九年級數學第一學期期末試卷題
數學的學習可能對很多的同學會很難，但是大家不要害怕，今天小編就給大家來分享一下九年級數學，大家來多多參考哦
九年級數學上冊期末試卷閱讀
一、選擇題***本題共16分，每小題2分***
下列各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個
1.已知∠A為銳角，且sin A= ，那麼∠A等於
A.15° B.30° C.45° D.60°
2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A = ，則∠BOC的大小為
A.40° B.30° C.80° D.100°
3.已知△ ∽△ ，如果它們的相似比為2∶3，那麼它們的面積比是
A.3:2 B. 2:3 C.4:9 D.9:4
4.下面是一個反比例函式的圖象，它的表示式可能是
A. B. C. D.
5.正方形ABCD內接於 ，若 的半徑是 ，則正方形的邊長是
A. B. C. D.
6.如圖，線段BD，CE相交於點A，DE∥BC.若BC 3，DE 1.5，AD 2，
則AB的長為
A.2 B.3 C.4 D.5
7.若要得到函式 的圖象，只需將函式 的圖象
A.先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度
B.先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度
C.先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度
D.先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度
8. 如圖，一條拋物線與x軸相交於M，N兩點***點M在點N的左側***，其頂點P線上段AB上移動，點A，B的座標分別為***-2，-3***，***1，-3***，點N的橫座標的最大值為4，則點M的橫座標的最小值為
A.-1 B.-3 C.-5 D.-7
二、填空題***本題共16分，每小題2分***
9.二次函式 圖象的開口方向是__________.
10.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則tanA的值為 .
11. 如圖，為了測量某棵樹的高度，小穎用長為2 的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點. 此時竹竿與這一點距離相距6 ，與樹相距15 ，那麼這棵樹的高度為 .
12.已知一個扇形的半徑是1，圓心角是120°，則這個扇形的弧長是 .
13.如圖所示的網格是正方形網格，則sin∠BAC與sin∠DAE的大小關係是 .
14.寫出拋物線y=2***x-1***2圖象上一對對稱點的座標，這對對稱點的座標
可以是 和 .
15.如圖，為測量河內小島B到河邊公路 的距離，在 上順次取A，C，D三點，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=50米，則小島B到公路 的距離為 米.
16.在平面直角座標系xOy內有三點：***0，-2***，***1，-1***，***2.17，0.37***.則過這三個點 ***填“能”或“不能”***畫一個圓，理由是 .
三、解答題***本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分***解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17.已知： . 求： .
18.計算： .
19.已知二次函式 y = x2-2x-3.
***1***將y = x2-2x-3化成y = a ***x-h***2 + k的形式;
***2***求該二次函式圖象的頂點座標.
20.如圖，在△ABC中，∠B為銳角， AB ，BC 7， ，求AC的長.
21. 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5.
求證：∠DEC=90°.
22.下面是小東設計的“在三角形一邊上求作一個點，使這點和三角形的兩個頂點構成的三角形與原三角形相似”的尺規作圖過程.
已知: △ABC.
求作: 在BC邊上求作一點P, 使得△PAC∽△ABC.
作法:如圖，
①作線段AC的垂直平分線GH;
②作線段AB的垂直平分線EF,交GH於點O;
③以點O為圓心，以OA為半徑作圓;
④以點C為圓心，CA為半徑畫弧，交⊙O於點D***與點A不重合***;
⑤連線線段AD交BC於點P.
所以點P就是所求作的點.
根據小東設計的尺規作圖過程，
***1***使用直尺和圓規，補全圖形;***保留作圖痕跡***
***2***完成下面的證明.
證明: ∵CD=AC，
∴ = .
∴∠ =∠ .
又∵∠ =∠ ，
∴△PAC∽△ABC *** ******填推理的依據***.
23.在平面直角座標系xOy中，直線y=x+2
與雙曲線 相交於點A***m，3***.
***1***求反比例函式的表示式;
***2***畫出直線和雙曲線的示意圖;
***3***若P是座標軸上一點，當OA=PA時.
直接寫出點P的座標.
24. 如圖，AB是 的直徑，過點B作 的切線BM，點A，C，D分別為 的三等分點，連線AC，AD，DC，延長AD交BM於點E， CD交AB於點F.
***1***求證： ;
***2*** 連線OE，若DE=m，求△OBE的周長.
25. 在如圖所示的半圓中， P是直徑AB上一動點，過點P作PC⊥AB於點P，交半圓於點C，連線AC.已知AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm.
小聰根據學習函式的經驗，分別對函式y1，y2隨自變數x的變化而變化的規律進行了探究.
下面是小聰的探究過程，請補充完整:
***1***按照下表中自變數x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值;
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0
y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6
***2***在同一平面直角座標系xOy中，描出補全後的表中各組數值所對應的點***x，y1***，
***x，y2***，並畫出函式y1，y2的圖象;
***3***結合函式圖象，解決問題：當△APC有一個角是30°時，AP的長度約為 cm.
26. 在平面直角座標系xOy中，拋物線 ***其中 、 為常數，且 <0***與x軸交於點A ，與y軸交於點B，此拋物線頂點C到x軸的距離為4.
***1***求拋物線的表示式;
***2***求 的正切值;
***3***如果點 是x軸上的一點，且 ，直接寫出點P的座標.
27. 在菱形ABCD中，∠ADC=60°，BD是一條對角線，點P在邊CD上***與點C，D不重合***，連線AP，平移 ，使點D移動到點C，得到 ，在BD上取一點H，使HQ=HD，連線HQ，AH，PH.
***1*** 依題意補全圖1;
***2***判斷AH與PH的數量關係及∠AHP的度數，並加以證明;
***3***若 ，菱形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路. ***可以不寫出計算結果***
28. 在平面直角座標系xOy中，點A***x，0***，B***x，y***，若線段AB上存在一點Q滿足 ，則稱點Q 是線段AB 的“倍分點”.
***1***若點A***1，0***，AB=3，點Q 是線段AB 的“倍分點”.
①求點Q的座標;
②若點A關於直線y= x的對稱點為A′，當點B在第一象限時，求 ;
***2***⊙T的圓心T***0， t***，半徑為2，點Q在直線 上，⊙T上存在點B，使點Q 是線段AB 的“倍分點”，直接寫出t的取值範圍.
數學試卷評分標準
一、選擇題***本題共16分，每小題2分***
下列各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B B C A C
二、填空題***本題共16分，每小題2分***
9.下10. 11. 12. 13.sin∠BAC>sin∠DAE
14.***2，2***，***0，2******答案不唯一***15. 16.能，因為這三點不在一條直線上.
三、解答題***本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分***
17.解：∵ ，∴ = +1= .………………………5分
………………………3分
………………………4分
………………………5分
19.解：***1***y=x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3……………………………2分
=***x-1***2-4.……………………3分
***2***∵y=***x-1***2-4，
∴該二次函式圖象的頂點座標是***1，-4***.………………………5分
20.解：作AD⊥BC於點D，∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵ ，
∴∠B=∠BAD=45°.………………2分
∵AB ，
∴AD=BD=3.…………………………3分
∵BC 7，∴DC=4.
∴在Rt△ACD中，
.…………………………5分
21.***1***證明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°.
∵AD∥BC，∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2分
∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，
∴ .∴
∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3分
∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.
∴∠DEC=90°.………………5分
22.***1***補全圖形如圖所示:………………2分
***2*** ,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB，
有兩組角對應相等的兩個三角形相似.………………5分
23.解：***1***∵直線y=x+2與雙曲線 相交於點A***m，3***.
∴3=m+2，解得m=1.
∴A***1，3***……………………………………1分
把A***1，3***代入 解得k=3，
……………………………………2分
***2***如圖……………………………………4分
***3***P***0，6***或P***2，0*** ……………………………………6分
24.證明：***1***∵點A、C、D為 的三等分點，
∴ , ∴AD=DC=AC.
∵AB是 的直徑，
∴AB⊥CD.
∵過點B作 的切線BM，
∴BE⊥AB.
∴ .…………………………3分
***2*** 連線DB.
?由雙垂直圖形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB= m.
?在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=2 m，OB= m.…………………4分
?在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE= m.………………………………5分
④計算出△OBE周長為2m+ m+ m.………………………………6分
25.***1***3.00…………………………………1分
***2***…………………………………………4分
***3***1.50或4.50……………………………2分
26.解：***1***由題意得，拋物線 的對稱軸是直線 .………1分
∵a<0，拋物線開口向下，又與 軸有交點，∴拋物線的頂點C在x軸的上方.
由於拋物線頂點C到x軸的距離為4，因此頂點C的座標是 .
可設此拋物線的表示式是 ，
由於此拋物線與 軸的交點 的座標是 ，可得 .
因此，拋物線的表示式是 .………………………2分
***2***點B的座標是 .
聯結 .∵ ， ， ，得 .
∴△ 為直角三角形， .
所以 .
即 的正切值等於 .………………4分
***3***點p的座標是***1，0***.………………6分
27.***1***補全圖形，如圖所示.………………2分
***2***AH與PH的數量關係：AH=PH，∠AHP=120°.
證明：如圖，由平移可知，PQ=DC.
∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，
∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.
∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠DHQ=120°.
∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.
∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分
***3***求解思路如下：
由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.
a.在△ABH中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°.
b.在△AHP中，由∠AHP=120°，AH=PH，解得∠PAH=30°.
c.在△ADB中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°.
由a、b、c可得∠DAP=21°.
在△DAP中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，
從而求得DP長.…………………………………7分
28.解：***1***∵A***1，0***，AB=3
∴B***1，3***或B***1，-3***
∵
∴Q***1，1***或Q***1，-1***………………3分
***2***點A***1，0***關於直線y= x的對稱點為A′***0，1***
∴QA =QA′
∴ ………………5分
***3***-4≤t≤4………………7分
初三數學上冊期末試卷帶答案
一、選擇題***本題共16分，每小題2分***
1.拋物線 的頂點座標為
A. B. C. D.
2.如圖，在平面直角座標系 中，點 ， 與 軸正半軸的夾角為 ，則 的值為
A. B.
C. D.
3.方程 的根的情況是
A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根
C.無實數根D.只有一個實數根
4.如圖，一塊含30°角的直角三角板 繞點 順時針旋轉到△ ，當 ， ， 在一條直線上時，三角板 的旋轉角度為
5.如圖，在平面直角座標系 中，B是反比例函式 的圖象上的一點，則矩形OABC的面積為
6.如圖，在 中， ，且DE分別交AB，AC於點D，E，
若 ，則△ 和△ 的面積之比等於
A. B. C. D.
7.圖1是一個地鐵站***的雙翼閘機.如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣 54cm，且與閘機側立面夾角 30°.當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為
8.在平面直角座標系 中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項係數一定小於1的是
二、填空題***本題共16分，每小題2分***
9.方程 的根為.
10.半徑為2且圓心角為90°的扇形面積為.
11.已知拋物線的對稱軸是 ，若該拋物線與 軸交於 ， 兩點，則 的值為.
12.在同一平面直角座標系 中，若函式 與 的圖象有兩個交點，則 的取值範圍是.
13.如圖，在平面直角座標系 中，有兩點 ， ，以原點 為位似中心，把△ 縮小得到△ .若 的坐
標為 ，則點 的座標為.
14.已知 ， 是反比例函式圖象上兩個點的座標，且 ，請寫出一個符合條件的反比例函式的解析式.
15.如圖，在平面直角座標系 中，點 ，判斷在 四點中，滿足到點 和點 的距離都小於2的點是 .
16.如圖，在平面直角座標系 中， 是直線 上的一個動點，⊙ 的半徑為1，直線 切⊙ 於點 ，則線段 的最小值為 .
三、解答題***本題共68分，第17~22題，每小題5分;第23~26題，每小題6分;第27~28題，每小題7分***
17.計算： .
18.如圖， 與 交於 點， ， ， ， ，求 的長.
19.已知 是關於 的一元二次方程 的一個根，若 ，求 的值.
20.近視鏡鏡片的焦距 ***單位：米***是鏡片的度數 ***單位：度***的函式，下表記錄了一組資料：
***單位：度***
… 100 250 400 500 …
***單位：米***
… 1.00 0.40 0.25 0.20 …
***1***在下列函式中，符合上述表格中所給資料的是_________;
A. B.
C. D.
***2***利用***1***中的結論計算：當鏡片的度數為200度時，鏡片的焦距約為________米.
21.下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程.
已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.
求作：過點P的⊙O的切線.
作法：如圖，
① 作射線OP;
②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交於另一點B;
③連線並延長BA與⊙A交於點C;
④作直線PC;
則直線PC即為所求.
根據小元設計的尺規作圖過程，
***1***使用直尺和圓規，補全圖形;***保留作圖痕跡***
***2***完成下面的證明：
證明：∵ BC是⊙A的直徑，
∴∠BPC=90°***____________******填推理的依據***.
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線***____________******填推理的依據***.
22.2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設定了一個海中人工島，來銜接橋樑和海底隧道，西人工島上的A點和東人工島上的B點間的距離約為5.6千米，點C是與西人工島相連的大橋上的一點，A，B，C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋 段垂直的方向航行，到達P點時觀測兩個人工島，分別測得 與觀光船航向 的夾角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此時觀光船到大橋AC段的距離 的長.
參考資料： ° ， ° ， ° ，
23.在平面直角座標系 中，已知直線 與雙曲線 的一個交點是 .
***1***求 的值;
***2***設點 是雙曲線 上不同於 的一點，直線 與 軸交於點 .
①若 ，求 的值;
②若 ，結合圖象，直接寫出 的值.
24.如圖，A，B，C為⊙O上的定點.連線AB，AC，M為AB上的一個動點，連線CM，將射線MC繞點 順時針旋轉 ，交⊙O於點D，連線BD.若AB=6cm，AC=2cm，記A，M兩點間距離為 cm， 兩點間的距離為 cm.
小東根據學習函式的經驗，對函式 隨自變數 的變化而變化的規律進行了探究.
下面是小東探究的過程，請補充完整：
***1***通過取點、畫圖、測量，得到了 與 的幾組值，如下表：
/cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
/cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0
***2***在平面直角座標系 中，描出補全後的表中各對對應值為座標的點，畫出該函式的圖象;
***3***結合畫出的函式圖象，解決問題：當BD=AC時，AM的長度約為cm.
25.如圖，AB是⊙O的弦，半徑 ，P為AB的延長線上一點，PC與⊙O相切於點C，CE 與AB交於點F.
***1***求證：PC=PF;
***2***連線OB，BC，若 ， ， ，求FB的長.
26.在平面直角座標系 中，已知拋物線G： ， .
***1***當 時，
①求拋物線G與 軸的交點座標;
②若拋物線G與線段 只有一個交點，求 的取值範圍;
***2***若存在實數 ，使得拋物線G與線段 有兩個交點，結合圖象，直接寫出 的取值範圍.
27.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經過點A***不經過點B或點C***，點C關於直線l的對稱點為點D，連線BD，CD.
***1***如圖1，
①求證：點 在以點 為圓心， 為半徑的圓上.
②直接寫出∠BDC的度數***用含α的式子表示***為___________.
***2***如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交於點E，求證：AE=BD;
***3***如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連線 .將直線l繞點A旋轉，當線段BF的長取得最大值時，直接寫出 的值.
28.在平面直角座標系 中，已知點 和點 ，給出如下定義：以 為邊，按照逆時針方向排列A，B，C，D四個頂點，作正方形 ，則稱正方形 為點 ， 的逆序正方形.例如，當 ， 時，點 ， 的逆序正方形如圖1所示.
***1***圖1中點 的座標為;
***2***改變圖1中的點A的位置，其餘條件不變，則點C的座標不變***填“橫”或“縱”***，它的值為;
***3***已知正方形ABCD為點 ， 的逆序正方形.
①判斷：結論“點 落在 軸上，則點 落在第一象限內.”______***填“正確”或“錯誤”***，若結論正確，請說明理由;若結論錯誤，請在圖2中畫出一個反例;
②⊙ 的圓心為 ，半徑為1.若 ， ，且點 恰好落在⊙ 上，直接寫出 的取值範圍.
數學試卷答案及評分參考
一、選擇題***本題共16分，每小題2分***
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C A B B C A
第8題：二次函式a的絕對值的大小決定影象開口的大小 ，︱a︳越大，開口越小，顯然a1< p="">
二、填空題***本題共16分，每小題2分***
9. ， 10. 11. 2 12. 13.
14.答案不唯一，如： 15. 16.
第16題：OQ2=OP2-1,OP最小時，OQ最小，OPmin=2，∴OQmin=
三、解答題***本題共68分，第17~22題，每小題5分;第23~26題，每小題6分;第27~28題，每小題7分***解答應寫出文字說明、驗算步驟或證明過程.
17.***本小題滿分5分***
解：原式= ………………………………………………………………3分
= .…………………………………………………………………………5分
18.***本小題滿分5分***
19.***本小題滿分5分***
解：依題意，得 .…………………………………………………… 3分
∴ .∴ .……………………………………… 5分
20.***本小題滿分5分***
解：***1***B.……………………………………………………………………………… 3分
***2*** .………………………………………………………………………… 5分
21.***本小題滿分5分***
***1***補全的圖形如圖所示：
………………………………………3分
***2***直徑所對的圓周角是直角;……………………………………………………… 4分
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.…………………… 5分
22.***本小題滿分5分***
解：在 中，
答：此時觀光船到大橋 段的距離 的長為 千米.
23.***本小題滿分6分***
解：***1***∵直線 經過點 ，
∴ .……………………………………………………………………… 1分
∴
又∵雙曲線 經過點 ，
∴ .……………………………………………………………………… 2分
***2***①當 時，點 的座標為 .
∴直線 的解析式為 .………………..………………………. 3分
∵直線 與 軸交於點 ，
∴ .……………………………………………………...4分
② 或 .………………………………………………………………… 6分
24.***本小題滿分6分***
解：本題答案不唯一，如：
***1***
/cm
0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6
/cm
1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76
1.66 0
…………………………………………………………………………………………… 1分
***2***
…………………………………………………………………………………………… 4分
***3*** 或 .……………………………………………………………... 6分
說明：允許***1***的數值誤差範圍 ;***3***的數值誤差範圍
25.***本小題滿分6分***
***1***證明：如圖，連線 .
∵ 與⊙ 相切於點 ，
∴ °.……………… 1分
***2***方法一：
解：如圖，過點 作 於點 .
在 中， ，
可得 ° ， ° .…………...… 4分
在 中， ，
可得 .…………………………………………………….. 5分
∴ .…………………………………………6分
方法二：
解：如圖，過點 作 於點 .
方法三：
解：如圖，過點 作 於點 ，連線 .
∵ ， ，
∴ .
∴ °.…………………………… 4分
在 中， ，
設 ，則 ， .
方法四：解：如圖，延長CO交AP於點M.
在 中， ， ，
可得 .…………………………4分
在 中， ，
可得 ， . ………………………………………..5分
∴ .
在 中， ，
可得 ， .
∴ ， .
∴ .…………………………………………………… 6分
26.***本小題滿分6分***
解：***1***①當 時， .…………………… 1分
當 時， ，
解得 ， .
∴拋物線 與 軸的交點座標為 ， .
…………………………………………………………………2分
②當 時，拋物線 與線段 有一個交點.
當 時，拋物線 與線段 有兩個交點.
結合圖象可得 .……………………… 4分
***2*** 或 .……………………………………………………………… 6分
***2***解析：
y=4x2-8ax+4a2-4，y=2***x-a***2-4,
∴頂點***a,-4***，x1=a+1，x2=a-1
若拋物線與x軸交於E、F兩點，則EF= ∣x1- x2∣=2
AN=∣xA- xN∣=∣n+1∣
AN≥EF時，線段AN與拋物線G有兩個交點，即n≤-3或 n≥1。
27.***本小題滿分7分***
***1***①證明：連線 ，如圖1.
∵點 與點 關於直線 對稱，
∴ . ……………………… 1分
∵ ，
∴ .
∴點 在以 為圓心， 為半徑的圓上.………………… 2分
② . ……………………………………………………………………………3分
***2***證法一：
證明：連線 ，如圖2.
∵點 與點 關於直線 對稱，
∴ .
∴ 是等邊三角形.
…………………………………………………………………………………………… 4分
∴ ， °.
∵ ， °，
∴ 是等邊三角形.
∴ .……………………………………………………………… 5分
證法二：
證明：連線 ，如圖2.
∵點 與點 關於直線 對稱，
∴ 是等邊三角形.
∴ .
∴ ≌ ………………………………………………………4分
∴ .……………………………………………………………… 6分
***3*** .………………………………………………………………………………… 7分
***3***解析：
方法一：O是AC中點，BO+OF≥BF,設BC=4，BO=√10,OF=√2，即BFmax=√10+√2，
此時tan∠FBC=1/3。
方法二：以AC為直徑作圓O，∠AFC=90o, ∴F必在⊙O上，又，圓外一點到圓上最長距
離經過圓心，∴B、O、F三點共線時BF最長。計算如上。
28.***本小題滿分7分***
解：***1***圖1中點 的座標為 .…………………………………………… 1分
***2***改變圖1中的點 的位置，其餘條件不變，則點 的縱座標不變，
它的值為3.………………………………………………………………3分
***3***①判斷：結論“點 落在 軸上，則點 落在第一象限內.”錯誤.
反例如圖所示：
…………………………………………………………………………………………… 5分
② .…………………………………………………………… 7
方法一：
可證:C點座標***b+a,b***A、B、C三點共圓，圓心為AC中點Q點，若C點落在⊙T上，又b>0,則⊙T所在極限位置為⊙T1與⊙T2***⊙T2與直線相切***所在位置。
T1***3，0***
a=4時，C***4+b,b***，
△ABB1≌△B1HC1
C1H=B1B=b
CH=BH-BC=b
∴C1H= CH
設C點所在直線y=mx+n
∴m=1
過點C***4+b,b***
∴y=x-4
⊙T2與直線相切
∴CT2=√2
∴T2***4+√2，0***
∵b>0 ∴
初三年級數學上冊期末試卷
一、選擇題***本題共 16 分，每小題 2 分***
下列各題均有四個選項，符合題意的選項只.有.一個
1.已知∠A 為銳角，且 sin A=
2 ，那麼∠A 等於
A.15° B.30° C.45° D.60° 2.如圖，⊙O 是△ABC 的外接圓，∠A = 50?，則∠BOC 的大小為
A.40° B.30° C.80° D.100° 3.已知△ ABC ∽△ A'B'C'，如果它們的相似比為 2∶3，那麼它們的面積比是
A.3:2 B. 2:3 C.4:9 D.9:4
4.下面是一個反比例函式的圖象，它的表示式可能是
5.正方形 ABCD 內接於 O ，若 O 的半徑是 2 ，則正方形的邊長是
A.1 B. 2 C. 2 D. 2 2
6.如圖，線段 BD，CE 相交於點 A，DE∥BC.若 BC ?3，DE ?1.5，AD ?2，
則 AB 的長為
A.2 B.3 C.4 D.5
第 6 題圖 第 8 題圖
第 2 題圖 第 4 題圖 第5題圖
第 2 頁 共 12 頁
7.若要得到函式 ? ?
2
y ? x ?1 +2 的圖象，只需將函式
2
y ? x 的圖象
A.先向右平移 1 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度
B.先向左平移 1 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度
C.先向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度
D.先向右平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度
8. 如圖，一條拋物線與 x 軸相交於 M，N 兩點***點 M 在點 N 的左側***，其頂點 P 線上段 AB 上移動，點 A，B 的坐
標分別為***-2，-3***，***1，-3***，點 N 的橫座標的最大值為 4，則點 M 的橫座標的最小值為
A.-1 B.-3 C.-5 D.-7
二、填空題***本題共 16 分，每小題 2 分***
9.二次函式
2
y ?-2x ? 4x ?1圖象的開口方向是__________.
10.Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則 tanA 的值為 .
11. 如圖，為了測量某棵樹的高度，小穎用長為 2m 的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落
在地面的同一點. 此時竹竿與這一點距離相距 6m ，與樹相距 15 m ，那麼這棵樹的高度為 .
12.已知一個扇形的半徑是 1，圓心角是 120°，則這個扇形的弧長是 . 13.如圖所示的網格是正方形網格，則 sin∠BAC 與 sin∠DAE 的大小關係
是 . 14.寫出拋物線 y=2***x-1***
2圖象上一對對稱點的座標，這對對稱點的座標
可以是 和 . 15.如圖，為測量河內小島 B 到河邊公路l 的距離，在l 上順次取 A，C，D 三點，在 A 點測得∠BAD=30°，在 C 點測
得∠BCD=60°，又測得 AC=50 米，則小島 B 到公路l 的距離為 米.
16.在平面直角座標系 xOy 內有三點：***0，-2***，***1，-1***，***2.17，0.37***.則過這三個點 ***填“能”或“不能”***
畫一個圓，理由是 . 三、解答題***本題共 68 分，第 17-22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 6 分，第 27，28 題，每小題 7 分***解答應
寫出文字說明、演算步驟或證明過程. 17.已知：
. 18.計算： 2cos30?-4sin 45?+ 8 .
11 題圖 13 題圖
第 3 頁 共 12 頁
19.已知二次函式 y = x
2-2x-3. ***1***將 y = x
2-2x-3 化成 y = a ***x-h***
2 + k 的形式;
***2***求該二次函式圖象的頂點座標.
20.如圖，在△ABC 中，∠B 為銳角， AB ? 3 2 ，BC ?7，sin
2
2
B ? ，求 AC 的長.
21. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，點 E 在 AB 上，AD=1，AE=2，
BC=3，BE=1.5. 求證：∠DEC=90°.
22.下面是小東設計的“在三角形一邊上求作一個點，使這點和三角形的兩個頂點構
成的三角形與原三角形相似”的尺規作圖過程. 已知: △ABC. 求作: 在 BC 邊上求作一點 P, 使得△PAC∽△ABC. 作法:如圖，
①作線段 AC 的垂直平分線 GH;
②作線段 AB 的垂直平分線 EF,交 GH 於點 O;
③以點 O 為圓心，以 OA 為半徑作圓;
④以點 C 為圓心，CA 為半徑畫弧，交⊙O 於點 D***與點 A 不重合***;
⑤連線線段 AD 交 BC 於點 P. 所以點 P 就是所求作的點.
第 4 頁 共 12 頁
根據小東設計的尺規作圖過程，
***1***使用直尺和圓規，補全圖形;***保留作圖痕跡***
***2***完成下面的證明. 證明: ∵CD=AC，
∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，
∴△PAC∽△ABC *** ******填推理的依據***. 23.在平面直角座標系 xOy 中，直線 y=x+2
與雙曲線
k
y
x ? 相交於點 A***m，3***. ***1***求反比例函式的表示式;
***2***畫出直線和雙曲線的示意圖;
***3***若 P 是座標軸上一點，當 OA=PA 時. 直接寫出點 P 的座標.
24. 如圖，AB 是 O 的直徑，過點 B 作 O 的切線 BM，點 A，C，D 分別為 O 的三等分點，連線 AC，AD，DC，
延長 AD 交 BM 於點 E， CD 交 AB 於點 F. ***1***求證：CD / /BM ;
***2*** 連線 OE，若 DE=m，求△OBE 的周長.
第 5 頁 共 12 頁
25. 在如圖所示的半圓中，P 是直徑 AB 上一動點，過點 P 作 PC⊥AB 於點 P，交半圓於點 C，連線 AC.已知 AB=6cm，
設 A，P 兩點間的距離為 xcm，P，C 兩點間的距離為 y1cm，A，C 兩點間的距離為 y2cm. 小聰根據學習函式的經驗，分別對函式 y1，y2隨自變數 x 的變化而變化的規律進行了探究. 下面是小聰的探究過程，請補充完整:
***1***按照下表中自變數 x 的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了 y1，y2與 x 的幾組對應值;
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0
y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6
***2***在同一平面直角座標系 xOy 中，描出補全後的表中各組數值所對應的點***x，y1***，
***x，y2***，並畫出函式 y1，y2的圖象;
***3***結合函式圖象，解決問題：當△APC 有一個角是 30°時，AP 的長度約為 cm.
第 6 頁 共 12 頁
26. 在平面直角座標系 xOy 中，拋物線 2 y ? ax ? 2ax ? c***其中 a 、c 為常數，且 a <0***與 x 軸交於點 A ??3,0?，與
y 軸交於點 B，此拋物線頂點 C 到 x 軸的距離為 4.
***1***求拋物線的表示式;
***2***求 ?CAB 的正切值;
***3***如果點 P 是 x 軸上的一點，且 ?ABP ? ?CAO ，直接寫出點 P 的座標.
第 7 頁 共 12 頁
27. 在菱形 ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一條對角線，點 P 在邊 CD 上***與點 C，D 不重合***，連線 AP，平移 ?ADP ，
使點 D 移動到點 C，得到 ?BCQ ，在 BD 上取一點 H，使 HQ=HD，連線 HQ，AH，PH. ***1*** 依題意補全圖 1;
***2***判斷 AH 與 PH 的數量關係及∠AHP 的度數，並加以證明;
***3***若 ?AHQ ?141? ，菱形 ABCD 的邊長為 1，請寫出求 DP 長的思路. ***可.以.不.寫.出.計.算.結.果.***
圖 1 備用圖
第 8 頁 共 12 頁
28. 在平面直角座標系 xOy 中，點 A***x，0***，B***x，y***，若線段 AB 上存在一點 Q 滿足
? ，則稱點 Q 是線段
AB 的“倍分點”.
***1***若點 A***1，0***，AB=3，點 Q 是線段 AB 的“倍分點”.
①求點 Q 的座標;
②若點 A 關於直線 y= x 的對稱點為 A′，當點 B 在第一象限時，求 QA' QB
;
***2***⊙T 的圓心 T***0， t***，半徑為 2，點 Q 在直線
3
3
y ? x 上，⊙T 上存在點 B，使點 Q 是線段 AB 的“倍分點”，
直接寫出 t 的取值範圍.
數學試卷評分標準
一、選擇題***本題共 16 分，每小題 2 分***
下列各題均有四個選項，符合題意的選項只.有.一個
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B B C A C
二、填空題***本題共 16 分，每小題 2 分***
9.下 10. 3
4
11. 7m 12. 3
2?
13.sin∠BAC>sin∠DAE
14.***2，2***，***0，2******答案不唯一***15. 25 3 16.能，因為這三點不在一條直線上. 三、解答題***本題共 68 分，第 17-22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 6 分，第 27，28 題，每小題 7 分***
17.解：∵
18.解：原式 ? ? ………………………3 分 = 3-2 2+2 2 ………………………4 分 = 3 ………………………5 分
19.解：***1***y=x
2-2x-3 =x
2-2x+1-1-3……………………………2 分
=***x-1***
2-4.……………………3 分
***2***∵y=***x-1***
2-4，
∴該二次函式圖象的頂點座標是***1，-4***.………………………5 分
20.解：作 AD⊥BC 於點 D，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵sin
2
2
B ? ，
∴∠B=∠BAD=45°.………………2 分
∵AB ? 3 2 ，
∴AD=BD=3.…………………………3 分
∵BC ?7，∴DC=4. ∴在 Rt△ACD 中，
2 2 AC ? AD ? DC ? 5.…………………………5 分
第 10 頁 共 12 頁
21.***1***證明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°.
∵AD∥BC，∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2 分
∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，
∴
1 2
1.5 3 ? .∴
AD AE
BE BC
?
∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3 分
∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.
∴∠DEC=90°.………………5 分
22.***1***補全圖形如圖所示:………………2 分
***2*** AC ,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB，
有兩組角對應相等的兩個三角形相似.………………5 分
23.解：***1***∵直線 y=x+2 與雙曲線
k
y
x ? 相交於點 A***m，3***
∴3=m+2，解得 m=1. ∴A***1，3***……………………………………1 分
把 A***1，3***代入
k
y
x ? 解得 k=3， ? 3
y
x ? ……………………………………2 分
***2***如圖……………………………………4 分
***3***P***0，6***或 P***2，0*** ……………………………………6 分
24.證明：***1***∵點 A、C、D 為 O 的三等分點， ∴ AD ? DC ? AC , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是 O 的直徑， ∴AB⊥CD. ∵過點 B 作 O 的切線 BM， ∴BE⊥AB. ∴CD / /BM .…………………………3 分
***2*** 連線 DB. ?由雙垂直圖形容易得出∠DBE=30°，在 Rt△DBE 中，由 DE=m，解得 BE=2m，DB= 3 m. ?在 Rt△ADB 中利用 30°角，解得 AB=2 3 m，OB= 3 m.…………………4 分
?在 Rt△OBE 中，由勾股定理得出 OE= 7 m.………………………………5 分
④計算出△OBE 周長為 2m+ 3 m+ 7 m.………………………………6 分
25.***1***3.00…………………………………1 分
第 11 頁 共 12 頁
***2***…………………………………………4 分
***3***1.50 或 4.50……………………………2 分
26.解：***1***由題意得，拋物線 2 y ? ax ? 2ax ? c 的對稱軸是直線
∵a<0，拋物線開口向下，又與 x 軸有交點，∴拋物線的頂點 C 在 x 軸的上方. 由於拋物線頂點 C 到 x 軸的距離為 4，因此頂點 C 的座標是??1,4? . 可設此拋物線的表示式是 ? ?
2 y ? a x ?1 ? 4，
由於此拋物線與 x 軸的交點 A 的座標是??3,0? ，可得 a ? ?1. 因此，拋物線的表示式是 2 y ? ?x ? 2x ? 3.………………………2 分
***2***點 B 的座標是?0,3? . 聯結 BC .∵ 2 AB ?18 ， 2 BC ? 2 ， 2 AC ? 20 ，得 2 2 2 AB ? BC ? AC . ∴△ ABC 為直角三角形， ?ABC ? 90
AB
? ? ? . 即?CAB 的正切值等於
1
3
.………………4 分
***3***點 p 的座標是***1，0***.………………6 分
27.***1***補全圖形，如圖所示.………………2 分
***2***AH 與 PH 的數量關係：AH=PH，∠AHP=120°. 證明：如圖，由平移可知，PQ=DC. ∵四邊形 ABCD 是菱形，∠ADC=60°，
∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ. ∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠DHQ=120°. ∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP. ∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5 分
***3***求解思路如下：
第 12 頁 共 12 頁
由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°. a.在△ABH 中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°. b.在△AHP 中，由∠AHP=120°，AH=PH，解得∠PAH=30°. c.在△ADB 中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°. 由 a、b、c 可得∠DAP=21°. 在△DAP 中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，
從而求得 DP 長.…………………………………7 分
28.解：***1***∵A***1，0***，AB=3
∴B***1，3***或 B***1，-3***
∵
1
2
QA
QB
? ∴Q***1，1***或 Q***1，-1***………………3 分
***2***點 A***1，0***關於直線 y= x 的對稱點為 A′***0，1***
∴QA =QA′
∴ QB
QA? 2
1 ?
………………5 分
***3***-4≤t≤4………………7 分