2A1=2;點A3在點A2的左邊，且A3A2=3;點A4在點A3的右邊，且A4A3=4;…，依照上述規律，點A2 008 、A2 009所表示的數分別為*** ***

　　A.2 008、 2 009 B. 2 008、2 009 C.1 004、 1 005 D.1 004、 1 004

　　6.若代數式 的值和代數式 的值相等，則代數式 的值是***　　***

　　A.7 B.4 C.1 D.不能確定

　　7.如圖所示的正方體，用一個平面截去它的一個角，則截面不可能是*** ***

　　A.銳角三角形 B.等腰三角形

　　C.等腰直角三角形 D.等邊三角形

　　8.如圖所示，∠AOB、∠COD都與∠BOC互餘，則圖中互為補角的角共有*** ***

　　A.1對 B.2對 C.3對 D.4對

　　9.連線多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多邊形分成了6個三角形，則原多邊形是*** ***邊形.

　　A.五 B.六 C.七 D.八

　　10.下列四個說法：①射線有一個端點，它能夠度量長度;②連線兩點之間的直線的長度叫做這兩點間的距離;③經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行;④直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短.其中正確的是***　　***

　　A.①② B.②③ C.②④ D.③④

　　11.下列幾何體中，主檢視、左檢視和俯檢視完全相同的是*** ***

　　12.某商品原價為a元，由於供不應求，先提價10%進行銷售，後因供應逐步充足，價格又一次性降低10%，售價為b元，則a，b的大小關係為*** ***

　　A. a=b B.a>b C. a

　　二、填空題***每小題3分，共30分***

　　13.已知 是方程 的解，則 .

　　14.一件商品按成本價提高20%後標價，又以9折銷售，售價為270元.設這件商品的成本價為 元，則可列方程：_______________.

　　15.如圖，四邊形ABCD為長方形，從A到C有兩條路線：第一條是從A→E→C;第二條是從A→D→C.其中較短的是第 條.

　　16.如圖所示是一多面體的展開圖，每個面都標有字母，如果面F在前面，從左面看是面B，則面 在底面.

　　17.如圖，A、B、C三點在一條直線上，已知∠1=23°，∠2=67°，則CD與CE的位置關係是____________.

　　18.如圖，數軸上兩點A，B對應的有理數分別為a和b，請比較大小：a+b________0.

　　19.已知線段AB的長為12 cm,先取它的中點C，再取BC的中點D，最後取AD的中點E，那麼AE等於 cm.

　　20.取一張長方形紙片，按圖中所示的方法摺疊一角，得到摺痕EF，如果∠DFE=36°,則

　　∠DFA=__________.

　　21.如圖，四個一樣的長方形和一個小的正方形拼成了一個大的正方形.若大正方形的面積是36，小正方形的面積是4，則長方形的短邊長為 .

　　22.已知 ***其中a，b，c為自然數***，則 的值為 .

　　三、解答題***共54分***

　　23.***8分***計算：

　　***1*** ;

　　***2*** .

　　24.***8分***解方程：***1*** ;

　　***2*** .

　　25.***6分***先化簡，再求值.

　　，其中 ， .

　　26.***6分***在數軸上表示a，0，1，b四個數的點如圖所示，已知O為AB的中點，求 + + 的值.

　　27.***6分***小宇的媽媽去年經營某款羽絨服，其中進價300元，銷售價為450元.今年由於製作該款羽絨服成本上漲導致進價在去年基礎上上漲了不少，同時由於“千年極寒”的宣傳，今年銷售羽絨服的商家很多，競爭加劇.小宇的媽媽為了減少庫存，決定按去年銷售價的九折銷售.經預算，今年銷量較之去年翻番的情況下，毛利才和去年一樣，請問今年的進價提高了百分之幾?其中毛利=***銷售價-進價***×銷售量.

　　28.***6分***某校組織七年級師生外出進行研究性學習活動，學校聯絡了旅遊公司提供車輛.該公司現有50座和35座兩種車型.如果用35座的，會有5人沒座位;如果全部換乘50座的，則可比35座車少用2輛，而且多出15個座位.若35座客車日租金為每輛250元，50座客車日租金為每輛300元，

　　***1***請你算算參加活動的師生共多少人?

　　***2***請你設計一個方案，使租金最少，並說明理由.

　　29.***7分***如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形***互相不重疊***：

　　***1***填寫下表：

　　正方形ABCD內點的個數 1 2 3 4 … n

　　分割成的三角形的個數 4 6 …

　　***2***原正方形能否被分割成2 012個三角形?若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點?若不能，請說明理由.

　　30.***7分***閱讀探究有關個位數是5的整數的平方簡便計算問題.

　　觀察下列算式：

　　152=1×2×100+25=225;252=2×3×100+25=625;352=3×4×100+25=1 225……

　　***1***請你寫出952的簡便計算過程及結果;

　　***2***其實這種方法也可以推廣到個位數是5的三位數的平方，證明略.

　　①請你寫出1152的簡便計算過程及結果.

　　②用計算或說理的方式確定9852-8952的結果末兩位數字是多少?

　　***3***已知一個個位數是5的整數的平方是354 025，請用方程的相關知識求這個數.

　　答案

　　一、選擇題

　　1.B 解析：A. ，故錯誤;C.不是同類項，不能合併，故錯誤;D. ，故錯誤.

　　2.B 解析：因為 =5， ， ，所以 ，故選B.

　　3.B 解析： ，①錯; ，②錯; ，③對; ，④對.故他一共做對了2題.

　　4.A 解析： .

　　5.C 解析：根據題意分析可得：點A1、A2、A3、A4、A5、A6、…表示的數為-1、1、-2、2、-3、3、…，依照上述規律，可得出結論：

　　點的下標為奇數時，點在原點的左側;

　　點的下標為偶數時，點在原點的右側且表示的數為點的下標數除以2;

　　且當n為偶數時，An+1=-An-1.

　　所以點A2 008、A2 009 所表示的數分別為1 004、-1 005，故選C.

　　6.A 解析：∵ 代數式 的值和代數式 的值相等，

　　∴ ，∴ ，

　　∴ ，

　　∴ ，故選A.

　　7.C 解析：截面經過正方體的3個面時，得到三角形，但任意兩條線段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故選C.

　　8.B 解析：圖中互為補角的角共有2對，分別是∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.

　　9.D 解析：設原多邊形是n邊形，則n-2=6，解得n=8.

　　10.D 解析：①線段的長度能夠度量，而直線、射線的長度不可能度量，所以此說法錯誤;

　　②連線兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，故本選項錯誤;

　　③在同一平面內，經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故本選項正確;

　　④根據垂線段的定理判斷：直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短，故本選項正確.綜上所述，正確的說法是③④.

　　11.D

　　12.B 解析：商品原價為a元，先提價10%進行銷售，價格是：a***1+10%***，

　　再一次性降價10%，售價為b元，則：b=a***1+10%***×***1-10%***=0.99a，

　　所以a>b，故選B.

　　二、填空題

　　13.8 解析：將 代入方程 ，得 ，解得 .

　　14.

　　15.一

　　16.E 解析：如果面F在前面，從左面看是面B，則面E在底面，故答案為E.

　　17.垂直 解析：因為A、B、C三點在一條直線上，且∠1=23°，∠2=67°，則∠ECD=

　　180°-∠1-∠2=180°-23°-67°=90°，故CD與CE垂直.

　　18.< 解析：由數軸可知：a<0|b|，∴ a+b<0.

　　19.4.5 解析：∵ C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB=12 cm，

　　∴ AC=CB= AB=6 cm，CD= BC=3 cm，

　　∴ AD=AC+CD=6+3=9***cm***.

　　∵ E是AD的中點，∴ AE= AD=4.5 cm.

　　20.108° 解析：由摺疊的性質可得：∠DFE=∠EFD'=36°，

　　∴ ∠DFD'=∠DFE+∠EFD'=72°，

　　∴ ∠DFA=180°-72°=108°.

　　21.2 解析：設長方形的短邊長是 ，由圖形可得： ，解得： ，

　　則長方形的短邊長為2.

　　22.1 解析：因為1 998=2×3×3×3×37 ，所以a=1，b=3，c=1，所以 .

　　三、解答題

　　23.解：***1***原式 .

　　***2***原式 .

　　24.解：***1***兩邊同乘6，得 ，

　　去括號，得 ，

　　移項，合併同類項，得 ，

　　解得 .

　　***2***分子、分母同乘10，得 ，

　　去分母，得 ，

　　去括號，得 ，

　　移項，合併同類項，得 ，

　　解得 .

　　25.解：原式=

　　.

　　26.解：∵ O為AB的中點，則 , ，

　　∴ =0， =1.

　　由數軸可知： ，則 .

　　∴ 原式 .

　　27. 解：設去年銷量為a件，則今年為2a件，進價提高了 %，

　　由題意得 ，

　　整理，得 ，

　　解得： .

　　答：今年的進價提高了10%.

　　28. 解：***1***設參加活動的師生共 人，

　　由題意得： ，

　　即： ，

　　解得： .

　　所以，參加本次活動的師生共有285人.

　　***2***設計方案為：租用1輛35座的車，租用5輛50座的車.

　　設租用 輛35座的，則還需租用 輛50座的，其中 .

　　由題意得：由於 ≈6輛，需要租金：6×300=1 800***元***;

　　所以當 時， ，需要租金：250+5×300=1 750***元***;

　　當 時， ≈5輛，需租金：2×250+5×300=2 000***元***;

　　當 時， ≈4輛，需租金：3×250+4×300=1 950***元***;

　　當 時， ≈3輛，需租金：4×250+3×300=1 900***元***;

　　當 時， ≈3輛，需租金：5×250+3×300=2 150***元***;

　　當 時， ≈2輛，需租金：6×250+2×300=2 100***元***;

　　當 時， ≈1輛，需租金：7×250+300=2 050***元***;

　　當 時， ≈1輛，需租金：8×250+300=2 300***元***;

　　當 時，35×9>285，此時需租金：9×250=2 250***元***.

　　綜合上述可知，當租用1輛35座的車，租用5輛50座的車時，所需資金最少.

　　29.分析：***1***有1個點時，內部分割成4個三角形;

　　有2個點時，內部分割成4+2=6***個***三角形;

　　那麼有3個點時，內部分割成4+2×2=8***個***三角形;

　　有4個點時，內部分割成4+2×3=10***個***三角形;

　　有n個點時，內部分割成 個三角形.

　　***2***令2n+2=2 012，求出n的值.

　　解：***1***填表如下：

　　正方形ABCD內點的個數 1 2 3 4 … n

　　分割成的三角形的個數 4 6 8 10 … 2n+2

　　***2***能.當2n+2=2 012時，n=1 005，即正方形內部有1 005個點.

　　30.分析：***1***結果=十位數字×***十位數字+1***×100+25.

　　***2***①結果=前兩位數字×***前兩位數字+1***×100+25;

　　②末兩位數字都是25，那麼可得相減後的末兩位數字.

　　***3***可設未知數位上的數字為 ，那麼 ，求得正整數 ，進而加上最後一位上的5即可.

　　解：***1***952=9×10×100+25=9 025.

　　***2***① 1152=11×12×100+25=13 225.

　　②因為9852的末兩位為25，而8952的末兩位也為25，

　　所以9852-8952的末兩位數字為零.

　　***3***籠統地設未知數位上的數為 ，由題意有

　　，

　　即 ，

　　，

　　左邊為相鄰兩整數的積，把3 540“分解”為兩個相鄰整數的積，即3 540=59×60，

　　故 .

　　所以這個三位數為595.