小升初數學總複習資料彙編***3***
- 第三章 代數初步知識
一、用字母表示數
1 用字母表示數的意義和作用
* 用字母表示數，可以把數量關係簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。
2 用字母表示常見的數量關係、運算定律和性質、幾何形體的計算公式
***1***常見的數量關係
路程用 s 表示，速度 v 用表示，時間用 t 表示，三者之間的關係：
s=vt
v=s/t
t=s/v
總價用 a 表示，單價用 b 表示，數量用 c 表示，三者之間的關係:
a=bc
b=a/c
c=a/b
***2***運算定律和性質
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：***a+b***+c=a+***b+c***
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：***ab***c=a***bc***
乘法分配律：***a+b***c=ac+bc
減法的性質：a-***b+c*** =a-b-c
***3***用字母表示幾何形體的公式
長方形的長用 a 表示，寬用 b 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。
c=2***a+b***
s=ab
正方形的邊長 a 用表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。
c=4a
s=a² 平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。
s=ah
三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。
s=ah/2
梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位線用 m 表示，面積用 s 表示。
s=***a+b***h/2
s=mh
圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。
c=∏d=2∏r s=∏ r² 扇形的半徑用 r 表示，n 表示圓心角的度數，面積用 s 表示。
s=∏ nr²/360
長方體的長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 s 表示，體積用 v 表示。
v=sh
s=2***ab+ah+bh***
v=abh
正方體的稜長用 a 表示，底面周長 c 用表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示.
s=6a² v=a³ 圓柱的高用 h 表示，底面周長用 c 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示. s 側=ch
s 表=s 側+2s 底
v=sh
圓錐的高用 h 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示. v=sh/3
3 用字母表示數的寫法
數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。
當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。
在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要
先用括號把含字母的式子括起來，再在括號後面寫上單位的名稱。
4 將數值代入式子求值
* 把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等於幾，然後寫出原式，再把
數代入式子求值。字母表示的是數，後面不寫單位名稱。
* 同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那麼所求出的式子的值也不相同。
二、簡易方程
***一***方程和方程的解
1 方程：含有未知數的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。
方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算子號和已知陣列成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程裡的未知數可以參加運算，並且只有當未知數為特定的數值時
，方程才成立 。
2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的過程叫做解方程。
四、列方程解應用題
1 列方程解應用題的意義
* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。
2 列方程解答應用題的步驟
* 弄清題意，確定未知數並用 x 表示;
* 找出題中的數量之間的相等關係;
* 列方程，解方程;
* 檢查或驗算，寫出答案。
3 列方程解應用題的方法
* 綜合法：先把應用題中已知數***量***和所設未知數***量***列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關係，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已
知到未知。
* 分析法：先找出等量關係，再根據具體建立等量關係的需要，把應用題中已知數***量***和
所設的未知數***量***列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，
其思考方向是從未知到已知。
4 列方程解應用題的範圍
小學範圍內常用方程解的應用題：
a 一般應用題;
b 和倍、差倍問題;
c 幾何形體的周長、面積、體積計算;
d 分數、百分數應用題;
e 比和比例應用題。
五 比和比例
1 比的意義和性質
***1*** 比的意義
兩個數相除又叫做兩個數的比。
“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的
前項除以後項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商。
比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。
比的後項不能是零。
根據分數與除法的關係，可知比的前項相當於分子，後項相當於分母，比值相當於分數值。
***2***比的性質
比的前項和後項同時乘上或者除以相同的數***0 除外***，比值不變，這叫做比的基本性質。
***3*** 求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項除以後項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分
數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、後項
是互質的數。
***4***比例尺
圖上距離：實際距離=比例尺
要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。
***5***按比例分配
在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法
通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分佔總量的幾分之幾，然後求出總數的幾分之幾是多少。
2 比例的意義和性質
***1*** 比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
***2***比例的性質
在比例裡，兩個外項的積等於兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。
***3***解比例
根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未
知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
3 正比例和反比例
***1*** 成正比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比
值***也就是商***一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關係叫做正比例關係。
用字母表示 y/x=k***一定***
***2***成反比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積
一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關係叫做反比例關係。
用字母表示 x×y=k***一定***
第四章 幾何的初步知識
一 線和角
***1***線
* 直線
直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。
* 射線
射線只有一個端點;長度無限。
* 線段
線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。
* 平行線
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
兩條平行線之間的垂線長度都相等。
* 垂線
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線, 相交的點叫做垂足。
從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。
***2***角
***1***從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做
角的邊。
***2***角的分類
銳角：小於 90°的角叫做銳角。
直角：等於 90°的角叫做直角。
鈍角：大於 90°而小於 180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角 180°。
周角：角的一邊旋轉一週，與另一邊重合。周角是 360°。
二 平面圖形
1 長方形
***1***特徵
對邊相等，4 個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
***2***計算公式
c=2***a+b***
s=ab
2 正方形
***1***特徵：
四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有 4 條對稱軸。
***2***計算公式
c=4a
s=a² 3、三角形
***1***特徵
由三條線段圍成的圖形。內角和是 180 度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。
***2***計算公式
s=ah/2
***3*** 分類
按角分
銳角三角形 ：三個角都是銳角。
直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為 45 度，它有一條對稱軸。
鈍角三角形：有一個角是鈍角。
按邊分
不等邊三角形：三條邊長度不相等。
等腰三角形：有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。
等邊三角形：三條邊長度都相等;三個內角都是 60 度;有三條對稱軸。
4、平行四邊形
***1*** 特徵
兩組對邊分別平行的四邊形。
相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為 180 度。平行四邊形容易變形。
***2*** 計算公式
s=ah
5 、梯形
***1***特徵
只有一組對邊平行的四邊形。
中位線等於上下底和的一半。
等腰梯形有一條對稱軸。
***2*** 公式
s=***a+b***h/2=mh
6 、圓
***1*** 圓的認識
平面上的一種曲線圖形。
圓中心的一點叫做圓心。一般用字母 o 表示。
半徑：連線圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用 r 表示。
在同一個圓裡，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。
通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用 d 表示。
同一個圓裡有無數條直徑，所有的直徑都相等。
同一個圓裡，直徑等於兩個半徑的長度，即 d=2r。
圓的大小由半徑決定。 圓有無數條對稱軸。
***2***圓的畫法
把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離***即半徑***;
把有針尖的一隻腳固定在一點***即圓心***上;
把裝有鉛筆尖的一隻腳旋轉一週，就畫出一個圓。
***3*** 圓的周長
圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
***4*** 圓的面積
圓所佔平面的大小叫做圓的面積。
***5***計算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r s=∏r²
7、扇形
***1*** 扇形的認識
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
圓上 AB 兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧 AB”。
頂點在圓心的角叫做圓心角。
在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。
扇形有一條對稱軸。
***2*** 計算公式
s=n∏r²/360
8、環形
***1*** 特徵
由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。
***2*** 計算公式
s=∏***R²-r²***
9、軸對稱圖形
***1*** 特徵
如果一個圖形沿著一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折
痕所在的這條直線叫做對稱軸。
正方形有 4 條對稱軸， 長方形有 2 條對稱軸。
等腰三角形有 2 條對稱軸，等邊三角形有 3 條對稱軸。
等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。
菱形有 4 條對稱軸，扇形有一條對稱軸。
三 立體圖形
***一***長方體
1 特徵
六個面都是長方形***有時有兩個相對的面是正方形***。
相對的面面積相等，12 條稜相對的 4 條稜長度相等。
有 8 個頂點。
相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長、寬、高。
兩個面相交的邊叫做稜。
三條稜相交的點叫做頂點。
把長方體放在桌面上，最多隻能看到三個面。
長方體或者正方體 6 個面的總面積，叫做它的表面積。
2 計算公式
s=2***ab+ah+bh***
V=sh
V=abh
***二***正方體
1 特徵
六個面都是正方形
六個面的面積相等
12 條稜，稜長都相等
有 8 個頂點
正方體可以看作特殊的長方體
2 計算公式
S 表=6a²
v=a³
***三***圓柱
1 圓柱的認識
圓柱的上下兩個面叫做底面。
圓柱有一個曲面叫做側面。
圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。
進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數的時候，省略的
位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位進 1。這種取近似值的方法叫做進一法。
2 計算公式
s 側=ch
s 表=s 側+s 底×2
v=sh/3
***四***圓錐
1 圓錐的認識
圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。
從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出
平板和底面之間的距離。
把圓錐的側面展開得到一個扇形。 2 計算公式
v= sh/3
***五***球
1 認識
球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。
球和圓類似，也有一個球心，用 O 表示。
從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用 r 表示，每條半徑都相等。
通過球心並且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用 d 表示,每條直徑都相等,直徑的長
度等於半徑的 2 倍，即 d=2r。
2 計算公式
第五章 簡單的統計
一 統計表
***一***意義
* 把統計資料填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統
計表。
***二***組成部分
* 一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和製表日期;表
格內部包括表頭、橫標目、縱標目和資料四個方面。
***三***種類
* 單式統計表：只含有一個專案的統計表。
* 複式統計表：含有兩個或兩個以上統計專案的統計表。
* 百分數統計表：不僅表明各統計專案的具體數量，而且表明比較量相當於標準量的百分比
的統計表。
***四***製作步驟
1 蒐集資料
2 整理資料：
要根據製表的目的和統計的內容，對資料進行分類。
3 設計草表：
要根據統計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫法，規定橫欄、豎欄各需幾格，每格長
度。
4 正式製表：
把核對過的資料填入表中，並根據製表要求，用簡單、明確的語言寫上統計表的名稱和製表
日期。
二 統計圖
***一***意義
* 用點線面積等來表示相關的量之間的數量關係的圖形叫做統計圖。
***二***分類
1 條形統計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直線按
照一定的順序排列起來。
優點：很容易看出各種數量的多少。
注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。
取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定;
複式條形統計圖中表示不同專案的直條，要用不同的線條或顏色區別開，並在製圖日期下面
註明圖例。
製作條形統計圖的一般步驟:
***1***根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
***2***在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。
***3***在與水平射線垂直的深線上根據資料大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
***4***按照資料的大小畫出長短不同的直條，並註明數量。
2 折線統計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連線起來。
優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份
或月份的間隔來確定。
製作折線統計圖的一般步驟:
***1***根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
***2***在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。
***3***在與水平射線垂直的深線上根據資料大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
***4***按照資料的大小描出各點，再用線段順次連線起來，並註明數量。
3、扇形統計圖
用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所佔總數的百分數。
優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關係。
制扇形統計圖的一般步驟：
***1***先算出各部分數量佔總量的百分之幾。
***2***再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。
***3***取適當的半徑畫一個圓，並按照上面算出的圓心角的度數，在圓裡畫出各個扇形
***4***在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所佔的百分數，並用不同顏色或條紋把
各個扇形區別開。