蘇教版七年級下冊數學期中試卷

　　付出就有回報，趕緊睡個好覺。有道是:天道籌勤!相信自己吧!祝你七年級數學期中考試取得好成績，期待你的成功!下面是小編為大家整編的，大家快來看看吧。

　　蘇教版七年級下冊數學期中試題

　　一.選擇題：***每題3分，共24分***

　　1.下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　2.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是***　　***

　　A.x2﹣9+6x=***x+3******x﹣3***+6x B.***x+5******x﹣2***=x2+3x﹣10

　　C.x2﹣8x+16=***x﹣4***2 D.6ab=2a•3b

　　3.下列算式

　　①***3x***3=9x3，②***﹣4***3×0.252=4，③x5÷***x2÷x***=x4，④***x+y***2=x2+y2，⑤***a﹣b******a2+2ab+b2***=a3﹣b3，

　　其中正確的有***　　***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　4.如圖，已知∠1=∠2，則***　　***

　　A.∠3=∠4 B.AB∥CD

　　C.AD∥BC D.以上結論都正確

　　5.計算***x﹣y+3******x+y﹣3***時，下列各變形中正確的是***　　***

　　A.[***x﹣y***+3][***x+y***﹣3] B.[***x+3***﹣y][***x﹣3***+y] C.[x﹣***y+3***][x+***y﹣3***] D.[x﹣***y﹣3***][x+***y﹣3***]

　　6.若x2+kxy+16y2是一個完全平方式，那麼k的值為***　　***

　　A.4 B.8 C.±8 D.±16

　　7.如圖：內、外兩個四邊形都是正方形，陰影部分的寬為3，且面積為51，則內部小正方形的面積是***　　***

　　A.47 B.49 C.51 D.53

　　8.若m=2125，n=375，則m、n的大小關係正確的是***　　***

　　A.m>n B.m

　　C.m=n D.大小關係無法確定

　　二、填空題***每空2分，共24分***

　　9.生物具有遺傳多樣性，遺傳資訊大多儲存在DNA分子上，一個DNA分子的直徑約為0.0000002cm.這個數量用科學記數法可表示為　　　　　　cm.

　　10.若一個多邊形的每一個內角都是120°，則它的邊數為　　　　　　.

　　11.若關於x的多項式x2﹣px+q能因式分解為：***x﹣2******x﹣3***.則p=　　　　　　;q=　　　　　　.

　　12.若三角形的三邊長分別為4，9，x.則x的取值範圍是　　　　　　.

　　13.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，則此三角形是　　　　　　三角形.

　　14.若2a=3，2b=5，則23a﹣2b=　　　　　　.

　　15.如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，則陰影部分的面積為　　　　　　 cm2.

　　16.如圖，在△ABC中，∠ACB=68°，若P為△ABC內一點，且∠1=∠2，則∠BPC=　　　　　　°.

　　17.如圖，將一張長方形紙片沿EF摺疊後，點D、C分別落在點D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交於點G，若∠EFG=50°，則∠1=　　　　　　.

　　18.閱讀以下內容：

　　***x﹣1******x+1***=x2﹣1，***x﹣1******x2+x+1***=x3﹣1，***x﹣1******x3+x2+x+1***=x4﹣1，根據上面的規律得***x﹣1******xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1***=　　　　　　***n為正整數***;根據這一規律，計算：1+2+22+23+24+…+22010+22016=　　　　　　.

　　三、解答題***共52分***

　　19.計算

　　***1***2***x2***3•x2﹣***3x4***2

　　***2******﹣ ***﹣1+***﹣2***3×***π+3***0﹣*** ***﹣3

　　***3***﹣2a2***12ab+b2***﹣5ab***a2﹣ab ***

　　***4******2x﹣1******2x+1***﹣2***x﹣1***2.

　　20.因式分解

　　***1***x3+2x2y+xy2

　　***2***m2***m﹣1***+4***1﹣m***

　　21.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，***a﹣b***2的值.

　　22.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點.

　　***1***請畫出平移後的△A′B′C′，並求△A′B′C′的面積;

　　***2***若連線AA′，CC′，則這兩條線段之間的關係是　　　　　　.

　　23.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB於D，DF⊥CE於F，

　　***1***試說明CD是△BCE的角平分線;

　　***2***找出圖中與∠B相等的角.

　　24.先閱讀後解題

　　若m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值.

　　解：m2+2m+1+n2﹣6n+9=0

　　即***m+1***2+***n﹣3***2=0

　　∵***m+1***2≥0，***n﹣3***2≥0

　　∴***m+1***2=0，***n﹣3***2=0

　　∴m+1=0，n﹣3=0

　　∴m=﹣1，n=3

　　利用以上解法，解下列問題：

　　已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，求x和y的值.

　　25.操作與實踐

　　***1***如圖1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線;***簡述作圖過程***

　　***2***如圖2，已知l1∥l2，點E，F在l1上，點G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO的面積相等;

　　***3***如圖3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線.***簡述作圖過程***

　　26.如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°.

　　***1***將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數;

　　***2***將圖1中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一週，在旋轉的過程中，在第　　　　　　秒時，邊MN恰好與射線OC平行;在第　　　　　　秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC.***直接寫出結果***;

　　***3***將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請探究∠AOM與∠NOC之間的數量關係，並說明理由.

　　參考答案

　　一.選擇題：***每題3分，共24分***

　　1.下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】生活中的平移現象.

　　【分析】根據平移的基本性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.

　　【解答】解：A、圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化，符合平移性質，故正確;

　　B、圖形由軸對稱所得到，不屬於平移，故錯誤;

　　C、圖形由旋轉所得到，不屬於平移，故錯誤;

　　D、圖形大小不一，大小發生變化，不符合平移性質，故錯誤.

　　故選A.

　　2.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是***　　***

　　A.x2﹣9+6x=***x+3******x﹣3***+6x B.***x+5******x﹣2***=x2+3x﹣10

　　C.x2﹣8x+16=***x﹣4***2 D.6ab=2a•3b

　　【考點】因式分解的意義.

　　【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解.

　　【解答】解：A、右邊不是積的形式，故A選項錯誤;

　　B、是多項式乘法，不是因式分解，故B選項錯誤;

　　C、是運用完全平方公式，x2﹣8x+16=***x﹣4***2，故C選項正確;

　　D、不是把多項式化成整式積的形式，故D選項錯誤.

　　故選：C.

　　3.下列算式

　　①***3x***3=9x3，②***﹣4***3×0.252=4，③x5÷***x2÷x***=x4，④***x+y***2=x2+y2，⑤***a﹣b******a2+2ab+b2***=a3﹣b3，

　　其中正確的有***　　***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】整式的混合運算.

　　【分析】①利用積的乘方運演算法則計算得到結果，即可作出判斷;②利用積的乘方逆運演算法則變形，計算得到結果，即可作出判斷;③先算括號裡邊的，利用同底數冪的除法法則計算，即可得到結果;④利用完全平方公式展開得到結果，即可作出判斷;⑤利用立方差公式化簡，得到結果，即可作出判斷.

　　【解答】解：①***3x***3=27x3，本選項錯誤;

　　②***﹣4***3×0.252=﹣4×***﹣4×0.25***2=﹣4，本選項錯誤;

　　③x5÷***x2÷x***=x5÷x=x4，本選項正確;

　　④***x+y***2=x2+y2+2xy，本選項錯誤;

　　⑤***a﹣b******a2+2ab+b2***=a3﹣b3，本選項正確，

　　則其中正確的有2個.

　　故選B

　　4.如圖，已知∠1=∠2，則***　　***

　　A.∠3=∠4 B.AB∥CD

　　C.AD∥BC D.以上結論都正確

　　【考點】平行線的判定.

　　【分析】由已知的一對角相等，利於內錯角相等兩直線平行，即可得出AB與CD平行.

　　【解答】解：∵∠1=∠2，

　　∴AB∥CD.

　　故選B

　　5.計算***x﹣y+3******x+y﹣3***時，下列各變形中正確的是***　　***

　　A.[***x﹣y***+3][***x+y***﹣3] B.[***x+3***﹣y][***x﹣3***+y] C.[x﹣***y+3***][x+***y﹣3***] D.[x﹣***y﹣3***][x+***y﹣3***]

　　【考點】多項式乘多項式.

　　【分析】本題是平方差公式的應用，x是相同的項，互為相反項是***y﹣3***，對照平方差公式變形即可.

　　【解答】解：***x﹣y+3******x+y﹣3***=[x﹣***y﹣3***][x+***y﹣3***]，

　　故選：D.

　　6.若x2+kxy+16y2是一個完全平方式，那麼k的值為***　　***

　　A.4 B.8 C.±8 D.±16

　　【考點】完全平方式.

　　【分析】利用完全平方公式結構特徵判斷即可確定出k的值.

　　【解答】解：∵x2+kxy+16y2是一個完全平方式，

　　∴k=±8，

　　故選C

　　7.如圖：內、外兩個四邊形都是正方形，陰影部分的寬為3，且面積為51，則內部小正方形的面積是***　　***

　　A.47 B.49 C.51 D.53

　　【考點】平方差公式的幾何背景.

　　【分析】設內部小正方形的邊長為x，根據陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積列式求出x，再根據正方形的面積公式列式計算即可得解.

　　【解答】解：設內部小正方形的邊長為x，根據題意得，

　　***x+3***2﹣x2=51，

　　***x+3+x******x+3﹣x***=51，

　　2x+3=17，

　　2x=14，

　　x=7，

　　所以，內部小正方形的面積=72=49.

　　故選B.

　　8.若m=2125，n=375，則m、n的大小關係正確的是***　　***

　　A.m>n B.m

　　C.m=n D.大小關係無法確定

　　【考點】冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】把m=2125化成=3225，n=375化成2725，根據32>27即可得出答案.

　　【解答】解：∵m=2125=***25***25=3225，n=375=***33***25=2725，

　　∴m>n，

　　故選A.

　　二、填空題***每空2分，共24分***

　　9.生物具有遺傳多樣性，遺傳資訊大多儲存在DNA分子上，一個DNA分子的直徑約為0.0000002cm.這個數量用科學記數法可表示為　2×10﹣7　cm.

　　【考點】科學記數法—表示較小的數.

　　【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n.與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.在本題中a應為2，10的指數為﹣7.

　　【解答】解：0.000 000 2cm=2×10﹣7cm.

　　故答案為：2×10﹣7.

　　10.若一個多邊形的每一個內角都是120°，則它的邊數為　6　.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】根據多邊形相鄰的內角與外角互為補角求出每一個外角的度數，再根據多邊形的邊數等於外角和除以每一個外角的度數計算即可得解.

　　【解答】解：∵多邊形每一個內角都是120°，

　　∴多邊形每一個外角都是180°﹣120°=60°，

　　360°÷60°=6，

　　∴這個多邊形的邊數是6.

　　故答案為：6.

　　11.若關於x的多項式x2﹣px+q能因式分解為：***x﹣2******x﹣3***.則p=　5　;q=　6　.

　　【考點】因式分解-十字相乘法等.

　　【分析】將因式分解的結果利用多項式乘以多項式法則計算，合併後利用多項式相等的條件即可得出p與q的值.

　　【解答】解：∵***x﹣2******x﹣3***=x2﹣3x﹣2x+6=x2﹣5x+6=x2﹣px+q，

　　∴﹣5=﹣p，q=6，

　　則p=5，q=6.

　　故答案為：5;6

　　12.若三角形的三邊長分別為4，9，x.則x的取值範圍是　5

　　【考點】三角形三邊關係.

　　【分析】直接根據三角形的三邊關係即可得出結論.

　　【解答】解：∵三角形的三邊長分別為4，9，x，

　　∴9﹣4< p="">

　　故答案為：5< p="">

　　13.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，則此三角形是　直角　三角形.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】根據三角形的內角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可.

　　【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠C，

　　∴∠A=∠B+∠C，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴2∠A=180°，

　　∴∠A=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，

　　故答案為：直角.

　　14.若2a=3，2b=5，則23a﹣2b=　 　.

　　【考點】同底數冪的除法;冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】直接利用冪的乘方運演算法則結合同底數冪的除法運演算法則化簡求出答案.

　　【解答】解：∵2a=3，2b=5，

　　∴23a﹣2b=***2a***3÷***2b***2

　　=33÷52

　　= .

　　故答案為： .

　　15.如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，則陰影部分的面積為　6　 cm2.

　　【考點】平移的性質.

　　【分析】先根據平移的性質求出B′E及DE的長，再由矩形的面積公式求解即可.

　　【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4cm，

　　∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，

　　∴S陰影=3×2=6cm2.

　　故答案為：6.

　　16.如圖，在△ABC中，∠ACB=68°，若P為△ABC內一點，且∠1=∠2，則∠BPC=　112°　°.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】由於∠1+∠PCB=68°，則∠2+∠PCB=68°，再根據三角形內角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°，所以∠BPC=180°﹣68°=112°.

　　【解答】解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，

　　又∵∠1=∠2，

　　∴∠2+∠PCB=68°，

　　∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，

　　∴∠BPC=180°﹣68°=112°.

　　故答案為112°.

　　17.如圖，將一張長方形紙片沿EF摺疊後，點D、C分別落在點D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交於點G，若∠EFG=50°，則∠1=　100°　.

　　【考點】平行線的性質;翻折變換***摺疊問題***.

　　【分析】先根據平行線的性質得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根據摺疊的性質得∠DEF=∠GEF=50°，則∠GED=100°，所以∠1=100°

　　【解答】解：∵DE∥GC，

　　∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，

　　∵長方形紙片沿EF摺疊後，點D、C分別落在點D′、C′的位置，

　　∴∠DEF=∠GEF=50°，

　　即∠GED=100°，

　　∴∠1=∠GED=100°.

　　故答案為：100.

　　18.閱讀以下內容：

　　***x﹣1******x+1***=x2﹣1，***x﹣1******x2+x+1***=x3﹣1，***x﹣1******x3+x2+x+1***=x4﹣1，根據上面的規律得***x﹣1******xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1***=　xn﹣1　***n為正整數***;根據這一規律，計算：1+2+22+23+24+…+22010+22016=　22017﹣1　.

　　【考點】規律型：數字的變化類.

　　【分析】觀察給定的算式，根據算式的變化找出變化規律“***x﹣1******xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1***=xn﹣1”，依此規律即可得出結論.

　　【解答】解：觀察，發現規律：

　　***x﹣1******x+1***=x2﹣1，***x﹣1******x2+x+1***=x3﹣1，***x﹣1******x3+x2+x+1***=x4﹣1，…，

　　∴***x﹣1******xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1***=xn﹣1.

　　當x=2，n=2017時，

　　有***2﹣1******1+2+22+23+24+…+22010+22016***=22017﹣1，

　　∴1+2+22+23+24+…+22010+22016=22017﹣1.

　　故答案為：xn﹣1;22017﹣1.

　　三、解答題***共52分***

　　19.計算

　　***1***2***x2***3•x2﹣***3x4***2

　　***2******﹣ ***﹣1+***﹣2***3×***π+3***0﹣*** ***﹣3

　　***3***﹣2a2***12ab+b2***﹣5ab***a2﹣ab ***

　　***4******2x﹣1******2x+1***﹣2***x﹣1***2.

　　【考點】整式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪.

　　【分析】***1***原式利用冪的乘方與積的乘方運演算法則計算，合併即可得到結果;

　　***2***原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，以及乘方的意義計算即可得到結果;

　　***3***原式利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合併即可得到結果;

　　***4***原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合併即可得到結果.

　　【解答】解：***1***原式=2x8﹣9x8=﹣7x8;

　　***2***原式=﹣4﹣8﹣8=﹣20;

　　***3***原式=﹣24a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2=﹣29a3b+3a2b2;

　　***4***原式=4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2=2x2+4x﹣3.

　　20.因式分解

　　***1***x3+2x2y+xy2

　　***2***m2***m﹣1***+4***1﹣m***

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】***1***首先提公因式x，然後利用完全平方公式即可分解;

　　***2***首先提公因式***m﹣1***，然後利用平方差公式即可分解.

　　【解答】解：***1***原式=x***x2+2xy+y2***=x***x+y***2

　　***2***原式=***m﹣1****** m2﹣4***

　　=***m﹣1****** m+2****** m﹣2***

　　21.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，***a﹣b***2的值.

　　【考點】完全平方公式.

　　【分析】將a+b、ab的值分別代入a2+b2=***a+b***2﹣2ab、***a﹣b***2=***a+b***2﹣4ab計算可得.

　　【解答】解：當a+b=5，ab=2時，

　　a2+b2=***a+b***2﹣2ab

　　=52﹣2×2

　　=21，

　　***a﹣b***2=***a+b***2﹣4ab

　　=52﹣4×2

　　=17.

　　22.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點.

　　***1***請畫出平移後的△A′B′C′，並求△A′B′C′的面積;

　　***2***若連線AA′，CC′，則這兩條線段之間的關係是　平行且相等　.

　　【考點】作圖-平移變換.

　　【分析】***1***連線AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，順次連線A′，B′，C′即為平移後的三角形，△A′B′C′的面積等於邊長為3，3的正方形的面積減去直角邊長為2，1的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，2的直角三角形的面積，減去邊長為1，3的直角三角形面積;

　　***2***根據平移前後對應點的連線平行且相等判斷即可.

　　【解答】解：***1***

　　S=3×3﹣ ×2×1﹣ ×2×3﹣ ×1×3=3.5;

　　***2***平行且相等.

　　23.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB於D，DF⊥CE於F，

　　***1***試說明CD是△BCE的角平分線;

　　***2***找出圖中與∠B相等的角.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【分析】***1***根據∠A=30°，∠B=70°，得∠ACB=80°，由角平分線的定義得∠BCE=40，根據三角形的內角和定理得∠BCD=20°，從而得出CD是△BCE的角平分線.

　　***2***根據ASA得出△CDE≌△CDB，得∠B=∠CEB.根據等角的餘角相等，得∠B=∠CDF.

　　【解答】解：***1***∵∠A=30°，∠B=70°，

　　∴∠ACB=80°.

　　∵CE平分∠ACB，

　　∴∠BCE=40.

　　∵∠B=70°，∠CDB=90°，

　　∴∠BCD=20°.

　　∴∠ECD=∠BCD=20°.

　　∴CD是△BCE的角平分線.

　　***2***∵∠ECD=20°，∠CDE=90°，

　　∴∠CEB=70°.

　　∴∠B=∠CEB.

　　∵∠CFD=90°，∠FCD=20°，

　　∴∠CDF=70°.

　　∴∠CDF=∠B.

　　∴與∠B相等的角是：∠CEB、∠CDF.

　　24.先閱讀後解題

　　若m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值.

　　解：m2+2m+1+n2﹣6n+9=0

　　即***m+1***2+***n﹣3***2=0

　　∵***m+1***2≥0，***n﹣3***2≥0

　　∴***m+1***2=0，***n﹣3***2=0

　　∴m+1=0，n﹣3=0

　　∴m=﹣1，n=3

　　利用以上解法，解下列問題：

　　已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，求x和y的值.

　　【考點】配方法的應用;非負數的性質：偶次方.

　　【分析】由x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，可得***x﹣2y***2+***y+1***2=0，根據非負數的性質即可求出x、y的值.

　　【解答】解：∵x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，

　　∴***x﹣2y***2+***y+1***2=0，

　　∴x﹣2y=0，y+1=0，

　　x=﹣2，y=﹣1.

　　25.操作與實踐

　　***1***如圖1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線;***簡述作圖過程***

　　***2***如圖2，已知l1∥l2，點E，F在l1上，點G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO的面積相等;

　　***3***如圖3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線.***簡述作圖過程***

　　【考點】作圖—複雜作圖.

　　【分析】***1***作三角形ABC的中線AD，根據三角形面積公式可判斷直線AD平分△ABC的面積;

　　***2***利用兩平行線的距離對應可判斷點E和點F到GH的距離相等，根據三角形面積公式可判斷S△EGH=S△FGH，然後都減去△OGH的面積即可得到△EGO與△FHO的面積相等;

　　***3***先作中線AD，連結MD，然後過A點作MD的平行線交BC於N，則利用***1***、***2***的結論可判斷MN平分△ABC的面積.

　　【解答】解：***1***如圖***1***，中線AD所在的直線為所作;

　　因為點為AD的中點，

　　所以AD=CD，

　　所以S△ABD=S△ACD;

　　***2***如圖***2***，

　　∵l1∥l2，

　　∴S△EGH=S△FGH，

　　即S△EGO+S△OGH=S△FOH+S△OGH，

　　∴S△EGO=S△FOH;

　　***3***如圖3，MN為所作.

　　26.如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°.

　　***1***將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數;

　　***2***將圖1中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一週，在旋轉的過程中，在第　9或27　秒時，邊MN恰好與射線OC平行;在第　12或30　秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC.***直接寫出結果***;

　　***3***將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請探究∠AOM與∠NOC之間的數量關係，並說明理由.

　　【考點】旋轉的性質.

　　【分析】***1***根據鄰補角的定義求出∠BOC=120°，再根據角平分線的定義求出∠COM，然後根據∠CON=∠COM+90°解答;

　　***2***分別分兩種情況根據平行線的性質和旋轉的性質求出旋轉角，然後除以旋轉速度即可得解;

　　***3***用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然後列出方程整理即可得解.

　　【解答】解：***1***∵∠AOC=60°，

　　∴∠BOC=120°，

　　又∵OM平分∠BOC，

　　∴∠COM= ∠BOC=60°，

　　∴∠CON=∠COM+90°=150°;

　　***2***∵∠OMN=30°，

　　∴∠N=90°﹣30°=60°，

　　∵∠AOC=60°，

　　∴當ON在直線AB上時，MN∥OC，

　　旋轉角為90°或270°，

　　∵每秒順時針旋轉10°，

　　∴時間為9或27，

　　直線ON恰好平分銳角∠AOC時，

　　旋轉角為90°+30°=120°或270°+30°=300°，

　　∵每秒順時針旋轉10°，

　　∴時間為12或30;

　　故答案為：9或27;12或30.

　　***3***∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

　　∴∠AON=90°﹣∠AOM，

　　∠AON=60°﹣∠NOC，

　　∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，

　　∴∠AOM﹣∠NOC=30°，

　　故∠AOM與∠NOC之間的數量關係為：∠AOM﹣∠NOC=30°.