七年級上冊數學期末試題魯教版
擺正身心，價值千金，成績好壞，不足為怪，只要努力，無愧天地!祝你七年級數學期末考試取得好成績，期待你的成功!下面是小編為大家精心推薦的，希望能夠對您有所幫助。
七年級上數學期末試題魯教版
一、選擇題：共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求
1.|﹣2|等於*** ***
A.﹣2 B.﹣ C.2 D.
2.如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A，B，C內分別填上適當的數，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體後，相對面上的兩數互為相反數，則填在A，B，C內的三個數依次是*** ***
A.1，0，﹣2 B.0，1，﹣2 C.0，﹣2，1 D.﹣2，0，1
3.在直線l上順次取A、B、C三點，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，那麼線段OB的長度是*** ***
A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm
4.如圖，數軸A、B上兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是*** ***
A.a+b>0 B.ab>0 C. <0 D. >0
5.已知有一整式與***2x2+5x﹣2***的和為***2x2+5x+4***，則此整式為*** ***
A.2 B.6 C.10x+6 D.4x2+10x+2
6.為了解我縣七年級6000名學生期中數學考試情況，從中抽取了500名學生的數學成績進行統計.下列判斷：
①這種調查方式是抽樣調查;
②6000名學生是總體;
③每名學生的數學成績是個體;
④500名學生是總體的一個樣本;
⑤500名學生是樣本容量.
其中正確的判斷有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.某商店把一商品按標價的九折出售***即優惠10%***，仍可獲利20%，若該商品的標價為每件28元，則該商品的進價為*** ***
A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元
8.絕對值小於2的整數個數有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.如圖所示是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統計圖，根據統計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是*** ***
A.甲戶比乙戶多 B.乙戶比甲戶多
C.甲、乙兩戶一樣多 D.無法確定哪一戶多
10.某市舉行的青年歌手大獎賽今年共有a人蔘加，比賽的人數比去年增加20%還多3人，設去年參賽的有x人，則x為*** ***
A. B.***1+20%***a+3 C. D.***1+20%***a﹣3
11.如圖，若輸入x的值為﹣5，則輸出的結果y為*** ***
A.﹣6 B.5 C.﹣5 D.6
12.下列說法正確的有*** ***
***1***若ac=bc，則a=b;
***2***若 ，則a=﹣b;
***3***若x2=y2，則﹣4ax2=﹣4by2;
***4***若方程2x+5a=11﹣x與6x+3a=22的解相同，則a的值為0.
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空題：本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求寫出最後結果
13.現今世界上較先進的計算機顯示卡每秒可繪製出27 000 000個三角形，且顯示逼真，用科學記數法表示這種顯示卡每秒繪製出三角形__________個.
14.某學校為了解本校學生課外閱讀的情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，並將調查結果繪製成統計表.已知該校全體學生人數為1200人，由此可以估計每週課外閱讀時間在1～2***不含1***小時的學生有__________人.
每週課外閱讀時間***小時*** 0～1 1～2
***不含1*** 2～3
***不含2*** 超過3
人 數 7 10 14 19
15.多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k=__________.
16.為支援亞太地區國家基礎設施建設，由中國倡議設立亞投行，截止2015年4月15日，亞投行意向創始成員國確定為57個，其中意向創始成員國數亞歐是歐洲的2倍少2個，其餘洲共5個，則亞洲意向創始成員國有__________個.
17.填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m與n的關係式可以表示為__________.
三、解答題：本大題共8小題，共69分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
18.在數軸上畫出表示下列各數的點，並把它們按從小到大的順序用“<”連線起來：
﹣3，3.5，0， ，﹣4，1.5.
19.***1***﹣22×2 +***﹣3***3×***﹣ ***
***2*** ×***﹣5***+***﹣ ***×9﹣ ×8.
20.化簡併求值：
﹣***3a2﹣4ab***+[a2﹣2***2a+2ab***]，其中a=﹣2.
21.解方程： ﹣ =1.
22.2014年益陽市的地區生產總值***第一、二、三產業的增加值之和***已進入千億元俱樂部，如圖表示2014年益陽市第一、二、三產業增加值的部分情況，請根據圖中提供的資訊解答下列問題
***1***2014年益陽市的地區生產總值為多少億元?
***2***請將條形統計圖中第二產業部分補充完整;
***3***求扇形統計圖中第二產業對應的扇形的圓心角度數.
23.下列數陣是由偶數排列而成的：
***1***在數陣中任意作一類似的框，如果這四個數的和為188，能否求出這四個數?如果能，求出這些數，如果不能，說明理由.如果和為288，能否求出這四個數?說明理由.
***2***有理數110在上面數陣中的第__________排、第__________列.
24.小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成***半徑相同***
***1***用代數式表示窗戶能射進陽光的面積是__________.***結果保留π***
***2***當 ，b=1時，求窗戶能射進陽光的面積是多少?***取π≈3***
***3***小亮又設計瞭如圖2的窗簾***由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同***，請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大?如果更大，那麼大多少?***結果保留π***
25.市實驗中學學生步行到郊外旅行.高一***1***班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，高一***2***班學生組成後隊，速度為6千米/時.前隊出發1小時後，後隊才出發，同時後隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為12千米/時.
***1***後隊追上前隊需要多長時間?
***2***後隊追上前隊時間內，聯絡員走的路程是多少?
***3***兩隊何時相距2千米?
參考答案
一、選擇題：共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求
1.|﹣2|等於*** ***
A.﹣2 B.﹣ C.2 D.
【考點】絕對值.
【專題】探究型.
【分析】根據絕對值的定義，可以得到|﹣2|等於多少，本題得以解決.
【解答】解：由於|﹣2|=2，故選C.
【點評】本題考查絕對值，解題的關鍵是明確絕對值的定義.
2.如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A，B，C內分別填上適當的數，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體後，相對面上的兩數互為相反數，則填在A，B，C內的三個數依次是*** ***
A.1，0，﹣2 B.0，1，﹣2 C.0，﹣2，1 D.﹣2，0，1
【考點】展開圖摺疊成幾何體.
【專題】壓軸題.
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.
【解答】解：圖中圖形摺疊成正方體後，A與0對應，B與2對應，C與﹣1對應.故選C.
【點評】根據圖形，摺疊以後找出對應數字.
3.在直線l上順次取A、B、C三點，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，那麼線段OB的長度是*** ***
A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm
【考點】兩點間的距離.
【專題】計算題.
【分析】作圖分析
由已知條件可知，AB+BC=AC，又因為O是線段AC的中點，則OB=AB﹣AO，故OB可求.
【解答】解：根據上圖所示OB=5cm﹣OA，
∵OA=***AB+BC***÷2=4cm，
∴OB=1cm.
故選B.
【點評】此題考查的知識點是兩點間的距離，關鍵明確在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要.所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便於思維.
4.如圖，數軸A、B上兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是*** ***
A.a+b>0 B.ab>0 C. <0 D. >0
【考點】實數與數軸.
【分析】本題要先觀察a，b在數軸上的位置，得b<﹣1<0< p="">
【解答】解：A、∵b<﹣1<0|a|，∴a+b<0，故選項A錯誤;
B、∵b<0<0，故選項b錯誤;< p="">
C、∵b<00，故選項C錯誤;
D、∵b<﹣1<00，故選項D正確.
故選：D.
【點評】本題考查了實數與數軸的對應關係，數軸上右邊的數總是大於左邊的數.
5.已知有一整式與***2x2+5x﹣2***的和為***2x2+5x+4***，則此整式為*** ***
A.2 B.6 C.10x+6 D.4x2+10x+2
【考點】整式的加減.
【專題】計算題.
【分析】由於一整式與***2x2+5x﹣2***的和為***2x2+5x+4***，那麼把***2x2+5x+4***減去***2x2+5x﹣2***即可得到所求整式.
【解答】解：依題意得
***2x2+5x+4***﹣***2x2+5x﹣2***
=2x2+5x+4﹣2x2﹣5x+2
=6.
故選B.
【點評】本題考查的是有理數的運算能力.正確理解題意是解題的關鍵.
6.為了解我縣七年級6000名學生期中數學考試情況，從中抽取了500名學生的數學成績進行統計.下列判斷：
①這種調查方式是抽樣調查;
②6000名學生是總體;
③每名學生的數學成績是個體;
④500名學生是總體的一個樣本;
⑤500名學生是樣本容量.
其中正確的判斷有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量;全面調查與抽樣調查.
【分析】總體是指考查的物件的全體，個體是總體中的每一個考查的物件，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.
【解答】解：這種調查方式是抽樣調查;故①正確;
總體是我縣七年級6000名學生期中數學考試情況;故②錯誤;
個體是每名學生的數學成績;故③正確;
樣本是所抽取的500名學生的數學成績，故④錯誤;
樣本容量是500，故⑤錯誤.
故選B.
【點評】本題主要考查了總體、個體與樣本，總體、個體與樣本的考查物件是相同的，所不同的是範圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位，難度適中.
7.某商店把一商品按標價的九折出售***即優惠10%***，仍可獲利20%，若該商品的標價為每件28元，則該商品的進價為*** ***
A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元
【考點】一元一次方程的應用.
【專題】銷售問題.
【分析】設該商品的進價是x元.則實際售價為***1+20%***x.
【解答】解：設該商品的進價是x元，由題意得：***1+20%***x=28×***1﹣10%***，
解得：x=21
故選A.
【點評】本題考查一元一次方程的應用，要注意尋找等量關係，列出方程.
8.絕對值小於2的整數個數有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】絕對值.
【分析】根據絕對值的概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值可判斷出±1，0的絕對值小於2，進而得到答案.
【解答】解：絕對值小於2的整數有±1，0，
故選：C.
【點評】此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握絕對值的概念.
9.如圖所示是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統計圖，根據統計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是*** ***
A.甲戶比乙戶多 B.乙戶比甲戶多
C.甲、乙兩戶一樣多 D.無法確定哪一戶多
【考點】扇形統計圖.
【專題】壓軸題;圖表型.
【分析】根據扇形圖的定義，本題中的總量不明確，所以在兩個圖中無法確定哪一戶多.
【解答】解：因為兩個扇形統計圖的總體都不明確，
所以A、B、C都錯誤，
故選：D.
【點評】本題考查的是扇形圖的定義.利用圓和扇形來表示總體和部分的關係用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖.
10.某市舉行的青年歌手大獎賽今年共有a人蔘加，比賽的人數比去年增加20%還多3人，設去年參賽的有x人，則x為*** ***
A. B.***1+20%***a+3 C. D.***1+20%***a﹣3
【考點】列代數式.
【分析】根據“今年共有a人蔘加，比賽的人數比去年增加20%還多3人”即可列出代數式.
【解答】解：設去年有x人，
∵今年共有a人蔘加，比賽的人數比去年增加20%還多3人，
∴今年的人數為：x***1+20%***+3=a，
∴x= ，
故選C.
【點評】本題考查了列代數式的知識，能夠設出去年的人數並表示出今年的人數是解答本題的關鍵.
11.如圖，若輸入x的值為﹣5，則輸出的結果y為*** ***
A.﹣6 B.5 C.﹣5 D.6
【考點】代數式求值.
【專題】圖表型.
【分析】由已知輸入x的值為﹣5，所以由圖示得y=﹣x+1，求出y.
【解答】解：已知x=﹣5<0，
∴y=﹣x+1=﹣***﹣5***+1=6.
故選D.
【點評】此題考查的是代數式求值，關鍵是通過已知和圖示選擇要求的y的代數式，代入求值.
12.下列說法正確的有*** ***
***1***若ac=bc，則a=b;
***2***若 ，則a=﹣b;
***3***若x2=y2，則﹣4ax2=﹣4by2;
***4***若方程2x+5a=11﹣x與6x+3a=22的解相同，則a的值為0.
A.4 B.3 C.2 D.1
【考點】等式的性質;同解方程.
【分析】根據等式的兩邊加***或減***同一個數***或式子***結果仍相等;等式的兩邊同乘***或除以***同一個數***除數不為0***結果仍相等，可得答案.
【解答】解：***1***若ac=bc，c=0時，無意義，故***1***錯誤;
***2***若 ，則a=﹣b，兩邊都乘以c，故***2***正確;
***3***若x2=y2，則﹣4ax2=﹣4by2，兩邊乘以不同的數，故***3***錯誤;
***4***若方程2x+5a=11﹣x與6x+3a=22的解相同x= ，則a的值為0，故***4***正確，
故選：C.
【點評】本題考查的是等式的性質：等式的兩邊加***或減***同一個數***或式子***結果仍相等;等式的兩邊同乘***或除以***同一個數***除數不為0***結果仍相等.
二、填空題：本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求寫出最後結果
13.現今世界上較先進的計算機顯示卡每秒可繪製出27 000 000個三角形，且顯示逼真，用科學記數法表示這種顯示卡每秒繪製出三角形2.7×107個.
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【專題】應用題.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大於10時，n是正數;當原數的絕對值小於1時，n是負數.
【解答】解：27 000 000=2.7×107個.
【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
14.某學校為了解本校學生課外閱讀的情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，並將調查結果繪製成統計表.已知該校全體學生人數為1200人，由此可以估計每週課外閱讀時間在1～2***不含1***小時的學生有240人.
每週課外閱讀時間***小時*** 0～1 1～2
***不含1*** 2～3
***不含2*** 超過3
人 數 7 10 14 19
【考點】用樣本估計總體.
【分析】先求出每週課外閱讀時間在1～2***不含1***小時的學生所佔的百分比，再乘以全校的人數，即可得出答案.
【解答】解：根據題意得：
1200× =240***人***，
答：估計每週課外閱讀時間在1～2***不含1***小時的學生有240人;
故答案為：240.
【點評】本題考查從統計表中獲取資訊的能力，及統計中用樣本估計總體的思想.
15.多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k=2.
【考點】多項式.
【專題】方程思想.
【分析】先將原多項式合併同類項，再令xy項的係數為0，然後解關於k的方程即可求出k.
【解答】解：原式=x2+***﹣3k+6***xy﹣3y2﹣8，
因為不含xy項，
故﹣3k+6=0，
解得：k=2.
故答案為：2.
【點評】本題考查了合併同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，題目設計巧妙，有利於培養學生靈活運用知識的能力.
16.為支援亞太地區國家基礎設施建設，由中國倡議設立亞投行，截止2015年4月15日，亞投行意向創始成員國確定為57個，其中意向創始成員國數亞歐是歐洲的2倍少2個，其餘洲共5個，則亞洲意向創始成員國有34個.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設歐洲的意向創始成員國有x個，則亞洲意向創始成員國有***2x﹣2***個，根據題意得出方程2x﹣2+x+5=57，求解即可.
【解答】解：設歐洲的意向創始成員國有x個，則亞洲意向創始成員國有***2x﹣2***個，
根據題意得：2x﹣2+x+5=57，
解得：x=18，
則2x﹣2=34，
答：亞洲意向創始成員國有34個.
故答案為34.
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係，列出方程，再求解.
17.填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m與n的關係式可以表示為m=n2+n+2.
【考點】規律型：數字的變化類.
【分析】根據觀察，可發現規律：右下角的數是n***n+2***﹣***n﹣2***，可得答案.
【解答】解：左下角的數減2是左上角的數，左下角的數加2是右上角的數，左下角的數成右上角的數減左上角的數等於右下角的數，
即m=n***n+2***﹣***n﹣2***=n2+n+2.
故答案為：n2+n+2.
【點評】本題考查了規律型，發現規律是解題關鍵：左下角的數成右上角的數減左上角的數等於右下角的數.
三、解答題：本大題共8小題，共69分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
18.在數軸上畫出表示下列各數的點，並把它們按從小到大的順序用“<”連線起來：
﹣3，3.5，0， ，﹣4，1.5.
【考點】有理數大小比較;數軸.
【專題】計算題.
【分析】先在數軸上表示出來，再比較即可.
【解答】解：
﹣4<﹣ <﹣3<0<1.5<3.5.
【點評】本題考查了數軸和有理數的大小比較的應用，注意：在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大.
19.***1***﹣22×2 +***﹣3***3×***﹣ ***
***2*** ×***﹣5***+***﹣ ***×9﹣ ×8.
【考點】有理數的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】***1***原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最後算加減運算即可得到結果;
***2***原式逆用乘法分配律計算即可得到結果.
【解答】解：***1***原式=﹣4× +27× =﹣9+8=﹣1;
***2***原式= ×***﹣5﹣9﹣8***=﹣7.
【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
20.化簡併求值：
﹣***3a2﹣4ab***+[a2﹣2***2a+2ab***]，其中a=﹣2.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】原式去括號合併得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，
當a=﹣2，b=1時，原式=﹣8+8=0.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
21.解方程： ﹣ =1.
【考點】解一元一次方程.
【分析】先去分母，再移項，合併同類項，最後化係數為1，從而得到方程的解.
【解答】解：去分母得：2×***5x+1***﹣***2x﹣1***=6，
去括號得，10x+2﹣2x+1=6
移項、合併同類項得，8x=3
係數化為1得，x= .
【點評】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合併同類項、化係數為1.注意移項要變號.
22.2014年益陽市的地區生產總值***第一、二、三產業的增加值之和***已進入千億元俱樂部，如圖表示2014年益陽市第一、二、三產業增加值的部分情況，請根據圖中提供的資訊解答下列問題
***1***2014年益陽市的地區生產總值為多少億元?
***2***請將條形統計圖中第二產業部分補充完整;
***3***求扇形統計圖中第二產業對應的扇形的圓心角度數.
【考點】條形統計圖;扇形統計圖.
【分析】***1***用第一產業增加值除以它所佔的百分比，即可解答;
***2***算出第二產業的增加值即可補全條形圖;
***3***算出第二產業的百分比再乘以360°，即可解答.
【解答】解：***1***237.5÷19%=1250***億元***;
***2***第二產業的增加值為1250﹣237.5﹣462.5=550***億元***，畫圖如下：
***3***扇形統計圖中第二產業部分的圓心角為 .
【點評】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的資訊是解決問題的關鍵.
23.下列數陣是由偶數排列而成的：
***1***在數陣中任意作一類似的框，如果這四個數的和為188，能否求出這四個數?如果能，求出這些數，如果不能，說明理由.如果和為288，能否求出這四個數?說明理由.
***2***有理數110在上面數陣中的第11排、第5列.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】***1***可利用圖例，看出框內四個數字之間的關係，上下相差10，左右相差2，用含a的代數式分別表示b，c，d，根據這四個數的和為188列出方程，求解即可;
***2***觀察數陣可以得到，整10的數都在第5列，第5列的第一排是10，第二排是20，…，依此求解即可.
【解答】解：***1***如果這四個數的和為188，能求出這四個數.理由如下：
∵a+b+c+d=188，
∴a+a+2+a+12+a+14=188，
∴a=40，
∴這四個數是：40，42，52，54;
如果和為288，不能求出這四個數.理由如下：
∵a+b+c+d=288，
∴a+a+2+a+12+a+14=288，
∴a=65，
∵65不是偶數，
∴四個數的和不能是288;
***2***∵整10的數都在第5列，第5列的第一排是10，第二排是20，…，
∴110在上面數陣中的第11排第5列.
故答案為：11，5.
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的數量關係，列出方程，再求解.尤其是有閱讀材料的題目一定要審題細緻，思維縝密.
24.小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成***半徑相同***
***1***用代數式表示窗戶能射進陽光的面積是ab﹣ b2.***結果保留π***
***2***當 ，b=1時，求窗戶能射進陽光的面積是多少?***取π≈3***
***3***小亮又設計瞭如圖2的窗簾***由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同***，請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大?如果更大，那麼大多少?***結果保留π***
【考點】列代數式;代數式求值;整式的加減.
【分析】***1***根據長方形的面積公式列出式子，再根據圓的面積公式求出陰影部分的面積，再進行相減即可;
***2***根據***1***得出的式子，再把a、b的數值代入即可求出答案;
***3***利用***1***的方法列出代數式，兩者相比較即可.
【解答】解：***1*** ;
***2***當 ，b=1時 =
= ;
***3***如圖2，窗戶能射進陽光的面積= =
∵ > ，
∴ < ，
∴此時，窗戶能射進陽光的面積更大，
∵
=
=
∴此時，窗戶能射進陽光的面積比原來大 .
【點評】此題考查列代數式以及代數式求值，注意利用長方形和圓的面積解決問題.
25.市實驗中學學生步行到郊外旅行.高一***1***班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，高一***2***班學生組成後隊，速度為6千米/時.前隊出發1小時後，後隊才出發，同時後隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為12千米/時.
***1***後隊追上前隊需要多長時間?
***2***後隊追上前隊時間內，聯絡員走的路程是多少?
***3***兩隊何時相距2千米?
【考點】一元一次方程的應用.
【專題】應用題;分類討論.
【分析】***1***設後隊追上前隊需要x小時，根據後隊比前隊快的速度×時間=前隊比後隊先走的路程可列出方程，解出即可得出時間;
***2***先計算出聯絡員所走的時間，再由路程=速度×時間即可得出聯絡員走的路程.
***3***要分兩種情況討論：①當***2***班還沒有超過***1***班時，相距2千米;②當***2***班超過***1***班後，***1***班與***2***班再次相距2千米，分別列出方程，求解即可.
【解答】解：***1***設後隊追上前隊需要x小時，
由題意得：***6﹣4***x=4×1
解得：x=2;
故後隊追上前隊需要2小時;
***2***後隊追上前隊時間內，聯絡員走的路程就是在這2小時內所走的路，
所以12×2=24
答：後隊追上前隊時間內，聯絡員走的路程是24千米;
***3***要分三種情況討論：
①當***1***班出發半小時後，兩隊相距4× =2***千米***
②當***2***班還沒有超過***1***班時，相距2千米，
設***2***班需y小時與***1***相距2千米，
由題意得：***6﹣4***y=2，
解得：y=1;
所以當***2***班出發1小時後兩隊相距2千米;
③當***2***班超過***1***班後，***1***班與***2***班再次相距2千米時
***6﹣4***y=4+2，
解得：y=3
答當1小時後或3小時後，兩隊相距2千米.
【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是弄清追及問題中，每個運動因素所走的時間、路程、相對速度，難度較大.