雞兔同籠典故

　　雞兔同籠是數學題當中的經典題型之一。大家瞭解雞兔同籠的典故是什麼呢?下面是小編給大家整理的，供大家閱讀!

　　大約在一千五百年前，大數學家孫子在《孫子算經》中記載了這樣的一道題:“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何?”這四句的意思就是:有若干只雞和兔在同一個籠子裡，從上面數，有三十五個頭;從下面數，有九十四隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔?同學們，你會解答這個問題嗎?你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的?

　　原來孫子提出了大膽的設想。他假設砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了“獨腳雞”，而每隻兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只;而每隻“雞”的頭數與腳數之比變為1:1，每隻“兔”的頭數與腳數之比變為1:2。由此可知，有一隻“雙腳兔”，腳的數量就會比頭的數量多1。所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數量與他們的頭的數量之差，就是兔子的只數，即:47-35=12***只***;雞的數量就是:35-12=23***只***。

　　當然，這道題還可以用方程來解答。我們可以先設兔的只數***也就是頭數***是x,因為“雞頭+兔頭=35”，所以“雞頭=35-x”。由此可知，有x只兔，應該有4x只兔腳，而雞的只數是***35-x***，所以應該有2×***35-x***只雞腳。現在已知雞兔的腳總共是94只，因此，我們可以列出下面的關係式:

　　4x+2×***35-x***=94

　　x=12

　　於是可以算出雞的只數是35-12=23。

　　還有一道這樣的題:“100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個。求大、小和尚各多少個?”它的答案是大和尚有25個，小和尚有75個。你知道是怎樣算的嗎?

　　雞兔同籠的成語來源

　　《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的："今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這就是雞兔同籠的問題。

　　雞兔同籠介紹

　　中國古代《孫子算經》共三卷，成書大約在公元5世紀。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術題，比如“雞兔同籠”問題：

　　今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

　　題目中給出雉兔共有35只，如果把兔子的兩隻前腳用繩子捆起來，看作是一隻腳，兩隻後腳也用繩子捆起來，看作是一隻腳，那麼，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當作兩隻腳的雞。雞兔總的腳數是35×2=70***只***，比題中所說的94只要少94-70=24***只***。

　　現在，我們鬆開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2只，即70+2=72***只***，再鬆開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數又增加2，2，2，2……，一直繼續下去，直至增加24，因此兔子數：24÷2=12***只***，從而雞有35-12=23***只***。

　　我們來總結一下這道題的解題思路：如果先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾隻腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少隻兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關係式是：兔數=***實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數***÷***每隻兔子腳數-每隻雞腳數***。類似地，也可以假設全是兔子。

　　我們也可以採用列方程的辦法：設兔子的數量為x，雞的數量為y

　　那麼：x+y=35那麼4x+2y=94 這個算方程解出後得出：兔子有12只，雞有23只。