2016高中數學會考複習試題

  要參考會考的同學們,你們緊張嗎?以下是小編為大家推薦有關16年高中數學會考的複習考試題和答案,歡迎大家參閱!

  

  一.選擇題***本大題共10個小題,每題5分,共50分***

  1.如果命題" ”為假命題,則*** ***

  A. 均為真命題 B. 均為假命題

  C. 至少有一個為真命題 D. 中至多有一個為真命題

  2.設雙曲線 的焦距為 ,一條漸近線方程為 ,則此雙曲線的方程為*** ***

  A. B. C. D.

  3.若 、m、n是互不相同的空間直線,α、β是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是*** ***

  A.若 ,則 B.若 ,則

  C.若 ,則 D.若 ,則

  4. 下列命題中,真命題是 *** ***

  A. B.

  C. 的充要條件是 =-1 D. 且 是 的充分條件

  5.已知兩條直線 和 互相平行,則 等於*** ***

  A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3

  6. 設a,b,c分別是△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊的邊長,則直線sinA•x+ay+c=0與bx-sinB•y+sinC=0的位置關係是*** ***

  A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直

  7.已知圓 : ,點 及點 ,從 點觀察 點,

  要使視線不被圓 擋住,則實數 的取值範圍是*** ***

  A. B.

  C. D.

  8. 如圖,已知F1、F2為橢圓的焦點,等邊三角形AF1F2兩邊的中

  點M,N在橢圓上,則橢圓的離心率為*** ***

  A. B. C. D.

  9. 點P***-3,1***在橢圓 的左準線上.過點P且方向為a=***2,-5***的光線,經直線 =-2反射後通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為*** ***

  *** A *** *** B *** *** C *** *** D ***

  10. 在 上定義運算 .若方程 有解,則 的取值範圍是*** ***

  A. B﹒ C﹒ D﹒

  二.填空題***本大題共5個小題,每題5分,共25分***

  11. 已知 則 的最大值為

  12.已知 ,則

  13.已知點P是拋物線 上的動點,點P在y軸上的射影是M,點A 的座標是***4,a***,則當 時, 的最小值 ***結果用a表示***

  14. 已知 ,B是圓F: ***F為圓心***上一動點,線段AB的垂直平分線交BF於P,則動點P的軌跡方程為_____________

  15.點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動,則下列四個命題:

  ①三稜錐A-D1PC的體積不變; ②A1P∥平面ACD1;

  ③DP⊥BC1; ④平面PDB1⊥平面ACD1.

  其中正確命題的序號是________

  三.解答題***共6道題,共75分***

  16 求以原點為圓心,且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程

  17.***13分***如圖,在長方體 中, ,點 在稜AB上移動.

  ***1***證明: ;

  ***2***若 ,求二面角 的大小。

  18.***13分***已知曲線E上的點到直線 的距離比到點F***0,1***的距離大1

  ***1***求曲線E的方程;

  ***2***若過M***1,4***作曲線E的弦AB,使弦AB以M為中點,求弦AB所在直線的方程.

  ***3***若直線 與曲線E相切於點P,求以點P為圓心,且與曲線E的準線相切的圓的方程.

  19.***12分***如圖,直角梯形 與等腰直角三角形 所在的平面互相垂直. ∥ , , , .

  ***1***求直線 與平面 所成角的正弦值;

  ***2***線段 上是否存在點 ,使 // 平面

  ?若存在,求出 的值;若不存在,

  說明理由.

  20、***12分***已知橢圓C: x 2+3 y 2=3b2 ***b>0***.

  ***1*** 求橢圓C的離心率;

  ***2*** 若b=1,A,B是橢圓C上兩點,且 | AB | = ,求△AOB面積的最大值.

  21. 在平面直角座標系xOy中,拋物線 上異於座標原點O的兩不同動點A、B滿足 ***如圖4所示***.

  ***Ⅰ***求 得重心G***即三角形三條中線的交點***的軌跡方程;

  ***Ⅱ*** 的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
 

  答案

  一.選擇題

  1—5 CBBDA 6—10 DDACA

  二.填空題

  11.26 12.***1,1,-1*** 13. 14. 15. ①②④

  三.解答題

  16. =25 17. 解:以 為座標原點,直線 分別為 軸,建立空間直角座標系,設

  ,則

  ***1***

  ***2***設平面 的法向量 ,二面角 的大小為

  ∴ 由 令 ,∴

  依題意 ,所以 ,即二面角 的大小為 .

  18.解***1***

  ***2***設 ,由 得 ,所以直線AB的方程為 ,即

  ***3***設切點 ,由 得 ,所以 ,即點 ,圓P的半徑為2,所以圓P的方程為***x-2***2+***y-1***2=4.

  19. 解:***1*** 因為平面 平面 ,且 ,所以BC⊥平面

  則 即為直線 與平面 所成的角。設BC=,1,則AB=2, ,所以 ,則直角三角形CBE中,

  即直線 與平面 所成角的正弦值為 .

  ***2***假設存在,令 。取 中點 ,連結 , .因為 ,所以 。因為平面 平面 ,所以 平面 ,所以 . 由 兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角座標系 .則A***0,1,0***,B***0,-1,0***,C***1,-1,0***,D***1,0,0***,F***0, ***

  設平面 的法向量為 , 因為 ,則

  取 ,又

  所以 ,所以假設成立, 即存在點 滿足 時,有 // 平面 .

  20. ***Ⅰ***解:由x2+3y2=3b2 得 ,所以e= = = = .

  ***Ⅱ***解:設A***x1,y1***,B***x2,y2***,△ABO的面積為S.

  如果AB⊥x軸,由對稱性不妨記A的座標為*** , ***,此時S= = ;

  如果AB不垂直於x軸,設直線AB的方程為y=kx+m,

  由 得x2+3***kx+m*** 2=3,

  即 ***1+3k2***x2+6kmx+3m2-3=0,又Δ=36k2m2-4***1+3k2*** ***3m2-3***>0,

  所以 x1+x2=- ,x1 x2= ,

  ***x1-x2***2=***x1+x2***2-4 x1 x2= , ①

  由 | AB |= 及 | AB |= 得

  ***x1-x2***2= , ②

  結合①,②得m2=***1+3k2***- .又原點O到直線AB的距離為 ,

  所以S= ,

  因此 S2= = [ - ]= [- *** -2***2+1]

  =- *** -2***2+ ≤ ,

  故S≤ .當且僅當 =2,即k=±1時上式取等號.又 > ,故S max= .

  21. 解:***I***設△AOB的重心為G***x,y***,A***x1,y1***,B***x2,y2***,則 …***1***

  ∵OA⊥OB ∴ ,即 ,……***2***

  又點A,B在拋物線上,有 ,代入***2***化簡得

  ∴

  所以重心為G的軌跡方程為

  ***II***

  由***I***得

  當且僅當 即 時,等號成立。

  所以△AOB的面積存在最小值,存在時求最小值1;