假設法速解行測雞兔同籠問題

　　下面是小編整理的，希望對大家有幫助。

　　《孫子算經》中記載了這樣一個問題，具體敘述如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?翻譯成現在的白話文就是：

　　一個籠子裡，有若干只雞和兔子，它們共有35個頭，94只腳，問：雞和兔子各有多少隻?

　　很多考生在解這道題的時候想到了用方程，當然可以，考試網給大家介紹一種更簡單的方法——假設法，假設籠子裡全部都是兔子，則35個頭會有140只腳，比實際的94只腳多了46只腳，因為把雞看成兔子，相當於把每隻雞多算2只腳，所以多了46只腳，一共有46÷2=23只雞，這樣兔子有35-23=12只。

　　假設籠子裡全部都是雞，可不可以解決這個問題呢?仍然可以，假設籠子裡全部都是雞，則35個頭有70只腳，比實際的94只腳少了24只腳，因為把一隻兔子看成一隻雞，相當於把每隻兔子少算2只腳，所以少了24只腳，一共有24÷2=12只兔子，那麼雞有35-12=23只。

　　由假設過程可以看出，我們假設全部是兔子，求出來的數值是雞的數量，假設是雞求出的是兔子的數量，在實際的考試過程中有一些問題涉及的事物不是雞和兔，但具備雞兔同籠問題的基本特點，可以採用假設法求解，下面看幾道例題。

　　例1.劉堡村農民小劉種植30畝新品種高產玉米，如果成功每畝增收800元，如果失敗每畝倒賠200元，年終小劉共增收18000元，那麼他種植成功多少畝新品種?

　　A.25 B.24 C.23 D.22

　　解析：假設30畝新品種都成功，年終應增收800×30=24000元，實際相差24000-18000=6000元。則種植失敗的有6000÷***800+200***=6畝，成功的有24畝，選擇B選項。

　　例2.一輛垃圾清理車往垃圾處理站運送垃圾，晴天每天可以運21次，雨天每天可以運15次。這輛車一連運了12天，共運了234次。這些天中有幾天下雨?

　　A.2 B.3 C.5 D.7

　　解析：假設全是晴天，可運21×12=252次，故這些天中有***252-234***÷***21-15***=3天下雨,選擇B選項。

　　例3.紅隊和黃隊參加知識競答比賽，規定答對一題得5分，答錯一題扣3分。在20道題搶答完畢後，兩隊分數之和為52分，紅隊比黃隊多答對2題少答錯2題。問紅隊答對了幾道題?

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　解析：假設全部的題都答正確，總共能得100分，而實際得了52分，所以少48分，即答錯了48÷***5+3***=6題，答對了14題，而紅隊比黃隊多答對2道題，所以紅隊答對了8道題，選擇C選項。