高中數學集合知識歸納
數學語言作為學生數學綜合素質的重要組成之一,是評價學生數學素質的一項重要指標。數學集合語言是數學語言學習的基礎,學習用數學語言準確的表達數學物件的結構有利於發展數學表達和交流的能力。數學集合語言影響到學生的數學學習和數學思維的培養,因而應重視數學集合語言的教學研究。以下小編蒐集整合了高中數學集合知識，希望可以幫助大家更好的學習這些知識。
如下：
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1***集合***集***：某些指定的物件集在一起就成為一個集合***集***.其中每一個物件叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性***a?A和a?A，二者必居其一***、互異性***若a?A，b?A，則a≠b***和無序性***{a,b}與{b,a}表示同一個集合***。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的物件都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2***集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3***集合的分類：有限集，無限集，空集。
4***常用數集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1***子集：若對x∈A都有x∈B，則A B***或A B***;
2***真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B***或 ，且 ***
3***交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4***並集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5***補集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則A=B***等集***
3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：***1*** 與 、?的區別;***2*** 與 的區別;***3*** 與 的區別。
4.有關子集的幾個等價關係
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、並集運算的性質
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu ***A∪B***= CuA∩CuB，Cu ***A∩B***= CuA∪CuB;
6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
高中數學集合知識二.例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關係
A*** M=N P B*** M N=P C*** M N P D*** N P M
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對於集合M：{x|x= ,m∈Z};對於集合N：{x|x= ,n∈Z}
對於集合P：{x|x= ,p∈Z}，由於3***n-1***+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以M N=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。
點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合 ， ，則*** B ***
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
當 時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B
【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為
A***1 B***2 C***3 D***4
分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那麼集合M的個數為
A***5個 B***6個 C***7個 D***8個
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有 個 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-***2+2***=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|***x-1******x+1******x+2***>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而***-∞,-2***∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。***答案：a=-2，b=0***
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
①當 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函式y=log2***ax2-2x+2***的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值範圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用引數分離求解。
解答：***1***若 ， 在 內有有解
令 當 時，
所以a>-4,所以a的取值範圍是
變式：若關於x的方程 有實根,求實數a的取值範圍。
解答：
點評：解決含引數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。