第一學期九年級數學期中試題
初中的數學其實開始有一點難度了，所以大家要多花心思去學習哦，今天小編就給大家參考一下九年級數學，僅供參考
秋季學期九年級上數學期中試題
一、單選題***共 10 題 ，共 40 分***
數 學 試 題 卷
1.已知⊙O 的半徑為 5，若 PO=4，則點 P 與⊙O 的位置關係是*** ***
A.點 P 在⊙O 內 B.點 P 在⊙O 上 C.點 P 在⊙O 外 D.無法判斷
2.與函式 y 2 x 22 的圖象形狀相同的拋物線解析式是*** ***
A. y 1 1
x2
B. y 2x 12
C. y x 22
D. y 2x2
3.如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°，繞點 A 按順時針方向旋轉到△AB1C1 的位置，使得點 C，A，B1 在同一條直線上，那麼旋轉角等於*** ***
A.140° B.120° C.60° D.50°
4.已知二次函式 y x 12 10 x 3 的圖象如圖所示，關於該函式在所給自變數取值範圍內，下列說法正確的是*** ***
A.有最小值 0，有最大值 3 B.有最小值-1，有最大值 0
C.有最小值-1，有最大值 3 D.有最小值-1，無最大值
第 3 題圖 第 4 題圖 第 5 題圖
5.圖 1 和圖 2 中所有的小正方形都全等，將圖 1 的正方形放在圖 2 中①②③④的某一位置，使它與原來 7 個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是*** ***
A.① B.② C.③ D.④
6.下列選項中，能使關於 x 的一元二次方程ax2 4x c=0 一定有實數根的是*** *** A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0
7.某種植物的主幹長出若干數目的枝幹，每個枝幹又長出同樣數目的小分支，主幹、枝幹和小分支的總數是 91.設每個枝幹長出 x 個小分支，則 x 滿足的關係式為*** *** A.x+x2=91 B.1+x2=91
C.1+x+x2=91 D.1+x***x−1***=91
8.下列各圖中，AB 與 BC 不一定垂直的是*** ***
9.對於方程***ax+b***2=c，下列敘述正確的是*** ***
A.不論 c 為何值，方程均有實數根
B.方程的根是拋物線 y=***ax+b***2 與直線 y=c 的交點座標
C.當 c≥0 時，方程可化為：ax+b=
D.若拋物線 y=***ax+b***2 與直線 y=c 沒有交點，則 c<0
10.如圖，AC 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，BE=DE，連線 BC，若 BD=8 cm，AE=2
cm，則點 O 到 BC 的距離是*** ***
B.2.5 cm D.3 cm
二、填空題***共 6 題，共 30 分***
11.已知一個二次函式的圖象開口向下，且經過原點，請寫出一個滿足條件的二次函式解析式 .
12.如圖，A、B、C 為⊙O 上的三點，若∠AOB=138°，則∠C= .
13 . 有一邊長為 3 的等腰三角形， 它的另兩邊長是方程 x2 4x k 0 的兩根， 則
k = .
14.如圖，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面內將△ABC 繞 A 點旋轉到△AB′C′位置， 且 CC′∥AB，則∠BAB′的度數是 .
15.如圖，已知 AB、CD 為⊙O 的兩條弦，OC⊥AB，連線 AD、OB，若∠ADC=29°，則
∠ABO = .
16.在平面直角座標系中，直線 y=m 被拋物線 y x2 bx c 截得的線段長為 6，則拋物線頂點到直線 y=m 的距離為 .
三、解答題***共 8 題， 共 80 分***
17.***8 分***解下列方程：
***1***3x2-4x-1=0 ***2******x-3***2+4x***x-3***=0.
18.***8 分***如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的小正方形，每個小正方形的頂點叫格點.點 A、B、C、D、E、F、O 都在格點上.
***1***畫出△ABC 向上平移 3 個單位長度的△A1B1C1;
***2***畫出△DEF 繞點 O 按逆時針方向旋轉 90°後所得到的△D1E1F1;
***3***△A1B1C1 和△D1E1F1 組成的圖形是軸對稱圖形嗎?
19.***8 分***如圖，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°.
***1***先作∠ACB 的平分線交 AB 邊於點 P，再以點 P 為圓心，PA 的長為半徑作⊙P***要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法***;
***2***請你判斷***1***中 BC 與⊙P 的位置關係，並證明你的結論.
20.***8 分***小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長 10 米的圍牆，為了美化生活環境， 小明的爸爸準備靠牆修建一個矩形花圃，他買回了 32 米長的花圃圍欄，為了澆花和賞
花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為 1 米的通道***屬於花圃一部分***及在左右花圃各留一個 1 米寬的門***其他材料***.設花圃與圍牆平行的一邊長為 x 米，
***1***花圃與圍牆垂直的一邊長為 米***用 x 表示***.
***2***如何設計才能使花圃的面積最大?
21.***10 分***已知二次函式 y=x2-2x-3.
***1***求函式圖象的頂點座標，與 x 軸和 y 軸的交點座標，並畫出函式的大致圖象;
***2***根據圖象直接回答：當 x 滿足 時，y<0;當-1
22.***12 分***如圖，⊙O 的直徑 AB=12 cm，C 為 AB 延長線上一點，CP 與⊙O 相切於點
P，過點 B 作弦 BD∥CP，連線 PD.
***1***求證：點 P 為B⌒D的中點;
***2***若∠C=∠D，求四邊形 BCPD 的面積.
23.***12 分***已知拋物線 C：y1=a***x-h***2-1，直線 l：y2=kx-kh-1
***1***試說明：拋物線 C 的頂點 D 總在直線 y2=kx-kh-1 上;
***2***當 a=-1，m≤x≤2 時，y1≥x-3 恆成立，求 m 的最小值;
24.***14 分***我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等於這條邊，那麼這個三角形叫做
“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”.
***1***概念理解：如圖 1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC 是否是
“等高底”三角形，請說明理由.
***2***問題探究：如圖 2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 關於 BC
所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結 AA'交直線 BC 於點 D.若 BC=2BD，求 AC
BC
的值.
***3***應用拓展：如圖 3.已知 l1∥l2， l1 與 l2 之間的距離為 2.“等高底”△ABC 的“等
底”BC 在直線 l1 上，點 A 在直線 l2 上，AC= BC.將△ABC 繞點 C 按順時針方向
旋轉 45°得到△A'B'C，A'C 所在直線交 l2 於點 D.求 CD 的值.
九年級上期中考試數學試題卷
一、單選題***共 10 題，共 40 分***
1.二次函式 y 2 x 32 4 的頂點座標是*** ***
A.***3，4*** B.***-2，4*** C.***2，4*** D.***-3，4***
2.投擲一枚質地均勻的硬幣兩次，對兩次朝上一面的描述，下列說法正確的是*** ***
A.都是正面的可能性較大 B.都是反面的可能性較大
C.一正一反的可能性較大 D.上述三種的可能性一樣大
3.一個直角三角形的兩條直角邊長的和為 14 cm，其中一直角邊長為 x ***cm***，面積為
y ***cm2***，則 y 與 x 的函式的關係式是*** ***
A.y=7x B.y=x***14-x***
C.y=x***7-x*** D. y 1 x 14 x
2
4.以座標原點 O 為圓心，5 為半徑作圓，則下列各點中，一定在⊙O 上的是*** *** A.***3，3*** B.***3，4*** C.***4，4*** D.***4，5***
5.已知 a 3 ，則 a b 的值是*** ***
6.如圖，已知 BD 是⊙O 的直徑，弦 BC∥OA，若∠B 的度數是 50°，則∠D 的度數是*** *** A.50° B.40° C.30° D.25°
第 6 題圖 第 7 題圖
7.如圖，在半徑為 13 cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8 cm 的弓形鐵片，則弓形弦 AB 的長為*** ***
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
8.對於拋物線 y x 12 3 ，下列結論：
①拋物線的開口向下; ②對稱軸為直線 x=1;
③頂點座標為***﹣1，3***; ④x>1 時，y 隨 x 的增大而減小. 其中正確結論的個數為*** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知二次函式 y=ax2+bx+c***a≠0***的圖象如圖所示，給出以下結論：①a<0;②c<0;
③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正確的結論有*** ***
A.4 個 B.3 個 C.2 個 D.1 個
第 9 題圖 第 10 題圖
10.如圖，C 是以 AB 為直徑的半圓 O 上一點，連結 AC，BC，分別以 AC，BC 為斜邊向外
作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中點分別是 M，N.連線 DM，EN， 若 C 在半圓上由點 A 向 B 移動的過程中，DM∶EN 的值的變化情況是*** ***
A. 變大 B. 變小 C. 先變大再變小 D. 保持不變
二、填空題***共 6 題，共 30 分***
11.拋物線 y 2x2 4x 1 的對稱軸是直線 .
12.將拋物線 y x2 2 向左平移 1 個單位後所得拋物線的表示式為 .
13.如圖 ABCD 中，E，F 是對角線 BD 上的兩點，且 BE=EF=FD，連結 CE 並延長交 AB 於點 G，若 EG=2，則 CG= .
第 13 題圖 第 15 題圖
14.三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由於某種原因，要求這三名運動員用抽籤方式重新確定出場順序，則抽籤後每個運動員的出場順序都發生變化的概率為 .
15.如圖，點 A、B、C、D、O 都在方格紙的格點上，每個方格的長度為 1，若△ COD 是由
△ AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉 90°而得，則線段 AB 掃過的面積***陰影部分面積*** 為 .
16.已知半徑為 3 的⊙O 經過平行四邊形 ABCD 的三個頂點 A，B，C，與 AD，CD 分別交於點 E，F，若弧 EF 的度數為 40°，則 AE 與CF 的弧長之和為= .
三、解答題***共 8 題，共 80 分***
17.***8 分******1***已知 x y ，求代數式
2 3
x y
2x y
的值.
***2***求比例式 x 1 3x 2 中字母 x 的值.
3 4
18.***8 分***如圖⊙O 中弦 AC 與弦 BD 交於點 P，連結 AB，CD，已知 AB=CD，
***1***求證 AC=BD
***2***已知 AB = BC ， BD 的度數為 160°，求 AB 的度數.
19.***8 分***A 口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為 1，2 和 3，B 口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為 4，5，6，從這 2 個口袋中各隨機地取出 1 個小球.
***1***求取出的 2 個小球的標號之和是奇數的概率是多少?
***2***現在將 A 口袋中捨棄一個球剩下 2 個球，B 口袋不變，再從這 2 個口袋中各隨機地取出 1 個小球.發現標號之和為奇數的概率變大，問：A 口袋中捨棄的是哪號球.
20.***10 分***已知二次函式的表示式是 y x2 4x 3 .
***1***用配方法把它化成 y x m2 k 的形式;
***2***在直角座標系中畫出拋物線 y x2 4x 3 的圖象;
***3***若 A***x1，y1***、B***x2，y2***是函式 y x2 4x 3 圖
象上的兩點，且 x1” “<” 或“=”***;
***4***利用函式 y x2 4x 3 的圖象直接寫出方程
x2 4x 3 1的近似解***精確到 0.1***.
21.***10 分***在直角座標系中有點 A***4，0***，B***0，4***，
***1***畫一個△ABC，使點 C 在 x 軸的負半軸上，且△ABC 的面積為 12.
***2***找出***1***中△ABC 的外接圓圓心 P，並畫出△ABC 的外接圓;並寫出點 P 的座標 ，△ABC 的外接圓半徑 R= .
22.***10 分***已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足為 H，以
AB 為直徑作⊙O，交 AC、BC、CH 分別於點 D，E，P，連結 DP，AP.
***1***求證：∠APD=∠ACH;
***2***若 AB=5，AC=6，求 CH 的長.
23.***12 分***某水果商戶發現近期金桔的批發價格不斷上漲，就以每箱 100 元的價格購進
80 箱的金桔，購進後，金桔價格每天都上漲 5 元/箱，但每天總有 1 箱金桔因變質而丟
棄.且商戶還要承擔這批金桔的儲存費用每天 100 元.
***1***若商戶在購進這批金桔 10 天后立即出售這批金桔可以賺多少錢?
***2***設商戶在購進這批金桔 x 天后立即出售這批金桔，求商戶的利潤 y 與 x 的函式關係式?
***3***問幾天後立即出售利潤最大，最大利潤是多少元?
24.***14 分***如圖***1***，拋物線 y x2 bx c 與 x 軸相交於點 A、B，與 y 軸相交於點 C， 已知 A、C 兩點的座標為 A***-1，0***，C***0，3***.點 P 是拋物線上第一象限內一個動點，
***1***求拋物線的解析式;並求出 B 的座標;
***2***如圖***2***，拋物線上是否存在點 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求點 P 的座標;
***3***如圖***2***，y 軸上有一點 D***0，1***，連結 DP 交 BC 於點 H，若 H 恰好平分 DP，求點 P
的座標;
***4***如圖***3***，連結 AP 交 BC 於點 M，以 AM 為直徑作圓交 AB、BC 於點 E、F，若 E，F
關於直線 AP 軸對稱，求點 E 的座標.
九年級數學上學期期中試卷閱讀
一、選擇題***每小題3分，共24分***
1.若在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是
A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1
2.方程的解是
A. B. C. D.
3.如圖，AD∥BE∥CF，直線a、b與這三條平行線分別交於點A、B、C和點D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，則EF的長為
A.4 B. 4.5 C. 5 D. 6
***第3題*** ***第4題*** ***第5題***
4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.若CD=4，AC=6，則cosA的值是
A. B. C. D.
5.如圖，學校種植園是長32米，寬20米的矩形.為便於管理，現要在中間開闢一橫兩縱三條等寬的小道，使種植面積為600平方米.若設小道的寬為x米，則下面所列方程正確的是
A. ***32-x******20-x***=600 B.***32-x******20-2x***=600
C. ***32-2x******20-x***=600 D.***32-2x******20-2x***=600
6.已知點、在二次函式的圖象上.若，則 與的大小關係是
A. B. C. D.
7. 如圖，在⊙O中，半徑OA垂直弦BC於點D.若∠ACB=33°，則∠OBC的大小為
A.24° B. 33° C. 34° D. 66°
8.如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在BC上，DE與AC相交於點F.若AB=9，BD=3，則CF的長為
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題***每小題3分，共18分***
9.計算：= .
10.若關於的一元二次方程有實數根，則的取值範圍是 .
11.將拋物線向下平移2個單位後，得到的拋物線所對應的函式表示式為 .
12.如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點.若∠BAD =105°，則∠DCE的大小是 度.
***第12題*** ***第13題*** ***第14題***
13. 如圖，在平面直角座標系中，線段AB兩個端點的座標分別為***6，6***，***8，2***.以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的後得到線段CD，則點C的座標為 .
14.如圖，在平面直角座標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經過原點，與x軸負半軸交於點B，對稱軸為直線x=-2，點C在拋物線上，且位於點A、B之間***C不與A、B重合***.若四邊形AOBC的周長為a，則△ABC的周長為 ***用含a的代數式表示***.
三、解答題***本大題共10小題，共78分***
15.***6分***計算：.
16.***6分***解方程：.
17.***6分***某工廠一種產品2013年的產量是100萬件，計劃2015年產量達到121萬件.假設2013年到2015年這種產品產量的年增長率相同.求2013年到2015年這種產品產量的年增長率.
18.***7分***圖①、圖②均是邊長為1的正方形網格，△ABC的三個頂點都在格點上.按要求在圖①、圖②中各畫一個三角形，使它的頂點均在格點上.
***1***在圖①中畫一個△A1B1C1，滿足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不為1.
***2***在圖②中將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A2B2C，求旋轉過程中B點所經過的路徑長.
19.***7分***如圖，AB是半圓所在圓的直徑，點O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC於E，交⊙O於D，連結BC、BE.
***1***求OE的長.
***2***設∠BEC=α，求tanα的值.
20.***7分*** 如圖，在平面直角座標系中，過拋物線的頂點A作x軸的平行線，交拋物線於點B，點B在第一象限.
***1***求點A的座標.
***2***點P為x軸上任意一點，連結AP、BP，求△ABP的面積.
21.***8分***
***8分***某超市利用一個帶斜坡的平臺裝卸貨物，其縱斷面ACFE如圖所示. AE為檯面，AC垂直於地面，AB表示平臺前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC為43°,坡長AB為2m.為保障安全，又便於裝卸貨物，決定減小斜坡AB的坡角，AD是改造後的斜坡***D在直線BC上***，坡角∠ADC為31°.求斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD.***結果精確到0. 1m***
【參考資料：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93;sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】
22.***9
分***
***9分***如圖，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4.延長CA到O，使AO=AC，以O 為圓心，OA長為半徑作⊙O交BA延長線於點D，連結OD、CD.
***1***求扇形OAD的面積.
***2***判斷CD所在直線與⊙O的位置關係，並說明理由.
23. ***10分***如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.動點P從點B出發，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發， 在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒***0< p="">
***1***用含t的代數式表示BP、BQ的長.
***2***連結PQ，如圖①所示.當△BPQ與△ABC相似時，求t的值.
***3***過點P作PD⊥BC於D，連結AQ、CP，如圖②所示.當AQ⊥CP時，直接寫出線段PD的長.
圖①
24.***12分***
如圖，在平面直角座標系中，拋物線與x軸交於A***4，0***、B***-3，0***兩點，與y軸交於點C.
***1***求這條拋物線所對應的函式表示式.
***2***如圖①，點D是x軸下方拋物線上的動點，且不與點C重合.設點D的橫座標為m，以O、A、C、D為頂點的四邊形面積為S，求S與m之間的函式關係式.
***3***如圖②，連結BC，點M為線段AB上一點，點N為線段BC上一點，且BM=CN=n，直接寫出當n為何值時△BMN為等腰三角形.
一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B
二、9. 10. 11.***化成一般式也可*** 12. 105 13.***3，3*** 14. a-4
三、15.原式=.***化簡正確給2分，計算sin30°正確給1分，結果2分***
16. .***1分***
∵a=1，b=-3，c=-1，
∴.***2分******最後結果正確，不寫頭兩步不扣分***
∴. ***5分***
∴ ***6分***
【或，***2分*** .***3分***
，.***5分******6分***】
17.設2013年到2015年這種產品產量的年增長率為x. ***1分***
根據題意，得. ***3分***
解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1***不合題意，捨去***. ***5分***
答：2013年到2015年這種產品產量的年增長率為10%.***6分***
18.***1******2***畫圖略. ***4分******每個圖2分，不用格尺畫圖總共扣1分，不標字母不扣分***
***2***由圖得. ***5分******結果正確，不寫這步不扣分***
旋轉過程中B點所經過的路徑長：
. ***7分******過程1分，結果1分***
19. ***1***∵OD⊥AC，∴. ***1分***
在Rt△OEA中，. ***3分******過程1分，結果1分***
***2***∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°. ***4分***
在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴. ***5分***
∵OD⊥AC，∴. ***6分***
在Rt△BCE中，tan=. ***7分***
20. ***1***.***3分******過程2分，結果1分***
***用頂點座標公式求解橫座標2分，縱座標1分***
∴點A的座標為***4,2***. ***4分***
***2***把代入中，解得，***不合題意，捨去***. ***6分***
∴. ***7分***
∴. ***8分***
21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，
∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 ***m*** . ***4分******過程2分，有其中兩步即可，結果2分***
在Rt△ADC中，tan∠ADC=，
∴***m***. ***給分方法同上***
∴斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD約為2.3m.***8分******不答不扣分，最終不寫單位扣1分***
22. ***1***在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴，***1分***∠BAC=60°. ***2分***
∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°.
∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形. ***3分***
∴∠AOD=60°. ***4分***
∴. ***5分***
***2***CD所在直線與⊙O相切.***只寫結論得1分***
理由：∵△OAD是等邊三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°. ***6分***
∵AO=AC，∴ AC=AD.∴∠ACD=∠ADC=. ***7分***
∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . ***8分***
∵OD為⊙O的半徑，∴CD所在直線與⊙O相切. ***9分***
23. ***1***BP=5t，BQ=8-4t. ***2分***
***2***在Rt△ABC中，. ***3分***
當△BPQ∽△BAC時，，即.***4分***解得. ***5分***
當△BPQ∽△BCA時，，即.***6分***解得. ***8分***
***3***. ***10分***
24. ***1***把A***4，0***、B***-3，0***代入中，
得 解得 ***2分***
∴這條拋物線所對應的函式表示式為. ***3分***
***2***當-3
當0
***每段自變數1分，若加等號共扣1分，解析式2分***
***3***，，. ***12分***