數學生態學在林業可持續發展中的應用探析
摘要分析了林業發展的重要性、“低碳經濟”和“森林碳匯”的主要效能指標及概念，指出林業可持續發展的重要性，介紹數學生態學的基礎知識，並建立林業資源的開發與管理的數學模型，在此基礎上，考慮到森林數量由於自然環境的惡化，出現因火災而發生的數量的突變。根據森林的密度制約型及單種群生物，建立Logistic隨機模型。
關鍵詞現代林業；數學生態學；可持續發展；密度制約型；隨機模型
生物數學是一門年輕的邊緣學科，近幾十年來發展尤為迅速，而數學生態學作為其中最為基礎的分支，相對來說發展得比較早，也比較成熟。它用數學模型來描述生物生存與環境的關係，並利用數學方法進行研究，以使一些生態現象得到解釋和控制。現在數學已經滲透到生態學研究的各領域，在種群生態學（包括種群的數量動態、空間分佈、抽樣理論等）和生態系統的物流、能流分析中，以及在農業生態系統的研究中，運用了大量數學方法，準確地刻畫各系統的內在聯絡，經分析和決策，做出最優管理和決策支援系統[1]。而在林業可持續發展的開發與管理中，既要保護環境，也要保持一定的森林覆蓋率，又要使林業具有最大的經濟效益。因此，數學生態學在林業的可持續發展中有了用武之地[2]。
1林業的可持續發展和數學生態學
1.1林業可持續發展的重要性
林業在國民經濟的發展中起著重要的作用。2010年3月，北京召開的“兩會”中，林業建設成為國家發展大計中的亮點，生態理念已滲透到“兩會”的方方面面，許多省份將林業單獨列出來，成為與經濟建設、民生保障等並列的議題。政府工作報告中也明確提出，2010年新增造林面積不低於592萬hm2，這既體現政府對林業建設的高度重視和極大關注，也為林業發展、生態建設指明前進的方向[3]。
根據國家林業局2009年釋出的《應對氣候變化林業行動計劃》，我國已充分認識並高度重視森林在減緩氣候變化中的獨特作用，將採取22項林業減緩和適應氣候變化行動，計劃到2020年，全國年均造林育林面積500萬hm2以上，森林覆蓋率增加到23%，森林蓄積量達到140億 m3，森林碳匯能力進一步提高；到2050年，比2020年淨增森林面積4 700萬hm2，森林覆蓋率達到並穩定在26%以上，森林碳匯能力保持相對穩定。所謂“森林碳匯”，是指森林植物能夠吸收大氣中的二氧化碳，並將其固定在植被或土壤中，從而減少二氧化碳在空氣中的濃度。總之，林業是關係中華民族生存發展根基、全球生態安全的偉大事業。
1.2 數學生態學
20世紀是生態學成熟和發展的時期。數學生態學作為生態學中的分支學科，在20世紀20—40年代經歷了成長期。60年代以後，有2個重要因素對生態模型的發展起至關重要的作用：一個是電子計算機技術的快速發展，另一個是工業化高速的發展。人們日益認識到保護生態環境的重要性，對環境治理、資源合理開發、能源持續利用越來越關心。面對這些複雜生態系統的研究，只有藉助於系統分析及計算機模擬，才能解決諸如預測系統的行為及提出治理的最佳方案等問題。在國際生物學計劃（IBP）的促進下，20多年來經過Watt K E、Van Dyne G M、Holling C S、Odum H T、Patten B C等生態學家的創造性的工作，形成一門新興的生態學分支學科——系統生態學。這時系統模型的應用已緊密聯絡到實際的生態系統，例如植被演替模型、害蟲綜合管理模型、漁業開發管理模型、全球氣候變化模型、有毒物質在生態系統中的遷移和累積的模型、人口模型和世界模型等[4]。
我國數學生態學的發展也緊跟國際的步伐。1962年馬世駿先生在中國科學院動物研究所建立我國第一個數學生態研究組，並開展這方面的研究工作，於1965年發表有關我國電子計算機應用於生態學的第一篇論文，在國際數學生態學發展的舞臺上，引起強烈的反響[5]。我國數學生態學的發展與國際相比，更緊密聯絡於國民經濟的發展與實際應用。中國數學生態學的發展源於昆蟲生態學，其後很快涉及到植物生態學、動物生態學、環境評價與生態規劃、可更新資源管理及保護生物學等領域。
2林業資源開發與管理的數學模型
為了能長期地利用各種各樣的生物資源，人類就必須科學地進行開發與管理，不僅要考慮到當前的高產，而且應考慮到保護生態平衡，以保證長期的高產；不僅考慮到產量的高低，還應考慮到投入產出所獲得的經濟利潤。生物經濟學模型就是研究生物資源的開發與管理。在過去的幾十年中，這類模型引起生態學家和經濟學專家們的濃厚興趣，比較系統地從事這方面研究的是Clark，他於1976年出版了這方面的專著[6]。此後的若干年，這個領域的研究有了長足的進步，提出了一系列數學模型，簡單介紹如下。
對於可以用單變數描述的資源儲存，用差分方程描述資源改變數：
Xt+1-Xt=F（Xt）（1）
式中，Xt為在t時刻資源的生物量，函式F（Xt）反映了資源的淨增長以及環境負載能力等多種因素的效應。如果用Logistic方程來描述這種效應，公式為：
Xt+1-Xt=γXt（1-Xt/K）（2）
在沒有人為收穫的情況下，種群將趨於平衡點K，趨於平衡點的方式取決於內稟增長率γ的不同取值範圍，可分為漸近趨於K、衰減振盪到K、無阻尼振盪以及混沌的情況。就是說，對差分方程形式的Logistic資源動態方程，即使沒有人為地開發利用，種群也會呈現出許多負載的變化形式。為了使林業的發展具有經濟利益，當然就需要有人為收穫的影響。因此，可用收穫函式來描述：
Yt=H（Et，Xt）（3）
式中，Et為人為投入的努力，Xt為現存的生物量。
對林業來講，若每單位面積的投入與生產量成正比，則有：
Yt=qEtXt（4）
式中，q為砍伐係數。這時的資源方程可寫成：
Xt+1-Xt=F（Xt）-H（Et，Xt）（5）
當砍伐者希望收穫區域內的資源能長期維持下去，就是說資源改變不能有過度的大起大落，而應該維持在某個平衡水平，即：
Xt=X*，Et=E*，Yt=Y*
對於Logistic增長模型，以及單位投入量與產量成正比的砍伐，有Gordon-schaefer模型[7]：
qE*X*=rX*（1-X*/K）（6）
把方程寫成X作為E的函式，則有：
Y=Y（E*）=qKE*（1-qE*/r）（7）
對開發可供公共享用的資源，以及此類問題的最優管理策略，已經有了較深入的研究，其中的部分結果已經在漁業管理中得到應用，但是在林業方面應用的還不多。
3數學生態學隨機模型
在已有的數學模型中，通常把種群之間的影響及環境對種群的影響歸結到模型的分佈引數中，使問題得以簡化為微分方程和差分方程。從區域性來看，或者在一段相對較短的時期內，用上述模型來描述生物種群的發展和變化是可行的。但從整體看來，或者說在一段相對較長的時期內，用上述模型描述生物種群的變化就存在明顯的缺陷。例如某種昆蟲當環境突然發生變化（例如溫度突然下降或突然上升），其數量也可能會發生突然的變化。對於林業來說，則是人為或天然火災，會使森林數量急劇下降；加之近年來自然環境的惡化，出現火災的頻率上升，所以此種情況必須考慮在內，即在環境發生變化時考慮森林數量的突變。具有以下特性：一是這種突變發生的時刻是不確定的；二是突變的強度一般來說是不確定的。因此，根據森林的密度制約型及單種群生物，建立Logistic隨機模型如下[8]。
密度制約的Logistic模型由以下微分方程決定：
8）
其解曲線為：
N（＜1（13）
4結論
我國目前對生態林的資本投入相對較多，是因為過去缺乏環境意識，只為了暫時的經濟利益而亂砍濫伐，導致森林被大量破壞，現在為了恢復林業資本投入較大。但這只是一個過渡時期，從長期均衡的角度來看，在生態林的資本投入上是減少，並可以獲得很大的經濟利益。
當前林業建設依然是按照工程型別分類建設的模式發展，在具體建設中，往往因缺乏系統規劃，林地的增長模式是以數量增長而非效益增長的模式。就可持續發展的目標而言，當前林業建設存在一定的問題，對林業的持續性發展帶來巨大的隱患。而深入解決當前的問題，需要從系統的角度入手，需要建立良性、健康、具有生態安全格局的建設模式。該文為我國林業的可持續發展提供了一個可行的理論依據。
5參考文獻
[1] 劉利民，吳素文.生態學中的數學模型[J].瀋陽農業大學學報，2000， 31（3）：295-299.
[2] 尹玉顰，聶華.關於我國林業資源最優配置的經濟學思考[J].經濟工作導刊，2003，4（8）：17-18.
[3] 田新程.低碳經濟趨熱生態文明升溫——兩會林業特點透視[J].中國林業，2010（6）：4-5.
[4] 李典謨，馬祖飛.展望數學生態學與生態模型的未來[J].生態學報，2000，20（6）：1083-1089.
[5] 藍仲雄，李典謨.數學生態學進展[M].成都：成都科技大學出版社，1994.
[6] CLARK C W.Mathematical Bioeconomics[M].New York：Wiley-intersci-ence，1976：1-32.
[7] 馬世駿.現代生態學透視[M].北京：科學出版社，1990：202-211.
[8] 侯振挺，劉再明.數學生態學隨機模型[J].生物數學學報，2000，15（3）：301-307.
關鍵詞現代林業；數學生態學；可持續發展；密度制約型；隨機模型
生物數學是一門年輕的邊緣學科，近幾十年來發展尤為迅速，而數學生態學作為其中最為基礎的分支，相對來說發展得比較早，也比較成熟。它用數學模型來描述生物生存與環境的關係，並利用數學方法進行研究，以使一些生態現象得到解釋和控制。現在數學已經滲透到生態學研究的各領域，在種群生態學（包括種群的數量動態、空間分佈、抽樣理論等）和生態系統的物流、能流分析中，以及在農業生態系統的研究中，運用了大量數學方法，準確地刻畫各系統的內在聯絡，經分析和決策，做出最優管理和決策支援系統[1]。而在林業可持續發展的開發與管理中，既要保護環境，也要保持一定的森林覆蓋率，又要使林業具有最大的經濟效益。因此，數學生態學在林業的可持續發展中有了用武之地[2]。
1林業的可持續發展和數學生態學
1.1林業可持續發展的重要性
林業在國民經濟的發展中起著重要的作用。2010年3月，北京召開的“兩會”中，林業建設成為國家發展大計中的亮點，生態理念已滲透到“兩會”的方方面面，許多省份將林業單獨列出來，成為與經濟建設、民生保障等並列的議題。政府工作報告中也明確提出，2010年新增造林面積不低於592萬hm2，這既體現政府對林業建設的高度重視和極大關注，也為林業發展、生態建設指明前進的方向[3]。
根據國家林業局2009年釋出的《應對氣候變化林業行動計劃》，我國已充分認識並高度重視森林在減緩氣候變化中的獨特作用，將採取22項林業減緩和適應氣候變化行動，計劃到2020年，全國年均造林育林面積500萬hm2以上，森林覆蓋率增加到23%，森林蓄積量達到140億 m3，森林碳匯能力進一步提高；到2050年，比2020年淨增森林面積4 700萬hm2，森林覆蓋率達到並穩定在26%以上，森林碳匯能力保持相對穩定。所謂“森林碳匯”，是指森林植物能夠吸收大氣中的二氧化碳，並將其固定在植被或土壤中，從而減少二氧化碳在空氣中的濃度。總之，林業是關係中華民族生存發展根基、全球生態安全的偉大事業。
1.2 數學生態學
20世紀是生態學成熟和發展的時期。數學生態學作為生態學中的分支學科，在20世紀20—40年代經歷了成長期。60年代以後，有2個重要因素對生態模型的發展起至關重要的作用：一個是電子計算機技術的快速發展，另一個是工業化高速的發展。人們日益認識到保護生態環境的重要性，對環境治理、資源合理開發、能源持續利用越來越關心。面對這些複雜生態系統的研究，只有藉助於系統分析及計算機模擬，才能解決諸如預測系統的行為及提出治理的最佳方案等問題。在國際生物學計劃（IBP）的促進下，20多年來經過Watt K E、Van Dyne G M、Holling C S、Odum H T、Patten B C等生態學家的創造性的工作，形成一門新興的生態學分支學科——系統生態學。這時系統模型的應用已緊密聯絡到實際的生態系統，例如植被演替模型、害蟲綜合管理模型、漁業開發管理模型、全球氣候變化模型、有毒物質在生態系統中的遷移和累積的模型、人口模型和世界模型等[4]。
我國數學生態學的發展也緊跟國際的步伐。1962年馬世駿先生在中國科學院動物研究所建立我國第一個數學生態研究組，並開展這方面的研究工作，於1965年發表有關我國電子計算機應用於生態學的第一篇論文，在國際數學生態學發展的舞臺上，引起強烈的反響[5]。我國數學生態學的發展與國際相比，更緊密聯絡於國民經濟的發展與實際應用。中國數學生態學的發展源於昆蟲生態學，其後很快涉及到植物生態學、動物生態學、環境評價與生態規劃、可更新資源管理及保護生物學等領域。
2林業資源開發與管理的數學模型
為了能長期地利用各種各樣的生物資源，人類就必須科學地進行開發與管理，不僅要考慮到當前的高產，而且應考慮到保護生態平衡，以保證長期的高產；不僅考慮到產量的高低，還應考慮到投入產出所獲得的經濟利潤。生物經濟學模型就是研究生物資源的開發與管理。在過去的幾十年中，這類模型引起生態學家和經濟學專家們的濃厚興趣，比較系統地從事這方面研究的是Clark，他於1976年出版了這方面的專著[6]。此後的若干年，這個領域的研究有了長足的進步，提出了一系列數學模型，簡單介紹如下。
對於可以用單變數描述的資源儲存，用差分方程描述資源改變數：
Xt+1-Xt=F（Xt）（1）
式中，Xt為在t時刻資源的生物量，函式F（Xt）反映了資源的淨增長以及環境負載能力等多種因素的效應。如果用Logistic方程來描述這種效應，公式為：
Xt+1-Xt=γXt（1-Xt/K）（2）
在沒有人為收穫的情況下，種群將趨於平衡點K，趨於平衡點的方式取決於內稟增長率γ的不同取值範圍，可分為漸近趨於K、衰減振盪到K、無阻尼振盪以及混沌的情況。就是說，對差分方程形式的Logistic資源動態方程，即使沒有人為地開發利用，種群也會呈現出許多負載的變化形式。為了使林業的發展具有經濟利益，當然就需要有人為收穫的影響。因此，可用收穫函式來描述：
Yt=H（Et，Xt）（3）
式中，Et為人為投入的努力，Xt為現存的生物量。
對林業來講，若每單位面積的投入與生產量成正比，則有：
Yt=qEtXt（4）
式中，q為砍伐係數。這時的資源方程可寫成：
Xt+1-Xt=F（Xt）-H（Et，Xt）（5）
當砍伐者希望收穫區域內的資源能長期維持下去，就是說資源改變不能有過度的大起大落，而應該維持在某個平衡水平，即：
Xt=X*，Et=E*，Yt=Y*
對於Logistic增長模型，以及單位投入量與產量成正比的砍伐，有Gordon-schaefer模型[7]：
qE*X*=rX*（1-X*/K）（6）
把方程寫成X作為E的函式，則有：
Y=Y（E*）=qKE*（1-qE*/r）（7）
對開發可供公共享用的資源，以及此類問題的最優管理策略，已經有了較深入的研究，其中的部分結果已經在漁業管理中得到應用，但是在林業方面應用的還不多。
3數學生態學隨機模型
在已有的數學模型中，通常把種群之間的影響及環境對種群的影響歸結到模型的分佈引數中，使問題得以簡化為微分方程和差分方程。從區域性來看，或者在一段相對較短的時期內，用上述模型來描述生物種群的發展和變化是可行的。但從整體看來，或者說在一段相對較長的時期內，用上述模型描述生物種群的變化就存在明顯的缺陷。例如某種昆蟲當環境突然發生變化（例如溫度突然下降或突然上升），其數量也可能會發生突然的變化。對於林業來說，則是人為或天然火災，會使森林數量急劇下降；加之近年來自然環境的惡化，出現火災的頻率上升，所以此種情況必須考慮在內，即在環境發生變化時考慮森林數量的突變。具有以下特性：一是這種突變發生的時刻是不確定的；二是突變的強度一般來說是不確定的。因此，根據森林的密度制約型及單種群生物，建立Logistic隨機模型如下[8]。
密度制約的Logistic模型由以下微分方程決定：
8）
其解曲線為：
N（＜1（13）
4結論
我國目前對生態林的資本投入相對較多，是因為過去缺乏環境意識，只為了暫時的經濟利益而亂砍濫伐，導致森林被大量破壞，現在為了恢復林業資本投入較大。但這只是一個過渡時期，從長期均衡的角度來看，在生態林的資本投入上是減少，並可以獲得很大的經濟利益。
當前林業建設依然是按照工程型別分類建設的模式發展，在具體建設中，往往因缺乏系統規劃，林地的增長模式是以數量增長而非效益增長的模式。就可持續發展的目標而言，當前林業建設存在一定的問題，對林業的持續性發展帶來巨大的隱患。而深入解決當前的問題，需要從系統的角度入手，需要建立良性、健康、具有生態安全格局的建設模式。該文為我國林業的可持續發展提供了一個可行的理論依據。
5參考文獻
[1] 劉利民，吳素文.生態學中的數學模型[J].瀋陽農業大學學報，2000， 31（3）：295-299.
[2] 尹玉顰，聶華.關於我國林業資源最優配置的經濟學思考[J].經濟工作導刊，2003，4（8）：17-18.
[3] 田新程.低碳經濟趨熱生態文明升溫——兩會林業特點透視[J].中國林業，2010（6）：4-5.
[4] 李典謨，馬祖飛.展望數學生態學與生態模型的未來[J].生態學報，2000，20（6）：1083-1089.
[5] 藍仲雄，李典謨.數學生態學進展[M].成都：成都科技大學出版社，1994.
[6] CLARK C W.Mathematical Bioeconomics[M].New York：Wiley-intersci-ence，1976：1-32.
[7] 馬世駿.現代生態學透視[M].北京：科學出版社，1990：202-211.
[8] 侯振挺，劉再明.數學生態學隨機模型[J].生物數學學報，2000，15（3）：301-307.