2016高中數學會考複習試題
要參考會考的同學們,你們緊張嗎?以下是小編為大家推薦有關16年高中數學會考的複習考試題和答案,歡迎大家參閱!
一.選擇題***本大題共10個小題,每題5分,共50分***
1.如果命題" ”為假命題,則*** ***
A. 均為真命題 B. 均為假命題
C. 至少有一個為真命題 D. 中至多有一個為真命題
2.設雙曲線 的焦距為 ,一條漸近線方程為 ,則此雙曲線的方程為*** ***
A. B. C. D.
3.若 、m、n是互不相同的空間直線,α、β是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是*** ***
A.若 ,則 B.若 ,則
C.若 ,則 D.若 ,則
4. 下列命題中,真命題是 *** ***
A. B.
C. 的充要條件是 =-1 D. 且 是 的充分條件
5.已知兩條直線 和 互相平行,則 等於*** ***
A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3
6. 設a,b,c分別是△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊的邊長,則直線sinA•x+ay+c=0與bx-sinB•y+sinC=0的位置關係是*** ***
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
7.已知圓 : ,點 及點 ,從 點觀察 點,
要使視線不被圓 擋住,則實數 的取值範圍是*** ***
A. B.
C. D.
8. 如圖,已知F1、F2為橢圓的焦點,等邊三角形AF1F2兩邊的中
點M,N在橢圓上,則橢圓的離心率為*** ***
A. B. C. D.
9. 點P***-3,1***在橢圓 的左準線上.過點P且方向為a=***2,-5***的光線,經直線 =-2反射後通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為*** ***
*** A *** *** B *** *** C *** *** D ***
10. 在 上定義運算 .若方程 有解,則 的取值範圍是*** ***
A. B﹒ C﹒ D﹒
二.填空題***本大題共5個小題,每題5分,共25分***
11. 已知 則 的最大值為
12.已知 ,則
13.已知點P是拋物線 上的動點,點P在y軸上的射影是M,點A 的座標是***4,a***,則當 時, 的最小值 ***結果用a表示***
14. 已知 ,B是圓F: ***F為圓心***上一動點,線段AB的垂直平分線交BF於P,則動點P的軌跡方程為_____________
15.點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動,則下列四個命題:
①三稜錐A-D1PC的體積不變; ②A1P∥平面ACD1;
③DP⊥BC1; ④平面PDB1⊥平面ACD1.
其中正確命題的序號是________
三.解答題***共6道題,共75分***
16 求以原點為圓心,且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程
17.***13分***如圖,在長方體 中, ,點 在稜AB上移動.
***1***證明: ;
***2***若 ,求二面角 的大小。
18.***13分***已知曲線E上的點到直線 的距離比到點F***0,1***的距離大1
***1***求曲線E的方程;
***2***若過M***1,4***作曲線E的弦AB,使弦AB以M為中點,求弦AB所在直線的方程.
***3***若直線 與曲線E相切於點P,求以點P為圓心,且與曲線E的準線相切的圓的方程.
19.***12分***如圖,直角梯形 與等腰直角三角形 所在的平面互相垂直. ∥ , , , .
***1***求直線 與平面 所成角的正弦值;
***2***線段 上是否存在點 ,使 // 平面
?若存在,求出 的值;若不存在,
說明理由.
20、***12分***已知橢圓C: x 2+3 y 2=3b2 ***b>0***.
***1*** 求橢圓C的離心率;
***2*** 若b=1,A,B是橢圓C上兩點,且 | AB | = ,求△AOB面積的最大值.
21. 在平面直角座標系xOy中,拋物線 上異於座標原點O的兩不同動點A、B滿足 ***如圖4所示***.
***Ⅰ***求 得重心G***即三角形三條中線的交點***的軌跡方程;
***Ⅱ*** 的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
答案
一.選擇題
1—5 CBBDA 6—10 DDACA
二.填空題
11.26 12.***1,1,-1*** 13. 14. 15. ①②④
三.解答題
16. =25 17. 解:以 為座標原點,直線 分別為 軸,建立空間直角座標系,設
,則
***1***
***2***設平面 的法向量 ,二面角 的大小為
∴ 由 令 ,∴
依題意 ,所以 ,即二面角 的大小為 .
18.解***1***
***2***設 ,由 得 ,所以直線AB的方程為 ,即
***3***設切點 ,由 得 ,所以 ,即點 ,圓P的半徑為2,所以圓P的方程為***x-2***2+***y-1***2=4.
19. 解:***1*** 因為平面 平面 ,且 ,所以BC⊥平面
則 即為直線 與平面 所成的角。設BC=,1,則AB=2, ,所以 ,則直角三角形CBE中,
即直線 與平面 所成角的正弦值為 .
***2***假設存在,令 。取 中點 ,連結 , .因為 ,所以 。因為平面 平面 ,所以 平面 ,所以 . 由 兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角座標系 .則A***0,1,0***,B***0,-1,0***,C***1,-1,0***,D***1,0,0***,F***0, ***
設平面 的法向量為 , 因為 ,則
取 ,又
所以 ,所以假設成立, 即存在點 滿足 時,有 // 平面 .
20. ***Ⅰ***解:由x2+3y2=3b2 得 ,所以e= = = = .
***Ⅱ***解:設A***x1,y1***,B***x2,y2***,△ABO的面積為S.
如果AB⊥x軸,由對稱性不妨記A的座標為*** , ***,此時S= = ;
如果AB不垂直於x軸,設直線AB的方程為y=kx+m,
由 得x2+3***kx+m*** 2=3,
即 ***1+3k2***x2+6kmx+3m2-3=0,又Δ=36k2m2-4***1+3k2*** ***3m2-3***>0,
所以 x1+x2=- ,x1 x2= ,
***x1-x2***2=***x1+x2***2-4 x1 x2= , ①
由 | AB |= 及 | AB |= 得
***x1-x2***2= , ②
結合①,②得m2=***1+3k2***- .又原點O到直線AB的距離為 ,
所以S= ,
因此 S2= = [ - ]= [- *** -2***2+1]
=- *** -2***2+ ≤ ,
故S≤ .當且僅當 =2,即k=±1時上式取等號.又 > ,故S max= .
21. 解:***I***設△AOB的重心為G***x,y***,A***x1,y1***,B***x2,y2***,則 …***1***
∵OA⊥OB ∴ ,即 ,……***2***
又點A,B在拋物線上,有 ,代入***2***化簡得
∴
所以重心為G的軌跡方程為
***II***
由***I***得
當且僅當 即 時,等號成立。
所以△AOB的面積存在最小值,存在時求最小值1;