高二數學下角的概念的推廣教案
教師要想真正地把高二數學課講好,使學生獲得全面的知識,課前就需要進行備課,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。
高二數學角的概念的推廣教案
一、學習目標:
1、掌握用“旋轉”定義角的概念,理解並掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義
2、掌握所有與α角終邊相同的角***包括α角***的表示方法
3、體會運動變化觀點,深刻理解推廣後的角的概念;
二、教學重點、難點
重點:理解並掌握正角負角零角的定義,掌握終邊相同的角的表示方法.
難點:終邊相同的角的表示.
三、教學方法:
講授法、討論法、媒體課件演示
四、內容分析
1、引導學生通過切身感受來認識角的概念推廣的必要性。
2、為引入正角與負角的概念做好準備。
新概念產生
1.角的概念的推廣
⑴“旋轉”形成角
一條射線由原來的位置OA,繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB,就形成角α.旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊,旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊,射線的端點O叫做角α的頂點.
突出“旋轉” 注意:“頂點”“始邊”“終邊”
⑵.“正角”與“負角”“0角”
我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角,把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角,如OA為始邊的角α=210°,β=-150°,γ=660°,
特別地,當一條射線沒有作任何旋轉時,我們也認為這時形成了一個角,並把這個角叫做零角.記法:角或 可以簡記成
⑶意義
用“旋轉”定義角之後,角的範圍大大地擴大了
1角有正負之分
2角可以任意大
例項:體操動作:旋轉2周***360***×2=720****** 3周***360***×3=1080******
3還有零角
角的概念推廣以後,它包括任意大小的正角、負角和零角.要注意,正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量,它的正負規定純系習慣,就好象與正數、負數的規定一樣,零角無正負,就好象數零無正負一樣.2.“象限角”
為了研究方便,我們往往在平面直角座標系中來討論角
角的頂點合於座標原點,角的始邊合於軸的正半軸,這樣一來,角的終邊落在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限的角***角的終邊落在座標軸上,則此角不屬於任何一個象限***
例如:30***、390***、***330***是第Ⅰ象限角,300***、***60***是第Ⅳ象限角,585***、1180***是第Ⅲ象限角,***2000***是第Ⅱ象限角等
提出問題,學生討論回答:
***1***在座標系中表示角時,對角的頂點與角的始邊有什麼要求?
***2***你對“角的終邊落在座標軸上,則此角不屬於任何一個象限”這句話是怎麼理解的?
***3***分別舉出幾個第一、二、三、四象限角的例子。 學習新概念與問題討論相結合,進一步加深學生對於新概念的理解與掌握。 新
概念形成
.終邊相同的角
⑴觀察:390***,***330***角,它們的終邊都與30***角的終邊相同
⑵探究:終邊相同的角都可以表示成一個0***到360***的角與個周角的和:
⑶結論:所有與***終邊相同的角連同***在內可以構成一個集合:
即:任何一個與角***終邊相同的角,都可以表示成角***與整數個周角的和。
終邊相同的角不一定相等,但相等的角,終邊一定相同,終邊相同的角有無數多個,它們相差360°的整數倍 引導學生觀察分析:
***1***終邊相同的角有何特點?***相差整數個周角***。
***2***試表示出與30***終邊相同的角。
***3***用集合表示終邊相同的角請注意以下問題:
終邊相同的角不一定相等,但是相等的一定終邊相同,終邊相同的角有無數多個,它們相差360***的整數倍。
從觀察分析入手,通過具體例子,歸納總結出終邊相同的角的表示方法,並初步認識用集合表示終邊相同的角需注意的幾個問題。
講解範例
例1 在0°到360°範圍內,找出與下列各角終邊相同的角,並判斷它是哪個象限的角
解:⑴∵-120º=-360º+240º,
∴240º的角與-140º的角終邊相同,它是第三象限角.
⑵∵640º=360º+280º,
∴280º的角與640º的角終邊相同,它是第四象限角.
⑶∵-950º12’=-3360º+129º48’,
∴129º48’的角與-950º12’的角終邊相同,它是第三象限角.
例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,並把S中在間的角寫出來:
解:
***1***
S-360°~720間的角是
-1×360°+60°=-280°;
0×360°+60°=60°;
1×360°+60°=420°.
***2***
S中在-360°~720間的角是
0×360°-21°=-21°;
1×360°-21°=339°;
2×360°-21°=699°.
***3***
S中在-360°~720°間的角是
-2×360°+363º14’=-356º46’;
-1×360°+363º14’=3º14’;
0×360°+363º14’=363º14’.
1、選例1的第一小題板書來示範解題的步驟,其他例題請幾個學生板演,,其他學生在下面自己完成,針對板演同學所出現的步驟上的問題及時給予更正,教師要適時引導學生做好總結歸納。
2、例2可以組織學生討論,然後讓學生回答,互相更正,對出現的錯誤進行糾正講解,並要求學生熟練掌握這些常見角的集合的表示方法。
1、例1主要讓學生學會如何在0°到360°範圍內,找出與某個角終邊相同的角,並判斷它是哪個象限的角。
2、例4主要想解決:所有與***終邊相同的角連同***在內可以構成一個集合:
即:任何一個與角***終邊相同的角,都可以表示成角***與整數個周角的和。在這裡:
終邊相同的角不一定相等,但是相等的一定終邊相同,終邊相同的角有無數多個,它們相差360***的整數倍。
課堂練習 1.銳角是第幾象限的角?第一象限的角是否都是銳角?小於90°的角是銳角嗎?0°~90°的角是銳角嗎?
***答:銳角是第一象限角;第一象限角不一定是銳角;小於90°的角可能是零角或負角,故它不一定是銳角;0°~90°的角可能是零角,故它也不一定是銳角.***
總結有關角的集合表示. 銳角:{θ|090°},
0°~90°的角:{θ|0°≤θ≤90°};
小於90°角:{θ|θ<90°}.
2.已知角的頂點與座標系原點重合,始邊落在x軸的正半軸上,作出下列各角,並指出它們是哪個象限的角?
***1***420°,***2***-75°,***3***855°,***4***-510°.
***答:***1***第一象限角,***2***第四象限角,***3***第二象限角,***4***第三象限角***
課堂練習的目的是對本節課的內容進行綜合回顧,教師可以放手讓學生自行解決,然後教師加以點撥。
歸納小結
從知識、方法兩個方面對本節課的內容進行歸納總結
本節課我們學習了正角、負角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的終邊在座標軸上,就認為這個角不屬於任何象限.本節課重點是學習終邊相同的角的表示法.