初三有關圓的知識點

　　圓的知識是每年中高考必考內容,今天小編就與大家分享：，希望對大家的學習有幫助!

　　一

　　1、圓的有關概念：

　　***1***、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

　　***2***①連結圓上任意兩點的線段叫做弦。②經過圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。④小於半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大於半圓周的圓弧叫做優弧。⑥在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點在圓上，並且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經過三角形三個頂點可以畫一個圓，並且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點;直角三角形外接圓半徑等於斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。

　　2、圓的有關性質

　　***1***定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那麼它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對的其餘各組量都分別相等。

　　***2***垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：①平分弦***不是直徑***的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　***3***圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90 。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

　　***4***切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑;經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點;經過切點切垂直於切線的直線必經過圓心。

　　***5***定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

　　***6***圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長;切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

　　***7***圓內接四邊形對角互補，一個外角等於內對角;圓外切四邊形對邊和相等;

　　***8***弦切角定理：弦切角等於它所它所夾弧對的圓周角。

　　***9***和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

　　***10***兩圓相切，連心線過切點;兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

　　二

　　圓與圓的位置關係：***其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r***

　　兩圓外離 Û d>R+r;

　　兩圓外切 Û d=R+r;

　　兩圓相交 Û R-r

　　兩圓內切 Û d=R-r;

　　兩圓內含 Û d

　　三

　　一、圓的基本性質

　　1.圓的定義***兩種***

　　2.有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。