高二數學理科上冊期中複習試卷
以下是小編在期末之際為大家整理有關高中二年級的理科數學複習測試題和答案，希望對大家的數學期末考試有所幫助!
高二數學理科上冊期中複習試卷
第Ⅰ卷***選擇題 共50分***
一、選擇題：***本題共10個小題，每小題5分，共50分***
1.若命題“ ”為真，“ ”為真，則 *** ***
A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真
2.已知 ，那麼下列命題中一定正確的是*** ***
A.若 ，則 B.若
C.若 D.若 ，則
3.已知△ABC中， ，則B=*** ***
A、450 B、1350 C、450或1350 D、300或1500
4.某種細胞每隔30分鐘分裂1次,1個分裂成2個,則1個這樣的細胞經過4小時30分鐘後,可得到的細胞個數為 *** ***
A、512 B、511 C、1024 D、1023
5.命題“ ， ”的否定是 *** ***
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.下列函式中，最小值為4的是*** ***
A. *** *** B.
C. D.
7.在等比數列 中，若 ，則 的值為*** ***
A 5 B 9 C D 81
8.若不等式組 表示的平面區域是一個三角形，則 的取值範圍是 *** ***
A.0< ≤2或 ≥4 B.0< ≤2 C.2≤ ≤4 D. ≥4
9. 的內角 的對邊分別為 ，若 成等比數列，且 ，則 等於*** ***
A. B. C. D.
10.在數列{an}中，若a2n-a2n+1=p***n≥1，n∈N*，p為常數***，則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的判斷：
①若{an}是等方差數列，則{a2n}是等差數列; ②{***-1***n}是等方差數列;
③若{an}是等方差數列，則{akn}***k∈N*，k為常數***也是等方差數列.
其中真命題的序號是*** ***
A. ② B. ①② C. ②③ D. ①②③
第II卷***非選擇題共100分***
二、填空題:***本題共6小題，每小題4分，共24分***
11.已知數列 滿足 ， ， ，則 .
12. .
13.函式 的圖象恆過定點 ，若點 在直線 上，則 的最小值為 .
14.若不等式 對一切 恆成立,則 的取值範圍是 .
15.二次函式 的部分對應值如下表：
0 1 2 3 4
6 0
0 6
則不等式 的解集是 。
16.把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數
表***每行比上一行多一個數***：設 ***i、j∈N****是位於
這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，
如 =8.若 =210，則i、j的值分別為____ ，_____。
三.解答題***本大題有6小題，共76分;解答應寫出文字說明與演算步驟***
17. ***本大題12分***已知p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≤0***a>0***，若q是p的必要不充分條件，求實數a的取值範圍.
18. ***本大題12分***已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2， cosB= .
***1***若b=4，求sinA的值; ***2*** 若△ABC的面積S△ABC=4，求b，c的值.
19.***本大題12分***已知等差數列 滿足 ， 為 的前 項和.
***1***求通項公式 ;
***2***設 是首項為1，公比為3的等比數列，求數列 的通項公式及其前 項和 .
20. ***本大題13分***某家公司每月生產兩種布料A和B，所有原料是兩種不同顏色的羊毛，下表給出了生產每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量。
羊毛顏色 每匹需要 *** kg*** 供應量***kg***
布料A 布料B
紅 4 4 1400
綠 6 3 1800
已知生產每匹布料A、B的利潤分別為120元、80元。那麼如何安排生產才能夠產生最大的利潤?最大的利潤是多少?
21.***本大題13分***某單位設計一個展覽沙盤,現欲在沙盤平面內,鋪設一個對角線在L上的四邊形電氣線路,如圖所示.為充分利用現有材料,邊BC,CD用一根5米長的材料彎折而成,邊BA,AD用一根9米長的材料彎折而成,使A+C= ,且AB=BC.設AB=x米,cos A=f***x***.
***1***求f***x***的解析式,並指出x的取值範圍;
***2***求 的最大值，並指出相應的x值。
22. ***本大題14分***已知 ***m為常數，m>0且 ***,
設 是首項為4，公差為2的等差數列.
***1***求證：數列{an}是等比數列;
***2***若bn=an• ，且數列{bn}的前n項和Sn，當 時，求 ;
***3***若cn= ，問是否存在m，使得{cn}中每一項恆小於它後面的項?若存在，求出m的範圍;若不存在，說明理由.
部分答案
二、填空題:***本題共6小題，每小題4分，共24分***
11. 8 12. 2 13. 4 14. 15. 16. 20, 20
三.解答題***本大題有6小題，共76分;解答應寫出文字說明與演算步驟***
17.解：p:記A= ;q: ,
記B= ，……4分 q是p必要不充分條件， ……8分
……11分
故實數a的取值範圍為： ……12分
18. 解.***1*** ∵cosB= >0，且0
由正弦定理得 ， . ……6分
***2*** ∵S△ABC= acsinB=4， ∴ ， ∴c=5. ……9分
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
∴ .……12分
19. 解：***1*** ,
,……2分 ; ……6分
***2*** ， ……9 ……12分
20. 解.設每月生產布料A為 x 匹、生產布料B為 y 匹，利潤為Z元，……1分
那麼 ①;目標函式為 = 40***3 x + 2 y ***…4分
作出二元一次不等式 ① 所表示的平面區域***陰影部分***即可行域。
……8分
解方程組 得M點的座標為***250，100*** 所以當x = 250 , y =100 時 ……11分 答：該公司每月生產布料A、B分別為250 、100匹時，能夠產生最大的利潤，最大的利潤是38000 元。……13分
21. 解:***1***在△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos A.
同理,在△CBD中,BD2=CB2+CD2-2CB•CD•cos C. 因為∠A和∠C互補,所以AB2+AD2-2AB•AD•cos A=CB2+CD2-2CB•CD•cos C=CB2+CD2+2CB•CD•cos A.……4分
即x2+***9-x***2-2x***9-x***cos A=x2+***5-x***2+2x***5-x***cos A.解得cos A ,即f***x*** ,其中x∈***2,5***……7分
……9分，……11分
當 時， ……13分
另：也可用二次函式求解。
22. 解：***Ⅰ***由題意 即
∴ ……1分
∴ ∵m>0且 ，∴m2為非零常數，
∴數列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數列……4分
***Ⅱ***由題意 ，當∴ ①
①式兩端同乘以2，得
② ……6分
②-①並整理，得=
……8分
***Ⅲ***由題意 ……9分
要使 對一切 成立，即 對一切 成立，
A.當m>1時， 成立;……11分
②當0
∴ 對一切 成立，只需 ，
解得 ， 考慮到0
綜上，當01時，數列{cn}中每一項恆小於它後面的項.……14分